Aceptabilidad en DeLP

Como se present´o en el ´ultimo elemento de la estructura conceptual introducida en la Secci´on 3.1.1, la finalidad de cualquier sistema argumentativo es determinar qu´e argumen- tos son aceptados. En DeLP, adem´as, los argumentos aceptados determinar´an qu´e literales son inferibles a partir de un programa. Por lo tanto, para decidir si es posbile inferir un literalh a partir de un programa P, es necesario analizar la totalidad de los argumentos, tanto a favor como en contra deh, que pueden construirse a partir deP.

Argumentaci´on en la programaci´on en l´ogica rebatible - DeLP 63

Por ejemplo, si a partir de un programa P se obtiene un argumento hA0, h0i que no

tiene derrotadores, entonces un agente que disponga de P para razonar, podr´a “creer” en el literal h0. Sin embargo, podr´ıa ocurrir quehA0, h0iposea un derrotadorhA1, h1i, con lo

cual existir´an razones para invalidar la creencia del agente en h0, como puede observarse

en el Ejemplo 3.15. Sin embargo, tambi´en puede ocurrir que el argumento hA1, h1i tenga

a su vez un derrotador hA2, h2i, reinstaurando as´ı la creencia del agente en h0.

La secuencia de interacciones arriba mencionada puede ir m´as lejos, y a su vez puede existir un derrotador hA3, h3i para hA2, h2i que vuelve a invalidar la creen-

cia del agente en h0, y as´ı siguiendo. Esto da origen a una secuencia de argumentos

[hA0, h0i,hA1, h1i,hA2, h2i hA3, h3i,. . .] conocida como l´ınea argumentativa, donde cada

elemento de la secuencia es un derrotador de su predecesor.

Definici´on 3.30 (L´ınea argumentativa) SeaP un programa l´ogico rebatible yhA1, h1i

un argumento obtenido a partir de P. Una l´ınea argumentativa para hA1, h1i, es una

secuencia de argumentos de P denotada Λ = [hA1, h1i,hA2, h2i,hA3, h3i, . . .], donde para

cada elemento de la secuenciahAi, hii, el siguiente elementohAi+1, hi+1i es un derrotador

para hAi, hii.

En una l´ınea argumentativa para un argumentohA1, h1ilos argumentos en posiciones

impares son denominados argumentos de soporte o Pro (es decir, que est´an a favor de

hA1, h1i), y los argumentos en posiciones pares son denominados argumentos de interfe-

rencia o Con (es decir, que est´an en contra de hA1, h1i).

Para evitar secuencias de argumentos indeseables que pueden representar cadenas de razonamiento falaces, en DeLP se introduce el requerimiento de que una l´ınea argumen- tativa debe ser aceptable. Es decir, para que una l´ınea argumentativa sea aceptable debe ser finita, no debe tener argumentos repetidos, no debe contener dos derrotas por bloqueo consecutivas, y los conjuntos de argumentos de soporte y de interferencia deben que ser internamente consistentes.

El requisito de que una l´ınea argumentativa sea finita est´a directamente relacionado con el evitar introducir argumentos repetidos en la l´ınea. Es decir, evitar lo que se denomi- na como argumentaci´on circular [GS04]. B´asicamente, se pueden dar dos situaciones que llevan a argumentaci´on circular. La primer situaci´on, ilustrada en la Figura 3.6(a), ocu- rre cuando un argumento completo es reintroducido para defenderse a s´ı mismo. El otro

64 Cap´ıtulo 3. Conceptos B´asicos de Argumentaci´on

caso, ilustrado en la Figura 3.6(b), se presenta cuando un subargumento de desacuerdo es reintroducido en la l´ınea para defender al argumento que lo contiene.

Figura 3.6: Argumentaci´on circular.

Claramente, estas situaciones conllevan a procesos argumentativos falaces y posiblemente infinitos, motivo por el cual deben ser evitadas en una l´ınea argumentativa aceptable. Para evitar esta situaci´on se requerir´a que ning´un argumento en una l´ınea argumentativa sea un subargumento de un argumento que aparece previamente en la l´ınea.

El hecho de que una l´ınea aceptable no pueda contener dos derrotas por bloqueo consecutivas busca impedir que un bloqueo reinstaure un argumento que ha sido derrotado por bloqueo. Esto captura la intuici´on de que el sistema no deber´ıa sustentar la inferencia de un literal simplemente porque tiene m´as argumentos a su favor.

Por ´ultimo, otra situaci´on importante a considerar sobre una l´ınea argumentativa, es que tanto los argumentos de soporte como los de interferencia sean en conjunto consis- tentes. Esto es con el objetivo de evitar la situaci´on falaz de defender a un argumento con otro argumento con el que es contradictorio.

Definici´on 3.31 (L´ınea argumentativa aceptable) Una l´ınea argumentativa Λ = [hA1, h1i, . . . ,hAi, hii, . . . ,hAn, hni] ser´a aceptable si:

1. Λ es una secuencia finita;

2. el conjunto ΛS, de argumentos de soporte de Λ es consistente, y el conjunto ΛI de

argumentos de interferencia de Λ tambi´en es consistente;

3. ning´un argumento hAk, hki de Λ es un subargumento de un argumento hAi, hii que

aparece previamente enΛ (i < k); y

4. para todo argumento hAi, hii tal que hAi, hii es un derrotador por bloqueo de

hAi−1, hi−1ien Λ, si existe hAi+1, hi+1i en Λ, entonces hAi+1, hi+1i es un derrotador

Argumentaci´on en la programaci´on en l´ogica rebatible - DeLP 65

Finalmente, observe que siguiendo la Definici´on 3.31, una l´ınea argumentativa acep- table podr´ıa no ser exhaustiva. Es decir, podr´ıan no estar consider´andose argumentos que influyen en la evaluaci´on del argumento en discusi´on. Por lo tanto, en DeLP s´olo se considerar´an l´ıneas argumentativas aceptables exhaustivas.

Definici´on 3.32 (L´ınea argumentativa aceptable exhaustiva) Sea P programa DeLP y Λ = [hA1, h1i, . . . ,hAi, hii, . . . ,hAn, hni] una l´ınea argumentativa aceptable. Se

dir´a que Λ es una l´ınea argumentativa aceptable exhaustiva si y solo si no existe un argumento hB, kien P tal que [hA1, h1i, . . . ,hAi, hii, . . . ,hAn, hni,hB, ki] es una l´ınea

argumentativa aceptable.

´

Arboles de Dial´ectica

Claramente, puede existir m´as de un derrotador para un determinado argumento cons- truido a partir de un programa DeLP. La presencia de m´ultiples derrotadores para un argumento produce una ramificaci´on de l´ıneas de argumentaci´on, dando origen a un ´arbol de derrotadores que se denomina ´arbol de dial´ectica. En este ´arbol, cada camino desde la ra´ız hasta una hoja corresponde a una l´ınea argumentativa aceptable exhaustiva.

Definici´on 3.33 ( ´Arbol de Dial´ectica) Sea P un programa DeLP y hA0, h0i un argu-

mento deP. Un ´arbol de dial´ectica de hA0, h0i, notado como ThA0, h0i, es un ´arbol donde

los nodos son argumentos de tal P y los arcos son derrotas entre estos argumentos, tal que:

hA0, h0i es la ra´ız de ThA0, h0i;

si Λ = [hA0, h0i,hA1, h1i,hA2, h2i, . . . ,hAn, hni] es una rama de ThA0, h0i (camino

desde la ra´ız hasta una hoja), entonces Λ es una l´ınea argumentativa aceptable exhaustiva para hA0, h0i; y

no existen dos nodos hermanos N y N0 en ThA₀, h0i tales que N =N0.

66 Cap´ıtulo 3. Conceptos B´asicos de Argumentaci´on a —<b ∼d—<k ∼b—<c, f ∼f —<i b —<c e f —<g i c ∼b —<e g ∼h —<k ∼b —<c, d h —<j k d—<g j ∼f —<g, h

A partir de este programa es posible construir un argumento hA, ai, con A = {(a—<b),

(b—<c)}. Si se utiliza especificidad generalizada como criterio de comparaci´on de argu-

mentos, es posible construir tres derrotadores parahA, aique lo atacan indirectamente en el literal b:

hB1,∼bi, con B1 ={(∼b—<c, d),(d—<g)}

hB2,∼bi, con B2 ={(∼b—<c, f),(f —<g)}

hB3,∼bi, con B3 ={(∼b—<e)}

El argumento hB1,∼bi, a su vez, tiene un derrotador hC1,∼di con C1 ={(∼d—<k)}. El

argumento hB2,∼bi tiene dos derrotadores: hC2,∼fi con C2 = {(∼f —<i)}, y hC3,∼fi

con C3 ={(∼f —<g, h),(h—<j)}. Finalmente, el argumento hC₃,∼fi tiene el derrotador

hD1,∼hi, donde D1 = {(∼h—<k)}. Entonces existen cuatro l´ıneas de argumentaci´on

aceptables exhaustivas para hA, ai:

Λ1 = [hA, ai,hB1,∼bi,hC1,∼di]

Λ2 = [hA, ai,hB2,∼bi,hC2,∼fi]

Λ3 = [hA, ai,hB2,∼bi,hC3,∼fi,hD1,∼hi]

Λ4 = [hA, ai,hB3,∼bi]

Teniendo en cuenta estas l´ıneas argumentativas, se puede construir el ´arbol de dial´ectica

Argumentaci´on en la programaci´on en l´ogica rebatible - DeLP 67

Figura 3.7: ´Arbol de dial´ectica para hA, ai.

Como puede observarse en la Figura 3.7, los nodos hoja del ´arbol de dial´ectica co- rresponden a argumentos no derrotados. En contraste, un nodo interno que tiene como hijo a un nodo hoja corresponder´a a un argumento derrotado. Siguiendo con este an´alisis desde las hojas hacia la ra´ız, los nodos en un ´arbol de dial´ectica pueden marcarse como

D derrotado, oUno derrotado (del ingl´es undefeated). A continuaci´on se especifica c´omo se lleva a cabo el procedimiento de marcado para un ´arbol de dial´ectica.

Definici´on 3.34 ( ´Arbol de dial´ectica marcado DeLP) Sea ThA, hi un ´arbol de dial´ectica para un argumento hA, hi. El ´arbol de dial´ectica marcado para ThA, hi, no- tado T∗_{hA, hi, se obtiene marcando cada nodo N del ´arbol como D (derrotado) o U (no}

derrotado) de acuerdo al siguiente criterio:

si N es un nodo hoja, entonces N es marcado como U;

siN es un nodo interno y tiene alg´un hijo marcado comoU, entonces N es marcado como D; o

si N es un nodo interno y todos sus hijos son marcados como D, entonces N es marcado como U.

A continuaci´on, en la Figura 3.8, se presenta el marcado para el ´arbol de dial´ectica de la Figura 3.7.

68 Cap´ıtulo 3. Conceptos B´asicos de Argumentaci´on

Figura 3.8: ´Arbol de dial´ectica marcado para hA, ai.

Un ´arbol de dial´ectica marcado T∗_{hA, hi representa el an´alisis dial´ectico en el cual}

todos los argumentos construibles a partir de un programa P son considerados a fin de decidir el estado de un argumento hA, hi. Por lo tanto, si un argumento Por lo tanto, el estado de un argumentohA, hiser´a “derrotado” si la ra´ız deT∗_{hA, hi queda marcada con} D, o “garantizado” si la ra´ız tiene como marca U.

Definici´on 3.35 (Argumento garantizado) SeaP un programa DeLP yhA, hiun ar- gumento construible a partir deP. Se dir´a queP garantizahA, hisi y solo si el argumento

hA, hi se encuentra marcado como U en T∗_{hA, hi.}

Claramente, si hay un argumento garantizado, esto implica que hay una garant´ıa para inferir su conclusi´on. Por lo tanto, en DeLP un literal estar´a garantizado si es la conclusi´on de un argumento garantizado. Los literales garantizados son entonces los literales inferidos bajo el procedimiento de prueba dial´ectica en DeLP.

Definici´on 3.36 (Literales garantizados) Sea P = (Θ,∆) un programa l´ogico rebati- ble yh un literal. El literal hest´a garantizado si y solo si existe un argumento hA, hi para

Resumen 69

3.4.

Resumen

En este cap´ıtulo se presentaron los principales conceptos que caracterizan a los sistemas argumentativos. Para esto se mostr´o la estructura conceptual identificada en [PV02]. Se mostr´o y se describi´o cada uno de los cinco elementos de esta estructura: lenguaje de representaci´on, construcci´on de argumentos, conflictos entre argumentos, derrotas entre argumentos, y determinaci´on de argumentos aceptables.

En particular, se presentaron los dos sistemas argumentativos en los cuales se basan gran parte de los desarrollos de esta tesis. En primer lugar se presentaron los marcos argumentativos abstractos [Dun95], caracterizando y enfatizando su esencia abstracta. Se mostraron las diferentes sem´anticas de aceptabilidad para estos marcos, y c´omo son usadas para determinar los argumentos aceptados para el sistema. Adicionalmente, se pre- sentaron los marcos argumentativos basados en preferencias, una extensi´on de los marcos argumentativos abstractos en la cual se consideran ataques y preferencias entre argumen- tos. Estos ´ultimos resultan de importancia para el formalismo abstracto de argumentaci´on basada en tipos de argumento desarrollado en el Cap´ıtulo 4 de esta tesis.

Luego se present´o DeLP [GS04], un sistema argumentativo concreto basado en reglas que combina argumentaci´on rebatible y programaci´on en l´ogica. Se mostr´o c´omo este sistema contempla todos los elementos de la estructura conceptual presentada en este cap´ıtulo. Por lo tanto, se mostr´o c´omo DeLP representa cada uno de los elementos de esta estructura: el lenguaje de representaci´on est´a dado por los programas DeLP, los cuales est´an compuestos por hechos y reglas rebatibles; los argumentos se construyen a partir de la noci´on de derivaci´on rebatible; los conflictos entre argumentos se determinan a partir del concepto de desacuerdo entre literales; las derrotas surgen de los conflictos y un criterio de comparaci´on modular entre argumentos; y la aceptabilidad de los argumentos se determina mediante un proceso de prueba dial´ectica. Finalmente, DeLP constituye el formalismo fundacional empleado para desarrollar el sistema argumentativo concreto basado en tipos de argumento que se presentar´a en el Cap´ıtulo 5 de esta tesis.

Cap´ıtulo 4

Marcos Argumentativos Abstractos

Basados en Tipos

En este cap´ıtulo se definir´a un marco de argumentaci´on abstracta que permite repre- sentar argumentos con tipos, y establecer relaciones sobre los tipos de argumento. En el formalismo propuesto cada tipo ser´a identificado con un conjunto de argumentos abs- tractos y ciertas relaciones entre ellos. Adicionalmente, se presentar´an un conjunto de relaciones de tipo para establecer los posibles ataques, preferencias y herencia entre los distintos tipos de argumentos. Los tipos individuales en conjunto con las relaciones entre tipos caracterizar´an un Marco Argumentativo de Tipos M´ultiples. Este marco abstracto permitir´a evaluar la aceptabilidad de sus argumentos tipados considerando la informaci´on de los tipos y sus relaciones. Adem´as de su formalizaci´on, se ilustrar´an su comportamiento y especificaci´on mediante ejemplos.

4.1.

Introducci´on

En los ´ultimos a˜nos se han presentado una gran cantidad de propuestas para modelar argumentaci´on basadas en marcos abstractos [Dun95], usando l´ogica cl´asica [BH01b], y usando programaci´on en l´ogica [GS04, Pra10]. En general, este ´area se centra en el estudio de las estructuras de los argumentos, la interacci´on entre los argumentos, y cu´al ser´a el resultado formal luego del proceso argumentativo. Es por esto que argumentaci´on puede ser utilizada como mecanismo de razonamiento pr´actico, para resolver problemas