C´ alculo del Tama˜ no de la Muestra

El tama˜no de la muestra se relaciona con la precisi´on de los resultados que se desea obtener. Entre m´as grande, tendr´a una mejor descripci´on de la poblaci´on. Se puede calcular el tama˜no de muestra mediante el coeficiente de correlaci´on deρde Spearman. La variabilidad de los fen´omenos biol´ogicos es demasiado alta por lo que un ´ındice de seguridad esperada de 30 % puede ser suficiente para aceptar el tama˜no de muestra que en este caso corresponde aN = 67 casos. El alcance del presente estudio no logro abarcar el tama˜no muestral indicado, por lo que se muestra el dato con fines informativos y como referencia para futuras investigaciones.

Gr´afica de la Dimensi´on Fractal Vs.Peso

En las pruebas de correlaci´on la pareja que obtuvo una mayor afinidad fue la de dimensi´on fractal con 15 cortes vs.peso. En la figura 3.15 se despliega la gr´afica donde se muestra para esta pareja de variables el ajuste lineal y cuadr´atico obtenidos por medio de un an´alisis de varianza (ANOVA).

56 3. FASE EXPERIMENTAL peso 0 4 50 60 70 80 90 100 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 df 1 5 Cuadrático Lineal Observada

Figura 3.15:Regresi´on lineal de la dimensi´on fractal de 15 cortesvs peso.

El ajuste lineal se encuentran expresados por la ecuaci´on 3.1.

df15 = 1,195 + 0,004 (peso) (3.1)

La regresi´on lineal tiene un coeficiente de determinaci´onR2

[lineal] = 0.299 con una tendencia positiva.

El ajuste cuadratico se encuentra expresado por la ecuaci´on 3.2.

df15 = 0,562 + 0,023 (peso) + 0,0 (peso)2 (3.2)

La regresi´on cuadr´atica cuenta con un coeficiente de determinaci´onR2_{[cuadr´atica]}= 0.372 y se puede observar que el valor de la dimensi´on fractal tiene una tendencia positiva respecto al peso, la dimensi´on fractal alcanza un valor m´aximo para luego decrecer.

Comparando los coeficientes de determinaci´on de ambos casos, se puede deducir que hay un mejor ajuste con la regresi´on cuadr´atica debido a queR2

[lineal] < R2[cuadr´atica]. Los ajustes polinomiales de orden c´ubico o

superior arrojan coeficientes de determinaci´on R a´un menores, sin embargo no es posible realizar el ajuste debido a que el tama˜no de la muestra es muy peque˜no.

4

Discusi´on

La osteoporosis es un padecimiento ´oseo caracterizado por una reducci´on notable en la masa ´osea, as´ı como un deterioro en la arquitectura trabecular, que compromete la resistencia del hueso, aumentando de este modo el riesgo de sufrir fracturas por fragilidad ´osea. Estas representan la mayor complicaci´on de la enfermedad, y son responsables de una significativa morbilidad y mortalidad. Actualmente, para estimar el riesgo de fractura, primero es necesario establecer el grado de av´ance de la osteoporosis, la cual se mide por medio de la densidad mineral ´osea (DMO). A nivel cl´ınico, es evaluada por medio de DXA (Doble X-Ray Absorptiometry), cuyo uso se encuentra muy difundido gracias a su baja radiaci´on y costo. Debido a su gr´an mortalidad, el sitio m´as relevante afectado por la osteoporosis es el cuello femoral; la presencia de una fractura a nivel de cadera confina al paciente, reduciendo su independencia y aumentando la probabiliadad de muerte por diversas complicaciones.

Al no existir m´etodos con una mayor presencia, la densitometr´ıa ´osea se ha convertido en el est´andar de oro para determinar la DMO. Pero el riesgo de fractura depende de la resistencia mec´anica del hueso, una caracter´ıstica ligada a muchos factores que, entre los m´as importantes, podemos encontrar la arquitectura (u organizaci´on) trabecular.

La DMO posee una fuerte capacidad para predecir el riesgo de fractura, pues correlaciona entre 75 % y 85 % con la resistencia del hueso. Sin embargo, diversos estudios cl´ınicos han revelado que alrededor del 80 % de las mujeres en un intervalo de edades de entre 50 a 59 a˜nos que han sufrido alguna fractura por fragilidad ´osea no tienen diagn´ostico alguno de osteoporosis. Se puede plantear la posibilidad de que, no es la deficiencia en densidad mineral, sino que la organizaci´on trabecular tiende a perder integridad, exponiendo al hueso a sufrir modos de carga que lo lleven al punto de fractura. El tejido trabecular tiene un acomodo que aparenta ser aleatorio, sin embargo las cargas din´amicas que recibe el tejido ´oseo modelan su organizaci´on para que el hueso sea capaz de tolerar las cargas ejercidas.

Entre las limitaciones que tiene DXA es la de evaluar la aquitectura trabecular, ya que solo mide la cantidad de material, pues su resoluci´on no le permite observar la escala a nivel trabecular, adem´as de ser susceptible a cambios de posici´on del paciente y la sensibilidad del t´ecnico que ejecuta la prueba. Adem´as, la interpretaci´on del acomodo del tejido trabecular queda reducido a obtener la densidad mineral, despreciando la parte geom´etrica de las trab´eculas.

En la actualidad distintas t´ecnicas de imagen como el tom´ografo, permiten observar estructuras a una escala sumamente peque˜na, facilitando la obtenci´on de im´agenes correspondientes al tejido trabecular, sin la necesidad de realizar biopsias. Pero obtener la imagen del tejido trabecular solo es parte del trabajo, pues se necesita de alg´un metodo de an´alisis que permita extraer mayor informaci´on.

Para evaluar estas im´agenes, es posible equipararlos con los fractales dada su naturaleza aleatoria. Un fractal es objeto que posee estructura a cualquier escala y contiene copias de s´ı mismo en dichas escalas.

58 4. DISCUSI ´ON Adem´as a determinado nivel de observaci´on dicha estructura aparenta ser aleatoria.

El metodo de conteo de cajas es una t´ecnica que permite conocer la dimensi´on fractal de un objeto bidimensi´onal o tridimensional. Resulta especialmente ´util cuando se dese´a conocer la dimensi´on fractal de objetos naturales, que ser´ıan dificiles de evaluar a nivel inform´atico, como en el caso de texturas, y en particular el tejido trabecular.

Las im´agenes tomogr´aficas al ser an´alizadas por el m´etodo del conteo de cajas demostraron la existencia de correlaciones con distintas variables relacionadas a los pacientes. Previo a su an´alisis, las im´agenes debieron ser procesadas digitalmente, aplicandoles una binarizaci´on, para segmentar el tejido ´oseo del las estructuras adyacentes, contenidas en la imagen tomogr´afica.

Existen diversos m´etodos que se emplean para la aplicaci´on del nivel dethreshold en la segmentaci´on del tejido ´oseo, incluso existen autores que no lo consideran relevante y pasan por alto este detalle. En la presente investigaci´on se contempla la presencia de gran cantidad de informaci´on contenida en la im´agen, para lo cual se emple´o un m´etodo que usa un filtro pasa altos, el cual, en el proceso de segmentaci´on divide el histograma de la distribuci´on de valores de la escala de grises en dos partes y solo considera los valores de la escala de grises que est´an por encima del valor del umbral. Sin embargo, se podr´ıa emplear un filtro de banda, el cual corta el histograma con un filtro pasa bajas y otro pasa altas, eliminando la parte superior e inferior, creando as´ı una zona central en el histograma definido por dos niveles de threshold. Esto ser´ıa lo m´as adecuado ya que se eliminan las atenuaciones que correspondientes a tejidos m´as blandos y m´as duros, los cuales no corresponden al tejido trabecular. Como en la zona de la cadera no se espera la presencia de elementos m´as duros que los huesos, tal podr´ıa ser el caso del esmalte dental, se puede prescindir del empleo de un filtro pasa bajos. Determinados autores emplean m´etodos estad´ısticos como la obtenci´on del promedio de la distribuci´on de valores de cada imagen, la normalizaci´on del valor dethreshold, o la mediana de dichos valores. Sin embargo, la gran cantidad de datos comprendidos en la im´agen deben ser tratados adecuadamente y lo m´as conveniente seria hacer una calibraci´on a partir de la comparaci´on con una muestra de tejido ´oseo humano, as´ı como la consecuente segmentaci´on. Debido al fuerte impacto que tiene la modificaci´on delthreshold y una mala elecci´on de este, se puede llegar a generar datos err´oneos en la obtenci´on de la dimensi´on fractal. Incluso puede llevar f´acilmente confundir im´agenes de tejido sano con las de tejido osteoporotico. Por esto, la importancia de entender bien que es el threshold y como se llega a su correcta elecci´on. Por lo que debe aplicarse un m´etodo adecuado para su determinaci´on, como el filtro pasabandas.

El procedimiento para la determinaci´on delthreshold que se ocup´o, consisti´o en obtener una muestra de tejido ´oseo a la que se le practic´o una tomograf´ıa. Con la imagen compuesta por las atenuaciones de los tejidos expresadas en una escala de grises se realiz´o una comparaci´on contra im´agenes fotogr´aficas del mismo tejido. Se alternaron valores dethreshold en la imagen tomogr´afica hasta obtener im´agenes semejantes a las fotograf´ıas, logrando as´ı la calibraci´on.

Pero habr´a que hacer una mayor investigaci´on con tomograf´ıas en muestras ´oseas de animales para saber como la atenuaci´on de los fotones es afectada por la presencia de una mayor cantidad de tejidos sobrepuestos. Pues una mala orientaci´on del hueso puede generar superposici´on de tejidos corticales y trabeculares alterando en la imagen resultante, salvo que este fen´omeno no tenga efectos en la imagen tomogr´afica. Otro recurso que se prodr´ıa probar ser´a obtener una imagen por microscop´ıa electr´onica y calibrar el umbral con el espesor de las paredes corticales medidas con el microscopio.

En las determinaciones preliminares de la dimensi´on fractal se hicieron pruebas para determinar si se alteraba el resultado al cambiar la orientaci´on de los cortes. Para eso se eligieron los cortes coronales, es decir, im´agenes perpendiculares a las empleadas en el estudio y se localiz´o la regi´on correspondiente al cuello cervical de f´emur izquierdo, la misma evaluada en la reconstrucci´on del cuello femoral, posteriormente se determin´o la dimensi´on fractal sin notarse un cambio sustancial en el resultado final.

Cualquier tipo de procesamiento puede provocar alteraciones que deriven en una p´erdida de informaci´on o la incorporaci´on de ruido, alterando as´ı el resultado de la dimensi´on fractal. Lo m´as conveniente ser´ıa trabajar con im´agenes primarias, a las que solo se les aplic´o elthreshold y no las que son resultado de una

59

reconstrucci´on; esto se debe considerarse en un futuro para profundizar m´as en el conocimiento de la t´ecnica. Aunque se ocuparon multiples reconstrucciones, los datos obtenidos son consistentes y demuestran el potencial de la herramienta para evaluar el tejido a nivel cualitativo. Sin embargo, la depuraci´on y simplificaci´on de la t´ecnica permitir´an un menor tiempo de procesamiento y la reducci´on de errores humanos.

La elecci´on del tama˜no de caja es importante, pues en un fractal natural se presentan l´ımites dentro de los cuales hay un comportamiento efectivamente fractal. As´ı pues, la caja no debe ser tan grande que siempre cubra el objeto (se puede notar cuando el conjunto de puntos forma una meseta en la parte m´as baja de la gr´afica doble logar´ıtmica), o tan peque˜na que solo mida el ´area del objeto (evidente cuando el conjunto de puntos forma una pendiente muy pronunciada en la parte m´as alta de la gr´afica). Los tama˜nos m´ınimo y m´aximo de caja se determinaron al observar el comportamiento de la gr´afica, cambiando las longitudes hasta haber eliminando las mesetas de la gr´afica. La medici´on de las trab´eculas por medio de microscop´ıa electr´onica har´ıa mas exacta la determinaci´on del tama˜no m´ınimo y m´aximo de caja. Los tama˜nos de caja elegidos no generan ninguna anomal´ıa en la forma de la gr´afica. Sin embargo, se puede programar en un futuro el plug-in para que calcule el coeficiente de determinaci´on R2 _{del ajuste lineal en la gr´afica de la}

dimensi´on fractal y elegir iterativamente el tama˜no m´ınimo y m´aximo de caja que permitan alcanzar el valor m´as elevado deR2_.

Otro ajuste que pudiera servir para encontrar los l´ımites de tama˜nos ´optimos de caja ser´a obteniendo promedios de tama˜nos mayores y menores de las trab´eculas ajustadas a un modelo de barras y placas. Con esa informaci´on se sabr´a en que dimensiones, el tejido ´oseo se comporta como trab´ecula y en consecuencia como fractal.

Los datos obtenidos se analizaron mediante estad´ıstica descriptiva. El procedimiento consiste en verificar si los datos tienen una distribuci´on normal para determinar que tipo de herramientas estad´ısticas elegir en su an´alisis. Las variables comparadas fueron: dimensi´on fractal con 5, 15 y 40 cortes, la DMO, la edad, el peso y la estatura.

De las variables estudiadas, casi todas resultaron ser normales, salvo el peso; se debe considerar el impacto de este detalle en el an´alisis de datos. Despues de hacer el c´alculo de la correlaci´on con pruebas param´etricas, los resultados indicaron que existen correlaci´on entre dimension fractal con 15 cortesvs.peso, DMOvs.peso, estatura vs.DMO y pesovs.estatura. Las correlaciones entre dimensi´on fractal de 15 cortesvs.con 5 y 40 cortes, as´ı como dimensi´on fractal con 40 cortesvs.con 5 cortes son irrelevantes al carecer de un significado biol´ogico. Adem´as se debe descartar las correlaciones del peso, pues aunque tengan una significancia de 5 %,

a priori se sab´ıa que no corresponden a datos normales. Por lo que se deduce que solo debe considerarse la correlaci´on existente entre estatura vs. DMO. Hay una tendencia positiva, que puede explicarse por la presencia de una mayor masa ´osea resultado de una mayor carga que debe ser tolerada por el peso. De las correlaciones extraidas con la prueba de Pearson no se pueden realizar conclusiones relevantes a la dimensi´on fractal.

Se procedio a ejecutar pruebas no param´etricas y surgieron resultados favorables para el peso, cuyos datos no ajustaban una curva normal. El tratamiento estad´ıstico encontr´o una mayor correlaci´on de peso

vs.: dimensi´on fractal con 5, 15 cortes, la DMO y la edad. Donde un alta correlaci´on con el menor nivel de significancia correspondi´o a pesovs.dimensi´on fractal con 15 cortes.

Comparativamente, esta relaci´on es mayor que la correspondiente a pruebas param´etricas de DMO vs.

peso. Si las tendencias son realistas y de ser posible un mayor tama˜no de muestra, se podr´a tener una herramienta de diagn´ostico muy robusta, capaz de describir las propiedades del deterioro del tejido ´oseo y permitir´a predecir el riesgo de fractura de una forma m´as precisa.

Para la determinaci´on de la dimensi´on fractal se emplearon distintas cantidades de cortes tomogr´aficos creando grupos de 40, 15 y 5 cortes, procesados de la misma manera. Se observ´o que hab´ıa una relaci´on directamente proporcional entre el n´umero de cortes y el grado de dispersi´on en los resultados. Este indicio puede deberse a que los cortes son muy delgados y casi no presentan diferencia entre uno y otro adyacente, por lo que una baja cantidad de cortes no engloba de forma completa el estado del tejido como el caso de

60 4. DISCUSI ´ON los grupos de 5 cortes. Por otro lado, los grupos de 40 cortes al invadir estructuras contiguas incorporaban informacion erronea al estudio. Los grupos de 15 cortes tienen una semejanza geom´etrica con la regi´on de inter´es (ROI por sus siglas en ingl´es) de DXA, empleada en la determinaci´on de la DMO; se puede confiar en la capacidad de reflejar la condici´on del tejido ´oseo de esta regi´on estandarizada pues ya ha sido muy estudiada y se conocen los comportamientos del tejido en dicha regi´on.

Los datos obtenidos muestran tendencias positivas entre la edad y el peso. Con lo que puede sugerirse que al envejecer o al aumentar el peso, el tejido ´oseo adquiere una mayor organizaci´on en respuesta a los ciclos de cargas din´amicas. Como consecuencia de este aumento en la organizaci´on se presenta un aumento en la DMO.

Los c´alculos del tama˜no de muestra recomiendan 67 casos para alcanzar un ´ındice de seguridad del 30 %, el cual es sugerido para una variable de tipo biol´ogico. Pero debido a las limitaciones del estudio solo fue posible conseguir 14 pacientes. En un futuro podr´ıa ser posible obtener un mayor n´umero de pacientes, pero darles seguimiento a lo largo del tiempo, para poder evaluar la condici´on de osteoporosis y su evoluci´on a seis meses, un a˜no o m´as.

Por otro lado, este primer acercamiento dej´o al descubierto que la poblaci´on muestral result´o ser muy heterog´enea, pues hab´ıan muchas variables que no fueron controladas como: las edades, los pesos, las estaturas y la DMO. Esto indica que es necesario realizar una mayor estratificaci´on, pero se deben identificar cu´al de todos los factores mencionados, realmente tienen un impacto en la etiolog´ıa de la osteopor´osis. La osteoporosis es un mal degenerativo cuya aparici´on, cuando no es precoz por cirug´ıa, se presenta a un rango determinado de edad. Una estratificaci´on de la poblaci´on objetivo por edades ser´ıa interesante, pues dejar´ıa ver como reacciona la dimensi´on fractal del tejido ´oseo a trav´es del tiempo, hasta que grado puede crecer el valor y a partir de que momento comienza a hacerse evidente un cambio. Tambi´en, con una cantidad suficiente de casos, se podr´ıa hacer una estratificaci´on simultanea con DMO, y edades para trazar as´ı una gr´afica en tres dimensiones: edad vs. DMOvs. dimensi´on fractal. La grafica, de ser generada con datos obtenidos en pacientes mexicanos, podr´a permitir un diagn´ostico que mejor describa las condiciones de nuestra poblaci´on, logrando una detecci´on m´as adecuada de la enfermedad.

Al tener una muestra mas definida, se deber´an buscar tambi´en sujetos sanos, con lo que se podr´a realizar tambi´en una comparaci´on de diagn´osticovs.dimensi´on fractal: de manera que sea posible establecer en que punto de la disminuci´on del valor la dimensi´on fractal hay una condici´on normal ´osea y cuando empieza a presentarse un diagn´ostico de osteopenia o de osteoporosis establecida.

El reto que tienen los medios de diagn´ostico como la DXA, es poder establecer un diagn´ostico de os- teoporosis que concuerde con el riesgo de fractura. Sin embargo, su limitante consiste en que la evaluaci´on del tejido ´oseo es realizadad de manera cuantitativa, descartando caracter´ısticas geom´etricas como la ar- quitectura trabecular. La dimensi´on fractal eval´ua la conformaci´on del tejido trabecular, evaluando a nivel cualitativo, pero al asignarle un valor num´erico, perteneciente a un rango, califica la condici´on del tejido cuantitativamente. Lo que pone de manifiesto su capacidad como medio de diagn´ostico.

5

Conclusiones

La valoraci´on para el diagnostico de la osteoporosis, su evoluci´on, as´ı como la estimaci´on del riesgo de