CAPITULO III: MATERIALES Y MÉTODOS
3.3. Procedimiento
3.3.7. Análisis Estático Definitivo
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150 logra cumplir con esta restricción se tendría que reducir el amortiguamiento o flexibilizar el sistema de aislamiento sísmico, obteniendo mayores desplazamientos.
Elección de parámetros de diseño y construcción del espectro de diseño.
En un análisis tiempo historia se tiene que los desplazamientos mayores se obtienen al considerar las propiedades mínimas(lower), mientras que las fuerzas cortantes máximas de diseño se obtienen al considerar las propiedades máximas(upper).
Con la finalidad de hacer el diseño final de los elementos estructurales y crear los espectros, partimos de una rigidez efectiva del sistema que seguidamente se distribuirá en cada uno de los elementos de aislamiento en la base. Realizar un análisis tiempo historia resulta un poco complicado para obtener los valores máximos de las cargas de diseño por lo que a su mayor practicidad se hacen los diseños a partir de un análisis modal espectral.
Construcción del espectro de diseño.
El espectro de diseño se obtiene al considerar el amortiguamiento en los primeros tres modos de vibración de la estructura de tal forma que se tratan de reducir los valores de los espectros pertenecientes a estos, además para los modos restantes con 5% de amortiguamiento el cual es inmerso a la misma estructura se mantiene constantes los valores espectrales.
151 de aislamiento Vb la cual es la rigidez del sistema de aislamiento multiplicado por el desplazamiento traslacional máximo. Así mismo se determina el amortiguamiento efectivo βM para las propiedades límite inferior y límite superior con la finalidad de determinar la cortante de la superestructura a través de las siguientes relaciones.
𝐾𝑀 =∑|𝐹𝑀+|+∑|𝐹𝑀−|
2∙𝐷𝑀 ( 3.95) 𝛽𝑀 = ∑ 𝐸𝑀
2∙𝜋∙𝑘𝑀∙𝐷𝑀 ( 3.96) Donde:
∑ 𝐸𝑀: Energía total disipada por el sistema de aislamiento en el transcurso de un ciclo completo para el desplazamiento 𝐷𝑀.
∑|𝐹𝑀+|: suma de valores absolutos de fuerzas cortantes positivas en los dispositivos de aislamiento
∑|𝐹𝑀−|: suma de valores absolutos de fuerzas cortantes negativas en los dispositivos de aislamiento
3.3.7.1.2. Cortantes de Diseño del Sistema de Aislamiento y Superestructura.
Una vez configurado el espectro de diseño, como un siguiente paso es necesario determinar la cortante tanto del sistema de aislamiento (Vb) así como la cortante de la superestructura (Vs), dichas fuerzas cortantes se logran considerando en primer lugar las propiedades máximas del aislador(upper) para el análisis tiempo historia ya que estos generan las cortantes máximas, y en segundo lugar se hace una comparación de los resultados de las cargas laterales mínimas obtenidas mediante el análisis estático y el análisis dinámico. Cómo resultado de dicha comparación es necesario cumplir una serie de requisitos como se establece a continuación.
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152 3.3.7.1.2.1. Cortante de Diseño para el Sistema de Aislamiento 𝑉𝑏
En el caso que la estructura sea de tipo regular, la cortante mínima de diseño del sistema de aislamiento deberá ser mayor o igual al 80% de la fuerza cortante mínima obtenida para un análisis estático. Para el caso de estructuras irregulares la cortante del sistema de aislamiento deberá ser mayor o iguala al 100% de la cortante mínima calculada a partir de un análisis estático.
• Fuerza lateral en el sistema de aislamiento Vb
La obtención de la fuerza del sistema de aislamiento es el resultado de multiplicar la rigidez del sistema de aislamiento Kb con el desplazamiento traslacional DM, este procedimiento se realizará para las propiedades límite inferior y límite superior con la finalidad de obtener la mayor fuerza cortantes Vb del sistema de aislamiento, a continuación, escribiremos su ecuación de cálculo de dicha fuerza lateral actuante en el sistema de aislamiento Vb de la estructura.
𝑉𝑏= 𝐾𝑀𝐷𝑀 ( 3.97)
3.3.7.1.2.2. Cortante de Diseño para la Superestructura 𝑉𝑠
La cortante mínima de diseño de la superestructura no debe ser menor que el 100% de la mayor cortante de superestructura producto de un análisis tiempo historia.
• Fuerza lateral en la superestructura Vs
Una vez calculado la fuerza lateral en el sistema de aislamiento Vb se procederá a calcular la fuerza cortante no reducida Vst que servirá para calcular la fuerza en la superestructura de la edificación Vs.
𝑉𝑠𝑡= 𝑉𝑏(𝑊𝑠
𝑊𝑡)1−2.5𝛽𝑀 = 𝑉𝑏(𝑚𝑠
𝑚𝑡)1−2.5𝛽𝑀 ( 3.98) La cortante no reducida Vst se calculará tanto para las propiedades límite inferior y límite superior con la finalidad de sacar las respuestas máximas de cortante a la
153 superestructura. El código ASCE 7/16 establece que la cortante no reducida no será menor que 1.5 veces la cortante Vb en propiedades límite nominal puesto que es la cortante de fluencia a nivel estructural, es por ello que el valor definido de Vst con el que se diseña va a ser el mayor de los tres cálculos tanto para propiedades límite inferior, superior y la condición de fluencia.
Calculada la fuerza cortante no reducida Vst definitiva de la superestructura, se procede a calcular la fuerza cortante lateral Vs en la superestructura a través de la siguiente relación.
𝑉𝑠 = 𝑉𝑠𝑡
𝑅𝑎 ( 3.99) Dónde Ra vendría a ser el coeficiente de reducción de fuerza sísmica para la superestructura siendo igual a 3/8R0 , pero debe estar entre el rango cerrado desde 1 hasta 2, siendo R0 el coeficiente de reducción de fuerza sísmica de la estructura considerada como un sistema en base fija, está acorde con la norma técnica peruana E.030.
3.3.7.1.3. Junta Perimetral.
Las juntas perimetrales de la edificación deben ser mayores al del desplazamiento total 𝐷𝑇𝑀. Para ello se hace uso de las propiedades mínimas del sistema de aislamiento para obtener desplazamientos máximos.
3.3.7.1.4. Efecto P-delta en el Sistema de Aislamiento.
Como consecuencia de la carga vertical de carácter compresional en cada uno de los aisladores sísmicos y los desplazamientos del sistema de aislamiento se obtiene un efecto de segundo orden conocido como P-delta, con momentos flectores de segundo orden que se transmiten a los elementos estructurales, En la siguiente figura se muestra dicho efecto para en caso de los aisladores elastoméricos y para los deslizadores tomando los desplazamientos máximos.
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154 Figura 48 Efecto P-delta en dispositivos de aislamiento sísmico
Efecto P-delta en dispositivos de aislamiento sísmico
Nota. Extraído de (FEMA P-751, 2009)
El momento P-Delta asociado al análisis del sistema de aislamiento esta dado por la sumatoria de momentos de primer orden más momentos de segundo orden, a continuación, mostramos las ecuaciones correspondientes de su cálculo.
Carga 𝑃𝑚á𝑥 es generada por cargas gravitacionales y sísmicas
𝑃𝑚á𝑥= 1.25(𝑃𝐷+ 𝑃𝐿) + 𝑃𝐸𝐻+ 𝑃𝐸𝑉 ( 3.100) Fuerza cortante máxima 𝑉𝑚á𝑥 asociada al momento P-Delta de primer orden
𝑉𝑚á𝑥= 𝑉𝐸𝐻= 𝐾𝑒𝑓𝑓× 𝐷𝑇𝑀 ( 3.101)
Momento de Primer Orden 𝑀𝐸𝐻:
𝑀𝐸𝐻 = 𝑉𝐸𝐻× 𝐻 ( 3.102) H: distancia de centro a centro de pedestal capitel, incluido la altura del aislador
Momento de Segundo Orden:
𝑀𝐷.𝐿.𝐸 = 𝑃𝑚á𝑥𝐷𝑇𝑀
2 = 1.59𝑀𝐷+ 1.25𝑀𝐿+ 𝑀𝐸𝐻 ( 3.103)
155 𝑀𝐷 = 𝑃𝐷𝐷𝑇𝑀2 ; 𝑀𝐿 = 𝑃𝐿𝐷𝑇𝑀2 ; 𝑀𝐸 = (𝑃𝐸𝐻+ 𝑃𝐸𝑉)𝐷𝑇𝑀2
Nota. Si aislador está doble empotrado → Punto de inflexión estará en la mitad Si punto de inflexión está en la mitad → Momento P D (2° orden) se distribuye en partes iguales entre la superestructura y subestructura / cimentación
Momento P-Delta:
𝑀𝑃𝐷 = 𝑀𝐸𝐻+ 𝑀𝐸𝑉 ( 3.104)
𝑀𝑃𝐷 = 𝑉𝐸𝐻× 𝐻 + 𝑃𝑚á𝑥𝐷𝑇𝑀
2 ( 3.105) Figura 49 Efecto P-Δ en dispositivos elastoméricos
Efecto P-Δ en dispositivos elastoméricos
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156 Figura 50 Efecto P-Δ en dispositivos friccionales con una superficie de deslizamiento Efecto P-Δ en dispositivos friccionales con una superficie de deslizamiento
Este momento 𝑃𝛥 se asignará:
Los apoyos (capitel) de la superestructura sobre el nivel de aislamiento → El 𝑃𝛥 será tomado por las vigas de la losa de aislamiento y columnas del primer piso.
La parte superior de cada pedestal bajo el nivel de aislamiento → El 𝑃𝛥 será tomada por las vigas y columnas de la subestructura y cimentación.
3.3.7.2. Para la Edificación Aislada con Dispositivos de Péndulo de Fricción Triple FPT
El análisis estático definitivo se realiza para ambos sistemas de aislamiento sísmico usando aisladores elastoméricos LRB+SL y para el sistema de aislamiento con dispositivos péndulo de fricción triple FPT, el análisis Estático Definitivo sirve para calcular principalmente las fuerzas cortantes que van a ingresar a nuestro nivel de aislamiento y a la superestructura, el procedimiento de obtención de resultados es similar al tratamiento que se le da para la edificación aislada con dispositivos elastoméricos LRB + SL.
157 Figura 51 Efecto P-Δ en dispositivos friccionales de péndulo triple
Efecto P-Δ en dispositivos friccionales de péndulo triple
Nota. Efecto P-Delta en un dispositivo de triple péndulo de fricción, cuyo cálculo es similar al de los dispositivos elastoméricos LRB. Adaptado de (Contreras , 2021)