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Generalidades de los análisis Mediante Elementos Finitos Conceptos fundamentales
El análisis por elementos finitos (FEA, siglas en inglés de Finite Element Analysis) es una técnica de simulación por computador usada en ingeniería. Usa una técnica numérica llamada método de los elementos finitos (FEM). (wikipedia, 2009)
El análisis de elementos finitos desde su enfoque matemático fue desarrollado en 1943 por Richard Courant, quien usó el Método de Ritz del análisis numérico y el cálculo variacional para obtener soluciones aproximadas para sistemas oscilatorios. Desde un punto de vista ingenieril, el análisis de elementos finitos se origina como el método de análisis estructural de matrices de desplazamiento, el cual surge luego de varias décadas de investigación, principalmente en la industria aeroespacial inglesa, como una variante apropiada para computadores. Para finales de los años de la década de 1950, los conceptos claves de matriz de rigidez y ensamble de elementos existe en las formas como se conocen hoy en día, la demanda de la NASA repercutió en el desarrollo del software de elementos finitos NASTRAN en 1965.
Teoría general
El método de los elementos finitos se basa en la transformación de un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado. El cuerpo que se pretende simular se divide en un número finito de partes denominadas elementos, cuyo comportamiento queda definido a través de la asignación de propiedades a determinados puntos característicos denominados nodos.
Los elementos son la representación matemática matricial de un sistema de ecuaciones lineal (denominada matriz de rigidez) de la interacción entre los grados de libertad de un conjunto de nodos. Los elementos pueden ser lineales, superficiales, volumétricos o puntuales y pueden estar en espacios bidimensionales o tridimensionales.
Los nodos se localizan por coordenadas en el espacio donde se considera que existen los grados de libertad y acciones del sistema físico. Cada nodo tiene ciertos grados de libertad, que en el caso de un sistema estructural incluyen tres traslaciones y tres rotaciones. La información se pasa desde un elemento a otro únicamente por nodos comunes.
Al conjunto de nodos se le denomina malla, cuya densidad, definida por el número de elementos, dependerá del grado de precisión requerido y de los recursos en cuanto a capacidad de cálculo disponibles. (CAÑÁS, 2011)
99 La capacidad para discretizar los dominios irregulares con elementos finitos hace que el método de una valiosa y práctica herramienta de análisis para la solución de límite, problemas iniciales, y de valores propios que surgen en diversas disciplinas de ingeniería. Desde su creación, numerosos artículos técnicos y libros han aparecido en el desarrollo y aplicación de los análisis de elementos finitos. Los libros de Desai y Abel (1971), Oden (1972), Gallagher (1975), Huebner (1075), Bathe y Wilson (1976), Ziekiewicz (1977), Cook (1981), y Bathe (1996) han influido en el estado actual de la FEA. Problemas de ingeniería común representativos y sus correspondientes discretizaciones FEA son ilustrada en Figura IV.1 (Erdogan Madenci, 2006)
Ilustración V-1 FEA representación de problemas prácticos de ingeniería.
Fuente: Traducción de “The finite element method and applications in engineering using Ansys”.
Análisis Mediante Elementos Finitos con el software ANSYS Antecedentes
ANSYS, Inc. Fue fundada en 1970 (Swanson Analysis Systems, Inc.) utilizando
aproximadamente 1700 empleados. La mayoría con experiencia en elemento finito y dinámica
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ANSYS desarrolla, comercializa y presta soporte a la ingeniería a través
de software de simulación para predecir cómo funcionará y reaccionará determinado producto bajo un entorno real. ANSYS continuamente desarrolla tecnología enfocada en la simulación y a través del tiempo ha adquirido otro software para ofrecer un paquete de aplicaciones que pueden ser unificadas para los problemas más complejos.
ANSYS, Inc. es un software de simulación ingenieril. Está desarrollado para funcionar bajo la
teoría de elemento finito para estructuras y volúmenes finitos.
En 2008, el National Institute of Standards and Technology de Estados Unidos utilizó ANSYS
para modelar los acontecimientos que llevaron al inicio del desplome del edificio World Trade
Center 7 durante los atentados del 11 de septiembre de 2001. (Wikipedia, 2014)
Fundamentos de ANSYS
ANSYS está dividido en tres herramientas principales llamados módulos: pre-procesador (creación de geometría y mallado), procesador y post-procesador. Tanto el pre-procesador como el post-procesador están provistos de una interfaz gráfica. Este procesador de elemento finito para la solución de problemas mecánicos incluye: análisis de estructuras dinámicas y estáticas (ambas para problemas lineales y no lineales), análisis de transferencia de calor y fluido dinámica, y también problemas de acústicas y de electromagnetismo. Normalmente el uso de estas herramientas se utiliza simultáneamente logrando mezclar problemas de estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo. Este software es usado también en ingeniería civil, eléctrica, física y química. (Wikipedia, 2014)
Tipo de malla utilizada.
El objetivo del mallado en ANSYS Workbench es proporcionar una herramienta de mallado eficiente y fácil usar que simplifique el proceso de generación de mallas. Estas herramientas tienen la ventaja de ser altamente automatizada junto con tener un moderado a alto grado de control de usuario.
1. Controles globales de mallado. 2. Controles locales de malla
3. Solución de problemas de mallado 4. Topología virtual de mallado 5. Control de malla
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Controles Globales de mallado.
Mallado basado en la geometría permite al usuario especificar los parámetros utilizados en la medición de la calidad del elemento los mismos que se basan en el tipo de análisis que se realiza. Se puede utilizar en los siguientes módulos:
Mecánicos
Electromagnético
CFD
Explícitos.
Relevance es este el control global de tamaño más básico y se encuentra en la zona de valores predeterminados. Relevancias esta entre -100 y +100 (Zero =por defecto)
Relevance = -100 Relevance=0 Relevance=+100
Ilustración V-2 tipos de controles globales (relevance)
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Definición del control del tamaño de mallado (Sizing)
Relevance: establece el punto medio del control deslizante antes mencionado. Element size: define el tamaño máximo de elemento utilizado para todo el modelo.
Para aplicaciones estructurales estáticos los valores predeterminados para los controles globales restantes son generalmente adecuados.
Ilustración V-3 Parámetros de definición del control de tamaño (size)
Fuente: El autor
Funciones de tamaño avanzadas proporcionan un control adicional sobre el tamaño global del mallado y se activan en los detalles de malla. Esta opción de mallado avanzado sirve para distintos tipos de análisis que se vayan a realizar como por ejemplo un análisis estático no requiere las mismas demandas de mallado comparado con los tipos de análisis más avanzados como por ejemplo los no-lineales, transitorios, etc. Tres funciones avanzadas de tamaño se pueden emplear: proximidad, curvatura y fijos (proximidad y la curvatura se pueden combinar).
Tres funciones avanzadas se pueden definir: proximity and curvature, curvature, proximity, fixed.
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Ilustración V-4 Cuadro de control avanzado de las funciones de tamaño
Fuente: El autor
La función del tamaño "Fixed" proporciona controles mínimos y máximos de tamaño de elemento, la función “Curvature” como el nombre implica, es impulsado por la curvatura encontrada en la geometría del elemento analizado. Para los modelos dominados por un montón de características curvadas este control proporciona una manera de refinar la malla sobre gran parte del modelo sin necesidad de utilizar los controles locales. “Proximity” proporciona un medio para controlar la densidad de la malla en las regiones del modelo en el que se encuentran con características similares, en los casos en que la geometría contiene un montón de detalles que esto puede ser una forma rápida para refinar la malla en todas las áreas sin aplicar numerosos controles locales.
Como se ha mencionado anteriormente proximidad y la curvatura se pueden combinar. La elección de control está dictada por la geometría que se está analizando.
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Ilustración V-5 Demostración de tipos de funciones avanzadas aplicadas a elementos analizados.
Fuente: Manual de usuario de de Ansys workbench.
Controles de mallado local.
Los controles de mallado local permiten tener una herramienta más para refinar las mallas utilizadas en los diferentes tipos de simulaciones que se puedan hacer en Ansys. A continuación una descripción breve de estas:
Method Control
Sizing Control
Contact Sizing Control
Refinement Control
Mapped Face Meshing
Pinch Control
Inflation Control
Method control: proporciona al usuario opciones de métodos de mallado que se le puede dar a la geometría.
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Tetrahedrons
Hex dominant
Sweep method
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Sizing Control: este tipo de control refinar la malla seleccionando el o los cuerpos que se necesite que sean independientes de las mallas globales.
Contact Sizing Control: cuando se tiene varias secciones de contacto definidas antes del mallado se puede hacer un mallado personalizado en la zona de contacto con esta herramienta.
Refinement Control: permite hacer un mallado fino en las zonas necesarias ya sea como el ejemplo que se muestra, se hace una malla independiente en la cara superior.
Zona de refinado
Zona de contacto creada
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Mapped Face Meshing: se utilizada en superficies y en estructuras planas, permite hacer un refinado a nivel de superficie.
Pinch Control: permite la eliminación de pequeñas aristas y vértices de una malla
Inflation Control: permite añadir capas a lo largo de una cara específica del elemento.
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Metodología para modelos en Ansys Workbench.
Ansys con su plataforma Workbench permite tener una mejor facilidad en el modelamiento de cualquier tipo de problema, permitiendo realizar modelaciones mediante elementos finitos de una manera fácil y práctica, los resultados arrojados por este problema dependen de la precisión que se tenga tanto en los modelos como la definición de los parámetros a los que vaya ser sometidos los elementos analizados.
Para la modelación de estos se sigue el siguiente orden:
Definición del tipo de problema a realizarse, (análisis estructural, fluidos, etc.)
Una vez iniciado el programa Ansys se procede a escoger el tipo de análisis que se desea hacer al problema en estudio. Para nuestro caso se realizó un análisis estructural estático debido a que los diseños de las guaduas se hacen por el método de esfuerzos admisibles, los mismos que están en el rango elástico de las estructuras.
Ilustración V-6 Ventana de definición de análisis desarrollado Ansys.
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Definición de las principales propiedades de los materiales a utilizarse en el análisis.
Ilustración V-7Propiedades de los materiales ingresados al software Ansys.
Fuente: El autor
Se procede a seleccionar el menú de Engineering Data para definir las propiedades de los
materiales, las mismas que se las obtuvo en laboratorio y mediante comprobación de resultados de ensayos en guaduas y siguiendo las recomendaciones que da el manual de diseño para maderas del grupo andino se procedió a realizar la clasificación según lo expuesto en el capítulo 4.
Elaboración de la geometría del modelo ya sea esta en Ansys o a su vez en las plataformas de dibujo técnico como AutoCAD, Solidworks, Inventor, entre otros.
Para nuestro caso se hizo un análisis tipo estático con datos tipo línea las mismas que fueron dibujadas mediante un sistema de puntos coordenados que conformaron la estructura tipo. Así mismo para cada tipo de elemento se definido su geometría (sección del elemento).
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Ilustración V-8 Geometría de elementos para análisis de elementos finitos
Fuente: el autor.
Elaboración del mallado de la estructura.
Existen diferentes tipos de malla que se pueden acoplar al análisis en curso, en nuestro caso
se utilizó el método automático con “sizing fino“ e inflación controlado por la opción “smooth
transition”:
Ilustración V-9 definición de los parámetros para mallas por el método automático
111 En el análisis realizado se obtuvieron 9306 divisiones de nudos con 4715 elementos cada división está definida que se realice cada 10 cm a partir de los apoyos de la estructura.
Ilustración V-10 mallado por el método automático fino en Ansys
Fuente: el autor
Definición de las cargas actuantes en el análisis
Para la asignación de cargas se creó cada una de las cargas para cada elemento que conforma la estructura debido a que Ansys no permite seleccionar todos los elementos y colocar de forma directa sus cargas. Los valores de estas condiciones de diseño se ingresan los valores calculados en el Capítulo IV Análisis de la carga de servicio.
Carga muerta
Ilustración V-11 distribución de carga muerta en la estructura tipo
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Carga viva
Ilustración V-12 distribución de carga viva
Fuente: el autor
Carga sismo.
Ilustración V-13 distribución de carga por sismo.
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Carga viento.
Ilustración V-14 distribución de carga por viento.
Fuente: el autor
Combos o asignación de combinaciones de carga de servicio.
Se definieron las combinaciones de carga según el código Ecuatoriano de la construcción descritas en la sección 4.4 Casos de cargas para análisis de estructuras:
Ilustración V-15 definición de combinaciones de carga
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Visualización y revisión de resultados obtenidos.
Una vez definidos los parámetros que van hacer analizados se agrega a cada combinación los resultados que se necesiten visualizar como por ejemplo la deformación del elemento, momentos, cortantes, etc.:
Ilustración V-16 visualización de resultados de deformaciones.
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Ilustración V-17 Efectos de la deformación presente en la estructura
Fuente: El autor
Deformación máxima SAP 2000= 0.10 Deformación máxima en Ansys= 0.032
De la solución presentada en ANSYS se detallan los siguientes resultados:
Figura V-1 Grafica de momento, cortante y desplazamiento en la viga inferior.
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Figura V-2 Grafica de momento, cortante y desplazamiento en la viga central.
Fuente: El Autor
Figura V-3 Grafica de momento, cortante y desplazamiento en la viga de cubierta.
Fuente: El Autor.
A continuación se realiza la comparación de resultados que nos proporciona Ansys y SAP 2000, el mismo que basándose en la distribución de elementos que se hizo en este programa se procede hacer la comparación:
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Valores en vigas
Tabla V-1 Tabla comparativa de resultados en elementos tipo viga.
SAP 2000 ANSYS
ELEMENTO L (m) CARGA (kgf) CORT. (Kgf) (Kgf-m) MOM. CORT. (Kgf) (Kgf-m) MOM. Vigas inferiores
25,26,27,32,33,34,105106107,9
8,99,100 2.05 2778.67 384.41 165.30 345.90 211.33 ,28,29,30,31101,102,103,104
Viga central inferior
108,109,110,111,112,113,114,1 15,116,117 2.05 3287.77 490.66 293.15 445.38 353.03 Vigas de cubierta 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,14,15,16,17, 18,19,20,21,22,23 2.05 7660.64 64.05 28.75 65.31 37.14 Viga intermedia 35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,5 5,56,57,58,59,60,61,62,63,64 2.05 6149.26 54.28 53.36 92.90 117.04 Fuente: el autor Valores de columnas
Tabla V-2 Tabla de comparación de resultados de elementos tipo columna.
SAP 2000 ANSYS ELEMENTO L (m) CARGA (kgf) MOMENTO (Kgf-m) MOMENTO (Kgf-m) Columnas iniciales 49,50,51,52,53,54,75,79,80,81,82,91,92,93, 94,95,96,97,158,159,220,219 2.00 1998.66 160.71 112.00 Columnas medias 83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,,213,214,215 ,216,217,218,221,222,223,224 2.50 1429.49 210.24 155.73 Columnas de apoyo 122.128,129,131 6.17 5189.03 86.51 75.05 Fuente: El autor.
Se puede decir que el software Ansys proporciona similares resultados que SAP 2000 en el análisis mediante elementos finitos, pero los resultados varían ya que utilizan diferentes métodos para resolver las ecuaciones de los problemas. Debido a la importancia que se le ha dado al manejo de estos programas, es indispensable que el analista pueda identificar e interpretar el tipo de resultados que cada uno de estos programas proporciona, para así poder decidir cuál es el más apropiado para el tipo de proyecto que se esté realizando, teniendo en cuenta la confiabilidad de los resultados.
118 Ansys, sin duda, permite resolver más problemas que Sap2000, este software es un estándar entre los ingenieros, no solo para el cálculo de estructuras sino para cálculos electromagnéticos, de transmisión de calor, etc; más que un programa de estructuras es un programa enfocado al análisis físico de elementos.
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CONCLUSIONES.
Nosotros encontramos que un culmo de la G. Angustifolia en su anatomía está
constituido por 40% de fibra (lo que aporta 60% al peso del bambú), un 50% de parénquima (células largas y cortas) y un 10% de tejido conductivo.
Las propiedades físicas de la guadua se puede destacar que es de fundamental su
secado y por consiguiente su contenido de humedad ya que la muestra se ve directamente influenciado en las propiedades mecánicas, alterando notablemente los resultados.
El comportamiento estructural de los elementos de guadua Angustifolia Kunth o
bambú a pesar de su poco peso es muy excepcional, obteniéndose buenos resultados de esfuerzos admisibles como en el culmo que soporta un esfuerzo último de 23.71 MPa, su basa soporta hasta 21.66 MPa y su sobre-basa 24.65 MPa.
Nuestros cálculos y simulaciones confirman que es viable construir un puente
peatonal usando como materia prima la G. Angustifolia que cumpla con los estándares y requerimientos ingenieriles para este tipo de construcción.
Se consiguió que las muestras de guadua secadas al horno alcanzaran humedades
de 8 al 14%, lo que permitió cumplir con los requerimientos de diseño para maderas del grupo andino y las normas utilizadas en esta investigación.
Se observó que las combinación más crítica se dio en la mayoración del 80 % de la de
la carga muerta más la carga viva como lo requiere las normas de diseño, esto sobredimensiono las secciones propuestas y analizadas de la estructura, principalmente se dio en las vigas de apoyo no así en las vigas de cubierta ya que son inaccesibles.
La análisis mediante los programas Ansys y SAP 2000 nos permitió tener una
simulación más efectiva de los esfuerzos que sufrirá la estructura, estas simulaciones nos aprobaron que la construcción de estructuras con guadua de baja y mediana envergadura es fiable en cuando cumpla con los requerimientos de ingeniería solicitados en las normas.
Ansys es una plataforma de simulación mucho más amplia que el software SAP 2000,
permite tener una mejor visualización de los problemas reales que sufren los problemas propuestos en las investigaciones.
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RECOMENDACIONES.
Extender la investigación en este campo, ya que se vio la falta de bibliografía relacionada a cálculos estructurales en guadua motivo por el cual se presentan muchas incógnitas en el diseño, específicamente en las uniones.
Utilizar la guadua Angustifolia como material principal en construcciones civiles de baja
y media infraestructura, (viviendas unifamiliares, puentes peatonales en parques, cubiertas, etc.)
El espesor de la pared y diámetro del bambú es variable en toda su longitud, por lo
que es necesario tomar estas consideraciones para la correcta utilización y ubicación del material, logrando su aprovechamiento total.
La guadua angustifolia no debe clavarse con puntillas o clavos que generalmente se
emplean en la madera, sino debe utilizarse pernos, grapas y uniones con platinas para evitar ranuras en el material.
Realicen investigaciones sobre el comportamiento real de las uniones de guadua en
el ámbito local.
Que se mejore el Código Ecuatoriano de la construcción ya que sus reglamentos hacia
este material son muy limitadas.
Adquirir equipos más sofisticados y precisos para el laboratorio de resistencia de materiales que permitan utilizar otras metodologías permitiéndonos generar resultados más exactos en investigaciones futuras.
Utilizar el software ANSYS como medio de simulación y análisis real de los problemas
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