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Análisis por el Método del Elemento Finito

CAPÍTULO V – DISEÑO DE DETALLE

5.3. Análisis por el Método del Elemento Finito

En esta sección se emplea el programa ANSYS® para conocer los esfuerzos en las secciones críticas de la estructura del marco y para corroborar los resultados obtenidos por el método de la rigidez (el cual presenta ciertas limitaciones al hacerlo de forma analítica, puesto que únicamente se conocen las fuerzas y desplazamientos en los nodos y no en otros puntos).

La condición de carga que se propone es para una situación simétrica, es decir, el punto de aplicación y la estructura de prueba se encuentran justo al centro de la distancia menor del marco (ancho), por lo que la carga se distribuye equitativamente en la cara frontal y trasera.

Tomando en cuenta el tipo de geometría y análisis (dos dimensiones), así como la condición de carga, el modelo de elemento finito a emplear es el BEAM3 [52], el cual forma pa rte de los elementos uniaxiales que pueden estar sometidos a tensión, compresión y flexión, tiene tres grados de libertad en cada nodo: traslaciones en las direcciones X y Y, y rotación alrededor del eje Z [52].

La Figura 5.37 muestra sus características. El elemento requiere de la definición del área transversal, el momento de inercia del área, la altura de la sección y una deformación inicial (si existe). Se emplea este elemento en vez del BEAM188 (3D, 2 nodos y 6 grados de libertad por nodo) porque se pueden agrupar los resultados para presentarse en forma de distribución de fuerzas, esfuerzos, momentos, etc., de forma gráfica, situación que no está disponible para el BEAM188.

Figura 5.37. Geometría y sistema coordenado del elemento BEAM3 [52].

Se comienza con la definición del tipo de análisis (estructural) para trabajar en la Interfaz Gráfica de Usuario (GUI, por sus siglas en inglés). Después se ingresa el tipo de elemento y las propiedades asociadas a la sección transversal conocidas como constantes reales del elemento.

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Ulteriormente se especifican las propiedades del material, como son módulo de elasticidad y relación de Poisson. Estos datos son los mismos empleados en el análisis por el método de las rigideces, ver Tabla 5.12. Se debe tener cuidado al ingresar los datos para que las unidades sean correspondientes.

Tabla 5.12. Propiedades del material y la sección transversal.

A (mm2) h (mm) c (mm) I

xx (mm4) E (MPa) ν

4252 203 101.5 25106000 2e5 0.29

La definición de la geometría se comienza generando keypoints con las coordenadas de los

puntos de interés (aquéllos que definen la forma del marco y los lugares de aplicación de carga). Posteriormente se unen estos puntos mediante líneas, a las cuales se les asignan los elementos BEAM3. La sección transversal puede definirse con tan sólo ingresar los datos correspondientes (A,

Ixx, h). El siguiente paso es generar la malla, para ello se dividen las líneas de acuerdo al número de

segmentos deseados y se asignan las secciones si es que hay más de una. El último paso consiste en definir las condiciones de frontera y las cargas , Figura 5.38.

A continuación se presentan los resultados para el caso en que el marco soporta las cargas equitativamente en las caras frontal y trasera. Se incluyen sólo las imágenes de resultados más representativas (deformación, esfuerzos de tensión y compresión, y momento flector) para conocer la resistencia en los puntos críticos.

Figura 5.38. Definición de la geometría y aplicación de cargas y apoyos. 25,000N 82,457N 82,457N L= 6050mm h= 3250mm 12,500N 12,500N

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Figura 5.39. Deformación representada por vectores.

Figura 5.40. Diagrama de esfuerzos máximos. Desplazamiento máximo

Página | 131 Figura 5.41. Diagrama de esfuerzos mínimos.

Figura 5.42. Diagrama de momentos flectores. Esfuerzo máximo (compresión)

Momento flector máximo (negativo)

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Listado de reacciones:

PRINT REACTION SOLUTIONS PER NODE

***** POST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING ***** LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1

TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN THE GLOBAL COORDINATE SYSTEM NODE FX FY MZ

1 4124.4

94 0.35027E -06 - 4124.4

De los resultados se observa en primer lugar que las reacciones son iguales que las obtenidas de forma analítica (estos valores son esperados puesto que ambos análisis están basados en el método de la rigidez), lo que corrobora los resultados de ambos procedimientos, pero en este caso se tiene mayor libertad para analizar más puntos o lugares específicos que de forma analítica. En segundo lugar, que los esfuerzos máximos (en compresión, 185MPa), producidos en la parte central de la columna izquierda, que es donde se ubica la interfaz marco-estructura de prueba, se encuentran por debajo del esfuerzo permisible del acero A500-B (209MPa) para miembros en flexión, el factor de seguridad es de 1.71, por lo tanto se considera que el diseño es satisfactorio. Por otro lado, los desplazamientos máximos de 27.6mm (presentes aproximadamente en el centro del claro de las vigas superiores) no son excesivos, tomando en cuenta que no se incluyen arriostramientos en el análisis, es decir, la estructura soporta las fuerzas aplicadas sin necesidad de contar con estos elementos, pero como se mencionó anteriormente, se pueden incorporar en caso de ser requeridos. En tercer lugar, se nota que los esfuerzos máximos son menores que los obtenidos por el método de la rigidez, por lo tanto la resistencia de la estructura con la configuración propuesta es satisfactoria para este caso de carga donde se distribuye equitativamente en ambas caras del marco.

Se observa que las secciones críticas se encuentran en los puntos de unión entre la interfaz de empotre y las columnas del marco (es importante resaltar que en el análisis se consideran cargas puntuales para idealizar el comportamiento de la estructura, pero en la realidad esta situación es distinta, por lo que los esfuerzos serán menores), por lo tanto; si se presenta una condición de carga que genere esfuerzos mayores, se pueden acoplar una especie de prensas o grapas en las zonas de interés para proporcionar mayor rigidez, con la ventaja de que no se tendría que rediseñar parte o la totalidad del marco.

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ESTIMACIÓN DE

COSTOS

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CAPÍTULO VI ESTIMACIÓN DE COSTOS

En el presente apartado se hace una evaluación de los materiales y procesos de manufactura para la construcción del marco de carga, así como una aproximación al costo de diseño. La mano de obra se incluye en algunos procesos como el de soldadura. Se toman en cuenta todos los sistemas para que la estimación se encuentre lo más próxima posible al arreglo final, pero recordando que algunos no son definitivos, sino sólo una propuesta. Principalmente esta sección se desarrolla considerando uno de los requerimientos obligatorios que establece utilizar insumos nacionales, comerciales y de fácil adquisición.