Asimetr´ıas de Voltaje en las Fuentes

La presencia de fuentes con distintas magnitudes de voltaje en las celdas de los conver- sores CM supone cambios en la operaci´on de estas, tanto en el n´umero de niveles entrega- dos como en la potencia de cada una (Dixon & Moran, 2006, Perez et al, 2007). Se define elradio de voltajerij entre un conversoriy un conversorjcomo la raz´on de voltaje entre la fuente DC que provee potencia entre una celda y otra, siendo ´esta para un conversor de

N celdas:

rij =

vdc,j

vdc,i

∀i, j ∈[1, 2, . . . , N] (2.1)

El ejemplo de la figura 2.7 muestra una fase de un conversor ACHB de 3 celdas, con radios de voltajer12yr23de 1:3 y 3:9, respectivamente. Desde este punto, se denotar´an los

radios entre m´ultiples celdas como una ´unica de varios t´erminos. En el ejemplo, los radios 1:3 y 3:9 pasar´an a ser un ´unico 1:3:9.

La magnitud de los radios de voltaje se puede clasificar en distintas asimetr´ıas: nulas o razones sim´etricas, asimetr´ıas ´optimas convencionales, asimetr´ıas extendidas, asimetr´ıas sobreextendidas, etc. El valor de magnitud necesario para clasificarlas en cierta categor´ıa depende tanto de la topolog´ıa como del n´umero de niveles de cada celda que forma el conversor. Las siguientes f´ormulas asumen que el conversor CM est´a compuesto a partir de celdas de una ´unica topolog´ıa, y por ende los radios de voltaje necesarios para caber en cierta categor´ıa pasan a depender ´unicamente de los niveles de cada una de ellas.

• Raz´on Sim´etrica:

Si todas las fuentes DC tienen la misma magnitud, se llama raz´on sim´etrica. Los conversores sim´etricos son altamente modulares y su potencia entregada es dividida en partes iguales entre todas sus celdas, si se utiliza una modulaci´on adecuada.

+

−

VDC

VDC/3

VDC/9

FIGURA2.7. Fase de un conversor ACHB de 27 niveles

• Raz´on ´Optima Convencional:

La raz´on ´optima considera, para una fase del conversor, el m´aximo n´umero de niveles bajo la condici´on de que la diferencia de tensi´on entre un nivel y el sigu- iente sea la misma para todo el rango de voltaje. Se puede demostrar que la raz´on

´optima es igual al n´umero de nivelesLi de cada celda en cuesti´on.

ri,i+1 =Li ∀i, j ∈[1, 2, . . . , N] (2.3)

Por ejemplo, un conversor CHB (3 niveles por celda) deN celdas por fase tiene una raz´on ´optima de1 : 3 :· · ·: 3N−1. La composici´on de estados para una fase de un CHB de 2 celdas por fase se presenta en la tabla 2.3. Se puede observar

que no existen redundancias, maximizando el n´umero de niveles.

TABLA2.3. Estados posibles para una fase de un CHB de dos celdas

Estado Voltaje Cell-1 Voltaje Cell-2 Compuesto 1 −VDC −VDC/3 −4/3VDC 2 −VDC 0 −VDC 3 −VDC VDC/3 −2/3VDC 4 0 −VDC/3 −1/3VDC 5 0 0 0 6 0 VDC/3 1/3VDC 7 VDC −VDC/3 2/3VDC 8 VDC 0 VDC 9 VDC VDC/3 4/3VDC • Raz´on Extendida:

El radio de voltaje para la raz´on extendida es mayor que el radio de la raz´on ´optima, y proviene del hecho que, en conversores trif´asicos sin retorno, la elim- inaci´on del voltaje de modo com´un en la carga genera niveles de magnitudes distintas al voltaje de cada fuente DC. La condici´on limitante es an´aloga a la de la raz´on ´optima (que impone una igualdad de distancia entre niveles cercanos), s´olo que ´esta considera que la distancia entre dos vectoresαβ del espacio vecto- rial del conversor debe ser constante entre estados adyacentes (no pueden haber vac´ıos dentro del espacio vectorial). El voltaje medido en el conversor en una asimetr´ıa extendida se ve altamente distorsionado, pero en las fases de la carga se convierte en un voltaje poco contaminado.

La f´ormula cerrada para las asimetr´ıas extendidas es, a partir de una demostra- cion geom´etrica: ri,i+1 =      2Li−1− h (Li+3) 2 −2 i Li impar 2Li−1− h (Li+4) 2 −2 i Li par (2.4)

Por ejemplo, el conversor CHB deN celdas tiene una raz´on extendida de1 : 4 :

· · · : 4N−1_{. El espacio vectorial para uno de dos celdas se presenta en la figura}

2.8. Aumentar los radios de voltaje m´as all´a de1 : 4genera vac´ıos en los cuales cualquier trayectoria que los cruce sufrir´a de una mayor distorsi´on.

FIGURA2.8. Espacio vectorial para un CHB en raz´on 1:4

• Raz´on Sobre-Extendida:

La raz´on sobreextendida se define como el caso limitante de la raz´on extendida, en el sentido que su condici´on es que en el espacio vectorial αβ del conver- sor exista al menos una ´unica trayectoria en la cual la distancia entre vectores adyacentes sea id´entica. La f´ormula para la asimetr´ıa sobreextendida para un conversor deLkniveles en una fase es:

ri,i+1 = 2Li−1 (2.5)

De conectar m´as de dos celdas por fase, solo un ´unico par de celdas pueden tener radios de voltaje sobre-extendidos, puesto que de no ser as´ı la condici´on limitante no se cumplir´ıa. El resto de los pares deben tener radios extendidos. Es as´ı, que para el conversor CHB de N celdas por fase, los radios de voltaje son

1 : 5 : 20 :· · ·: 5·4N−2 y no1 : 5 :· · ·: 5N−1. La figura 2.9 muestra el espacio vectorial para una raz´on1 : 5con las trayectorias posibles.

FIGURA2.9. Espacio vectorial para un CHB en raz´on 1:5

La figura 2.10 muestra el voltaje medido en la fase (entre el neutro y salida) contra el fase-neutro en una carga trif´asica en estrella producido por un conversor CHB de tres celdas a distintas asimetr´ıas, para una modulaci´onNearest Vector Control. En el cap´ıtulo 3 se estudia el efecto de las distintas asimetr´ıas en la cantidad de niveles y la distribuci´on de potencia del conversor para conversores CM de tres niveles por celda.

Voltajes de Fase y Fase−Neutro para Múltiples Asimetrías

Simétrica

Óptima

Extendida

Sobre−Extendida Voltaje de Fase Voltaje Fase−Neutro

2.4. Resumen de Beneficios y Desventajas

A partir de lo visto en el cap´ıtulo, se puede elaborar una lista con las ventajas y desven- tajas de los conversores CM v/s conversores convencionales (Rashid, 2007; Pereda, 2013).

• Beneficios

– Voltajes mayores que los convencionales, sin necesidad de conectar semi- conductores en serie

– Mayor potencia de salida – Menor distorsi´on arm´onica

– Menor variaci´on de voltaje (dV/dt), menor EMI

– Menor frecuencia y p´erdidas por conmutaci´on, para ciertas modulaciones – Menor voltaje de modo com´un

• Desventajas

– Alto n´umero de semiconductores en aplicaciones de bajo voltaje. Para apli- caciones de mediano y alto voltaje, la necesidad de colocar semiconductores en serie para bloquear voltajes m´as altos encarece los convertidores conven- cionales y hace de los CM competitivos contra estos.

– Mayores p´erdidas por conducci´on para aplicaciones de bajo voltaje. – Mayor complejidad de control

– Necesidad de varias fuentes aisladas o flotantes

– Necesidad de un mayor n´umero de capacitores y/o transformadores. Dado que cada celda de un conversor CM opera a una menor magnitud de voltaje, los capacitores y transformadores de estos pueden tener especificaciones de menor magnitud que los requeridos para un conversor convencional que opera a la misma tensi´on.

2.5. Conclusi´ones del Cap´ıtulo

• Los conversores multinivel CM consisten en conversores de distintas topolog´ıas, tanto convencional como multinivel, conectadas en serie

• Existe una gran cantidad de topolog´ıas posibles, todas con ventajas y desventajas propias

• Los conversores multinivel CM aumentan el n´umero de niveles y la tensi´on de salida, pero a su vez con un aumento de costo debido al mayor n´umero de fuentes aisladas, semiconductores y otros elementos.

• Los conversores multinivel CM son competitivos para aplicaciones de medio y alto voltaje, donde las altas exigencias sobre los semiconductores suponen costos adicionales para conversores convencionales.

• Otros beneficios de los conversores multinivel son una mayor compatibilidad electromagn´etica, menores p´erdidas por conmutaci´on y menor voltaje de modo com´un.

• El variar los radios de voltaje entre las fuentes DC de los subconversores per- mite cambiar el comportamiento de cada uno de ellos: se distinguen cuatro tipos de asimetr´ıas: sim´etrica, ´optima-convencional, ´optima-extendida y ´optima- sobreextendida.