3. El problema general de la termodinámica
3.5 Balance de entropía
En el dimensionamiento de algunos equipos industriales, especialmente compresores y turbinas, son necesarios cálculos de balance de entropía en conjunto con los balances material y entálpico. El límite termodinámico para los procesos de compresión o expan- sión de un gas es el proceso reversible. Si los equipos son adiabáticos (normalmente lo son para evitar pérdidas energéticas), el proceso reversible será isoentrópico, es decir, la entropía total de las corrientes que alimentan el equipo es igual a la entropía total de salida. La eficiencia de este proceso es máxima. Cualquier proceso real tiene una efi- ciencia () menor. F T P T (a) Control de T y p (b) Control de T y NV
60 Balance de entropía
En estas circunstancias, el problema del flash tiene un solo grado de libertad, ya que el balance entrópico debe cumplirse. Hay una ecuación adicional al problema. Por otro lado, no hay un cambio en el número de incógnitas: a este problema se agrega una in- cógnita adicional –el trabajo producido o requerido– pero la carga térmica Q es cono- cida y nula. A continuación, se detalla el cálculo para procesos donde la eficiencia no es la máxima.
3.5.1 Trabajo consumido en compresión
En este caso, el proceso isoentrópico resulta en el de menor trabajo requerido. La figura 3.4 ilustra este proceso. Si no hay reacción química ni cambios de fase*, no son necesa-
rias ecuaciones de balance material. La corriente de salida es igual a la corriente de en- trada en cuanto a flujo y composición, entonces, las únicas incógnitas en este problema son las dos variables intensivas de la corriente de salida, es decir, una combinación de dos de las siguientes propiedades: temperatura, presión, entalpía y entropía molares.
Figura 3.4 Proceso de compresión de un gas. La eficiencia isoentrópica está definida por:
wrev
w (3.16)
donde el subíndice rev hace referencia al trabajo reversible. En el caso que se requiera conocer el trabajo necesario para producir una determinada compresión, los pasos a seguir son los siguientes:
* Por lo regular, los compresores y turbinas industriales operan sin cambio de fases, especialmente si son
rotatorios. La formación de una fase líquida provocaría un desbalance del equipo que, a su vez, causaría vi- braciones y posible daño a las partes mecánicas. En estos casos, las corrientes de entrada y salida deben ser vapores sobrecalentados.
w
compresor
(i) Con las condiciones de temperatura y presión a la entrada, determinar la entalpía (he) y entropía (se) de la corriente de alimentación: Te, pe → he, se.
(ii) Bajo la hipótesis de que el proceso es reversible y adiabático, la entropía de la co- rriente de salida (ss) debe ser igual a la calculada en la entrada. Con el conocimiento de la presión de descarga (ps) es posible calcular la temperatura Ts y entalpía hs para el caso reversible: (ss)rev, ps → (Ts)rev, (hs)rev
(iii) A través del balance de energía, se determina el trabajo reversible:
rev s rev e
w h h (3.17)
(iv) A partir de la definición de eficiencia (ecuación 3.16) se puede calcular el trabajo que se requiere en el proceso real:
wrev
w (3.18)
(v) Ahora, a partir del balance de energía, se determina la entalpía de la corriente com- primida:
s e
h h w (3.19)
(vi) Las dos condiciones intensivas a la salida, entalpía y presión, permiten el cálculo de la temperatura y entropías de la corriente comprimida: hs, ps → Ts, ss .
El trabajo necesario por unidad de materia (w) y las propiedades intensivas de la co- rriente comprimida ya son conocidos. La potencia (W ) del motor se determina a través del producto del flujo a ser comprimido por el trabajo por unidad de materia:
W Nw (3.20)
3.5.2 Trabajo producido por expansión
El proceso isoentrópico es el que produciría la mayor cantidad de trabajo posible. El equipo que emplea corrientes de vapor para generar trabajo es la turbina, representada en la figura 3.5. De la misma forma que en un compresor, no se deben producir cambios de fase en el interior de una turbina.
62 Balance de entropía
Figura 3.5 Proceso de expansión de un gas para producir trabajo. En el caso de las turbinas, la eficiencia isoentrópica está definida por:
rev
w
w (3.21)
La potencia demandada normalmente es conocida (W, trabajo producido por unidad de tiempo). Dada una condición para la corriente de salida (presión, por ejemplo), se puede determinar el trabajo por unidad de materia y el flujo necesario para la produc- ción de la potencia requerida. Los pasos para la solución de este problema son similares a los del compresor:
(i) Con las condiciones de temperatura y presión a la entrada, determinar la entalpía (he) y entropía (se) de la corriente de alimentación: Te, pe → he, se
(ii) Bajo la hipótesis de proceso reversible y adiabático, la entropía de la corriente de salida (ss) debe ser igual a la calculada en la entrada. Con el conocimiento de la presión de descarga (ps) es posible calcular la temperatura Ts y entalpía hs para el caso reversi- ble: (ss)rev, ps → (Ts)rev, (hs)rev
(iii) A través del balance de energía, se determina el trabajo reversible:
rev e s rev
w h h (3.22)
(iv) A partir de la definición de eficiencia (ecuación 3.21) se puede calcular el trabajo producido en el proceso real:
rev
w w (3.23)
(v) A partir del balance de energía, se determina la entalpía de la corriente de descarga:
w
turbina
s e
h h w (3.24)
(vi) Las dos condiciones intensivas a la salida, entalpía y presión, permiten el cálculo de la temperatura y entropías de la corriente expandida: hs, ps → Ts, ss .
(vii) El flujo del fluido generador se calcula a partir de la razón entre potencia y trabajo por unidad de materia:
W
N
w (3.25)
Los cálculos de compresores y turbinas son explorados en los capítulos relativos al cálculo de propiedades termodinámicas.
3.6 Problemas
(3.1) Determinar, para cada uno de los siguientes sistemas en equilibrio, las variables intensivas involucradas y los grados de libertad. Plantear por lo menos un problema indicando cuáles variables son dato, cuáles variables son incógnitas y cuáles ecuaciones se requieren para resolver el problema:
(i) una solución acuosa de NaCl en equilibrio con cristales de NaCl (ii) una solución acuosa de NaCl en equilibrio con vapor de agua
(iii) una solución acuosa de NaCl en equilibrio con cristales de NaCl y con vapor de agua (iv) aire húmedo en equilibrio con agua líquida pura
(v) una mezcla líquida de cuatro hidrocarburos en equilibrio con cristales de uno de estos y con un vapor que contiene a los cuatro
(vi) una mezcla ternaria que forma dos fases líquidas en equilibrio con una fase vapor. Todos los componentes están en todas las fases
(vii) una mezcla gaseosa de O2, N2 y CO2 en equilibrio con cristales de CO2.
(3.2) Usar la regla de las fases para analizar y plantear el problema correspondiente a un azeótropo binario, indicando las incógnitas, las ecuaciones y el número de grados de libertad.
(3.3) Una forma común de saber lo que sucede al interior de un equipo, es a través de la lectura de temperaturas y presiones. Verificar si el siguiente proceso puede ser mo- nitoreado apenas con estas variables o si son necesarios instrumentos adicionales. «En
64 Problemas
un tanque de flash alimentado por líquido formado por dos sustancias se requiere ope- rar en el límite de la precipitación simultánea de dos fases sólidas puras, es decir, una de las fases sólidas sólo contiene la primera sustancia mientras que la segunda fase ape- nas la segunda». Escriba las ecuaciones necesarias para resolverlo y analice el problema con la regla de las fases.
(3.4) Una corriente de proceso está compuesta por una mezcla ternaria que forma dos fases líquidas. Los tres componentes están presentes en las dos fases. Una unidad de flash líquido-líquido debe operar sin que se forme una fase vapor para que las bombas que impulsan las dos fases líquidas operen de manera adecuada. Formular un problema para encontrar la temperatura en que la mezcla esté a punto de vaporizarse (punto de burbuja). Esta debe ser la temperatura a monitorear en la operación de la unidad. (3.5) Una determinada mezcla ternaria presenta miscibilidad parcial, esto es, se forman dos fases líquidas. La composición de la mezcla es x1 = 0.4, x2 = 0.5 y x3 = 0.1 (1=C3H8, 2=C4H10, 3=H2O) y su flujo corresponde a 100 kmol/h. Esta mezcla se alimenta en un tanque. Plantear los problemas de monitoreo de una unidad de flash que recibe esta corriente. Para cada uno de los problemas identificar las variables intensivas y las ex- tensivas, cuáles son incógnitas y escribir las ecuaciones necesarias para resolver los problemas.
(i) La mezcla entra a un intercambiador de calor en fase vapor que la enfría a una pre- sión constante de 7 bar hasta que aparece una gota de líquido, que es una fase rica en agua. Encontrar la temperatura a la salida de este intercambiador y la composición de la primera gota de líquido condensado.
(ii) La mezcla es enfriada en un segundo intercambiador hasta que aparece una se- gunda fase líquida, la cual es rica en los hidrocarburos. Encontrar la temperatura a la salida de este condensador, la composición de esta fase líquida incipiente, la composi- ción y cantidad de la fase vapor y de la primera fase líquida que se formó.
(3.6) Una mezcla ternaria con los componentes A, B y C es separada en una torre de destilación. En un plato de la torre se involucran cuatro corrientes, según se muestra en la figura 3.6. Las corrientes Vn y Vn–1 son corrientes de vapor que salen y entran al plato, respectivamente. De manera similar, Ln y Ln+1 son las corrientes de líquido que salen y entran al plato. Si se considera un plato ideal, las corrientes Vn y Ln estarán en equilibrio. Considerar que el plato en equilibrio es un sistema adiabático. Plantear un problema relacionado al plato n, indicando las variables intensivas y extensivas asociadas a este
problema. ¿Cuáles aporta como datos y cuáles son incógnitas? Escribir las ecuaciones para resolver el problema.
Figura 3.6 Esquema de un plato de una columna de destilación
(3.7) Una mezcla está constituida por tres componentes A, B y C. A y B son totalmente inmiscibles con C, es decir, se forman dos fases líquidas, una compuesta por A+B y la otra solo contiene la sustancia C. Plantear los siguientes problemas:
(i) Calcular la temperatura de burbuja de una mezcla a una presión dada. Indicar los grados de libertad de este problema, las variables involucradas y las incógnitas. Indicar también las ecuaciones necesarias para resolver el problema.
(ii) Para una mezcla dada, se desea realizar una destilación instantánea (flash) en la cual se vaporice 50% de la alimentación, bajo una presión de 5 bar. Calcular la tempe- ratura a la cual debe operar el equipo. Indicar las variables intensivas y extensivas, las incógnitas y las ecuaciones necesarias para resolver el problema.
Vn-1
Vn Ln+1