DISEÑO DE LOS ELEMENTOS QUE COMPONEN LA MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAYOS PARA POLÍMEROS
5.17 CÁLCULO DE ESTRUCTURA
Figura 34. Estructura
Material: Acero estructural ASTM A-36
Resistencia de fluencia en tensión: 250 MPa = 36 Ksi Resistencia de fluencia en cortante: 400 MPa = 58 Ksi
V = Volumen
V = 30 mm x 200 mm x 200 mm V = 1200000 mm3 = 0.0012 m3
W = peso de la viga superior
Donde:
( : densidad del material = 7860 Kg/m3 V: volumen
g: gravedad = 9.81m/s2
W = 92.582 N
Fc: fuerza ubicada sobre el centro de la placa superior
b: base de la placa superior = 200 mm Fh: fuerza distribuida sobre la placa
Fh = 0.46264
Fc = 46.264 N
Figura 37. Posición de la fuerza total en el centroide de la placa
FCT = 9852.9 N
Para el análisis estático podemos plantear un esquema como el que se muestra a continuación:
Figura 38. Analisis estático para la placa
)Fy = 0 RA – 9852.9 N = 0 RA= 9852.9 N MA = FCT x 100 mm MA = 9852.9 N x 100 mm MA = 985290 N mm
En esta estructura las posibles fallas pueden encontrarse en el punto A, por lo tanto en este se analizarán los esfuerzos producidos por las fuerzas aplicadas sobre la placa:
Donde:
#A : esfuerzo de flexión producido en el punto A
c : centroide, distancia que hay entre la fibra central y las fibras exteriores de la placa
c = 15 mm
Figura 39. Ubicación del eje neutro
I : momento de inercia de la sección transversal en el punto A
I = 450000 mm4
#A = 32.843 MPa (esfuerzo de flexión en el punto A)
Ahora se calcula el esfuerzo cortante producido en el punto A:
Donde:
: esfuerzo cortante producido en el punto A
A : área transversal en el punto A de la placa A = 200 mm x 30 mm
A = 6000 mm2
: Distancia entre el Punto A y el centroide de la placa = 15 mm
Q = 6000 mm2 x 15 mm
Q = 90000 mm3
I : momento de inercia de la sección transversal en el punto A I = 450000 mm4
b = base b = 200 mm
(Esfuerzo cortante producido en el punto A)
Ahora se procede a hallar el Esfuerzo cortante máximo en el punto A para poder calcular el factor de seguridad de la placa:
Donde:
N: factor de seguridad
: Esfuerzo de fluencia del material del cual se va a construir la placa. (ver Anexo 8)
N = 3.8
Este resultado indica que la placa no sufrirá fallas y que el material es el indicado. Para mayor certeza se comprobará este factor de seguridad con esfuerzos alternantes sobre la placa:
Donde:
: Esfuerzo a flexión medio
Sy = esfuerzo de fluencia en flexión
(Ver Anexo 8) : esfuerzo a flexión alternante
Se : esfuerzo de fatiga en flexión
Se = (0.4…0.5) Su
Su : esfuerzo ultimo del material
Se = 0.5 x Su
Se = 0.5 x 400 MPa
Se = 200 MPa
: Esfuerzo cortante máximo medio = .
=
= 9.575MPa
Ssy : esfuerzo de fluencia cortante
Ssy = (0.55…0.62) Sy
Sy : esfuerzo de fluencia (Ver Anexo 8)
Sy = 250 MPa
Ssy = 0.62 x Sy
Ssy = 0.62 x 250 MPa
Ssy = 89.9 MPa
Sse : esfuerzo de fatiga cortante
Sse = (0.22…0.25) Su
Su : esfuerzo ultimo del material
Su = 58 Ksi = 400 MPa (Ver Anexo 8)
Sse = 0.25 x 400 MPa
Sse = 100 MPa
Ahora se calcula el factor de seguridad reemplazando todos los valores en la siguiente fórmula:
N = 3.99
Con este resultado se comprueba que el material elegido es conveniente para esta pieza, y que estos esfuerzos no afectan la placa.
Pernos placa superior de la estructura
Figura 40. Ubicación de los pernos sobre la placa superior
C = centroide del grupo de pernos
Al trasladar la fuerza (F) al grupo de pernos, esta genera un momento (Mc) con
respecto al centroide de la siguiente manera: Mc = F x d
Mc = 9852.9 N x 125 mm
Mc = 1231612.5 N mm
Cálculo de cargas cortantes en cada perno
F : fuerza aplicada sobre la placa N : número de pernos
Donde:
F´´: fuerza cortante secundaria en cada perno
Mc: momento generado sobre el centroide del grupo de pernos
Se calcula la fuerza total sobre cada uno de los pernos:
Figura 41. Análisis de fuerzas cortantes
Perno B
Perno C
Perno E
Los resultados de las fuerzas totales nos indican que los pernos B y E son críticos porque ellos llevan la carga de corte máxima. El perno tenderá a cortarse por su
Donde:
D: diámetro del perno= 3/16 in. = 7.9375 mm
De modo que el esfuerzo de corte para cada perno es:
Del Anexo 6 se concluye que estos pernos si resisten pues el esfuerzo que estos soportan es aproximadamente 65Ksi = 433 MPa, por lo tanto 433 MPa es mayor que 257.46 MPa que es el esfuerzo al cual están sometidos estos pernos, con esto se deduce que el perno no tendrá fallas.
El esfuerzo de aplastamiento se debe a la presión del perno contra la parte sujetada. El área de aplastamiento (Aaplas) es:
Donde:
t: espesor de la placa = 30 mm D: diámetro del perno = 7.9375 mm
El esfuerzo de aplastamiento será:
Se supone que el esfuerzo crítico por flexión de la placa superior ocurre en la sección paralela al eje y a través de los pernos B, C y E por lo tanto el esfuerzo crítico es :
Donde:
: Momento con respecto al centroide
c: distancia entre la fibra del centroide y la fibra inferior = 100 mm
I: momento de inercia a través de la sección y se obtiene por medio de la fórmula del teorema de ejes paralelos
Reemplazando se obtiene:
Entonces:
Cálculo de esfuerzos en los puntos E y G
Donde:
F: fuerza aplicada
A: área transversal de de la sección EG Mc: momento con respecto al centroide
c: centroide
I: momento de inercia
b: base de la sección transversal EG h: altura sección transversal EG
(El resultado negativo indica que el punto E se encuentra a compresión.)
(El resultado positivo indica que el punto G se encuentra a tensión.)
Pernos de la placa inferior
Figura 43. Ubicación de los pernos sobre la placa inferior de anclaje
C = centroide del grupo de pernos
Al trasladar la fuerza (F) al grupo de pernos, esta genera un momento (M) con respecto al centroide de la siguiente manera:
M =Mc - F x d
M = 12136125.5 N mm- 9852.9 N x 105 mm M = 197058 N mm
Cálculo de cargas cortantes en cada perno
Donde:
F´: fuerza cortante primaria F: fuerza aplicada sobre la placa N: número de pernos
Donde:
F´´: fuerza cortante secundaria en cada perno
Mc: momento generado sobre el centroide del grupo de pernos
rn: distancia entre el centroide y cada perno
Cálculo de radio para cada perno rA = rD = rH = rJ
rB = rI = 155 mm
rE = rG
rF = 55 mm
Se calcula la fuerza total sobre cada uno de los pernos: Pernos A, D, H, J
Pernos B, I
Pernos E, G
Los resultados de las fuerzas totales nos indican que los pernos A, D, H y J son críticos porque ellos llevan la carga de corte máxima. El perno tenderá a cortarse por su diámetro mayor, por consiguiente el área del esfuerzo cortante (Ap) es:
Donde:
D: diámetro del perno= 1/2 in. = 12.7 mm
De modo que el esfuerzo de corte para cada perno es:
Del Anexo 6 se concluye que estos pernos si resisten pues el esfuerzo que estos soportan es aproximadamente 65Ksi = 433 MPa, por lo tanto 433 MPa es mayor que 8.77 MPa que es el esfuerzo cortante al cual están sometidos estos pernos, con esto se deduce que el perno no tendrá fallas.
6. COSTOS DE MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA