C UESTIONES PARA REELABORAR EL PRIMER TALLER

En el primer taller, las dos actividades pretenden enfrentar a los estudiantes a sendas situaciones que expresan correlación directa e inversa, respectiva- mente, entre dos magnitudes. Sin embargo, al intentar determinar cuáles son las magnitudes implicadas nos encontramos con sorpresas respecto de la idea de magnitud que teníamos y pusimos en juego en el taller, y a la de comparación entre magnitudes.

En la actividad “De compras en el supermercado”, las magnitudes invo- lucradas serían el número total de artículos depositados en el carrito yel

costo total de tales artículos; la cuestión aquí es que la definición que habi- tualmente utilizamos de magnitud (todo aquello susceptible de medida) no parece ser aplicable a la primera magnitud, a menos que aceptemos que el conteo es una manera de medir, lo cual no parece ser adecuado, pues aunque los resultados de ambos procesos (contar y medir) sea un número, los pro- cesos mismos parecen diferentes. Desde esta perspectiva, es claro que se hace necesario que, de un lado, reconceptualicemos la idea de magnitud

para tener claridad si en esta actividad se están o no relacionando dos mag- nitudes, a través de sus valores numéricos, y de otro lado, revisemos la teoría de la proporcionalidad para establecer si pueden existir relaciones propor-

LAENSEÑANZADELAPROPORCIONALIDAD: UNCAMINOLARGOPORRECORRER 153

cionales entre conjuntos que no sean magnitudes; lo anterior deberá permi- tirnos un juicio para reelaborar las situaciones del taller.

En la actividad “Necesidad de dormir” la reflexión sobre las magnitudes implicadas ofrece un panorama un poco más complejo que el reportado in- mediatamente antes. En esta actividad contestar la pregunta del numeral 4 (¿A qué magnitudes se refiere el cuadro?) no parece ser un asunto sencillo. Inicialmente se podría pensar que las magnitudes implicadas son la edad de

una persona y el número aproximado de horas diarias que duerme una per- sona; si esto fuera así, los valores de cada magnitud deberían ser números

positivos. No obstante, al observar la tabla y extractar la información se hace evidente que hay dos “seudomagnitudes” A y B cuyos valores se pueden re-

presentar en los conjuntos y

, respectivamente. Como puede evidenciarse, los valores no son números, aunque a éstos se les puedan hacer corresponder, de manera arbitraria, algunos números. En otras palabras, la tabla no presenta una relación entre magnitudes, pues no implica dos mag- nitudes; esta afirmación se sustenta en el hecho de que para ninguna de las dos “seudomagnitudes” se puede establecer una relación de orden entre sus valores, ni una operación “suma” entre éstos, condiciones necesarias para considerar que un conjunto de valores defina una magnitud, como se esta- bleció en uno de los seminarios del Programa.

De otro lado, a pesar de no formar parte de las tareas propuestas en el taller, al hacer el ejercicio de graficar la posible relación que se quería pre- sentar a través de la tabla, nos encontramos con el problema de cómo ubicar en un eje los valores de la primer columna, o los valores de la segunda co- lumna; como solución podríamos adoptar al menos dos posibilidades: ubi- car cada elemento de la primera columna en un punto del eje (lo mismo para la segunda columna) o asociar un intervalo del eje a posibles valores de cada elemento. Así, obtendríamos gráficas como las que se presentan en la Figura Nº 1 y en la Figura Nº 2:

Figura Nº 1.

A = {bebés, niños, adultos, ancianos}

B = {[18 20, ] 9 10, [ , ] 7 9, [ , ] 5 7, [ , ]}

bebés niños adultos ancianos 18 a 20

9 a 10 7 a 9 5 a 7

En la primera gráfica quizá se pueda observar el comportamiento que está implícito en la actividad, es decir, la correlación inversa, pero hay que pre- cisar que el orden en que se han dispuesto los datos es arbitrario, pues éstos se han ordenado con un criterio aplicable a los números posiblemente aso- ciados a las categorías. En otras palabras, no es preciso decir que “bebés” sea menor que “niños”; así, pudo haberse ubicado en el orden inverso, lo cual modificaría la gráfica y la caracterización de la relación. En la segunda gráfica se puede observar que la relación no es función y que para este caso no podría hablarse de la existencia de una correlación inversa. Desde nuestra perspectiva, la segunda gráfica es una interpretación correcta de la relación que se quería proponer. En conclusión, parece ser necesario cambiar las magnitudes de la situación y los valores de las mismas; quizá, entonces, se pueda pensar en cuatro edades representativas de los grupos de edades (por ejemplo, 1 año, 7 años, 25 años y 65 años) y cuatro números de horas de sue- ño correspondientes (por ejemplo, 18 horas, 10 horas, 8 horas y 7 horas), como una forma de evitar los problemas reportados.

En las tres actividades del taller, nos referíamos a una comparación entre las magnitudes (concretamente en la pregunta 3 de la Actividad 1, en la tarea 5 de la Actividad 2 y en las tareas 2 y 3 de la Actividad 3). Ahora creemos que a través de las tablas no se comparan las magnitudes sino que se esta- blecen relaciones entre éstas, o más específicamente, se presentan corres- pondencias entre valores de las magnitudes. Las comparaciones podrían establecerse entre los valores de una misma magnitud a través de relaciones o de operaciones; desde esta perspectiva, enunciados tales como “$5000 es un costo menor que $35000”, “$5000 excede a $35000 en $30000 ” y “$5000 es la séptima parte de $35000” tienen sentido, en cambio, no tiene sentido comparar “7 artículos” con su costo “$58000”. También podrían es- tablecerse comparaciones entre las respuestas a las preguntas sobre el orden en los valores de cada una de las magnitudes; de esa manera, podría decirse que en la primera actividad los valores de la primera columna están estric-

Figura Nº 2. número de horas de sueño al día 1 18 50 0 18 10 9 7 edad 5 20

tamente ordenados (1 < 2 < 4 < 6 < 7 < 9 < 10) y que sus correspondientes valores de la segunda columna también lo están (es decir, $5000 < $14000 < $35000 < $47000 < $58000 < $75000 < $99000). Esta comparación entre los órdenes de los valores de cada magnitud se aproxima más al significado de correlación que queremos promover a través del taller en cuestión; por ello es importante repensar y replantear las preguntas y tareas del taller que se refieren a la comparación y al reconocimiento de la correlación.

Finalmente, creemos que es necesario replantear la pregunta 5 de la Ac- tividad 1 y la pregunta 6 de la Actividad 2, pues de un lado ambas se pueden contestar afirmativa o negativamente, en cuyo caso la respuesta no da infor- mación relevante, y de otro lado, consideramos que la instrucción “explicar la relación” es ambigua y no alude necesariamente a la correlación presente.