Canal Rayleigh

Habiendo presentado los resultados obtenidos utilizando un canal A W G N , ahora pasaremos a analizar los resultados en un canal de tipo Rayleigh, el cual es un canal que representa mayor dificultad para el decodificador porque degrada en mayor medida la señal recibida, pero es importante debido a que contempla de mejor forma los efectos presentes en las comunicaciones inalámbricas reales.

Para el canal Rayleigh, el rango de SNR estudiado es de 0 < SNR < 40 dB. El rango estudiado es mayor que el del canal A W G N ya que se requiere una mejor potencia de la señal recibida para reducir los efectos del canal, que para este tipo de canal degradan en mayor medida la señal recibida en comparación con los efectos del canal A W G N . Sin embargo, a partir de los 20 dB comienza a tender hacia una respuesta plana o similar para los niveles de S N R mayor.

Comenzaremos, como en el canal anterior, por presentar las gráficas del número de iteraciones totales realizadas en la decodificación a través de diferentes valores de SNR. Las tres gráficas siguientes corresponden a los tres casos de tamaños de bloque;

la Figura 4.10 corresponde a una N = 512, la Figura 4.11 a una N = 1024, y la

Figura 4.12 a una N = 2048.

Figura 4.10 Número de Iteraciones Totales en la Decodificación. Archivos 1+2, Tamaño del Mensaje: 1007616 bits, N: 512, Tramas: 1968, Canal Rayleigh, Iteraciones Máximas por Trama: 15

Capítulo 4- Resultados 64

Figura 4.11 Número de Iteraciones Totales en la Decodificación. Archivos 1+2, Tamaño del Mensaje: 1007616 bits, N: 1024, Tramas: 984, Canal Rayleigh, Iteraciones Máximas por Trama: 15

Figura 4.12 Número de Iteraciones Totales en la Decodificación. Archivos 1+2, Tamaño del Mensaje: 1007616 bits, N: 2048, Tramas: 492, Canal Rayleigh, Iteraciones Máximas por Trama: 15

Capítulo 4- Resultados 65

En las gráficas anteriores del número de iteraciones totales, a pesar de que en general son parecidos los desempeños de los intercaladores a través de los diferentes valores de SNR, se puede observar una diferencia con respecto a las gráficas similares para el canal A W G N . E n la primera gráfica, tanto el intercalador de 3 G P P L T E como el que utiliza polinomios cuadráticos de permutación con mayor factor de dispersión, se observan un poco por debajo del intercalador de 3 G P P U M T S entre 4 y 8 dB de SNR, lo que significa que es capaz de decodificar mejor requiriendo un

menor número de iteraciones. En la gráfica correspondiente a una N = 1024, se

observa de igual forma que el intercalador del estándar 3 G P P L T E está por debajo del utilizado por el estándar 3 G P P U M T S para valores de SNR entre 6 y 12 dB. En la última gráfica, correspondiente a N = 2048, se observa la mayor separación en el desempeño de estos intercaladores, ya que el Q P P de 3 G P P L T E y el que tiene el mayor factor de dispersión tienen un mejor desempeño notable para valores de SNR entre 8 y 20 dB. La mayor ventaja de éstos se dio con un SNR de 8 dB, donde tuvieron una reducción en el número de iteraciones del 16.5% y del 11.6%, respectivamente.

A continuación se presentan las gráficas del B E R para los tres casos de t a m a ñ o

de bloque N y suponiendo un número máximo de iteraciones por trama en la

Capítulo 4- Resultados 66

Figura 4.13 BER. Archivos 1+2, Tamaño del Mensaje: 1007616 bits, N: 512, Tramas: 1968, Canal Rayleigh, Iteraciones Máximas por Trama: 15

Figura 4.14 BER. Archivos 1+2, Tamaño del Mensaje: 1007616 bits, N: 1024, Tramas: 984, Canal Rayleigh, Iteraciones Máximas por Trama: 15

Capítulo 4- Resultados 67

Figura 4.15 BER. Archivos 1+2, Tamaño del Mensaje: 1007616 bits, N: 2048, Tramas: 492, Canal Rayleigh, Iteraciones Máximas por Trama: 15

En los primeros dos casos anteriores no se observa un desempeño sobresaliente de ninguno de los intercaladores, pues en general se comportan de forma similar. La diferencia más clara en cuanto al B E R se observa en el caso de una N = 2048, donde el intercalador Q P P con mayor factor de dispersión tiende a tener un menor B E R entre los 8 y los 20 dB, con la mayor diferencia en los 20 dB donde la mejora de este intercalador sobre el de 3 G P P U M T S es cercana al 93% menos bits erróneos. Estos datos sugieren que los intercaladores basados en Q P P seleccionados apropiadamente pueden tener un desempeño similar o incluso mejor que los intercaladores del estándar 3 G P P U M T S .

A pesar de que no hay gran diferencia entre los intercaladores analizando el B E R , salvo cierto rango de S N R cuando se utiliza una N = 2048, sí se observa más claramente una diferencia en su desempeño cuando se analiza el F E R . Finalmente, el objetivo de cualquier sistema de comunicación no es que lleguen menos bits erróneos, sino que lleguen menos paquetes de datos con error para tener una mejor eficiencia de la transmisión. A continuación se presentan las gráficas correspondientes al F E R para los casos que estamos analizando. La Figura 4.16 es utilizando una N = 512, la Figura 4.17 utiliza una N = 1024 y la Figura 4.18 utiliza una N = 2048.

Capítulo 4- Resultados 68

Figura 4.16 FER. Archivos 1+2, Tamaño del Mensaje: 1007616 bits, N: 512, Tramas: 1968, Canal Rayleigh, Iteraciones Máximas por Trama: 15

Figura 4.17 FER. Archivos 1+2, Tamaño del Mensaje: 1007616 bits, N: 1024, Tramas: 984, Canal Rayleigh, Iteraciones Máximas por Trama: 15

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Figura 4.18 FER. Archivos 1+2, Tamaño del Mensaje: 1007616 bits, N: 2048, Tramas: 492, Canal Rayleigh, Iteraciones Máximas por Trama: 15

En el caso del F E R para una N = 512, el comportamiento de los cuatro

intercaladores es muy similar salvo en el rango de 16 <SNR < 20 dB, donde los intercaladores de 3 G P P L T E y los de mayor factor de dispersión tienen un F E R

menor. Lo mismo ocurre para el caso de una N = 1024, a excepción de que el

intercalador de 3 G P P se mantiene en general menor que el resto en el rango de 6 < SNR < 24 dB. Asimismo, para ambos intercaladores basados en Q P P la misma tendencia a mantener un F E R menor que el intercalador de 3 G P P U M T S se vuelve a constatar en la Figura 4.18 con una N = 2048, esta vez entre el rango de 8 < SNR <

20 dB. La ventaja puede ser pequeña pero se mantiene, y en ocasiones incluso es significativa. La mayor diferencia se ve en la última gráfica, donde para un S N R de 20 dB el intercalador de 3 G P P U M T S tiene un F E R del orden de 1x10-2

, mientras que los intercaladores basados en Q P P pueden tener F E R menor de hasta el orden de 2x10- 3

, lo cual implicaría 5 veces menos tramas con error en el lado del receptor debido al intercalador utilizado.

Los resultados presentados hasta el momento muestran un mejor desempeño en general de los intercaladores Q P P respecto a los de 3 G P P U M T S . Dicha ventaja es más notoria a través de un canal Rayleigh, lo cual valida la importancia de los intercaladores Q P P ya que este modelo de canal se aproxima más a la realidad que el modelo de un canal A W G N . Para las comunicaciones actuales es necesario utilizar

Capítulo 4- Resultados 70

los mecanismos que nos permitan obtener las tasas de transferencia de datos más altas con una mayor eficiencia en el ancho de banda, el consumo de potencia y en el t a m a ñ o y el costo de los dispositivos. Así, utilizar un intercalador que permite decodificar los datos recibidos con una mayor efectividad es muy importante por pequeña que sea la ventaja. Con el gran volumen de datos que requieren transmitir las aplicaciones actuales y futuras, las ventajas de estos mecanismos se ven multiplicadas y se hacen más notorias en el largo plazo.