• No se han encontrado resultados

Caracterització dels púlpers amb fluids newtonians En l’apartat anterior s’ha pogut constatar que s’han fet pocs estudis sobre el

Taula II.5.1: Valors de les constants a i b per calcular ε (eq 2.5.5), segons diferents autors

2.7. Caracterització dels púlpers amb fluids newtonians En l’apartat anterior s’ha pogut constatar que s’han fet pocs estudis sobre el

comportament de la suspensió fibrosa durant la seva resuspensió, i particularment sobre les forces de fricció que intervenen. És molt important posar a punt un mètode de caracterització de les forces que intervenen en l’interior del púlper. Per això s’ha optat per una aproximació reològica d’un sistema complex, la pasta de paper. En efecte, aquesta aproximació es correspon a escala macroscòpica amb fenòmens que es produeixen a escala microscòpica o molecular i en particular a nivell estructural. Les suspensions fibroses no són pas un medi continu, presenten heterogeneïtats estructurals i són sensibles a la història soferta (tractament mecànic, químic,…) i són compressibles.

La caracterització dels púlpers, en tant que agitadors-barrejadors que s’ha posat a punt proposa efectuar mesures “in situ” durant el procés de desfibratge. L’estratègia adoptada integra alhora els coneixements i mètodes de l’enginyeria de processos i de reologia.

2.7.1. Mètode de Metzner i Otto

Per un fluid no-newtonià es pot definir una viscositat aparent µa amb l’ajuda de l’equació: µa = τ /(dv/dy). Aquest paràmetre es defineix per un esforç de cisallament donat i una velocitat de rotació del mòbil d’agitació. És necessari, doncs conèixer la força de cisallament associada per determinar-la. La mesura de la força és de tota manera difícil.

El mètode desenvolupat per Metzner i Otto (1957) no analitza pas la distribució de les forces de cisallament dins l’agitador, sinó que defineix una taxa mitjana de cisallament per la suspensió a estudiar. La viscositat aparent associada a aquesta taxa mitjana es defineix com la viscositat d’un fluid newtonià que tindria el mateix consum de potència per a mantenir l’agitació en les mateixes condicions. Aquest mètode és inicialment destinat a preveure la potència consumida per un agitador en presència d’un líquid homogeni en règim laminar.

2-67

Les etapes del mètode són:

1. Per un sistema cuba-mòbil d’agitació, es determina la corba característica amb l’ajuda de fluids newtonians per règims laminars. Després d’això, la característica del sistema en règim laminar té la forma Np = K / Rex.

2. Per un fluid no- newtonià, es mesura el nombre de potència Np fluid a una velocitat d’agitació amb el mateix sistema d’agitació.

3. El nombre de Reynolds generalitzat corresponent Refluid es determina a partir de la corba característica obtinguda amb ajuda de fluids newtonians en la primera etapa com mostra la figura 2.7.1.

Figura 2.7.1: Mètode de Metzner i Otto: corba logarítmica característica Np-Re.

4. La viscositat aparent µa corresponent a la velocitat especificada es calcula a partir del nombre de Reynolds generalitzat definit per Refluid =ρ·n·d2/µa

5. A partir de la corba de flux (força de cisallament en funció de la taxa de cisallament) obtinguda amb l’ajuda d’un reòmetre, es determina la taxa de cisallament mitjana γmitjana . El valor es determina a partir de la intersecció de la corba de flux del fluid no newtonià en qüestió i d’una recta que passa per l’origen i de pendent µa que correspon a un fluid newtonià γa és un valor mitjà de la taxa de

Ln Np

2-68

flux complexa en el sistema d’agitació i és lineal amb la velocitat de rotació del mòbil d’agitació: γmitjà = H·n. La potència necessària per l’agitació d’un líquid pseudoplàstic a la velocitat n es pot estimar amb l’ajuda de l’equació ε = τ2 / µa coneixent la viscositat aparent µa avaluada amb l’ajuda del reograma, per una taxa de cisallament mitjana calculada a partir de µmitjana = H·n.

Aquest mètode s’ha utilitzat en el camp paperer per diferents autors, per caracteritzar un agitador (Bennington, 1988) i púlpers (Yackel, 1990; Bennington et al., 1998a).

2.7.2. Mètode de caracterització

D’acord amb Roustan (1985), la potència necessària per desplaçar un mòbil en agitació en presència d’un fluid newtonià es pot expressar com una funció de les propietats del fluid i de la geometria del conjunt mòbil-cuba d’agitació. Una anàlisi dimensional s’escriu doncs com:

Np = f (Re, Fr, We, factors geomètrics) (eq. 2.7.1)

on: 5 3 p

d

·

n

·

P

N

ρ

=

número de potència (eq. 2.7.2)

µ ρ = ·n·d2

Re número de Reynolds que caracteritza la relació entre

forces d’inèrcia i forces viscoses (eq. 2.7.3)

g n d Fr 2 ·

= número de Froude que caracteritza la relació entre les forces d’inèrcia i les de gravetat (eq. 2.7.4)

γ ρ = ·n2·d3

We número de Weber que caracteritza l’acció de les forces

2-69

amb: ρ: massa volúmica (kg/m3)

d: diàmetre del rotor (m)

n: velocitat de rotació del mòbil d’agitació (voltes/s) µ: viscositat (Pa·s)

g: acceleració de la gravetat (m/s2) P: potència consumida (W)

γ: tensió superficial (N/m)

Per un sistema de cuba i agitador, sigui quina sigui la naturalesa del fluid, l’equació Np = f (Re, Fr, We, factors geomètrics) es redueix a:

Np = K·Rex·Fry (eq. 2.7.6)

i definint φ= Np/Fry , es pot escriure de la forma

φ = K·Rex (eq. 2.7.7)

Aquestes dues relacions es tradueixen en una corba anomenada corba característica d’un mòbil d’agitació, donant les variacions de φ en funció del nombre de Reynolds. Un exemple de corba característica està donat per la figura 2.7.2. Es poden presentar diversos casos:

- en presència de vòrtex (absència de deflectors):

si Re<300 y = 0 i φ= Np si Re>300 y ≠ 0 i φ = Np/Fry on

'

a

Re

log

a

y=

amb a i a’ constants que són funció del sistema cuba- mòbil d’agitació

- en absència de vòrtex (presència de deflectors):

Re

2-70

En règim laminar, els paràmetres x i y de l’equació Np = K·Rex·Fry valen respectivament –1 i 0. La potència consumida és llavors P = K µ n2 d3 i és independent de la massa volúmica i de la presència o no d’un vòrtex, però proporcional a la viscositat.

En règim transitori, l’expressió matemàtica de la corba φ en funció del nombre de Reynolds no és generalment simple. Es determina la potència consumida a partir de la corba característica.

En règim turbulent, φ és constant. Per una cuba proveïda de deflectors i sense vòrtex, la potència dissipada és independent de la viscositat del fluid.

2.7.2.1. Obtenció de la corba model

Una vegada s’ha establert la corba característica relacionant el nombre de potència Np amb el nombre de Reynolds per les diferents concentracions de glicerina, s’obté aquest corba que segueix un model potencial, però en aquesta corba es poden observar dues zones que corresponen a règims de flux diferents:

• Una zona amb baix nombre de Reynolds, que es pot ajustar a una recta.

• Una zona amb un nombre de Reynolds elevat on el nombre de potència és pràcticament idèntic per a tots els nombres de Reynolds.

La primera zona correspon al règim laminar segons Metzner i Otto i es pot caracteritzar per una llei del tipus Np = K / Re.

En la zona de règim laminar és possible definir una viscositat aparent µa aplicant l’etapa 4 del mètode de Metzner i Otto, per tant

2 3 a

n

P

·

d

·

K

1

=

µ

(eq. 2.7.8) on:

K: constant experimental segons el rotor d: diàmetre del mòbil (m)

P: potència consumida (W)

2-71

Documento similar