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6.3. Desarrollo de la metodología 1 Selección del material.

7.1.1. Caso de una grieta central.

Para hacer el análisis de datos de este caso se utilizaron los resultados obtenidos por los tres métodos basados en fotoelasticidad que se muestran en la tabla 6.11 y se compararon con los resultados obtenidos utilizando el método aproximado.

Para realizar el análisis de resultados se calculó el porciento de error con la siguiente relación (7.1): %error K K K I analitic I fotoelas I analitic = o − tico × o 100 (7.1) Donde:

KI analítico = Factor de Intensidad de Esfuerzos obtenido mediante un método

analítico.

KI fotoelástico = Factor de Intensidad de Esfuerzos obtenido por el método fotoelástico.

Con lo que se obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 7.1. Porcentaje de error mostrado por los resultados obtenidos en comparación con los resultados obtenidos por el método aproximado.

Carga, N % error KI, Irwin % error KI, Bradley % error KI, Schoedl

313.76 73.4820 17.7200 7.8067 439.27 81.4159 19.4690 8.2301 502.02 72.2803 18.6992 5.9233 564.77 63.4549 16.9993 6.0564 627.53 57.9436 20.7804 8.4856 690.28 52.0270 15.7279 7.6577

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 313.76 439.27 502.02 564.77 627.53 690.28 Cargas KI

KI aprox ki Schoedl KI Irwin KI Kobayashi

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 313.76 439.27 502.02 564.77 627.53 690.28 Cargas KI

KI aprox ki Schoedl KI Irwin KI Kobayashi Lineal (ki Schoedl) Lineal (KI Irwin) Lineal (KI Kobayashi) Figura 7.2. Curvas ajustadas de los resultados obtenidos por los tres métodos.

modificado por Bradley y Kobayashi son muy grandes, mayores al 15 %, En consecuencia sus resultados no son confiables. Esto es debido a que los datos para obtener los factores de intensidad de esfuerzos se generan a partir de una franja, en el caso del método de Irwin, y de solo dos, en el método de Bradley y Kobayashi. Por ello se pueden tener errores en la medición de θ y r, que modifican los resultados finales. Por otro lado, los errores obtenidos por el método modificado por Schoedl y Smith son menores al 10 %, por lo tanto se puede concluir que estos resultados si pueden utilizarse de manera confiable. En este caso, los datos se obtienen de mas de una franja, lo cual permite disminuir el error en las mediciones. Además, los resultados se someten a un tratamiento estadístico, o sea se calcula la media y la desviación estándar. Posteriormente, se eliminan los resultados que se encuentran fuera del intervalo de ± la desviación estándar y se vuelve a obtener la media con los datos restantes, reduciéndose aún más el error que se pudiera tener en las mediciones hechas. Otra forma de ver esta comparación de forma objetiva es graficando los resultados, por esto en la figura 7.1, se presentan los valores de los factores de intensidad de esfuerzos. Observándose que los resultados de los método de Irwin y los del modificado por Bradley y Kobayashi son muy aleatorios. Mientras que los del modificado por Schoedl y Smith, tienen un comportamiento muy similar a los obtenidos por el método aproximado. Posteriormente, se hace un ajuste a los datos por medio de una regresión lineal con lo que se obtiene la gráfica que se presenta en la figura 7.2. En la cual se puede observar que los resultados generados por el método de Irwin, se encuentran muy alejados de los del método aproximado, mientras que, los logrados por el método modificado por Bradley y Koabayashi, se acercan bastante a los del método aproximado pero difieren menos a los generados por el método modificado por Schoedl y Smith, los cuales tiene un comportamiento muy parecido a los resultados del método aproximado.

Para hacer el análisis de datos de este caso se utilizaron los resultados por el método propuesto por Rameshian y Chandrasheker basado en fotoelasticidad y se compararon con los resultados obtenidos utilizando el método iterativo de Kuang y Chen.

Para realizar el análisis de resultados se calculó el porciento de error con la misma relación (7.1) utilizada en el caso anterior, con lo que se obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 7.2. Porcentaje de error mostrado por los resultados obtenidos en comparación con los resultados obtenidos por el método iterativo y el del modelo de grieta equivalente, para dos grietas

apiladas.

Carga, N % error KI, Rameshian y Chandrasheker % error KI, grieta equivalente

251.09 -1.0951 2.1338 313.87 -3.7489 -4.9057 376.64 -1.4127 -5.7494 439.41 4.2228 -2.3913 502.19 6.7034 -1.5482 564.96 2.4063 -7.7452

Como se muestra en la tabla 7.2; los resultados logrados por el método fotoelástico se pueden comparar de manera confiable con los obtenidos con cualquiera de los métodos teóricos, el método iterativo y el modelo de grieta equivalente, puesto que los errores son menores al 10 %. Estas variaciones, se representan en al figura 7.3. En la cual también se presenta el ajuste de los datos para hacer la comparación con los resultados del método iterativo. Como se observa en esta gráfica, en las primeras cargas, los factores de intensidad de esfuerzos son similares. Sin embargo, al incrementarse dichas cargas se obtiene que el KI aumenta en mayor proporción en los resultados del método iterativo que en el de modelo

de grieta equivalente. Se puede concluir que los resultados obtenidos por fotoelasticidad se aproximan más al comportamiento de los obtenidos por el modelo de grieta equivalente.

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 251.09 313.87 376.64 439.41 502.19 Cargas KI

fotoelastico iterativo G. equivalente Ajuste

Para hacer el análisis de datos de este caso, se utilizan los resultados obtenidos por el método propuesto por Rameshian y Chandrasheker y se compararan con los resultados obtenidos por el método iterativo de Kuang y Chen.

Para realizar este análisis se calcula el porcentaje de error con la ecuación (7.1) utilizada en los casos anteriores, obteniéndose los siguientes resultados:

Tabla 7.3. Porcentaje de error mostrado por los resultados obtenidos por el método fotoelástico en comparación con los resultados obtenidos por el método iterativo y los del modelo de grieta equivalente,

para el caso de dos grietas colineales.

Carga, N % error KI, Rameshian y Chandrasheker % error KI, grieta equivalente

313.87 9.4894 23.5191 376.64 -8.7913 -1.9416 439.41 -6.9451 -8.66406 502.19 8.7489 1.0639 564.96 9.1023 -4.0659 627.74 6.3453 -12.2020 690.51 5.1535 -18.1143

Para este caso, los resultados obtenidos se comparan de manera confiable con los del método iterativo, ya que los errores son menores al 10 %. Pero, cuando se cotejan con los del modelo de grieta equivalente, los errores se incrementan, incluso los valores de los dos métodos analíticos varían ampliamente. Esto es porque se utilizan diferentes enfoques para obtener la dimensión de la grieta equivalente, debido a que el valor de los factores de intensidad de esfuerzos depende tanto de la longitud de la grieta como de la carga aplicada, esto hace variar los resultados. Esta gráfica aparece en la figura 7.4.

Por otro lado, las variaciones también se representan. La gráfica se presenta en la figura 7.4. En esta misma gráfica se indica el ajuste de los datos para poder compararlos con los resultados del método iterativo y los del modelo de grieta equivalente. Teniéndose un comportamiento similar al del caso anterior, existe una amplia separación entre dos métodos analíticos que se va haciendo incrementando mientras más grande es la carga aplicada. Los resultados del método fotoelástico van en medio de estos dos, siguiendo más el comportamiento del método iterativo.

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 313.87 376.64 439.41 502.19 564.96 627.74 690.51 Carga KI

fotoelastico iterativo G. equivalente Ajuste

C

C

OONNCCLLUUSSIIOONNEESS

• Debido, a que no existe una normatividad en la obtención de factores de intensidad de esfuerzos por el método fotoelástico, la metodología utilizada resulta adecuada para encontrar los factores de intensidad de esfuerzos en el modo I de fractura. Por lo que, está metodología, puede ser una base para desarrollar un método experimental más preciso en el análisis de placas agrietadas.

• Los resultados obtenidos, por el método fotoelástico, se comparan de manera confiable con los basados en la teoría de la Mecánica de Fractura, debido a que el error generado es menor al 10 %..

• La utilización del método de Irwin, modificado por Schoedl y Smith, resulta ser el más apropiado, ya que genera los resultados más precisos, por la reducción del error que se pudiera tener en las mediciones realizadas.

• Los resultados, obtenidos cuando se analizó la placa con dos grietas apiladas, se comparan con los del método iterativo y el modelo de grieta equivalente de manera satisfactoria, ya que el error es menor al 10 %.

• Se analizó la placa con dos grietas colineales, los resultados se comparan con los resultados obtenidos con los del método iterativo y el modelo de grieta equivalente de manera aceptable, debido a que el error es menor al 10 %.

• El valor de los factores de intensidad de esfuerzos aumenta con la aparición de mas de una grieta.

• El valor de los factores de intensidad, en placas con grietas colineales, es mayor a los factores de intensidad de esfuerzos en placas con grietas apiladas. Debido a que en ellas se tiene un efecto de escudo, es decir, la grieta superior cubre a la inferior del efecto que produce el campo de esfuerzos inducidos y viceversa.

• El método fotoelástico resulta una herramienta confiable en el análisis de placas agrietadas. Proporciona resultados, de manera rápida y confiable, en elementos, cuyo análisis resulta complicado, debido a su configuración.

• La utilización del método fotoelástico es muy recomendable. Pero requiere de una instrumentación muy cuidadosa. Debido a que, es un método óptico, una apreciación distinta puede conducir a resultados diferentes. Por otro lado, si no se tiene el debido cuidado en el manejo del material fotoelástico, también, puede alterar los resultados.

• El método fotoelástico, es una herramienta que puede ser utilizadas como apoyo didáctico, por presentar, de manera visual, la formación de los campos de esfuerzos, cuando un cuerpo se somete a cargas.

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Figura B.1. Placa agrietada sin carga.

Figura B.2. Placa agrietada sometida a una carga de 313.76 N a tensión.

Figura B.4. Placa agrietada sometida a una carga de 502.02 N a tensión.

Figura B.5. Placa agrietada sometida a una carga de 564.77 N a tensión.

Figura C.1. Placa agrietada sin carga.

Figura C.2. Placa agrietada sometida a una carga de 251.09 N a tensión.

Figura C.4. Placa agrietada sometida a una carga de 376.64 N a tensión.

Figura C.5. Placa agrietada sometida a una carga de 439.41 N a tensión.

Figura D.1. Placa agrietada sin carga.

Figura D.2. Placa agrietada sometida a una carga de 313.87 N a tensión.

Figura D.4. Placa agrietada sometida a una carga de 439.41 N a tensión.

Figura D.5. Placa agrietada sometida a una carga de 502.19 N a tensión.

Figura D.7. Placa agrietada sometida a una carga de 627.74 N a tensión.

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