Circuito utilizado para la medida del valor de la resistencia de platino

En la Figura 4 se muestra una representación del circuito que se usará para medir la corriente y el voltaje en la resistencia de platino R(T) y, así, el valor de esta resistencia. Este circuito es el equivalente al de la Figura 1 ya que la rama constituida por la fuente de voltaje V y la resistencia de alta impedancia Rd equivale a una fuente de corriente. En este circuito

una resistencia Rd de 3.9 kΩ permite introducir la medida de corriente I en el rango de

corrientes a medir. Además, como el valor de Rd es muy elevado respecto a las otras dos

resistencias se permite estabilizar el valor de la corriente en la malla. En el circuito se intercala otra resistencia Rt con un valor conocido altamente estable (las resistencias Rt

utilizadas toman valores en el intervalo de 100.0 ± 0.6 Ω, midiéndose el valor exacto hasta la décima de ohmio); con un par de hilos se toma la caída de tensión V0 en la Rt y así se llega al

valor de la corriente I que aparece en la R(T). Con otro par de hilos se mide directamente el voltaje V1 en la resistencia de platino R(T). Utilizando los voltajes V1 y V0, y observando que

la corriente en ambas resistencia R(T) y Rt es la misma, desde la ley de Ohm se logra evaluar

Rd = 3.9 kΩ V= 2.5 V I R(T) V1 Rt = 100 Ω V0

Figura 4. Circuito para la medida de la resistencia R(T) en el sensor. En el circuito se intercala una resistencia Rt muy estable para medir la corriente de la malla (a través del

voltaje V0). Para introducir la medida de corriente en rango se utiliza la resistencia de alto

valor Rd. R (T) = Rt 1 0 V V (14)

4. Estudio de la influencia de la longitud del cable y la tarjeta electrónica sobre la señal del sensor

La resistencia del sensor se obtiene mediante el circuito de la Figura 4, pero las dos señales de voltaje que se extraen de él pasan por el conjunto de dispositivos de la tarjeta electrónica, por lo que esas señales, que son las que llevan la información del valor de la resistencia R(T), pueden ser alteradas. Así, es fundamental analizar la influencia que sobre esas señales tiene la tarjeta electrónica ELMB. Para ver este efecto, se utilizará un disposivo calibrador de la señal del sensor de temperatura. Este calibrador lo que realmente hace es simular la resistencia que muestra el sensor a cada temperatura fijada y dentro del rango en el que este calibrador es operacional. En realidad, la configuración experimental de estas pruebas equivale a sustituir la RTD de platino de la Figura 4 (la R(T)) por el calibrador y hacer un barrido. El calibrador se utiliza porque es difícil hacer pruebas de barrido de temperaturas mediante los sensores controlando simultáneamente y con alta precisión los valores que se tienen de temperatura y de resistencia. Algo que se logra con el calibrador ya que en él para cada temperatura se obtiene un valor dado de la resistencia de platino (a través de las dos señales de voltaje). Las pruebas se realizaron con una digitalización de la señal en el intervalo de 100 mV, que conllevan menor error en las medidas de los dos voltajes.

Por un lado, se realizaron sendas pruebas con un cable largo, de aproximadamente 100 m, y otro corto, de 1 m, intercalando esos cables entre el calibrador y la tarjeta electrónica, por lo que esos cables conducen las dos señales analógicas de voltaje indicadas. Para cada una de

las dos configuraciones de cable se hace un barrido en temperaturas para el calibrador (que equivale a un barrido de los valores de las resistencias en la resistencia de platino) sobre el intervalo de entre 0 ºC y 50 ºC y con un paso de medida de 5 ºC. Con los resultados de voltaje que se obtienen a la salida de la tarjeta electrónica y del cable, se llega a los valores de salida para la resistencia de platino. Con esto, se han efectuado ajustes lineales de la resistencia de calibración Rcalibración (la de entrada a la electrónica que muestra el calibrador) frente a la

resistencia medida Rmedida (la de salida de la tarjeta y del cable conjuntamente y que se obtiene

a partir de los dos voltajes). Para llegar a los dos voltajes, tanto para cable corto como para largo, se usaron los canales 0 y 1 de la tarjeta (son los canales que transportan las dos señales de voltaje). La conclusión fue que hasta los 100 m de longitud la extensión del cable no afecta a los valores de la resistencia proporcionada sobre los valores de resistencia proporcionados por cable corto. En este prueba, como las condiciones de la tarjeta electrónica son las mismas para ambas longitudes de cable, los efectos de la tarjeta son compensados por comparación relativa de los resultados obtenidos entre ambos cables.

Por otro lado, para determinar el efecto dispersivo que la electrónica pudiese introducir sobre la medida, se tomaron hasta ocho canales diferentes de la misma tarjeta electrónica, que pertenecen a salidas para cuatro sensores, y se hallaron los ajustes de linealidad correspondientes utilizando cable corto y con el resto de condiciones idénticas a las de la prueba anterior. En la Tabla 1 se dan los resultados del ajuste lineal de Rcalibración frente a

Rmedida para cada uno de los cuatro pares de canales calibrados, según la expresión Rcalibración =

A Rmedida + B y con R el coeficiente de correlación del ajuste. Los coeficientes de correlación

son bastante próximos a la unidad lo que indica que los datos se ajustan muy bien a una línea recta. Esos ajustes lineales, que representan la calibración de los distintos canales, se usarán en una prueba posterior (siguiente sección) para corregir en las medidas, ya realizadas con sensores de temperatura, los efectos globales que pueda introducir la electrónica.

PARES DE CANALES A B R

0-1 1.0006 -0.0600 0.9999

16-17 1.0002 -0.2441 0.9999

32-33 0.9973 0.0613 0.9999

48-49 0.9981 -0.0009 0.9999

Tabla 1. Resultados del ajuste lineal entre la resistencia de calibración y la resistencia medida para cuatro pares de canales de calibración de una tarjeta ELMB. El parámetro A es la pendiente, el B la ordenada en el origen y el R el coeficiente de correlación.

5. Calibración relativa de sensores de temperatura

La siguiente prueba consiste en hacer una calibración relativa entre cuatro sensores de temperatura utilizando para ello los ocho canales de la tarjeta electrónica que se han calibrado anteriormente. De esta forma, con la curva lineal resultante de esas calibraciones previas, se

puede corregir el efecto de la electrónica en cada canal sobre la medida de la resistencia. Una vez corregida la resistencia (la corrección implica tener la resistencia de calibración de entrada en la electrónica a partir de la que se ha obtenido a la salida que es la resistencia medida empleando para ello los ajustes de la Tabla 1) se utiliza la expresión (1) para obtener el valor correcto de la temperatura que proporciona cada una de las cuatro resistencias de platino que se calibran. La prueba de calibración relativa consiste en introducir las cuatro sondas de temperatura a calibrar (cada una con sus dos canales de señal de voltaje correspondientes en la tarjeta) en una cámara climática. La cámara es capaz de alcanzar y mantener dentro de ella una temperatura estable, para ciertos rangos de ésta. Se hace un barrido de temperatura que va desde 0 ºC hasta 50 ºC, con un paso de 5 ºC entre dato y dato. Con los resultados de voltaje medidos en cada uno de los dos canales, para cada sonda de temperatura, se llegan a las resistencias medidas Rmedida usando la expresión (14) y, con éstas,

se obtienen las resistencias de calibración Rcalibración utilizando los ajustes lineales de

calibración de cada canal (Tabla 1). Usando estas resistencias de calibración y empleando la expresión (1) se llega a las temperaturas de calibración. Finalmente, con cada sensor se realiza un ajuste lineal entre la temperatura de calibración que detecta el sensor y la temperatura a la que realmente se encuentra la cámara. Como la cámara no resuelve bien en temperaturas y su temperatura no es exacta (la cantidad de aire en la cámara que hay que llevar a cierta temperatura es demasido elevada para lograr la estabilización en éste parámetro) sólo se puede realizar un análisis relativo entre las líneas rectas que se obtienen de cada sensor en ese ajuste. Por ello, es importante considerar, como se ha efectuado, que los cuatro sensores a calibrar deben disponerse muy próximamente entre sí dentro de la cámara. La gráfica, con los datos y su ajuste lineal para el sensor 1, se da en la Figura 5. En la Tabla 2 se muestran los resultados de los ajustes lineales para los cuatro sensores calibrados, según la expresión Tsensor

= A Tcámara + B y con R el coeficiente de correlación. Como los ajustes lineales dan un buen

coeficiente de correlación se puede estudiar la calibración relativa entre sensores sin más que considerar que esos ajustes lineales son una buena representación del comportamiento del sensor sobre el intervalo de temperaturas del proceso de calibrado (entre 0 y 50 ºC).

Sensor RTD 1 y = 0,989128x + 0,260175 R2 _{= 0,999616} 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 Temperatura cámara (ºC) Temperatura Sensor 1 (ºC)

Figura 5. Ajuste lineal de la temperatura de calibración en el sensor RTD 1 frente a la temperatura de la cámara climática.

Nº SENSOR A B R

1 0,9891 0,2602 0,9996

2 0,9852 - 0,0466 0,9995

3 0,9801 0,3465 0,9995

4 0,9869 0,1857 0,9995

Tabla 2. Parámetros de los ajustes lineales entre la temperatura de la resistencia de platino para cada sensor y la temperatura en la cámara climática.

Los ajustes para cada sensor son líneas rectas, luego para acotar el error relativo en temperatura que aparece en el calibrado entre los cuatro sensores, se toma cada línea recta de cada ajuste y se determinan los valores de temperatura del sensor que aparece en los bordes del intervalo de temperaturas. Es decir, con los ajustes se obtienen las temperaturas de cada sensor para 0º C y 50 ºC. Esto se hace porque de la comparación entre ajustes lineales los máximos errores en temperatura sólo aparecen como variaciones en temperatura en uno de los dos extremos del intervalo. Así, si se comparan dos ajustes lineales el valor del error máximo (que acota a los demás) se corresponde con el máximo de las errores sobre los dos extremos del intervalo de ajuste (el que las líneas a comparar sean rectas garantiza este resultado).

Por este razonamiento, basta con evaluar las temperaturas de los cuatro sensores (Tabla 2) en 0º C y en 50 ºC (extremos del intervalo) y determinar el error máximo que aparece en el conjunto de errores de temperatura entre los cuatro sensores a 0º C y a 50 ºC. Con este procedimiento se obtiene un error máximo entre sensores de (ΔT)exper. = 0.5018 ºC.

En la Tabla 3 se dan las especificaciones de fabricante de los errores máximos que pueden aparecer en las medidas relativas que se realicen con distintos sensores a determinadas temperaturas [2], usando el modelo de sensor RTD S17624PD. En esa tabla se aprecia que los errores de temperatura son una función creciente con la temperatura. Si se interpola, en esa tabla se obtiene como polinomio de interpolación de Lagrange la función

ΔT = ± ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{T + 30.} 20 1 . 0 (15) Temperatura T (ºC) Errores máximos de temperatura ΔT (ºC) Temperatura T (ºC) Errores máximos de temperatura ΔT (ºC) -200 ± 1.3 100 ± 0.8 -100 ± 0.8 200 ± 1.3 0 ± 0.3 260 ± 1.6 20 ± 0.4 300 ± 1.8

Tabla 3. Errores ΔT en la medida de la temperatura entre sensores del modelo RTD S17624PD a unas determinadas temperaturas T, según lo dado por el fabricante [2].

donde T es la temperatura a la que se encuentran los sensores y ΔT es la dispersión o error en la medida de esa temperatura entre sensores. El valor absoluto en T delimita dos ramas en la función, que no es diferenciable para la temperatura cero. Evaluando en T = 50 ºC se tiene una cota superior para el error de fabricante sobre el intervalo de 0ºC a 50 ºC de (ΔT)fabricante =

0.5500 ºC, que acota superiormente al valor obtenido experimentalmente de (ΔT)exper. =

0.5018 ºC, al que se llega con el conjunto de pruebas realizadas en este apartado, sobre ese mismo intervalo de temperaturas. Por lo tanto, las pruebas experimentales realizadas confirman los resultados de los errores en temperatura propuestos por el fabricante en la Tabla 3, y ello para una muestra de sensores del mismo modelo y sobre el intervalo de temperaturas que va de 0 ºC a 50 ºC.