Clasificaci´ on de tri´ angulos

Para representar un tri´angulo se utiliza el s´ımbolo 4 seguido de tres letras may´usculas que corresponden a cada uno de los v´ertices de dicho tri´angulo. Si _{4ABC designa al tri´angulo.}

Los tri´angulos se clasifican de dos formas: de acuerdo a la relaci´on de la longitud de sus lados o a la medida de sus ´angulos interiores.

De acuerdo a sus lados, los tri´angulos se clasifican en: Equil´atero: cuando sus tres lados son congruentes.

Is´osceles: cuando al menos dos de sus lados son congruentes. Escaleno: cuando sus tres lados tienen distinta longitud. De acuerdo a sus ´angulos, los tri´angulos se clasifican en: Rect´angulo: si uno de sus ´angulos es recto.

Oblicu´angulo: cuando ninguno de sus ´angulos interiores es recto, y se clasifican en: Acut´angulo: cuando sus tres ´angulos interiores son agudos.

Ejercicio 4.9:

1. En los incisos siguientes se dan las medidas de los ´angulos interiores de un tri´angulo. Mencio- na en cada caso si se trata de un tri´angulo acut´angulo, equi´angulo, obtus´angulo o rect´angulo.

a) 40o_{, 115}o _{y 25}o_{. El tri´angulo es:...}

b) 42o_{, 90}o _{y 48}o_{. El tri´angulo es:...}

c) 60o_{, 60}o _{y 60}o_{. El tri´angulo es:...}

d ) 80o_{, 45}o _{y 55}o_{. El tri´angulo es:...}

2. En cada oraci´on completa los espacios con algunas veces, siempre o nunca. a) Los tri´angulos is´osceles son equil´ateros.

b) Los tri´angulos rect´angulos son obtus´angulos. c) Los tri´angulos equil´ateros son rect´angulos. d ) Los tri´angulos escalenos son is´osceles.

e) Los tri´angulos rect´angulos son acut´angulos. f ) Los tri´angulos acut´angulos son equil´ateros. g) Los tri´angulos equi´angulos son acut´angulos. h) Los tri´angulos rect´angulos son is´osceles.

i) Los tri´angulos obtus´angulos son escalenos. j ) Los tri´angulos equil´ateros son is´osceles. k ) Los tri´angulos is´osceles son acut´angulos.

l ) Los tri´angulos acut´angulos son is´osceles. m) Los tri´angulos acut´angulos son obtus´angulos.

n) Los tri´angulos rect´angulos son equil´ateros. ˜

n) Los tri´angulos obtus´angulos son equil´ateros.

4.10.

Rectas y puntos notables en el tri´angulo

Las mediatrices de un tri´angulo son las rectas que cortan a cada lado en su punto medio y son perpendiculares a dichos lados. Si en un tri´angulo se trazan las mediatrices de cada lado, estas se intersecan en un punto llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita (los tres v´ertices del tri´angulo pertenecen a la circunferencia).

Construcci´on 13: Trazar las mediatrices de un tri´angulo y la circunferencia circunscrita.

Las bisectrices de un tri´angulo son las rectas que dividen a cada uno de los ´angulos interiores en dos ´angulos congruentes. Si en un tri´angulo se trazan las bisectrices de cada ´angulo, se observa que se intersecan en un punto llamado incentro, que es el centro de la circunferencia de m´aximo radio inscrita en el tri´angulo. La circunferencia inscrita es una circunferencia tangente a los tres lados del tri´angulo.

Construcci´on 14: Trazar las bisectrices de un tri´angulo y la circunferencia inscrita.

Las alturas de un tri´angulo son aquellos segmentos que se trazan de cada v´ertice a un punto P en el lado opuesto o su prolongaci´on y son perpendiculares a dicho lado. Si se dibuja un tri´angulo con sus tres alturas, se observa que las rectas que contienen a las alturas se intersectan en un solo punto llamado ortocentro.

Construcci´on 15: Trazar las alturas de un tri´angulo y localiza el ortocentro.

Las medianas de un tri´angulo son los segmentos que se trazan de cada v´ertice al punto medio del lado opuesto. Si se dibuja un tri´angulo con sus tres medianas, se observa que las medianas se intersectan en un solo punto llamado baricentro.

Construcci´on 16: Trazar las medianas de un tri´angulo y localiza el baricentro.

Ejercicio 4.10

1. En el siguiente tri´angulo traza su incentro y la circunferencia que genera.

2. En el siguiente tri´angulo traza su circuncentro y la circunferencia que genera.

4. En el siguiente tri´angulo traza sus medianas y localiza el baricentro.

5. En un tri´angulo la recta que va desde un v´ertice al punto medio del lado opuesto se llama: 6. En un tri´angulo la recta perpendicular que va desde un v´ertice a un punto del lado opuesto

se llama:

7. En un tri´angulo la recta perpendicular que pasa por el punto medio del lado opuesto al v´ertice se llama:

El Huevo. 1. Trazar un segmento AB.

2. Localiza el punto medio AB y ll´amalo O.

3. Traza una perpendicular a AB que pase por O y marca los puntos C y D sobre la perpen- dicular tales que OC = OD = AO.

4. Con centro en O, traza el semic´ırculo ADB. 5. Traza BC y prolonga C.

6. Traza AC y prolonga por C.

7. Con centro en B, traza un arco desde A hasta la prolongaci´on de BC. El punto de intersecci´on se llama E.

8. Con centro en A, traza un arco desde B hasta la prolongaci´on de AC. El punto de intersecci´on se llama F .

9. Con centro en C, traza el arco EF de tal manera que se cierre la curva. 10. Marca la curva ADBF E y ll´amala huevo.

11. En CD localiza el punto G tal que GD=CE.

12. En AB localiza los puntos H e I tales que GH = GI = GD.

13. Prolonga el segmento CD por C hasta que corte el arco EF . El punto de intersecci´on se llama J.

14. Traza con tinta los segmentos AB, DJ, BE, AF , GH, GI. Borra los otros trazos. Construcci´on 17: El Huevo

Construcci´on 19: El Huevo- Pato

Utiliza las piezas del huevo para construir la siguiente figura.

Construcci´on 20: El Huevo- Pato

Utiliza las piezas del huevo para construir la siguiente figura.

Construcci´on 21: El Huevo- Pelicano

Utiliza las piezas del huevo para construir la siguiente figura.