Aprendizajes esperados:

Compara la tendencia central (media, mediana y moda) y dispersión (rango y desviación media) de dos conjuntos de datos.

Semanas 32 y 33 (10 sesiones)

50 min. por sesión

pp. 202-210

Cuaderno, calculadora, computadora con hoja de cálculo.

Inicio

Con el ejercicio inicial se pretende que el grupo recupere las definiciones de medidas de tendencia central y de dispersión para un caso sencillo –y con un solo conjunto de datos– y también que los estudiantes reflexionen sobre lo que estas medidas nos dicen acerca de la situación, es decir, sobre cómo varió la capacidad de anotación del equipo: ¿fueron consistentes o el nivel de sus anotaciones fue muy diverso? Si no calculan las medidas de dispersión, puede sugerir que lo hagan, a fin de lograr una descripción más completa de los datos.

En la situación del Reto, los alumnos tendrán que utilizar todas las medidas y herramientas que han aprendido. Pero ahora deberán describir y comparar dos conjuntos de datos. Permita que lo discutan en los equipos; en la puesta en común haga las preguntas necesarias para que vean la importancia de aplicar todas las herramientas en conjunto.

Desarrollo

En la sección Un nuevo reto se introduce una nueva situación, con una muestra de los Índices de Masa Corporal (IMC) de alumnas y de alumnos; en este caso, los índices son los datos cuyas medidas y gráfico hay que obtener y analizar, para cada uno de los conjuntos. En esta sección y en la de Formalización se van resolviendo este problema y el de las estaturas de los equipos de basquetbol, donde los alumnos pueden seguir el desarrollo, hasta llegar a las conclusiones guiados por el profesor.

Recuerde que hay situaciones donde las medidas de tendencia central son similares en ambos conjuntos de datos, y es con las medidas de dispersión que podemos diferenciar entre los dos conjuntos. Mientras en otros casos, las medidas de dispersión – o al menos una de ellas– se aproximan entre sí, de manera que las medidas de tendencia central son las que hacen posible distinguir entre uno y otro conjunto de datos y seleccionar el más adecuado a la situación.

En TIC los alumnos tendrán oportunidad de aplicar lo que han aprendido, utilizando una hoja de cálculo; puede orientarlos si hay dificultad en el manejo del software, pero es importante que intercambien análisis y conclusiones entre parejas y en el grupo.

Cierre

En el ejercicio de Para terminar no es necesario realizar ningún cálculo adicional, ya están hechos; sólo hay que comparar entre tres conjuntos de datos y tomar una decisión. Al enfrentar problemas como los de esta lección, es frecuente que los alumnos consideren que sólo hay que aplicar unas fórmulas, obtener unos números, y ya con eso está terminado el ejercicio. Es importante que ellos mismos concluyan que la finalidad es describir los conjuntos de datos lo mejor posible, y reflexionar sobre lo que esos números significan para la situación, qué quieren decir en cada circunstancia en particular. Y de esta manera nos permitan tomar decisiones más adecuadas.

Centralidad y dispersión al describir y comparar grupos de datos

La descripción de uno o más conjuntos de datos no puede reducir-

se al de sus medidas de tendencia central, pero tampoco hay que

utilizar las medidas de dispersión aisladamente. Distribuciones de

datos con medias aritméticas o medianas iguales pueden tener dis-

tintos grados de variabilidad; pero en otras situaciones la dispersión

en ambos conjuntos es aproximadamente igual, entonces hay que

recurrir a las medidas de tendencia central para determinar qué tan

diferentes son los conjuntos de datos entre sí.

La desviación media mide qué tanto los datos se desvían con res-

pecto a la media. Sin embargo, algunos alumnos tienden a enfocar-

se más en la heterogeneidad de las observaciones que en su desvia-

ción, o diferencia o distancia con respecto a la posición central. Las

palabras que se usan pueden prestarse a diferentes interpretacio-

nes: variación, diversidad, dispersión, fluctuación, etc. Esta dificultad

es aparente con la siguiente actividad:

En una carpintería tienen dos paquetes de recortes de tablas A y B.

Las longitudes de los recortes de ambos paquetes son:

A: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm

B: 10, 10, 10, 60. 60 y 60 cm

¿En cuál de los dos paquetes hay mayor variabilidad o dispersión en

las longitudes de sus recortes?

Hay tres posibles respuestas:

1) En el A

2) en el B

3) A y B tienen igual variabili-

dad

Es raro que los alumnos consideren que hay igual variabilidad, pues

claramente los conjuntos son diferentes. Si un alumno responde

que en A hay mayor variabilidad, está equiparando dispersión con

“no semejanza”, es decir qué tan distintos son los valores entre sí,

más que cuánto se separan con respecto a un punto fijo en el cen-

tro. Sólo en este sentido puede decirse que el paquete A es “más

variable” que B, aunque en B la desviación media es mayor.

Para aclarar dudas, representen las longitudes de los dos paquetes

en dos rectas numéricas y compárenlas:

A

B

Unos minutos para pensar

Haciendo referencia a estas gráficas, pregunte, por ejemplo:

En el paquete B, ¿a qué distancia o separación de la media se encuentran las tres tablas de 60 cm? ¿Hay alguna tabla o recorte de B que

esté menos alejada de la media? ¿Sus diferencias con la media son todas iguales, o hay alguna diferente?

En el paquete A: ¿A qué distancia de su media se encuentra la tabla de 60 cm? ¿A qué distancia de la media está la tabla de 50 cm? ¿Y

la de 40?

Lo anterior puede complementarse elaborando y comparando tablas como la siguiente:

Longitud de los

recortes (cm) 10 20 30 40 50 60 respecto a la mediaSuma de distancias Distancia con respecto

a la media (cm)

25 15 5 5 15 25 90

Por otra parte, pida a sus alumnos que comparen los siguientes conjuntos de datos, empezando por calcular las medidas de dispersión.

¿Qué tan similares o diferentes les parecen C y D, utilizando solo el rango y la desviación media? ¿Aportan algo más las medidas de ten-

dencia central? C D

Adaptado con fines educativos de:

Batanero, C. (2001). Didáctica de la estadística. Granada: Universidad de Granada, Departamento de Didáctica de la Matemática.

Garfield, J. B.y Ben-Zvi, D (2008). Developing students’ statistical reasoning. New York: Springer.

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Trimestre 3

Secuencia 23. Distingue eventos singulares, no singulares y mutuamente excluyentes.

In document Matemáticas 3. Guía del docente. Roberto Villaseñor Spreitzer Víctor Manuel García Montes José Luis Hernández Palomino. prohibida su venta (página 62-65)