• No se han encontrado resultados

Conceptualitzacio de magnitud no abastable

Aquesta seccio del treball esta centrada en donar contingut als diferents conceptes que in- trodu•m en aquesta recerca, aix com relacionar-los amb els diferents coneixements teorics exposats en el Cap tol 2. Els conceptes clau a de nir son el de magnitud no abastable i el de problema d’estimaci´o de magnituds no abastables.

3.3.1

Magnitud no abastable

Recordem aqu la de nicio de magnitud que ofereix el diccionari del Centro Espa~nol de Metrolog a4, que es la seg•uent:

Magnitud:

1. Atribut d'un fenomen, cos o substancia que es susceptible de ser diferenciat quali- tativament i determinat quantitativament.

D'altra banda, obtenim del Diccionari de la Llengua Catalana de l'Institut d'Estudis Catalans les seg•uents de nicions:

Abast:

1. Distancia a la qual hom pot arribar a tocar o a heure una cosa. Abastar:

1. Esser capac per grandaria, alcaria, potencia, d'arribar (a alguna cosa). 2. Arribar a tocar (una cosa distant).

3. Heure, allargant la ma o fent servir algun instrument (una cosa que es en un lloc alt o distant).

Abastable:

1. Que pot esser abastat.

Nosaltres pretenem estudiar aquelles magnituds que no podem estimar perceptivament sense un proces d'aprenentatge. Aquelles magnituds que ens podem plantejar i imaginar, pero per les que no podem interpretar el seu valor, perque aquest valor es troba mes enlla del que podem entendre o donar signi cat. Es en aquest sentit que utilitzem l'expressio no abastables.

Si pensem en les magnituds per a les que tenim un coneixement concret i a les que hem donat signi cat (la mida d'un bol graf, el temps que passa en el transcurs d'un partit de futbol o el nombre de persones que hi ha a una classe) podem a rmar metaforicament que son magnituds properes.

Per deixar clar el que pretenem transmetre posarem un exemple que utilitzarem poste- riorment en la nostra recerca: Quan volem determinar la possible repercussio d'una ma- nifestacio ens interessa coneixer el nombre de persones que hi ha pres part. Tots som capacos de determinar facilment un valor aproximat de persones que participen en una petita reunio de posem, 20 o 30 persones. Hi haura gent que per diferents motius, podra determinar amb facilitat el nombre de persones que es troben en un grup mes gran. Per exemple, els responsables de seguretat d'una discoteca acostumen a aproximar el nombre de persones que hi ha al seu local amb un cop d'ull al local. Aquesta capacitat els permet respectar les normatives sobre l'aforament maxim del seu establiment. Podria ser que una persona qualsevol no fos capac d'estimar la quantitat de persones que hi ha a la discoteca i que el responsable de seguretat de la discoteca nomes ho faci en l'entorn en el que acos- tuma a treballar. Possiblement, ni un ni l'altre poden estimar de forma perceptiva amb exit el nombre de persones que hi ha en una manifestacio amb un alt grau de participacio. Altres exemples de magnituds no abastables podrien ser la quantitat de runa generada en els moviments de terres associats a la construccio d'un edi ci o al nombre de cotxes que passen per un punt determinat d'una autopista en un dia. Certament, existeixen professionals que es dediquen a treballar amb aquestes quantitats i que tenen les seves

eines per determinar-les quan altres persones no tindrien cap forma ni tan sols per estimar- les. En aquest treball, nosaltres ens centrem en aquestes magnituds, les que es troben mes enlla de l'abast de la nostra capacitat de donar signi cat quantitatiu a una magnitud.

Es en aquest sentit que de nim una magnitud no abastable com segueix:

Una magnitud (f sica o abstracta) que es troba fora del nostre abast d'inter- pretacio i per a la qual no hem generat signi cat

A partir d'aquesta de nicio, la concrecio del que considerem com una magnitud no abastable dependra de cada individu. Estara marcada pels seus coneixements, com- petencies o experiencia, tal i com hem explicat anteriorment.

Els proposits de la recerca que aqu presentem es centren en obtenir un major conei- xement sobre els processos pels quals es pot millorar la comprensio d'aquestes magnituds i observar les diferents estrategies que poden portar als alumnes a estimar la quanti cacio d'aquestes magnituds.

3.3.2

Estimacio de magnituds no abastables

A la seccio 2.3 hem recollit els elements principals del que es pot llegir a la literatura sobre l'estimacio. L'estimacio del valor d'una magnitud no abastable es un cas concret d'esti- macio, concretament, es una estimacio de mesures, pero te un conjunt de caracter stiques que fan que sigui una activitat diferent d'altres tipus d'estimacio.

Tretter, Jones, Andre, Negishi i Minogue [173] i Jones, Taylor i Broadwell [99] a rmen que les estimacions es basen en la creacio de models mentals basats en referencies properes a l'estimador, pero pensem que la creacio de models no hauria de ser possible per a l'estimacio de magnituds no abastables, per la propia de nicio d'aquestes. Per la seva banda, Bright [14] a rma que els bons estimadors tenen un conjunt d'unitats mentals de referencia ben de nit, pero en el cas de les magnitud no abastables pensem que no hauria d'existir cap mena de conjunt de referencies que permetessin establir el valor de la magnitud a estimar, o be hauria de ser un conjunt de referencies parcial o incomplet, altrament no considerar em que les magnituds fossin no abastables.

Respecte al que a rmen Segovia, Castro, Castro i Rico [157] (veure pag. 36), no tenim clar si una magnitud no abastable es pot estimar amb processos mentals i de forma rapida i senzilla despres d'un proces d'aprenentatge adequat. El que podem a rmar es

que la persona que realitza aquesta estimacio pot tenir alguna informacio, referencia o experiencia sobre la situacio pero ha de ser parcial, incompleta o insu cient.

3.3.3

Problemes d'estimacio de magnituds no abastables

Una vegada hem de nit magnitud no abastable i hem recollit algunes caracter stiques a priori de la seva estimacio, ens centrarem en els problemes d'estimacio de magnituds no abastables, que son l'objecte principal d'estudi d'aquesta tesi. Comencarem proposant alguns exemples concrets d'aquest tipus de problemes per despres donar-ne una de nicio. Els seg•uents son exemples de problemes de magnituds no abastables que hem consi- derat durant el nostre estudi:

• Quants arbres hi ha a un bosc?

• Quanta gent passa en un dia per la placa del poble?

• Quants contenidors d'escombraries s'omplen al poble en un dia?

Proposar qualsevol d'aquestes tasques als alumnes de secundaria es una tasca escolar de contingut matematic, ja que s'han de construir estrategies de resolucio i fer calculs, mesures i estimacions. Al mateix temps, l'alumne pot comprendre l'enunciat del problema pero no necessariament coneix metodes ni estrategies concrets per abordar aquesta tasca. Seguint a Puig [133] (veure pag. 20), aquestes tasques son realment problemes per als alumnes.

Respecte al que a rma •Arleb•ack [4] (veure pag. 41), els PEMNA es poden entendre com a casos concrets de problemes de Fermi, ja que son preguntes obertes en les que es poden fer diferents suposicions sobre una situacio i estimar diferents quantitats rellevants per trobar la solucio. Les diferents suposicions sobre la situacio a estudiar poden realitzar- se a partir de la seva modelitzacio.

En la l nea del que a rma Moore [104] (veure pag. 43), el que dona consistencia a la resposta es el metode pel que arribem a la solucio, ja que alguns PEMNA no tenen una solucio concreta que pugui ser determinada directament.

Amb aquestes consideracions, proposem la seg•uent de nicio de Problema d'Estimacio de Magnituds No Abastables:

Un Problema d'Estimacio de Magnituds No Abastables es una tasca plantejada a un alumne en la que, sense coneixer un procediment, algorisme o esquema previ que porti a la seva resolucio, ha d'estimar el valor d'una magnitud no abastable amb l'objectiu de crear signi cat per aquesta magnitud