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Del an´alisis de los problemas tendenciosos obtenidos se lleg´o a las siguientes con- clusiones:

Los problemas en que el recocido simulado gan´o se distinguen de aquellos en que perdi´o principalmente en que en los primeros las distancias que puede recorrer

Figura 5.15: Comparaci´on entre espacio rugoso y agujereado.

antes de toparse con un ´optimo local son mayores. Aquellos problemas en que per- di´o se caracterizan por tener sus evaluaciones m´as distribuidas y uniformemente crecientes conforme uno se acerca al ´optimo global en el espacio de Hamming, por lo que al seguir muestre´andolos sin detenerse el AG y b´usqueda aleatoria logran incrementar el ´area bajo sus curvas de mejor encontrado mientras el recocido se detiene a pensar si seguir o no.

El orden y cantidad de enga˜nos, las varianzas y escalamientos en las evalua- ciones de los esquemas, la m´axima distancia entre las posiciones que definen a los enga˜nos, no dan informaci´on que justifique la dificultad que enfrent´o el AG en aquellos problemas en los que fue derrotado, s´olo lo pudo hacer su multimodali- dad.

El paradigma de los espacios de aptitud rugosos no da informaci´on que justifique la dificultad que enfrent´o el AG en aquellos problemas en los que fue derrotado, los cuales son m´as parecidos a los espacios de aptitud agujereados (Gavrilets, 1997) propuestos en biolog´ıa como alternativa para explicar los procesos de especiaci´on.

5.7.

Resumen

En este cap´ıtulo se mostraron los resultados de la implementaci´on de la coevoluci´on de afinaciones de algoritmos —algoritmo gen´etico simple, recocido simulado y b´usqueda aleatoria— y problemas. Del an´alisis realizado a los problemas tendenciosos encontrados se lleg´o a conclusiones que son importantes para tener una idea de qu´e clase de variables

es relevante medir en un problema para decidir si es mejor aplicar recocido simulado o un algoritmo gen´etico. Con esto se cumpli´o el objetivo de justificar la propuesta de hacer del entendimiento sobre qu´e resulta dif´ıcil para un algoritmo un problema de optimizaci´on —asumiendo la hip´otesis de la relatividad en la comparaci´on de algoritmos de optimizaci´on ciega— y del por qu´e el ACI es una forma viable de implementar esta idea.

En el pr´oximo capitulo se muestran las conclusiones generales de esta tesis en el marco de las posibles objeciones que los resultados mostrados en este cap´ıtulo pueden generar.

Cap´ıtulo 6

Conclusiones

En el cap´ıtulo anterior se muestran los resultados de la implementaci´on de un algoritmo de coevoluci´on incremental (ACI) de algoritmos y problemas basado en la hip´otesis de la relatividad en la comparaci´on de algoritmos de optimizaci´on ciega planteada en el cap´ıtulo 2. El sacrificio que hay que hacer al convertir el problema de saber qu´e es f´acil o dif´ıcil en un problema de optimizaci´on es que no se le puede dar el estatus que una demostraci´on matem´atica podr´ıa tener, mas si se recuerda la conjeturaNFL para teoremas sobre sistemas complejos —cap´ıtulo 2— es muy probable que demostraciones de ese tipo jam´as sean creadas. El enfoque de esta conversi´on es imparcial, a diferencia de la costumbre de evaluar algoritmos afin´andolos ad hoc para afrontar problemas escogidos por el investigador as´ı como a la pol´emica restricci´on que sustenta al teorema NFL, puesto que los problemas son generados por un proceso evolutivo y trae impl´ıcita la ponderaci´on de la eficiencia de los algoritmos.

La implementaci´on del ACI para encontrar problemas tendenciosos con respecto a un algoritmo gen´etico simple (AG), recocido simulado y b´usqueda aleatoria llev´o a las siguientes conclusiones:

Los problemas en que el recocido simulado gan´o se distinguen de aquellos en que perdi´o principalmente en que en los primeros las distancias que puede recorrer antes de toparse con un ´optimo local son mayores. Aquellos problemas en que per- di´o se caracterizan por tener sus evaluaciones m´as distribuidas y uniformemente crecientes conforme uno se acerca al ´optimo global en el espacio de Hamming, por lo que al seguir muestre´andolos sin detenerse el algoritmo gen´etico y b´usqueda aleatoria logran incrementar el ´area bajo sus curvas de mejor encontrado mientras el recocido se detiene a pensar si seguir o no.

El orden y cantidad de enga˜nos, las varianzas y escalamientos en las evalua- ciones de los esquemas, la m´axima distancia entre las posiciones que definen a los enga˜nos, no dan informaci´on que justifique la dificultad que enfrent´o el AG en aquellos problemas en los que fue derrotado, s´olo lo pudo hacer su multimodali- dad.

El paradigma de los espacios de aptitud rugosos no da informaci´on que justifique la dificultad que enfrent´o el AG en aquellos problemas en los que fue derrotado, los cuales son m´as parecidos a los espacios de aptitud agujereados (Gavrilets, 1997) propuestos en biolog´ıa como alternativa para explicar los procesos de especiaci´on. La discrepancia mostrada en el cap´ıtulo anterior que surge entre el an´alisis mostra- do sobre qu´e hace dif´ıcil a un problema para un algoritmo gen´etico con respecto a otros algoritmos y las caracter´ısticas que Goldberg (2002) considera relevantes para juzgar que tan “competente” es se˜nala la diferencia de asumir la hip´otesis de la relatividad en la comparaci´on de algoritmos de optimizaci´on ciega. Despu´es de observar c´omo un buscador local se desempe˜n´o mejor que un algoritmo gen´etico en un problema cuyas caracter´ısticas exceden la cota de dificultad del enga˜no asumida por Goldberg quedan dos opciones: aceptar que un buscador local es m´as competente que un AG o considerar seriamente la idea de que s´olo tiene caso tratar de definir que es dif´ıcil para un AG en relaci´on a otros algoritmos.

6.1.

Investigaciones futuras

El trabajo mostrado sugiere algunas lineas de investigaci´on para profundizar el conocimiento adquirido.

6.1.1.

Codificaci´on de problemas y algoritmos

No hay garant´ıa de que la codificaci´on de problemas mostrada sea ´util para en- contrar problemas tendenciosos implicando algoritmos distintos a los mostrados, lo que sugiere explorar otro tipo de codificaciones o profundizar te´oricamente en el en- tendimiento de los alcances de la que se present´o.

En el trabajo mostrado las afinaciones de los algoritmos juegan el papel de sus genotipos y sus comportamientos el de sus fenotipos. Si quisiera lograrse que los genoti- pos determinaran completamente la estructura de los algoritmos tendr´ıan que explo- rarse otras codificaciones m´as complejas. Como opci´on puede que valga la pena explorar la forma de emplear la codificaci´on de individuos como programas de Lisp utilizada en programaci´on gen´etica (Koza, 1992) para codificar algoritmos de optimizaci´on.

6.1.2.

Medida de desempe˜no y eficiencia

El encontrar una medida de desempe˜no que incluya la eficiencia de la b´usqueda sugiere que podr´ıan separarse expl´ıcitamente la medida de desempe˜no y la eficiencia, y tomar el problema de encontrar problemas tendenciosos como uno de optimizaci´on multiobjetivo (Coello-Coello et al., 2002).

6.1.3.

Ecuaciones de ajuste y par´ametros del ACI e inclusi´on

de m´as poblaciones

Las ecuaciones de ajuste de aptitudes del ACI empleadas fueron obtenidas experi- mentalmente, por lo que una profundizaci´on en el entendimiento de su comportamiento resultar´ıa muy ´util. La implementaci´on mostrada abre la opci´on de incluir m´as de tres poblaciones en el proceso de coevoluci´on, lo que implicar´ıa la modificaci´on de las ecuaciones de ajuste de aptitudes para adaptarlas a las nuevas interacciones, con el inconveniente del incremento en el tiempo de ejecuci´on del algoritmo. Hasta el momento no queda clara una forma general sobre c´omo determinar estas ecuaciones ni afinar los par´ametros del algoritmo.

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