• No se han encontrado resultados

En aquesta tesi pretenem realitzar un estudi sobre la resolucio, per part dels alumnes de Secundaria, dels problemes d'estimacio de magnituds no abastables. Donat que aquests problemes no es treballen habitualment a les aules i la bibliogra a al respecte es escassa, ens plantegem aquesta recerca com una oportunitat d'obrir cam en la comprensio del camp que s'obre al plantejar-nos la introduccio d'aquests problemes a les aules. Per aixo, el nostre estudi es centrara exclusivament en la primera part del proces de resolucio: la proposta inicial de resolucio que elaboren els alumnes quan s'enfronten a un d'aquests problemes. Tot just el que Polya anomenaria comprensio del problema i elaboracio d'un pla.

En el treball previ ja vam poder comprovar que les propostes inicials dels alumnes per tal de resoldre un d'aquests problemes oferien una gran quantitat d'informacio analitzable i que podien ser estudiades des de diferents punts de vista. Per tant, la pregunta que guia la nostra recerca es: qu`e en podem extreure de les propostes d’estimaci´o de magnituds no abastables que fan els alumnes de Secund`aria? El que pretenem es caracteritzar aquestes propostes i aportar nous resultats estudiant-les des de diferents perspectives.

Els nostres proposits principals es refereixen a tres arees, els relacionats amb l'estudi emp ric, els relacionats amb aspectes teorics i les implicacions didactiques que es puguin obtenir.

Pel que fa a l'estudi emp ric, en aquest treball analitzarem les propostes d'estimacio dels alumnes i les caracteritzarem. Un dels nostres proposits es determinar les estrategies de resolucio que proposen i detectar diferents aspectes que puguin intervenir en la reso- lucio.

Un aspecte rellevant es decidir si els alumnes s´on capa¸cos d’oferir propostes v`alides amb els seus propis recursos i les eines matem`atiques de que disposen per resoldre el problema. Aquestes mateixes propostes ens poden aportar, al mateix temps, dades sobre les diferents fonts d'informacio i formes de recollida de dades que te en ment l'alumne a

l'hora d'entendre el seu entorn.

Aquests proposits es concreten a traves de l'estudi emp ric que haura de donar resposta als seg•uents objectius:

Obj1 Caracteritzar les estrategies de resolucio de problemes d'estimacio de magnituds no abastables que proposen els alumnes

Obj2 Identi car les propostes que estimen adequadament les quantitats demanades i contrastar aquesta informacio amb el tipus d'estrategia proposada

Obj3 Estudiar la in uencia del context de la situacio plantejada en el problema sobre l'estrategia utilitzada en la proposta de resolucio

Des del punt de vista del desenvolupament teoric, es necessari partir d'una de nicio inicial de magnitud no abastable, per poder concretar la bateria de problemes que prete- nem que estudi•n els alumnes. Tambe es possible que aquesta de nicio evolucioni a partir de l'analisi dels resultats, o pot ser que detectem caracter stiques comunes amb altres tipus de problemes.

En aquest sentit, un altre dels proposits d'aquesta recerca es establir una de nicio raonada de magnitud no abastable, aix com del que entenem per un problema d'esti- macio associat a aquestes magnituds. Des de la perspectiva de l'estudi de les estrategies proposades, sera necessari tambe de nir conceptes com la validesa d'aquestes, donat que els problemes que tractem no tenen una resolucio de nida. Per tant, a partir del que puguem observar a l'estudi emp ric pretenem determinar les caracter stiques propies d'un problema d'estimacio de magnituds no abastables.

Sobre les implicacions didactiques d'aquest estudi, i des del punt de vista curricular, cal tenir en compte que els curr culums educatius vigents a Catalunya presenten l'estimacio de mesures com una competencia a desenvolupar, i que aquesta no es present en les concrecions que es poden trobar en els textos desenvolupats per les editorials. Per aixo, un dels proposits de la nostra recerca es omplir aquest buit oferint un conjunt de problemes que es puguin treballar a l'aula, desenvolupant competencies relacionades amb l'estimacio i que facilitin el seu desenvolupament. Aquest conjunt de problemes, que en el nostre estudi te caracter instrumental, pot constituir, juntament amb la informacio sobre les propostes de resolucio dels PEMNA que aporti el treball, una guia per a la implementacio d'aquests problemes a l'aula de Secundaria.

Disseny de la recerca i elaboracio de

l'instrument

4.1

Tipologia de la recerca

En aquesta seccio detallem el disseny i la metodologia que pretenem utilitzar per afrontar el nostre estudi.

Aquesta recerca es planteja com un estudi exploratori d'una realitat educativa. Seguint a Yin [186], pretenem estudiar una situacio actual en el seu context real. Lodico, Spaulding i Voegtle [97] recomanen aquest tipus de disseny quan l'investigador no te cap mena de control sobre la situacio. Es justi ca el seu us com a metodologia valida per a la recerca a partir del fet que relaciona dades que s'originen en situacions reals i que ens permet descriure el context real en el que es donen.

En el nostre cas, intentem esbrinar els tipus d'estrategies que els alumnes proposen per a l'estimacio de magnituds no abastables. Al mateix temps, pretenem determinar diferents components que in ueixen en aquesta proposta, pensant-la des del punt de vista de la resolucio de problemes.

La forma d'aconseguir una descripcio completa de la situacio que volem estudiar seria analitzar el proces complet de resolucio d'un PEMNA per part dels alumnes (comprensio del problema, elaboracio d'un pla, execucio d'aquest i mirada retrospectiva) pero nosaltres ens limitarem a estudiar exclusivament les propostes de resolucio dels alumnes.

Com ja hem explicat, els estudis relacionats amb la resolucio de problemes similars als 61

PEMNA son escassos i encara no tenim un coneixement detallat dels diferents processos que intervenen en l'actuacio dels alumnes a l'hora de resoldre un d'aquests problemes. En la nostra recerca previa vam constatar que la primera part de la resolucio (comprensio del problema i elaboracio d'un pla) ens podria proporcionar un ampli ventall d'informacions que ens permet caracteritzar les estrategies proposades pels alumnes i observar compo- nents mes generals sobre la resolucio de problemes i sobre la forma en que els alumnes relacionen els problemes plantejats amb la realitat.

Centrem aquest estudi en l'etapa obligatoria de l'ensenyament secundari, que po- dria ser un bon moment per introduir aquest tipus de problemes als curr culums de ma- tematiques. A partir de les propostes de resolucio als PEMNA dels alumnes de l'ESO i utilitzant un plantejament inductiu-deductiu, tractem de trobar patrons en les respostes dels alumnes per tal d'establir una nova descripcio del fenomen que ens permeti anar mes enlla del que observem inicialment. L'analisi de les dades que obtenim a l'estudi generen un conjunt de propietats que son les que ens permeten la caracteritzacio de les mateixes. La nostra recerca es qualitativa i utilitzem eines de recollida de dades que ens aporten detalls. Per aquest motiu no passem enquestes de resposta tancada a grans grups de poblacio sino que elaborem diferents q•uestionaris oberts, de forma que ens exigeixen un nivell d'analisi mes profund. L'objectiu es poder representar la complexitat de la materia del nostre objecte d'estudi.

Per portar a terme la nostra recerca es necessari elaborar raonadament les eines que utilitzem. El primer pas es crear una amplia bateria de problemes que es puguin plantejar als alumnes. Aquests problemes han de complir diferents condicions, com ara que siguin d'un nivell adequat o que ens puguin aportar dades signi catives a l'estudi.

El seg•uent pas es portar a terme una seleccio justi cada dels problemes de nitius que utilitzem per al nostre estudi. Realitzem una prova pilot amb un grup redu•t d'alumnes que ens permet determinar els problemes mes adequats per assolir els objectius que ens hem plantejat.

Quan la llista de problemes esta elaborada, es necessari elaborar els q•uestionaris que han de contestar els alumnes i recollir les dades que, posteriorment, analitzem. Aquest proces es el que descrivim en les properes pagines d'aquest cap tol, al que segueix el cap tol 5 amb l'analisi de les dades recollides.