Aprendizajes esperados:

Construye polígonos semejantes. Determina y usa criterios de semejanza de triángulos.

Semana 26 (5 sesiones) 50 min. por sesión

pp. 156-161

Cuaderno, juego de geometría, cartón, tijeras.

Inicio

En esta última lección sobre semejanza, se aplicará lo aprendido con un grado mayor de dificultad que en las lecciones anteriores. Puede iniciar con comentarios libres por parte del grupo sobre los polígonos semejantes, para que recuerden lo aprendido en las lecciones 15 y 16, esto servirá para dar una buena entrada a la sección Para arrancar, en la que tendrán que calcular algunas medidas faltantes en dos triángulos semejantes. Permita que al final de la actividad expongan sus dudas, procedimientos y sugerencias.

En el Reto se pide dividir un cuadrado de 10 cm en tantas partes como haya integrantes del equipo, para que cada integrante se haga cargo de una parte y trace y recorte una figura semejante de tal forma que al juntar las figuras semejantes elaboradas por el equipo, se forme un cuadrado de 14 cm por lado. Es de esperar que les cueste trabajo a los equipos ya que no hay un número entero que al multiplicarlo por 10 dé como resultado 14, permita que lo intenten y que expongan sus estrategias fallidas, si no encuentran el número que multiplicado por 10 dé 14 será muy difícil que lo puedan lograr, sin embargo, cuando conozcan ese número, el problema será trazar la figura semejante. La comprobación final del ejercicio será formar con todas las piezas el cuadrado de 14 cm por lado.

La sección Pistas les puede ayudar para cumplir con el trazo de las piezas del nuevo rompecabezas.

Es importante comentar que el trabajo en equipo es para conjuntar ideas y estrategias, por lo que, en el caso de que alguno de los integrantes no pueda trazar la figura semejante de la pieza que le tocó, los demás integrantes lo pueden orientar y ayudar.

Es importante que se haga un análisis de los trazos, sobre todo de los que no dieron buen resultado, para saber en qué consistió el error.

Pida que anoten en su cuaderno las conclusiones del ejercicio, sin importar que no sean correctas o que no estén completas. Cuando se estudie la sección Formalización podrán corregir, completar o verificar sus anotaciones.

Permita en todo momento la exposición de dudas y su aclaración por el grupo siempre que sea posible, enfatice que en el trabajo en equipos todas las observaciones y aportaciones son valiosas.

Secuencia 17. Usa criterios de semejanza de triángulos.

Lección 17. Semejanza aplicada

Desarrollo

En Un nuevo reto se presenta un problema que implica observar y analizar una figura compuesta que involucra polígonos semejantes, es importante que una vez que calculen lo faltante, comprueben que sus respuestas son correctas, se espera que los equipos desarrollen sin mucho problema la actividad, sin embargo, en caso de dudas permita la exposición y opinión grupal.

Es importante analizar la redacción de los mensajes y la estrategia de trazo. Pida a algunos equipos que lo hagan en el pizarrón para permitir el intercambio de opiniones. En la sección de Formalización se explica a los alumnos la forma de utilizar la regla de tres para calcular medidas faltantes en triángulos semejantes, es muy probable que recuerden cómo usarla; el problema no es tanto resolver una regla de tres, como plantearla. Pida que observen bien los elementos que intervienen y dónde se colocan para evitar respuestas erróneas. Pídales también que experimenten otras formas de plantear y colocar los números para que comparen resultados y establezcan conclusiones que deberán anotar en sus cuadernos.

Es importante que no se dé por terminado el estudio de esta sección hasta que todo el grupo disipe sus dudas y si es necesario se expongan en el pizarrón ejemplos que den claridad a la forma de plantear y resolver una regla de tres.

Cierre

En esta lección, la sección ¡A Practicar! se resuelve por parejas; se espera que cada pareja puedan resolver sin problemas los ejercicios, pero si surgiera alguna duda, es buen momento para exponerla y resolverla. En el ejercicio 2 la formación de triángulos semejantes es diferente a lo que se ha manejado y se espera también que cada pareja logre observar los triángulos semejantes inmersos uno en el otro. Pida que prueben sus respuestas a todos los ejercicios y en caso necesario que se haga una exposición grupal en el pizarrón.

Para trabajar las secciones Para terminar y TIC pueden seguir las mismas parejas o cambiarlas. En la sección Para terminar se plantean ejercicios breves que resumen lo estudiado en la lección, permita que las dudas que surjan se expongan al grupo. En la sección TIC se usa una hoja de cálculo para construir diferentes posibilidades de plantear una regla de tres. Pida a los equipos que comprueben que en todos los casos la hoja trabaja bien.

La lectura en la sección Para leer sobre el telescopio del Monte Palomar está ligada a la formación de figuras semejantes, pida al grupo que comenten de qué forma el telescopio tiene que ver con las figuras semejantes. Si es necesario, pida que lo consulten con su docente de Física y que lo expliquen en sesión plenaria.

Unos minutos para pensar

La geometría deductiva

Al decaer las civilizaciones egipcia y mesopotámica, gran parte de la

geometría desarrollada por esos pueblos pasó a los griegos, los cua-

les no se contentaron con extender el número de resultados mate-

máticos conocidos , sino que transformaron ese conjunto de resul-

tados de contenidos empíricos recibidos, en una ciencia deductiva,

es decir, en una disciplina donde las reglas y leyes geométricas no

se inducen de la observación de una multitud de casos particulares,

sino que se establecen deductivamente mediante un razonamiento

lógico. Este hecho marca el nacimiento de la ciencia moderna.

El primer individuo a quien se atribuye haber utilizado el método

deductivo para demostrar un hecho geométrico, es Tales de Mileto

(alrededor de 600 antes de nuestra era) conocido como uno de

los siete sabios de la antigüedad. Se dice que, demostró entre otros

resultados, que el diámetro divide un círculo a la mitad y que el

ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

Cuenta la historia que cuando Tales estaba en Egipto, provocó la

admiración de todos al calcular la altura de una pirámide por me-

dio de las sombras.

Problemas griegos sin resolver

Los tres problemas clásicos de la antigua matemática griega son:

La cuadratura del círculo. Consiste en construir un cuadrado de

área igual al de un círculo dado.

La duplicación del cubo. Consiste en construir un cubo cuyo

volumen sea el doble de un cubo inicial.

La trisección de un ángulo. Consiste en dividir un ángulo en

tres partes iguales.

Dichos problemas, según los griegos, eran imposibles de resolver

usando solamente el compás y una regla sin graduar, según Platón,

éstos eran los instrumentos divinos.

Tomado y adaptado con fines educativos de:

SEP, (1994). Libro para el maestro, Educación secundaria. Matemá-

ticas.

Perero, Mariano, (1994). Historia e historias de matemáticas. Grupo

Editorial Iberoamérica.

90º 90º

Secuencia 18. Formula y justifica el teorema de Pitágoras.

Lección 18. Pitágoras

Aprendizajes esperados:

Formula, justifica y usa el teorema de Pitágoras.

Semana 27 (5 sesiones) 50 min. por sesión

pp. 166-174

Cuaderno, juego de geometría, cartón o cartulina, tijeras.

Inicio

Puede iniciar con comentarios libres del grupo acerca de las características de los cuadrados y la clasificación de los triángulos por la medida de sus ángulos internos, haciendo énfasis en los triángulos rectángulos. Además de servir de repaso, servirá para dar una buena entrada a la sección Para arrancar, en la que tendrán que trazar cuadrados en diferentes posiciones y calcular la medida faltante en un triángulo rectángulo. Al terminar el trazo de los cuadrados, pida que verifiquen que efectivamente lo son y en el caso de la medida faltante en el triángulo, no hay problema si no pueden calcularla todavía. Pida que hagan alguna estimación y la anoten con lápiz para poder corregir, de ser necesario. En el caso de que surja alguna estrategia para el cálculo de la medida faltante, será conveniente que se exponga en forma grupal en el pizarrón. Permita que al final de la actividad, expongan sus dudas, procedimientos y sugerencias.

En el Reto se pueden reunir por parejas o en equipos de tres, pero no es conveniente que sean más integrantes para evitar que se deleguen responsabilidades y algún integrante no trabaje. Es importante que los trazos se realicen lo mejor posible para que el rompecabezas funcione bien, de ser posible, elaboren uno del doble de tamaño, que se pueda usar en el pizarrón. La sección Pistas les puede ayudar para cumplir con la solución del Reto. En el Reto podrán observar objetivamente las tres igualdades que se presentan con el uso del rompecabezas y, en la sección Pistas, pueden complementarlas con las expresiones numéricas.

Es importante comentar que el trabajo en equipo es para conjuntar ideas y estrategias, por lo que, en el caso de que alguno de los integrantes no pueda o tenga dificultades para trazar el rompecabezas, los demás integrantes lo pueden orientar y ayudar.

Pida que anoten en su cuaderno las conclusiones al ejercicio, sin importar que no sean correctas o que no estén completas. Cuando se estudie la sección Formalización podrán corregir, completar o verificar sus anotaciones.

Permita en todo momento la exposición de dudas y su aclaración por el grupo, siempre que sea posible. Enfatice que en el trabajo en equipo todas las observaciones y aportaciones son valiosas.

In document Matemáticas 3. Guía del docente. Roberto Villaseñor Spreitzer Víctor Manuel García Montes José Luis Hernández Palomino. prohibida su venta (página 49-53)