D EFLACTACIÓN DE L A SERIE DEL P RODUCTO I NTERNO B RUTO

ESTAT AL (PIBE) A PRECIOS DEL 2008

Ya que el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) proporciona múltiples

y diferentes series cortas del Producto Interno Bruto del estado de Veracruz, tanto a precios corrientes y constantes de diferente base (1980, 1993, 2003 y 2008); y debido a que para fines de esta investigación se requiere de una serie larga y consistente, se procedió a la construcción de la serie del pibe comenzando por un cambio de base.

Como se mencionó en el capítulo anterior, la importancia de trabajar con precios constantes es que permite comparar, en términos reales, la evolución de una serie, eliminando las posibles distorsiones que tengan los precios, ya que en la medida en que éstos sufren alteraciones de unos periodos a otros, la serie no será apta para hacer comparaciones puntuales.

Debido a que el INEGI proporciona una serie del PIB de la economía veracruzana para el periodo 2003-2014 a precios constantes del 2008, se decidió estimar el tramo previo correspondiente al periodo 1995-2014 a partir de una serie del PIBE a precios corrientes, con la finalidad de contar con una serie larga y consistente del PIBE de 1995-2014.

Para convertir la serie del PIBE de precios corrientes a constantes del 2008,

se recurrió al Índice de precios implícitos o deflactor del PIB con base en el año 2008,

el cual se aplica para deflactar series macroeconómicas del Producto Interno Bruto. La fórmula utilizada para deflactar la serie es la siguiente (Requeijo y Iranzo, 2006):

𝑃𝐼𝐵𝐸2008 = (

𝑃𝐼𝐵𝐸𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝐼𝐵2008

40 1.3 DESAGREGACIÓN TRIMESTRAL DEL PIBE

Para realizar estimaciones robustas, un modelo econométrico requiere contar con una serie del PIB de la economía veracruzana larga y consistente. Debido a que la

serie del PIBE construida en el apartado anterior (1995-2014) cuenta únicamente con

20 observaciones, surge la necesidad de descomponer o desagregar dicha serie trimestralmente con la finalidad de obtener una serie de mejor calidad, larga y consistente con 80 observaciones.

Aunado a lo anterior, la descomposición del PIBE trimestralmente tiene su

justificación en que presenta ventajas con respecto al estudio del comportamiento de la variable, ya que las series trimestrales incorporan características específicas que las diferencian de las anuales ya que permiten realizar una estimación más puntual de la evolución del PIBE en periodos más cortos.

Como lo menciona Ezequiel Uriel (1997) en su libro de Contabilidad Nacional:

La principal utilidad de las cuentas trimestrales radica en el hecho de ser un instrumento valioso para el análisis de la coyuntura, debido a que constituyen un conjunto coherente de indicadores, disponible en un breve lapso, que ofrece una visión global de la actividad a corto plazo. (p. 54).

De modo que, el análisis del comportamiento de la producción de la economía veracruzana a partir de una serie del PIBE trimestral contribuirá al análisis económico de coyuntura de esta, brindado así una base firme para el análisis y pronóstico del producto potencial.

1.3.1 MET ODOLOGÍA DE CHOW-LIN

La descomposición o desagregación temporal del PIB de la economía veracruzana

se realizó mediante la metodología propuesta por Chow y Lin (1971), el cual se entiende como

un problema estadístico en el que se propone un estimador lineal insesgado y de varianza mínima con lo que la propuesta se reduce a minimizar la suma de las varianzas de los errores de estimación para cada periodo preservando la condición de insesgadez. (Morales, 2012: 4)

41 Con base en la metodología propuesta por Chow-Lin, se supone la existencia de tres formas de desagregación temporal: distribución, interpolación y extrapolación. La primera se refiere al problema de que al desagregar una variable que se mide por periodo determinado de tiempo, la suma de los subvalores, en este caso trimestrales, de cada periodo debe ser igual al valor del monto anual. La segunda, surge cuando se tiene una variable observada cuya cantidad se mide en un determinado momento del tiempo; por lo que al inicio (final) del periodo, el valor de la serie desagregada en el primer (último) subperiodo de cada periodo tendrá que ser igual a la variable observada en el periodo correspondiente de la serie original. Por último, la extrapolación se hace presente después de desagregar una serie por distribución o interpolación, ya que en algunas ocasiones se requieren se estimaciones fuera de la muestra observada.

En general, la metodología de Chow y Lin (1971) puede reducirse el procedimiento en el siguiente modelo de predicción:

𝑦 = 𝑋𝛽 + 𝑢 (2.1)

donde y es una matriz 4n x 1, X es 4n x p, y 𝑢 es un vector aleatorio con media 0 y una matriz de covarianza V.

Utilizando a la matriz C de rango n x 4n como la matriz que convierte los periodos trimestrales en observaciones anuales, misma que permite realizar la interpolación de la información tendrá la estructura descrita a continuación:

𝐶𝐼 = [ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 1 0 0 0 ] 𝐶_𝐼 = 1 4[ 1 1 1 1 0 0 0 0 ⋯ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 1 1 1 1 ] (2.2)

El vector de n observaciones anuales de la variable dependiente será identificado suscribiendo un punto, satisfará el modelo de regresión:

42 con

𝐸𝑢. 𝑢.′_{= 𝑉. = 𝐶𝑉𝐶′ (2.4)}

Entonces el problema es estimar un vector z de m observaciones de la variable dependiente, donde z sería idéntica en el caso de la interpolación y distribución. Un estimador linealmente insesgado de 𝑧̂ la matriz z que satisface la siguiente relación con la matriz A es:

𝑧̂ = 𝐴𝑦. = 𝐴(𝑋. 𝛽 + 𝑢. ) (2.5)

Y, con Xz y uz denotando las variables en el modelo de regresión z, (Xz y uz idénticas

a X y u en los casos de interpolación y distribución),

𝐸(𝑧̂ − 𝑧) = 𝐸[𝐴(𝑋. 𝛽 + 𝑢. ) − (𝑋𝑧𝛽 + 𝑢𝑧)] = (𝐴𝑋. −𝑋𝑧)𝛽 = 0 (2.6)

Las condiciones (5) y (6) implican

𝐴𝑋. −𝑋_𝑧 = 0 (2.7)

𝑧̂ − 𝑧 = 𝐴𝑢. −𝑢_𝑧 0 (2.8)

La matriz de covarianza de (𝑧̂ - z) será:

𝐶𝑂𝑉𝐸(𝑧̂ − 𝑧) = 𝐸(𝐴𝑢. −𝑢𝑧)(𝐴𝑢. −𝑢𝑧)′ = 𝐴𝑉. 𝐴′− 𝐴𝑉.𝑧− 𝑉.𝑧𝐴′+ 𝑉𝑧 (2.9)

Con 𝑉._𝑧, se identifica Eu.uz' y con 𝑉_𝑧 se identifica Euz.uz'. Para encontrar el mejor estimador lineal insesgado z, minimizando el trazo de (9) con respecto a A, sujeto a la ecuación matricial 𝐴𝑋. −𝑋_𝑧= 0 de (7). Usando una matriz m x p de multiplicadores de Lagrange, se forma la siguiente expresión lagrangiana:

_{𝐿 = 1 2}⁄ 𝑡𝑟[𝐴𝑉. 𝐴′ − 𝐴𝑉.𝑧− 𝑉.𝑧𝐴′+ 𝑉𝑧] − 𝑡𝑟[𝑀′(𝐴𝑋. 𝑍𝑧)], (2.10)

Fijando sus derivadas parciales igual a cero, recordando la regla:

𝑑𝑡𝑟𝐴𝐵 𝑑𝐴 =

𝑑𝑡𝑟𝐵𝐴 𝑑𝐴 = 𝐵

43 Se obtiene: 𝐴𝑉. −𝑉_𝑧. = 𝑀𝑋. ′ (2.11) Solucionando (11) 𝐴 = 𝑀𝑋.′_𝑉.−1_{+ 𝑉} 𝑧. 𝑉.−1

Al ser sustituido el resultado anterior en (7), se obtiene la solución para M: 𝑀𝑋′. 𝑉.−1𝑋. +𝑉𝑧. 𝑉.−1𝑋. −𝑋𝑧 = 0, (212)

Despejando M se obtiene:

𝑀 = 𝑋_𝑧(𝑋′_{. 𝑉.}−1_{𝑋. )}−1_{− (𝑉}

𝑧. 𝑉.−1)𝑋. (𝑋.′𝑉.−1𝑋. )−1

Sustituyendo el resultado del despeje de M en la solución de (4) se obtiene la siguiente solución para A:

𝐴 = 𝑋_𝑧(𝑋′_{. 𝑉.}−1_{𝑋. )}−1_𝑋.′𝑉.−1_{+ 𝑉}

𝑧. 𝑉.−1[𝐼 − 𝑋. (𝑋.′𝑉.−1𝑋. )−1𝑋. ′𝑉.−1] (213)

El estimador que resulta para z es:

𝑧̂ = 𝐴𝑦. = 𝑋_𝑧𝛽 + (𝑉_𝑧. 𝑉.−1_{)𝑢̂ (2.14)}

Donde, la estimación por mínimos cuadrados de la regresión es:

𝛽 = (𝑋.′_𝑉.−1_{𝑋. )}−1_{𝑋. ′𝑉.}−1_{𝑦 (2.15)}

Este procedimiento de desagregación se realizó utilizando GRETL, software

econométrico de libre distribución.