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Descuento simple

In document La empresa, su operación y su entorno (página 78-83)

Gráfica 1. Valor futuro

1.5.3 Interés simple

1.5.3.3 Descuento simple

Al obtener un préstamo por una cantidad, el compromiso para liquidarlo se formaliza mediante un documento o pagaré que ampara una cantidad mayor que la que se recibió por el préstamo, porque en ella se incluyen los intereses que el préstamo genera a través del tiempo. Esta cantidad se llama valor nominal del documento y es, en realidad, el valor acumulado del capital en el tiempo, esto es, el monto.

Si el acreedor o propietario de tal documento decide descontarlo antes de la fecha de vencimiento por medio de una empresa de factoraje financiero, recibirá un valor menor que la cantidad nominal estipulada en el mismo, toda vez que se le aplica una tasa de descuento.

Hay dos formas para calcular el descuento y son:

- El descuento comercial.

- El descuento real.

1.5.3.3.1. Documento comercial

En este caso la cantidad que se descuenta, se calcula sobre el valor nominal del documento, y se aplica la siguiente fórmula:

D = M d t En donde:

D = Descuento

M = Valor nominal del documento (Monto) d = Tasa de descuento

t = Tiempo

Cuando se desconoce el monto (valor nominal del documento) y se conoce el importe del préstamo (C) se deduce la siguiente fórmula:

Sabemos que:

D = M d t y M = C + D D = (C + D)d t

D = Cdt + Ddt D – Ddt = Cdt D(1 – dt) = Cdt

D = . Cdt . 1 – dt

1.5.5.3.2 Descuento real

Este se calcula sobre el valor que se anticipa, esto es, sobre el capital (C) y no sobre el valor nominal (M), y se aplica para su cálculo la fórmula de monto simple, que es:

M = C(1 + d t) = C(1 + i t) Ejemplos...

1.- El señor González tiene un pagaré con valor nominal de $250,000, que vence el 15 de agosto del año 2004, quien decide descontarlo el 15 de junio del mismo año en su banco:

a) ¿Cuánto le descontara el banco, si este realiza sus operaciones de descuento a una tasa de interés simple de 24% anual?

M = $250,000 Tiempo 15 de junio 15 de julio 15 de agosto

Datos: M = $250,000; d = 0.24; t = $2/12 = 1/6 Fórmula: D = M d t

Solución: D = ($250,000)(0.24)(1/6) = $10,000 R = El banco le descontara $10,000.

b) ¿Cuánto recibirá el señor González por su documento el 15 de junio?

R = el señor González recibirá por su documento el 15 de junio $240,000.

2.- Con los mismos datos del problema anterior y aplicando el descuento real, conteste las mismas preguntas:

Datos: M = $250,000; d = i = 0.24; t = 1/6

Solución: $250,000 = C[ 1 + (0.24)(1/6)] D = $250,000 - $250,000 = 1.04 C $240,384.62

C = $240,384.62 D = $ 9,615.38

• El banco le descontara al señor González $9,615.38.

• El señor González recibirá por su documento el 15 de junio $240,384.62.

3.- Una empresa descontó en un banco un pagaré y recibió $180,000. Si el tipo de descuento es de 30% de interés simple anual, y el vencimiento del pagaré era de 4 meses después de descontarlo, ¿Cuál era el valor nominal del documento en su fecha de vencimiento?

C = $180,000 M

Meses 0 1 2 3 4

Datos: C = $180,000; d = 0.30; t = 4/12 = 1/3 Fórmula: D = C d t / 1 – d t

Solución: D = ($180,000)(0.30)(1/3) / [1 – (0.30)(1/3)]

D = $18,000 / 0.90 = $20,000

R = el valor nominal del documento era de M = $180,000 + $20,000 = $200,000.

4.- Una empresa descuenta comercialmente un documento por el cual recibió $9,450. Si la tasa de descuento es de 25% anual de interés simple y el valor nominal del documento era de $10,000, ¿Cuánto tiempo faltaba para el vencimiento del documento?

Datos: M = $10,000; C = $9,450.50

D = $10,000 - $9,450.50 = $549.50; i = 0.25 Fórmula: D = M d t

Solución: $549.50 = (10,000)(0.25)(t) = $2,500t t = $549.50 / $2,500 = 0.2198 años R = para el vencimiento faltaban 2 meses y 19 días.

5.- ¿Cuánto recibirá el señor Méndez por un documento de $2,000,000, seis meses antes de su vencimiento, si se aplica un descuento real a una tasa de 39% anual de interés simple?

Datos: M = $2,000,000; i = 0.39; t = 6 / 12 = ½ Fórmula: M = C (1 + i t)

Solución: $2,000,000 = C[1 + (0.39)(0.5)] = 1.195 C C = $2,000,000 / 1.195 = $1,673,640.20 R = el señor Méndez recibirá $1,673,640.20 por su documento.

6.- El banco 1 descuenta comercialmente al señor Ramos, a una tasa anual de 60% de interés simple, un pagaré con valor nominal de $3,000,000 que vence en 45 días, El mismo día el banco descuenta comercialmente el documento en el banco 2 a una tasa anual de 54% de interés simple. ¿Cuál fue la utilidad del banco 1 en esta operación?

Datos: M = $3,000,000; d = 0.60, t = 45/360 = 1/8 Fórmula: D = M d t

Solución: D1 = ($3,000,000)(0.60)(1/8) = $225,000 Datos: M = $3,000,000; d = 0.54, t = 1/8 Solución: D2 = ($3,000,000)(0.54)(1/8) = $202,500 R = la utilidad es de D1 – D2 = $225,000 - $202,500 = $22,500

7.- ¿En que fecha se descontó un documento con valor nominal de $30,000, si su fecha de vencimiento es el 29 de diciembre, el tipo de descuento de 15% anual de interés simple y el descuento comercial fue de $1,125?

Datos: M = $30,000; d = 0.15, D = $1,125 Fórmula: D = M d t

Solución: $1,125 = (30,000)(0.15)(t) = $4,500t

t = $1,125 / $4,500 = 0.25 años = 3 meses

Meses

29-09 29-10 29-11 29-12 R = el documento se descontó el 29 de septiembre.

8.- El 15 de marzo se descuenta comercialmente un documento con valor nominal de $950,000 y vencimiento el 15 de agosto del mismo año. ¿Qué cantidad se pago si la tasa de descuento es de 45% anual de interés simple?

M = $950,000

Meses

15-03 15-04 15-05 15-06 15-07 15-08

Datos: M = $950,000; d = 0.45; t = 5/12 Fórmula: D = M d t

Solución: D = ($950,000)(0.45)(5/12)= $178,125

R = la cantidad que se pago fue de C = M – D = $950,000 - $178,125 = $ 771,875 el 15 de marzo.

9.- Aplicando el descuento real, ¿Cuántos días antes de su vencimiento se negocia un pagaré en $7,840, si su valor al vencimiento es de $8,500 y la tasa de descuento es de 22% de interés anual simple?

Datos: C = $7,840; M = $8,500; i = d = 0.22 Fórmula: M = C(1 + i t)

Solución: $8,500 = $7,840(1 + 0.22t) = $7,840 + $ 1,724.80t $8,500 - $7,840 = $1,724.80t

$660 = $1,724.80t t = 0.382653 años

R = el pagaré se negocio aproximadamente 140 días antes de su vencimiento.

10.- La empresa “Vidrios, S.A.”, descuenta comercialmente un documento y recibe $8,700. Si la tasa de descuento es de 21.5% de interés simple anual y el valor nominal del documento es de $10,000, ¿Cuánto tiempo faltaba para su vencimiento?

Datos: C = $8,700; M = 10,000; i = d = 0.215;

D = M – C = $1,300 Fórmula: D = M d t

Solución: $1,300 = ($10,000)(0.215)(t) = $2,150t t = $1,300 / $2,150 = 0.6046511 años.

R = faltaban aproximadamente 218 días para su vencimiento.

11.- Calcule la tasa anual de descuento comercial que se aplico a un documento cuyo valor nominal es de

$500,000, si se descontó dos meses antes de su vencimiento y el descuento fue de $42,000.

Datos: M = $500,000; D = $42,000, t = 2/12 = 1/6 Fórmula: D = M d t

Solución: $42,000 = (500,000)(d)(1/6) = $83,333.33d d = $42,000 / $83,333.33 = 0.504 R = la tasa fue del (0.504)(100) = 50.4% de interés simple anual.

12.- ¿Qué tasa anual de descuento real se aplico a un documento con valor nominal de $10,000, si se descontó 45 días antes de su vencimiento y el descuento fue de $304.80?

Datos: M = $10,000; C = M – D, D = $9,695.20 D = $304,.80; t = 45/365

Fórmula: M = C (1 + i t)

Solución: $10,000 = $9,695.2[1 + (45/365)i]

= $9,695.2 + $1,195.2986i $10,000 - $9,695.2 = $1,195.2986i

$304.8 = $1,195.2986i i = 0.254999

R = la tasa de descuento real fue de (0.254999)(100) = 25.4999% de interés simple anual.

13.- ¿Qué tasa anual de descuento comercial se aplico a un documento con valor nominal de $3,750, si se descontó 3 meses antes de su vencimiento y se recibieron $3,200 netos?

Datos: M = $3,750; C = 3,200, D = M – C = $550;

t = 3/12 = 1/4 Fórmula: D = M d t

Solución: $550 = (3,750)(d)(1/4) = $937.50d d = $550 / $937.50 = 0.586666

R = la tasa de descuento comercial fue de (0.586666)(100) = 58.6666% de interés simple anual.

14.- ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré por el cual se recibieron $14,398, si se descontó comercialmente a una tasa del 17% de interés simple anual, 105 días antes de su vencimiento?

Datos: C = $14,398; d = 0.17, t = 105/360 Fórmula: D = . Cdt .

1 – dt

Solución: D = ($14,398)(0.17)(105/360) = $713.90083 = $751.15 1 – (0.17) (105/360) 0.9504166 R = el valor nominal del pagaré es de M = C + D = $15,149.15.

15.- Pedro le debe a Juan $50,000 y éste acepta como pago un documento a 90 días. Si Juan puede descontarlo de inmediato en su banco que le aplica una tasa de descuento real de 30% de interés simple anual, ¿cuál debe ser el valor nominal del documento para que Juan reciba del banco $50,000?

Datos: C = $50,000; i = 0.30; t = 90/365 Fórmula: M = C (1 + i t)

Solución: M = $50,000 [1 + (0.30)(90/365)] = $53,698.63 R = el valor nominal del documento debe ser de $53,698.63.

16.- ¿Cuál será la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $34,000, que se descontó comercialmente a una tasa de 27% de interés simple anual el 12 de enero y que tuvo un descuento de $765?

Datos: M = $34,000; d = 0.27; D = $765 Fórmula: D = M d t

Solución: $765 = ($34,000) (0.27) t = $9,180 t

t = $765 4- $9,180 = 0.0833333 años t = (0.0833333)(12) = 1 mes R = la fecha de vencimiento del pagaré es el 12 de febrero.

17.- ¿Cuál será la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $8,500, que fue descontado a una tasa real de 12% de interés simple anual el 7 de octubre y el descuento fue de $212?

Datos: M = $8,500; D = $212; C = M - D = $8,288; i = 0.12 Fórmula: M = C (1 + i t)

Solución: $8,500 = $8,288 (1 + .12t) = $8,288 + $994.56t $8,500 -

$8,288 = $994.561 $212 = $994.561

t = 0.2131595 años = (0.2131595)(365) = 78 días.

R = la fecha de vencimiento será el 24 de diciembre.

18.- Una empresa descontó en un banco un pagaré y recibió $200,000. Si el tipo de descuento comercial es de 48% de interés simple anual y el pagaré vence 5 meses después de descontarlo, ¿cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento?

Datos: C = $200,000; d = 0.48; t = 5/12 Fórmula: D = D = . Cdt .

1 – dt

Solución: D = ($200,000)(0.48)(5/12) = $40,000 = $40,000 = $50,000 1 – (0.48)(5/12) 1 – 0.20 0.8

R = el valor nominal del documento era de M = C + D = $250,000.

19.- ¿Cuál es el precio de colocación de un certificado de tesorería (cete) con valor nominal de $10, que se coloca a una tasa de descuento comercial de 18.82% de interés simple anual, y que tiene un vencimiento a 28 días?

Datos: M = $10; d = 0.1882; t = 28/360 Fórmula: D = M d t

Solución: D = ($10)(0.1882)(28/360) = $ 0.1463777 R = el precio de colocación es de C = M — D = $9.8536223.

20.- ¿Cuál será la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $7,480, que fue descontado a una tasa real de descuento de 11.5% de interés simple anual el 17 de octubre y tuvo un descuento de

$156.90?

Datos: M = $7,480; i = d = 0.115; D = $156.90;

C = M - D = $7,323.10 Fórmula: M = C (1 + i t)

Solución: $7,480 - $7,323.1 (1 + 0.115t) = $7,323.1 + $842.1565t $7,480 - $7,323.1 = $842.1563 t

$156.9 = $842.1563 t

t - 0.1863074 años = (0.186307 4)(365) = 68 días.

R = la fecha de vencimiento es el 24 de diciembre.

In document La empresa, su operación y su entorno (página 78-83)