DESARROLLO EXPERIMENTAL
EJE DE ACERO INOXIDABLEALAMBRE ACERO INOXIDABLE
Figura 4.5. Conjunto guía del alambre de acero.
Para que el eje macizo soporte el esfuerzo de flexión al que se somete, se determina el diámetro de dicho eje, en la parte central se supone que se aplica la fuerza de 10 000 N. El esfuerzo por flexión no deberá exceder del esfuerzo permisible del acero inoxidable. Para calcular el esfuerzo se establecen las siguientes condiciones:
¾ El peso del eje se considera despreciable.
¾ Se admite, que el eje es una viga simplemente apoyada y que la carga y las reacciones en los cojinetes son cargas concentradas.
¾ Se considera que el esfuerzo normal por flexión gobierna el diseño. El esfuerzo que resiste la probeta al fracturarse es de 645 MPa
Trazando el diagrama de fuerza cortante (V), el momento flexionante máximo se produce en el punto donde la fuerza es igual a cero, en el eje x.
M V + A R1 y + - x x B F x C R2 178
Figura 4.6. Diagrama de fuerza cortante y momento flexionante.
Del diagrama de la figura 4.6 se calculan las fuerzas de reacción R1 y R2, para F = 10,000 N, y realizando la suma de momentos en A, se tiene que:
ΣMA = 0
100 Por lo tanto, R1 = 5000 ↑
Para encontrar el momento flexionante máximo, módulo de sección y el esfuerzo máximo de flexión, para este tipo de problema se emplean las siguientes ecuaciones:
M = ¼ FL (4.4) I / c = π d 3 / 32 (4.5)
σ
F = 10 M / d3 (4.6)Cálculo del momento flexionante máximo, sustituyendo valores en la ecuación (4.4), se obtiene el siguiente valor:
M = 0.25 x 10000 N x 0.178 m = 445 N.m
De acuerdo con las hipótesis consideradas, se aplica la ecuación (4.5), para calcular el módulo de sección, por lo que sustituyendo valores se tiene:
I / c = 0.0982 d3 Si empleamos la ecuación (4.3):
σ = M/ I/c = 445 / 0.0982 d3 Sustituyendo σ = 645 MPa, se tiene que:
m . . x e d 001915 0982 0 6 645 445 3 = =
Esto es implica que el diámetro requerido para que el eje soporte la carga sin flexionarse es de: d = 19.15 mm.
4.5.3.3. Alambre de acero.
El alambre de acero es sin duda alguna el elemento que está sometido a esfuerzo directo de tensión, ya que es en éste en donde se aplica la carga, para fracturar la probeta en los ensayos. Observando la figura 4.5, se ve que la carga se distribuye en dos partes. Por lo tanto, el cálculo se hará dividiendo la carga máxima entre dos.
Si consideramos que el alambre de acero tiene un diámetro de 6.35 mm y se aplica una fuerza de 10 000 N, el esfuerzo promedio a tensión será:
El área es, A = π d2 = π (0.00635 m)2 = 0.000127 m2
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 m N A F σ
(4.7) MPa m N 79 ) ( 78941009 000127 . 0 10000 2 ≅ = = σ
Éste es el esfuerzo de tensión al que está sometido el alambre. 4.5.3.4. Base del dispositivo.
La base del dispositivo está sujeta por cuatro tornillos Allen de acero inoxidable, se aplica una fuerza máxima de 10 000 N (que es la fuerza que se ejerce para romper la probeta de prueba) en el soporte deslizante, está fuerza se transmite al soporte fijo a través de la probeta. Por lo tanto, el soporte fijo está sujeto por medio de dos tornillos Allen de acero inoxidable de 6.35 mm (1/4”) de diámetro que son los que realmente se someten a esfuerzos de corte.
En la figura 4.7 se ilustra la base de acero inoxidable, cuya sección rectangular es de 184 mm x 320 mm, ésta a su vez ésta se asegura a una base de madera mediante 4 tornillos, también de acero inoxidable, considerando la carga F = 10 000 N se calcula:
a) El esfuerzo cortante máximo en los pernos. b) El esfuerzo de aplastamiento máximo.
Se hará un diagrama de cuerpo libre de la base del dispositivo, para mayor detalle véase la figura 4.7.
a) La carga de 10 000 N transmite un pequeño desequilibrio de momento igual a Fe, pero como es muy pequeño se desprecia.
102 184 320 ACOT. mm 12.7 12.7 Ø 10
Base de Acero inox.
12.7
Base de Madera Probeta Acero al Carbon
79.3 F 51 F Soporte Fijo Soporte Deslizante
Figura 4.7. Sección de la base sometida a esfuerzos.
Como la fuerza actúa en los dos tornillos del soporte fijo, se supone que en cada perno soporta la mitad de la fuerza. N n V F 5000 2 10000 2 = = = (4.8) A = πr2 = π (0.003175)2 = 0.0000317
Por lo que el esfuerzo que actúa sobre cada perno será de:
(
MPa)
A F S 8 . 157 0000317 . 0 5000 = = = τb) La placa es más delgada que el bloque de madera que se utiliza como base para fijar el dispositivo mecánico, de manera que el mayor esfuerzo de aplastamiento se deberá a la
presión del perno contra la placa de la base. Por lo tanto, el área de aplastamiento es AB = t x d = 12.7 x 10 = 127 mm2, así que el esfuerzo de aplastamiento será:
MPa . . A F 75 78 000127 0 10000 = = = σ 4.5.4. Tipos de probetas.
Se seleccionó el material acero al carbono tipo AISI 1018, debido a la facilidad de conseguir en el mercado diferentes espesores. Aunque se manufacturó a un espesor de 1.55 mm, para no sobrepasar el esfuerzo a que se somete el dispositivo mecánico, diseñado para tal propósito. Otra de las razones de importancia en el maquinado de la probeta, es que la magnetización depende del área del material que se expone al campo magnético, mientras más grande sea el espesor las variaciones del campo magnético que se detectan son menores.
Se utilizaron tres tipos de probetas de las siguientes dimensiones: 1). Probeta 1: 190 mm x 22.3 mm x 1.27 mm.
Área de sección transversal expuesta a esfuerzo de tensión = 0.0000279 m2. 2). Probetas 2, 3, 4 y 5: 190 mm x 10.16 mm x 1.55 mm.
Área de sección transversal = 0.0000157 m2. 3). Probeta 6: 190 mm x 22.47 mm x 2.79 mm. Área de sección transversal = 0.0000596 m2.
En la figura 4.8 se muestra la geometría de las probetas utilizadas en el experimento.
Figura 4.8. Configuración geométrica de las probetas utilizadas.
En las tablas 4.1 y 4.2 se muestran la composición química y los valores característicos principales del acero al carbón AISI 1018.
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Tabla 4.1. Composición de la probeta de prueba, acero al carbono AISI 1018. [17, 75]
Elemento Composición química % Carbono 0.15 – 0.20 Silicio 0.05 máx. Manganeso 0.60 – 0.90 Potasio 0.04 máx. otros 0 - 0.16
Uno de los criterios en el diseño de la probeta desde el punto de vista experimental, está basado principalmente en el espesor, ya que en un espesor mayor de 1.6 mm, la distribución del campo magnético se concentra en la parte central de la probeta y por lo tanto, las mediciones de la variación del campo magnético, cuando la probeta se somete a esfuerzos de tensión serían casi nulas, es por ello que es importante determinar el área de la sección transversal a utilizar en los ensayos.
El criterio desde el punto de vista del ensayo, se fundamentó en la forma geométrica del imán de tierras raras utilizado, fue necesario que la probeta cubriera al menos los polos del imán (cuya longitud es de 190 mm), además, la sujeción de la probeta también determinó la longitud aproximada de la probeta, es importante mencionar que no es una medida estándar, sino que, se basa en las necesidades antes mencionadas.
Tabla 4.2. Propiedades principales de la probeta en estudio. [48, 66]
Propiedades mecánicas Acero al carbono 1018 Acero inoxidable 304
Resistencia última (S u) 503 GPa (72 Mpsi) 586 MPa(85 ksi) Módulo de elasticidad (E) 207 GPa (30 Mpsi) 193 MPa(28ksi) Módulo de Rigidez (G) 79.3 GPa (11.5 Mpsi) 73.1 GPa (10.6 Mpsi) Relación de Poisson (ν) 0.292 0.305 Densidad (γ) 7600 kg/m3 7920 kg/m3 (0,286
lb/pulg3) Permeabilidad relativa 2000
Esfuerzo de cedencia
(resistencia a la fluencia) 372 MPa (54 kpsi) 241 MPa (35 ksi) Esfuerzo último (resistencia a
la tensión)
441 MPa (64 kpsi) 586 MPa (35 ksi) Dureza Brinell 126 150
4.5.5. Selección del imán.
Como se explica en el inciso 3.2.4, un material ferromagnético está compuesto por una infinidad de dominios, en los cuales, cuando se induce un campo magnético tienden a alinearse con respecto al campo aplicado, pero para asegurar que realmente sé esta detectando alguna variación en la densidad de flujo magnético cuando la probeta se somete a esfuerzo, esta deberá estar completamente saturada. Esto se logra con una intensidad mínima de 1.8 T, asegurando que todos los dipolos magnéticos están alineados con el campo aplicado, y la variación de la densidad de flujo magnético que se capte, realmente se deberá al esfuerzo aplicado y no al desalineamiento de los dipolos magnéticos, que es lo que sucede cuando un material ferromagnético no está completamente saturado.
Existen diferentes tipos de imanes permanentes tales como: de Alnico, cerámicos, de tierras raras. El imán seleccionado es del tipo permanente de tierras raras, Neodimio-Fierro-Boro (Nd-Fe-B), debido a su gran energía máxima del producto (ver anexo B). Pero en nuestro país estos imanes aún no son comerciales de la intensidad magnética necesaria, ante este inconveniente, en el ensayo se utilizó un imán cuya intensidad de campo magnético es de 5000 Gauss.
A pesar de esta circunstancia, los resultados que se obtuvieron son válidos, ya que se encontraron variaciones de campo magnético durante el trabajo experimental, comprobándose así la teoría expuesta en este trabajo.
En la figura 4.9 se muestra un dibujo del imán utilizado en el ensayo.
Resina
Cubierta de plástico
Barra acero al carbón
Polos del imán
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4.5.6. Instrumentación para medir campo magnético.
Como equipo de instrumentación se utiliza un Gaussimetro Bell Modelo 610, ya que el IMP cuenta con este equipo, para medir la variación del campo magnético en la probeta de estudio, (unidad de medición Gauss).
Tiene diferentes escalas como se pueden apreciar en la figura 4.10. Se seleccionó la escala de 1 a 100 gauss, después de realizar algunos ensayos, se encontró que era la más adecuada para tomar las lecturas con mayor facilidad y claridad.
Figura 4.10. Escalas del Gaussimetro Bell Modelo 610.
Este instrumento es fácil de utilizar y proporciona mediciones de campo magnético exacto (densidad de flujo) en Corriente Alterna. El Gaussimetro trabaja con sondas transversales y axiales para dar las lecturas de la intensidad del campo magnético. Montada en un vástago la sonda es un Generador de Hall (ver anexo C), si la sonda es de material fiberglass se recomienda para trabajos en laboratorios o trabajo ligero, mientras que para trabajo pesado se recomienda la sonda de aluminio.
El Gaussimetro proporciona una entrada constante de corriente al Generador de Hall (sonda), el cual produce una señal de salida que es proporcional a la magnitud del campo magnético que pasa a través de ésta. Para éste caso se utilizará una sonda para tomar las lecturas de la variación del campo magnético; en la punta de la sonda se especifica el valor que estará captando el Gaussimetro, es decir, tienen como valores característicos los siguientes:
10X = Indica que la lectura captada se tiene que multiplicar por 10. 4.5.7. Características del banco de prueba.
Los valores numéricos leídos, que se obtienen de las mediciones directas de los instrumentos utilizados en un sistema analógico, en el que aparecen una o varias escalas como es el caso del Gaussimetro Bell 610 y, de la báscula Marca Toledo, Modelo 2181 con capacidad de 600 kg, deben reportarse sólo las cifras que puedan leerse directamente en la escala respectiva. Esto permite identificar la incertidumbre que se asocia a la medida.
Los dígitos que se obtienen de la medición y de los que se está seguro de obtener en el instrumento de medición se les conoce como cifras significativas. Dichas cifras están
integradas por aquellas que se está seguro de leer y una cifra estimada, si es que la lectura a medir se encuentra entre dos divisiones y la distancia entre ambas es amplia para que se pueda apreciar.
4.5.7.1. Capacidad máxima y mínima de carga.
La capacidad mínima de carga es la carga con la cual se somete a la probeta de prueba, y para éste caso es de 50 kg, con esta se detectan las variaciones del flujo magnético. Para el caso de la carga máxima se limita mediante algunos elementos diseñados del dispositivo, además la carga máxima durante el ensayo es de 10 000 N. Esta es la carga de ruptura de las probetas utilizadas en este trabajo.
4.5.7.2. Precisión en lecturas de las cargas.
La carga se midió utilizando una báscula Marca Toledo Modelo 2181, con capacidad de 600 kg. Es importante considerar que cuando se realiza una medición directa de una magnitud y no es posible repetir la medición, a la lectura que se obtiene se le asocia una incertidumbre absoluta, y ésta es igual a la mitad de la división más pequeña de la escala del instrumento.
Esto se debe a que la mayoría de los fabricantes garantizan que sus instrumentos están diseñados y construidos de tal manera que, la incertidumbre máxima que pueden introducir no sea mayor de ese valor.
Para este caso en particular, la división más pequeña es de 1 gr. Esto quiere decir, que si por ejemplo se toma una lectura de 100 Kg. Si δM = 0.5 gr, el resultado debe indicarse de la siguiente forma:
M = (100 ± 0.5) Kg
El intervalo de incertidumbre va de 99.5 Kg a 100.5 Kg y es el doble de la incertidumbre absoluta.
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4.5.7.3. Rango de las lecturas magnéticas.
Como se explica en el inciso 4.5.5, en donde se describe brevemente el instrumento utilizado para efectuar las mediciones de las variaciones del flujo magnético durante el ensayo, la escala seleccionada para este trabajo es la que tiene el rango de 1 a 100 Gauss. La división más pequeña en este caso es de 0.5 gauss, por lo que, la incertidumbre es de
δT = 0.25 (10-4). Si se toma una lectura de 5 gauss, el resultado debe expresarse de la siguiente forma.
T = 5 ± 0.25 (10-4)
El intervalo de incertidumbre va de 4.75 (10-4) T a 5.25 (10-4) T, y como se aprecia es el doble de la incertidumbre absoluta.
4.5.7.4. Rango de dimensiones de las probetas a ensayar.
Las dimensiones de las probetas a ensayar, para este trabajo en particular, dependen de varios factores que se enlistan a continuación.
¾ Tipo de imán utilizado, así como, de la intensidad del flujo magnético. ¾ Dispositivo de diseño utilizado en los ensayos, para sujeción de la probeta. Por lo tanto, las dimensiones utilizadas en este trabajo, no están sujetas a ninguna norma.
El espesor de la probeta es importante ya que con el se manejan dos factores, como son: la detección de la variación del campo magnético, así como, a la carga máxima que puede someterse al dispositivo mecánico diseñado para los ensayos a tensión.
La longitud de la probeta, por su parte depende de la geometría del imán seleccionado y de los elementos mecánicos diseñados para su sujeción durante la prueba.
4.6. Descripción de las pruebas experimentales.
Se coloca la probeta en el dispositivo diseñado para tal propósito, sujetando la probeta firmemente mediante tornillos Allen de acero inoxidable tipo 304.
En las primeras pruebas experimentales (se realizaron sin sobrepasar el esfuerzo de fluencia del material) se utilizó una probeta con un espesor de 1.29 mm (0.051”). La sonda de medición del Gaussimetro se colocó en la parte central de la probeta en posición axial, se ajustó a una lectura de 50 Gauss en la escala de 1:100 (auxiliándose con las perillas de ajuste
grueso y fino del Gaussimetro) con el propósito de tomarla como referencia, cuando se leen las variaciones del campo magnético, durante la prueba experimental.
A continuación se listan las probetas utilizadas en los ensayos, se utilizaron diferentes espesores.
4.6.1. Probeta 1, espesor 1.29 mm.
El objetivo de esta prueba es caracterizar la probeta y observar su comportamiento durante las aplicaciones de la carga.
¾ Para el caso de la prueba en el rango elástico, la fuerza aplicada se incrementó de 250 N aproximadamente hasta 4000 N, como puede observarse en la tabla de resultados 4.3, se realizaron 5 pruebas utilizando ésta misma probeta en el ensayo. ¾ Para el caso de la prueba después del límite elástico, la fuerza aplicada se incrementa
de 500 N aproximadamente hasta 6095 N (ruptura de la probeta), los valores obtenidos se pueden observar en la tabla 4.3.
4.6.2. Probetas 2, 3, 4 y 5 espesor 1.55 mm.
El propósito es el mismo del caso anterior, pero además, también nos ayuda a realizar comparaciones ya que su sección transversal es diferente.
Estas probetas se sometieron a ensayo destructivo, el incremento de la fuerza fue también de 500 N hasta 10 000 N, su comportamiento es muy similar, los valores de esfuerzo, así como, las variaciones del campo magnético se observan en la tabla 4.4.
4.6.3. Probeta 6, espesor 2.79 mm.
Las condiciones de carga son idénticas a las de las probetas 2, 3, 4 y 5. Los datos obtenidos del ensayo de la probeta no. 6 se muestran en la tabla de valores 4.6, y su gráfica se ilustra en la figura 4.16, como se observa la gráfica es una línea recta, lo que indica que la relación del Esfuerzo-Variación del campo magnético es proporcional.
Durante el desarrollo de las pruebas experimentales se obtuvo experiencia sobre el método idóneo de efectuarlas, por ejemplo, es importante mencionar que el intervalo entre una carga y otra deberá ser al menos de 2 minutos, para darle oportunidad al instrumento de medición de que se restablezca y así tomar las lecturas lo más reales posible. Es importante señalar que esto limitaría su uso en diablos instrumentados, ya que las lecturas de la variación del campo magnético deberán ser tomadas al instante, es por ello que se deberá diseñar un circuito con
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sensores de Efecto Hall para incrementar la sensibilidad de éstos, una vez que se hayan obtenido las bases técnicas para la construcción del sensor magnético de esfuerzos.
Cuando la fuerza aplicada a la probeta, se acerque a la fuerza de cedencia se deberá poner mayor atención, ya que la lectura tomada por la sonda del Gaussimetro crece repentinamente sin aplicación de carga, o sea que, su comportamiento es idéntico al diagrama Esfuerzo – Deformación.
4.7. Desarrollo de las pruebas experimentales.
4.7.1. Ensayo no destructivo.
Cuando nos referimos a un ensayo no destructivo, se da por hecho de que si la carga aplicada durante el ensayo se retira, el material deberá recuperar sus propiedades iniciales, es decir, el material no sufre deformación alguna.
En este caso, la carga se aplicará sin sobrepasar el esfuerzo de cedencia, sabemos que este
parámetro en el acero de la probeta es de 372 MPa. Partiendo del hecho de que la ecuación del esfuerzo axial es igual a la fuerza dividida entre el área promedio, como se indica en la fórmula (4.7). A F = σ →F =σA
Sustituyendo valores, obtenemos la fuerza de fluencia para las probetas empleadas.
N m m N Pa F 372000000 2 ⎟×0.0000279 2 =10378.8 ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =
Por lo tanto, se debe aplicar una fuerza menor para asegurar que la probeta recuperará sus propiedades, una vez se retire la carga.
En la tabla 4.3, en la columna titulada prueba lineal se muestra la carga que se aplica y las lecturas promedio obtenidas con el Gaussimetro Bell Modelo 610, de un total de 5 pruebas experimentales, y el esfuerzo calculado mediante la ecuación (4.7). En las gráficas que se presentan se utilizan las unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI), es decir, MPa para el esfuerzo a tensión, y Tesla para las lecturas del campo magnético.
Graficando el campo magnético con respecto al esfuerzo calculado, se observa que mientras el esfuerzo obtenido no sobrepase el límite elástico, su comportamiento es casi lineal.
Tabla 4.3. Datos obtenidos de la probeta no. 1, material acero al carbono AISI 1018, con un espesor de 1.29 mm (0.051”).
Probeta no. 1 Área = 0.0000279 m2 Prueba lineal (valores
promedio de 5 pruebas)
Prueba no lineal
Lectura Carga
(kg) Fuerza (N) Esfuerzo (MPa) Campo (Tesla) (Gauss) Campo Campo (Tesla) (Gauss) Campo
0 0 0 0 0 0 0 1 50.5 495.41 17.76 0.00017 1.7 0.00005 0.5 2 103.75 1017.79 36.48 0.00048 4.8 0.00015 1.5 3 156.35 1533.79 54.97 0.00063 6.3 0.0002 2 4 206.85 2029.20 72.73 0.00082 8.2 0.0003 3 5 26535 2603.08 93.30 0.00095 9.5 6 308.35 3024.91 108.42 0.00106 10.6 0.0004 4 7 362.35 3554.65 127.41 0.0012 12 0.0006 6 8 389.35 3819.52 136.90 0.00065 6.5 9 419.35 4113.82 147.45 0.00134 13.4 0.0007 7 10 446.35 4378.69 156.94 0.00075 7.5 11 496.35 4869.19 174.52 0.00085 8.5 12 546.35 5359.69 192.10 0.00095 9.5 13 596.35 5850.19 209.68 0.00105 10.5 14 621.35 6095.44 218.47 0.0011 11
Figura 4.11. Gráfica de la variación del campo magnético obtenido debido a Esfuerzo - Variación Campo Magnético
0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Variación Campo Magnético (10 -4 T)
Esfuerz
o
112
Los valores obtenidos de las mediciones del campo magnético, así como, los valores del esfuerzo calculado por fórmula, se introducen en el Software Mathemática, la curva obtenida se ajusta a un polinomio de cuarto orden y con ello se obtiene el modelo matemático que gobierna al experimento.
xydata = {{0,0}, {0.00017, 17.76*10^6}, {0.00048, 36.48*10^6}, {0.00063, 54.97*10^6}, {0.00082, 72.73*10^6}, {0.00095, 93.3*10^6}, {0.00106, 108.42*10^6}, {0.0012, 127.41*10^6}, {0.00134, 147.45*10^6}};
Fit[xydata,{x+x^2+x^3+x^4},x]
Modelo matemático obtenido con los valores de las pruebas experimentales, ajustado a un polinomio de cuarto orden:
σ
= 6479.9 (x + x 2 + x 3 + x4 ). 4.7.2. Ensayos destructivos.4.7.2.1. Probeta número 1.
Con la probeta utilizada para el ensayo no destructivo, también se utilizó la probeta 1 para el ensayo destructivo, es decir, se aumentó gradualmente la carga hasta llegar a la ruptura de la probeta. Como se observa en la tabla 4.3 la fuerza máxima que soportó fue de 6095.44 N, y el esfuerzo calculado es de 218.47 MPa. La gráfica de estos resultados se muestra en la figura 4.12.
Figura 4.12. Gráfica para la probeta no.1, datos de la variación del campo magnético obtenido