Ejemplos de aplicación de la opción Placa en muros y pantallas.

Fuente [23,29] Los parámetros más importantes son la rigidez a la flexión (resistencia al doblado) EI y la resistencia a esfuerzo axial EA. A partir de estos dos parámetros se calcula un espesor de placa equivalente denominado deq con la siguiente fórmula:

EA EI

d_eq = 12 (5.1)

Los placas en el modelo 2D del elemento finito están compuestos de elementos viga (elementos de línea unidimensionales) con tres grados de libertad por el nodo: dos grados de libertad de traslación (ux, uy) y un grado de libertad de rotación (rotación en el plano x-y:

φz). Cuando se emplean elementos de suelo de 6 nodos, cada elemento de viga está definido

por tres nodos, mientras que los elementos de viga de 5 nodos se utilizan con los elementos de suelo de 15 nodos, Fig. 5.3. Esta teoría tiene en cuenta las deformaciones de las vigas debidas tanto al esfuerzo cortante como a la flexión.

Figura 5.3 Posición de nodos y puntos de tensión en un elemento _{viga de 5 nodos y 3 nodos.} Fuente [23,29]

Además, el elemento puede cambiar de longitud cuando se aplica una fuerza axial. Los elementos de viga pueden plastificar si se alcanza el momento de flexión máximo prescrito o debido a la fuerza axial máxima. Los momentos flectores y las fuerzas axiales se evalúan a partir de las tensiones en los puntos de tensión. Un elemento de viga de 3 nodos contiene dos pares de puntos de tensión de Gauss mientras que un elemento de viga de 5 nodos contiene cuatro pares de puntos de tensión. Dentro de cada par, los puntos de tensión se encuentran situados a una distancia ½d_eq 3 por encima y por debajo de la directriz de la placa.

En la Fig. 5.3 se muestra un elemento de viga simple de 3 nodos y uno de 5 nodos con indicación de los nodos y de los puntos de tensión. Es importante tener en cuenta que un cambio en la relación EI / EA modificará el espesor equivalente deq y con ello la distancia

que separa los puntos de esfuerzo. Si esto se hace cuando están presentes fuerzas en el elemento de viga, ello cambiaría la distribución de los momentos flectores, lo cual es inaceptable. Por esta razón, si se cambian las propiedades de los materiales durante un

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análisis (por ejemplo en el marco de una Construcción por Etapas) deberá tenerse en cuenta que la relación EI / EA debe mantenerse sin modificación.

5.2.2 Datos de materiales para placas

Las placas se utilizan para modelizar el comportamiento de muros, placas o láminas, pantallas todos ellos esbeltos. Puede hacerse distinción entre el comportamiento elástico y el elastoplástico.

5.2.2.1 Las propiedades de la rigidez, EA y EI

Para el comportamiento elástico, deberán especificarse como propiedades del material una rigidez axial, EA, y una rigidez a la flexión, EI. Tanto en los modelos axisimétricos como en los de deformación plana, los valores de EA y de EI se refieren a una rigidez por unidad de anchura en dirección perpendicular al plano. De aquí que la rigidez axial, EA, se dé en unidades de fuerza por unidad de anchura y la rigidez a la flexión, EI, se dé en unidades de fuerza por longitud al cuadrado por unidad de anchura. A partir de la relación entre EI y EA se calcula automáticamente el espesor de una placa equivalente a partir de la ecuación 5.1. Para la modelización de placas, PLAXIS utiliza la teoría de vigas de Mindlin (no discutimos esta teoría introducida por el PLAXIS, simplemente aceptamos) esto significa que además de la flexión se tiene en cuenta la deformación por corte. La resistencia al corte de la placa se determina a partir de:

Resistencia al corte

(

)

((

)

)

Esto implica que la resistencia al corte se determina suponiendo que la placa tiene una sección transversal rectangular. En el caso de que se modelase un muro de rigidez elevado, esto dará la deformación de corte correcta. Sin embargo, en el caso de elementos de perfiles de acero, como los muros de tablestacas, la deformación de corte calculada puede ser demasiado grande. Se puede comprobar esto juzgando el valor de deq. En el caso de

elementos de perfiles de acero, deq deberá ser como mínimo del orden de un factor 10 veces

más pequeño que la longitud de la placa para asegurar unas deformaciones de corte despreciables.

5.2.2.2 Coeficiente de Poisson,

Además de los parámetros de rigidez anteriores se requiere un coeficiente de Poisson, ν. Para estructuras delgadas con un determinado perfil o estructuras que sean relativamente flexibles en la dirección perpendicular al plano (como los muros de tablestacas), es aconsejable dar al coeficiente de Poisson un valor cero, 0. En el caso de estructuras realmente masivas (como los muros de hormigón, pantallas de impermeabilización) es más realista introducir un coeficiente de Poisson del orden de 0.15.

Dado que PLAXIS trabaja con placas (que se extienden en la dirección perpendicular al plano) más que con vigas (estructuras unidimensionales), el valor del coeficiente de Poisson influirá en la rigidez a flexión de la placa como sigue:

Valor de entrada de la rigidez a flexión = EI (5.3)

Valor observado de la rigidez a flexión = ₂

1

EI

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El efecto de rigidización del coeficiente de Poisson es causado por la tensión en la dirección perpendicular al plano (σzz) y por el hecho de que se impiden las deformaciones

en esta dirección.

5.2.2.3 Peso, w

En un conjunto de datos del material para placas se puede especificar un peso específico, que se introduce como una fuerza por unidad de superficie. En el caso de estructuras relativamente masivas esta fuerza se obtiene, en principio, multiplicando el peso unitario del material de la placa por el espesor de la misma. Téngase en cuenta que en un modelo de elementos finitos, las placas van colocadas sobre un continuo y, por lo tanto, se superponen al suelo. Para calcular de una forma precisa el peso total de suelo y estructuras en el modelo, el peso unitario del suelo deberá ser restado del peso unitario del material de la placa.

En el caso de muros de tablestacas, el peso (fuerza por unidad de superficie) es por lo general facilitado por el fabricante. Este valor puede ser adoptado directamente, dado que los muros de tablestacas ocupan por lo general un volumen relativamente reducido. En el caso de la pantalla de hormigón, por ser masivo adoptamos el peso unitario del hormigón armado.

CAPÍTULO 6