El modelo de solución

El modelo de solución propuesto por esta tesis consta principalmente de dos elementos: Métodos constructivos y algoritmos de dos fases.

1. Algoritmos de dos fases: las heurísticos de dos fases dividen al problema de VRP en dos etapas:

Una de asignación de clientes a vehículos y otra para la determinación del orden de visita a dichos clientes; a diferencia, los heurísticos de construcción, realizan este proceso de solución simultáneamente. El método del barrido perteneciente a este grupo será el implementado en este trabajo de tesis Bräysy y Geandrue, 2001).

O bien rutear primero y asignar después, donde en la primera etapa se genera un tour global de visitas, al resolver un TSP sin considerar las restricciones impuestas para después dividir dicha ruta en varias, cada una de las cuales es factible (Beasley, 1983).

2. Métodos constructivos: Seleccionan los nodos o arcos secuencialmente, en los que la solución se construye paso a paso hasta que se obtiene una solución factible. Estarían

entre estos los algoritmos “Greddy” traducido al español “codiciosos” que construyen la

solución paso a paso buscando en cada uno de ellos el beneficio máximo. El algoritmo de los ahorros de Clarke y Wright será el utilizado en este trabajo de tesis (Toth y Vigo, 2002).

3.5.1. ALGORITMO DE DOS FASES RUTEAR PRIMERO, ASIGNAR DESPUÉS

Este método es llamado rutear primero-asignar después, ya que primero se decide el orden en el cual los clientes serán visitados (proceso de rutear) y después se divide la ruta en grupos de clientes (proceso de agrupar) en un conjunto de sub-rutas factibles.

Fue propuesto por primera vez por Beasley (Route first, cluster second), donde primero los clientes se programan como un gran tour, y después se dividen en pequeños sub-tours. Al ser un método de dos fases: en la primera fase se calcula una ruta que visita a todos los clientes al resolver un TSP, en general esta ruta no respeta las restricciones del problema, en la segunda fase se procede con la asignación de los clientes respetando el orden establecido al resolver el TSP y las restricciones del problema al dividirlo en varias sub-rutas, cada una de las cuales, sí es factible. Esta idea aplica para los problemas con un número ilimitado de vehículos.(Toht y Vigo, 2002).

Tenemos un almacén central rodeado por un número de clientes, primero se genera un tour desde el almacén, visitando todos clientes y de regreso al almacén esto es, se resuelve el problema del agente viajero, entre el almacén y los clientes (Beasley, 1983). La clave de este enfoque es que es muy fácil dividir de forma óptima el tour, en un conjunto de rutas factibles. Arbitrariamente se le asigna una dirección al tour, sin perder la generalidad, de que 1 es el primer cliente del tour dirigido, después del almacén, 2 el segundo y así sucesivamente, desde el almacén, . . . ,i hasta el último cliente n (Beasley, 1983).

Dada r = (0, V1, . . . , Vn, 0), donde r es la ruta del vehículo asignado V1 V2 V3 … Vn, la solución

del TSP obtenida en la primera fase, se determina la mejor partición de r que respete la capacidad del vehículo. Este problema se puede formular como el de hallar un camino mínimo en un grafo dirigido y a-cíclico. Para ello, se construye un grafo G = (X, V,W) donde X = {0, v1, . . . , vn}. Los arcos del G conectan todo par de clientes Vi y vj, con i < j y tales que la demanda total de los

clientes vi+1, . . . , vj no supera la capacidad del vehículo: V = {(vi, vj) | i < j, Pjk=i+1 dvk ≤ Q}.

3.5.2. MÉTODO DEL BARRIDO

Este método se le atribuye a Gillett y Miller. Aplica a problemas planos, es decir, en el que cada nodo le corresponde un punto en el plano y la distancia entre ellos se define como una distancia euclidiana. Se supone que cada cliente i está dado por sus coordenadas polares (Xi, Yi) en un sistema que tiene al depósito como origen.

El proceso de solución se descompone en dos partes: Una primera en la que los clientes son

agrupados en “clusters” al girar una semirrecta con origen en el depósito, los clientes barridos se van incorporando por dicha semirrecta hasta que se viole la restricción de capacidad de carga del vehículo asignado. Cada “cluster” es luego ruteado al resolver un TSP de forma exacta o aproximada. Cada una de las rutas en este caso se convertiría en un TSPTW que se debe solucionar considerando las restricciones de las ventanas de tiempo (Cordeau et al., 2002).

El procedimiento general del método del barrido se encuentra descrito en capítulo dos.

3.5.3. EL MÉTODO DE LOS AHORROS DE CLARKE Y WRIGHT

El método de los ahorros es probablemente el heurístico constructivo más conocido y ampliamente usado en la práctica hasta nuestros días es el método de Clarke y Wright (Bräysy y

Cordeau, 2001). Se basa en la noción de los ahorros, esto es, es un algoritmo “Greedy” traducido al español “codicioso”, construye la solución paso a paso buscando en cada una de ellos el

beneficio máximo.

El algoritmo comienza con todas las posibles rutas depósito-i-depósito y en cada iteración se crea una unión entre dos clientes extremos de rutas parcialmente construidas, calculando cuales se pueden juntar con el mayor ahorro. El ahorro entre dos clientes i.j:

Ahorroij=di0 + d0j - dij (3.9)

Donde di0 y d0j son las distancias desde el cliente i al depósito y desde el depósito al cliente j y dij

la distancia entre ambos clientes. En cada paso habrá de que analizar la factibilidad en cuanto ventanas de tiempo como capacidad de vehículos. Para que esta estrategia no una clientes muy cercanos en distancias, pero con ventanas de tiempos lejanas o lo que podríamos denominar lejanos en tiempo, se busca limitar el tiempo de espera entre dos clientes unidos (Cordeau et al., 2002).

El procedimiento general del algoritmo de los ahorros se encuentra descrito en el capítulo dos.