Hemos visto antes cómo Lacan se basaba en la superficie topològica del toro y en sus propiedades para poner de mani fiesto la función del sujeto.40 En lo esencial, lo que constituye el soporte estructural decisivo susceptible de ilustrar esa fun ción del sujeto respecto del objeto de su deseo es la singularidad del trazado en doble lazada efectuado en el toro.
Recordemos que la subjetivación se inicia sobre un fondo de privación (-1 ), es decir la vuelta que el sujeto no puede contar
al efectuar la vuelta al agujero central en el ciclo de la repetición significante de sus demandas. De ese modo, se esboza ya la circularidad en doble lazada transportada a la superficie del toro.
La dialéctica deseante recíproca entre el sujeto y el Otro también está circunscrita con el trazado del ocho interior proyectado en dos toros complementarios. Por una parte, la demostración de una simetría entre D + d y D’ + d ’, o sea dos lazadas dobles, nos propone una articulación explicativa de la esencia del deseo del sujeto en su relación con el Otro: el deseo
del sujeto es el deseo del Otro. Por otra parte, esa misma circularidad
recíprocamente intrincada entre un toro y el otro expresa la lógica del la respectiva inversión de la dem anda y el objeto entre el sujeto y el Otro.
Sin lugar a dudas, si bien el toro constituye un sustrato topològico adecuado para representar la función del sujeto, la tarea de hacer presente esa función en la superficie de un objeto como ése le corresponde sobre todo al ocho interior.
Por otra parte, hemos m ostrado la existencia de una equivalencia estructural entre el corte en doble lazada y la banda de Móbius.41 Si establecemos ahora la transformación de un toro en banda de Móbius por medio de un corte en ocho interior, tendremos entonces fundam ento, con Lacan, para utilizar esa propiedad de equivalencia como un sustrato, tanto más pertinente cuanto que está no sustantificado, para definirla
estructura del sujeto mismo como “puro corte ”.
La transformación del toro en banda de Móbius42 es el resultado de una operación particularm ente sencilla cuyo prin cipio ya hemos descrito. Un prim er corte en doble lazada transforma al toro en una banda de dos caras, o sea una banda de Móbius de doble torsión denom inada anillo de Jordan.43 Entonces, existe una prim era identidad entre el toro cortado según un ocho interior y la banda de Móbius cortada por una cesura mediana de una sola vuelta.
Fig u r a 60
Como sabemos, si efectuamos esa operación una segunda vez, reconstituimos una banda unilátera —la banda de Móbius de una sola torsión— puesto que esas dos bandas (bipartida y unilátera) están encadenadas por el proceso mismo del corte. Eso no hace sino confirmar ¡a ¡den tidad estructural de ¡a superficie
tóricaydelasupeificiemóbiana puesta de manifiesto por el corte en
ocho interior.
Figu ra 61
En “El aturdidicho” Lacan describe esa equivalencia en una síntesis singularmente sorprendente:
T om em os un toro (una superficie que form e “a n illo”) . Salta a la vista que si lo pellizcam os c o n los d ed os por toda su longitud
a partir d e un pu n to para volver a él, el d e d o que, prim ero, estaba arriba, quedará, abajo, al final, es decir, h ab ien d o operado una m ed ia vuelta d e torsión durante la realización d e la vuelta com p leta d el toro, o b ten em o s una banda d e Móbius: con la co n d ició n de q u e se con sid ere la superficie achatada d e esa m anera co m o una superficie que co n fu n d e las dos lám inas p rod u cto d e la superficie prim era [...]
Su relación con la banda d e M óbius que representaba antes d e q u e le hiciéram os corte es... que el corte la ha producido.
A hí está el truco del ju e g o de manos: aunque se vuelva a coser el m ism o corte, n o se volverá a producir la banda de M óbius, pu esto que n o era más que la “fin ta” d e un toro achatado, lo que pasa es que, por m ed io d e un deslizam iento de las dos lám inas, la una sobre la otra (lo m ism o da en cualquiera de los dos sen tid o s), la d ob le lazada d e u n o d e los bordes, al encontrarse frente a frente con sigo m ism a, su costura constituye la “verdade ra” banda de M óbius .
En ese p u n to, la banda ob ten id a del toro se revela co m o la banda d e M óbius bipartida ■— por un corte n o de dob le vuelta sino que se cierra en una sola vuelta (hagám oslo m ed ian o para captarlo... im aginariam ente).
Pero lo q u e se p o n e d e m anifiesto al m ism o tiem po es que la banda d e M óbius n o es m ás q u e ese m ism o corte, corte por el que desaparece de su superficie [...]
Resta que ese corte sólo tien e esa equivalencia por bipartir u n a superficie que lim ita el otro borde: precisam ente con una vuelta d ob le, o sea lo que hace la banda d e Móbius. En co n secu en cia, la banda d e M óbius es eso que, por operar sobre la banda de M óbius, la vuelve a llevar a la superficie lorica.'14