Estudio de la evolución de la eficiencia a lo largo del tiempo

Una vez que se calcula la frontera de eficiencia y se obtienen los valores para cada ciudad, dada la disponibilidad de datos, es posible también obtener dicha eficiencia a lo largo de los años y, por tanto, estudiar su evolución.

El Índice de Malmquist (IM) permite evaluar la evolución de la eficiencia técnica de los DMUs a lo largo de un periodo de tiempo determinado. El IM consta de dos componentes (Viton, 1998): una componente estática, representada por el cambio en la eficiencia técnica del DMU (Technical Efficiency Change o TEC, por sus siglas en inglés); y una componente dinámica, representada por el cambio que la propia frontera de eficiencia del conjunto de DMUs analizados experimenta en el periodo de tiempo t y t+1 (Frontier Shift o FS, por sus siglas en inglés). En el Anexo D expone una amplia explicación del IM. Autores como Viton (1998), Cantos et al. (1999) y Odeck (2008) utilizan el IM para sus estudios de la evolución de la eficiencia en sectores del transporte público. En otros trabajos (Nolan, 1996; Nolan et al. 2002; Karlaftis, 2003, Barnum et al. 2008b o Asmild et al. 2009), el análisis temporal se realiza calculando cada año una frontera y comparando después los resultados. En ambas situaciones, los autores disponen de una base de datos completa para todas las compañías y todos los años analizados.

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En esta tesis, el problema que se plantea con la base de datos del OMM es el siguiente: no se tienen, para todos los años, las mismas ciudades, sino que su disponibilidad varía (ver tabla 5 – 1). Así, para poder utilizar el IM, y tal como se explica en el Anexo D, es necesario disponer de datos de las mismas ciudades de un año para otro, por lo que su cálculo se complica si se quiere utilizar la base de datos disponible. Además, es necesario que las variables que se vayan a utilizar en la obtención del IM estén disponibles para todos los años, hecho que ocurre para algunos casos, pero no para otros (ver Anexo A- 1). Se estudia la posibilidad de seleccionar únicamente las ciudades que se repiten todos los años para todos los indicadores utilizados en el modelo 5.2, pero solo se tienen nueve, por lo que no se cumple la regla empírica sobre el número de variables a incluir en el modelo 3.15, no pareciendo correcto este enfoque. Si se quiere cumplir con la regla, y según el número de variables en el modelo 5.2, se debe tener al menos 12 DMUs, se podría hacer análisis con el IM para los años 2007, 2008 y 2009. Se opta por descartar dicha opción, ya que no parece muy interesante analizar solo los cambios 2007-2008 y 2008- 2009. En conclusión, la base de datos disponible no está lo suficientemente completa como para hacer los análisis de estudio de la eficiencia a lo largo del tiempo utilizando el IM.

Una alternativa al IM es la de calcular fronteras cada año para después poder comparar el resultado, tal como hacen algunos autores señalados anteriormente. El problema es que se deben obtener fronteras de eficiencia para cada año con los mismos DMUs, para que puedan ser comparables. Por tanto, se tiene el mismo problema que el que presenta el cálculo del IM.

Avikiran (2009) propone la siguiente solución: utilizar todos los DMUs disponibles para obtener una única frontera. Argumenta que si existe homogeneidad entre los DMUs (también tecnológica), es posible

calcular una única frontera incluyendo los diferentes años de estudio e incluso países o ámbitos geograficos, lo que, además, facilita los análisis comparativos. Este tipo de cálculo es el que se realiza finalmente en la tesis.

En el apartado 5.3 se calcula una única frontera con todos los DMUs disponibles. Por otro lado, aunque para los años 2004, 2005 y 2006 no se tiene el número de DMUs mínimos (según 3.15), se hace lo siguiente: obtener una frontera anual con los DMUs disponibles por año, y analizar las diferencias de resultados al compararlos con los valores de la eficiencia obtenidos de una única frontera común. De esta manera se puede estudiar si los resultados obtenidos con una única frontera difieren de los resultados obtenidos al calcular varias fronteras, aunque estas se obtengan con DMUs diferentes según los años. Los resultados se muestran en la tabla 5 – 23.

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Tabla 5 - 23. Variación de la eficiencia al calcular fronteras de eficiencia anuales respecto al cálculo de una única frontera con todas las ciudades año. En %

Output:VK Inputs: LL-NV-CE. SBM-OI-REV (eficiencia)

Ciudad 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Madrid 0,0 0,0 0,0 11,0 18,1 0,0 Barcelona 0,0 2,0 4,0 9,0 22,5 10,2 Valencia 0,0 1,7 5,2 3,5 34,0 7,2 Murcia --- --- --- 18,4 46,6 42,2 Sevilla 1,6 2,6 9,4 8,1 45,6 44,7 Oviedo --- --- --- --- 3,2 0,0 Málaga 10,8 12,4 17,7 18,6 21,6 4,9 Palma de Mallorca --- --- --- 0,0 18,4 18,0 Las Palmas G.C. --- --- 13,9 14,8 23,4 4,3 Zaragoza 0,0 0,0 5,3 3,1 --- 0,0 San Sebastián --- --- --- --- 10,9 8,2 Granada 17,1 18,4 25,6 26,8 14,1 2,7 Alicante 18,4 18,0 26,0 32,7 13,1 0,0 Lérida --- --- --- --- --- 0,0 Pamplona 0,0 0,0 24,6 28,4 29,4 2,9 Vigo --- --- 0,0 6,5 24,1 --- La Coruña --- --- --- --- 0,0 0,0

Así, en todos los casos el valor de la eficiencia obtenido es igual o mayor al obtener una frontera con los DMUs de un solo año que al obtener una única frontera para todos los DMUs disponibles, de todos los años. La explicación de este hecho se expone con ayuda de la figura 5 – 3.

Figura 5 - 3. Forma de las distintas fronteras, según se obtengan con todos los DMUs disponibles o se obtengan año a año

Fuente: elaboración propia

Así, en la figura se presenta un conjunto de DMUs que se agrupan por ciudades (A en el año t, A en el año t+1,.., también para B, C y D). Si se obtiene una frontera utilizando todos los DMUs disponibles, se

Output Input A, t+1 A, t+2 A, t+3 B, t B, t+1 B, t+2 B, t+3 D, t D, t+1 D, t+2 D, t+3 C, t C, t+1 C, t+2 A, t Frontera con todos los DMUs

Frontera del año t+1

Ciudad A

Ciudad B

Ciudad C Ciudad D

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puede apreciar como la ciudad B es eficiente en todos los años, la ciudad C no lo es en ninguno y las ciudades A y D son eficientes en todos los años menos en t+1. En cambio, si se calcula la frontera para cada uno de los años, para t+1 se puede observar como los DMUs A en t+1 y D en t+1, que no eran eficientes con una frontera que incluya todos los años, ahora sí lo son. La ciudad B en t+1 era eficiente y lo sigue siendo. Por último, la ciudad C en t+1 mantiene su ineficiencia. En este caso, salvo la ciudad B, todas las demás se ven favorecidas, ya que A y D pasan a ser eficientes y C tiene una distancia menor a la frontera, es decir, su ineficiencia es menor. Por ello, parece que utilizar una frontera única proporciona resultados del lado de la seguridad, ya que se obtienen valores de eficiencia mayores que al utilizar varias fronteras distintas, una para cada año.

Volviendo a la tabla 5 – 23, en la que se incluyen los resultados del análisis con los datos disponibles, se marcan en gris las ciudades-año que pasan de ser ineficientes a tener valor 1, gracias a utilizar una frontera con todos los DMUs en vez de utilizar una frontera diferente para cada año. El resto de ciudades- año, aunque no logren ser eficientes, experimentan mejoras en el valor de su eficiencia. Las que no experimentan cambios, son eficientes en ambos casos, tiene un valor 0 en la variación. En el Anexo B-5 se incluyen las tablas con las variaciones absolutas de los slacks.

De lo mostrado en la tabla 5 – 23 y en la figura 5 - 3, se estiman como más adecuados los resultados de una única frontera de eficiencia, debido a las siguientes ventajas:

1. A la hora de obtener las fronteras, no hay problema en que para cada año se tengan o no el mínimo número de DMUs necesarios para cumplir con la condición 3.15, ya que utilizando todas las ciudades-año disponibles, se tienen suficientes DMUs para cumplirla.

2. Por otro lado, como se muestra en la figura 5 - 3, si se calculan las fronteras de eficiencia año a año, hay DMUs que al no tener otros mejores frente a los que compararse, aparecen como eficientes o como más eficientes (por ejemplo: A y D en t+1, respecto a la frontera del año t+1). La realidad es que esas ciudades-año, al compararse consigo mismo respecto a otros años (al obtenerse la frontera con todos los DMUs), presentan unos valores de eficiencia peores. Por tanto, se sobrevalora su eficiencia al obtener fronteras año a año.

3. Por último, lo interesante del uso del IM, que es la obtención de cada uno de sus dos componentes, no lo es tanto en el caso de esta tesis. Así, para el sector del autobús urbano, y en tan breve periodo de tiempo analizado, es poco realista considerar que exista una evolución tecnológica notable en la operación (el término TEC del IM). En los años de estudio (Aparicio, 2004 y Monzón et al., 2005-2011) se ha producido una mejora y renovación de las flotas, en mayor o menor porcentaje, según la compañía o ciudad. Esta renovación ha sido más beneficiosa en aspectos de calidad, como el aumento de la accesibilidad para PMRs o cambios en el consumo de combustibles, más que en la propia operación del servicio (ambas variables, tal como se muestra

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en la tabla 5 – 8, no tienen una relación con la producion de las compañías, medidas en veh-km o en viajes líneas). Para estudiar en qué grado es más eficiente cada DMU, tampoco parece necesario acudir al término FS de movimiento de frontera, ya que con los cálculos realizados en esta tesis, se puede estudiar en qué años el DMU es más eficiente respecto a sí mismo (figura 5 – 3).

Por el contrario, y como desventaja principal de los cálculos realizados, en algunos casos las variaciones se producirán simplemente por la utilización de DMUs diferentes, según el año estudiado.