Análisis A Priori Se espera que los niños sean capaces de:
- Definir el concepto de recta y su posición relativa de secante. o Algunas de las ideas que pueden surgir son:
o Recta unión de puntos sin principio ni final.
o Una recta secante es aquella que se corta en un solo punto.
o Existen rectas secantes oblicuas y también secantes perpendiculares. - Determinar y nombrar que se forman 4 ángulos en la intersección de dos rectas.
- Establecer relaciones entre los ángulos que se forman en la intersección de dos rectas. Si son éstos son iguales o distintos.
- Escribir ángulos -de forma correcta, punta de rayo, vértice, punta de rayo- utilizando su símbolo. ()
- Hacer presente que todo ángulo está determinado por la presencia de tres puntos en su escritura y lectura.
- Medir ángulos utilizando transportador.
- Realizar conjeturas y verbalizar sus ideas en relación a los ángulos que se forman en la intersección de dos rectas. “Son iguales porque…” “Son distintos porque…”
- Seguir instrucciones escritas y orales de forma respetuosa, autónoma y consciente del trabajo de otros.
Algunos obstáculos que pueden surgir en la actividad:
- Algunos estudiantes quizás no puedan medir correctamente ángulos utilizando instrumentos, ocasionados por mala posición del transportador o lectura errónea de ángulos.
- Complicaciones con el sentido de la lectura de ángulos con transportador según la abertura de los ángulos y el cómo cada niño escribe o considera como punto de inicio en la lectura, si el extremo con la marca del ángulo de 0º o el ángulo de 180º.
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María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo
Unidad Geometría, 5to año básico.
72 Confrontación de análisis
Surgen conceptos erróneos sobre recta que deben ser clarificados a la brevedad. Los estudiantes consideran que la recta perpendicular es – como único ejemplo- La recta secante.
Saben denominar ángulos utilizando tres letras pero su escritura y simbología es incompleta.
El trabajo autónomo y de seguimiento de instrucciones es una habilidad que debe ser desarrollada con fuerza y urgencia.
La medición angular con instrumentos debe ser repasada para que sea adquirida. Análisis A posteriori
En la clase surgen las siguientes respuestas o acciones de los estudiantes:
- Definen el concepto de recta, como unión de puntos sin principio ni fin. Surgen también las siguientes: unión de puntos con principio pero sin fin; es la línea horizontal.
- Definen rectas secantes, surgen:
o Dos rectas que no se tocan en ningún punto. o Dos rectas que se tocan en un solo punto. o Las rectas perpendiculares son secantes.
- Son capaces de señalar 4 ángulos formados en la intersección de dos rectas, algunos de los niños inmediatamente dan nombre a cada uno de los ángulos. - No utilizan el símbolo de ángulo en la escritura de él.
- Escriben ángulos utilizando tres letras pero el orden no es primordial. - No logran desarrollar la autonomía y el seguimiento de instrucciones.
- No miden con transportador, surgen preguntas: ¿cómo se hace? ¿en qué sentido?
- Obstáculo didáctico:
Los cuadraditos para poder describir lo visto en el power point crearon un quiebre e imposibilidad de seguir con la actividad.
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María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo
Unidad Geometría, 5to año básico.
73 Planificación de actividades:
Asignatura: Educación Matemática. Nivel de enseñanza: NB3
Sesión nº 2 (2 horas pedagógicas) Fecha Martes 20 de Octubre
Aprendizaje esperado:
Exploran e identifican relaciones entre ángulos existentes en:
a) Dos rectas secantes (ángulos opuestos por el vértice, adyacentes y adyacentes suplementarios) y
Formulan y verifican conjeturas respecto de la relación que se da entre las medidas de los ángulos en las situaciones descritas.
Contenido asociado:
Relaciones entre ángulos en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal
Nombre Actividad: “Explorando la relación entre rectas y ángulos, parte 2” Actividades:
Actividades del Profesor Actividades del Estudiante Evaluación Recursos Inicio.
Recordando las actividades de la clase anterior.
¿En qué trabajamos la clase anterior? “Relaciones entre dos o más rectas” Material Indagando.
-Revisión mediciones ángulos formados en las rectas secantes de las figuras a, b y c. Desarrollo.
-Formulación de conjeturas relacionadas con los ángulos formados entre distintos pares de rectas secantes.
Caso 1.
Ángulos GKH y HKI y ángulos GKJ y JKI. (Adyacentes suplementarios)
Inicio
Los estudiantes hacen un recuento sobre lo realizado en la clase anterior.
-Predicen que pasa con los ángulos entre rectas secantes. -Estudiantes realizan las mediciones de todos los
ángulos de cada par de rectas y observan si hay alguna relación posible entre ellos.
-Miden los ángulos GKH y HKI para ver si hay relación entre ellos- Además de los pares de ángulos GKJ y JKI. (Pares de
- Formulación y verificación de conjeturas en relación a ángulos entre rectas secantes. - Carpeta - Block prepicado - Pegamento - Tijeras - Material de indagación - Transportador -Plumón y pizarra.
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María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo
Unidad Geometría, 5to año básico.
74 Caso 2.
Ángulos BED y AEC y ángulos AED y CED. (Opuestos por el vértice.)
Caso 3.
Ángulos LPO y MPN y ángulos LPM y MPN. (Adyacentes suplementarios y opuestos por el vértice respectivamente.)
-Verificación de conjeturas por medio de la descomposición figuras de rectas secantes. Corte y superposición de los ángulos
formados en la intersección de rectas secantes.
Cierre
Por medio de un plenario, se hará un
registro de las ideas que los niños abstraen de las actividades.
- Validación e institucionalización de las propiedades de ángulos formados por rectas secantes.
ángulos adyacentes suplementarios)
-Miden los ángulos BED y AEC para visualizar si existe relación entre ellos, lo mismo con los ángulos AED y CED. (Pares de ángulos opuestos por un vértice)
-Miden los ángulos LPO y MPN más LPM y MPN,
-Observan si existen las
relaciones antes mencionadas.
OFT Asociado: Crecimiento y Autoafirmación Personal: Desarrollo y exploración de habilidades y conocimientos para resolver problemas.
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María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo
Unidad Geometría, 5to año básico.
75 Clase 2.
Análisis A Priori Los estudiantes serán capaces de:
- Definir recta y recta secante incorporando las ideas de la sesión anterior. - Agregando que las rectas secantes no son solo las rectas perpendiculares sino
que toda recta que se cruce o intersecte con otra en un solo punto es una secante”.
- Escribir ángulos utilizando el símbolo de forma adecuada y tres letras que lo denominan.
- Medir ángulos con transportador en sentido horario y antihorario si es necesario.
- Reconocer y clasificar ángulos según su medida.
- Desarrollar estrategias propias para realizar mediciones angulares de forma eficiente.
- Seguir instrucciones y trabajar en forma autónoma.
- Podrán verbalizar y comentar a otros lo trabajo según lo realizado y los pasos que tiene cada acción.
- Podrán verbalizar y utilizar lenguaje culto formal para dar a conocer sus predicciones frente a las actividades de predicción e institucionalización.
Posibles obstáculos para la comprensión y trabajo de los estudiantes:
o El uso de la palabra adyacente puede generar confusiones o dudas durante el trabajo, desde el qué significa a si todo ángulo es adyacente a otro.
o La utilización del concepto de ángulo extendido, este siempre mide 180°. No considera los otros sistemas de medida.
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María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo
Unidad Geometría, 5to año básico.
76 Confrontación de análisis
- La escritura de ángulos ha presentado dificultades nuevamente pero en casos aislados.
- Se esperaba que reconocieran y clasificaran ángulos, no distinguen las especificidades de cada clasificación, solo la realizan.
- La estrategia que está más presente es el girar la hoja para medir. -
Obstáculo repetitivo: ¿Qué significa adyacente? Análisis A Posteriori Los estudiantes en esta clase:
o Escriben ángulos utilizando el símbolo sin orden. Utilizan el símbolo donde sea.
o Miden ángulos de forma correcta y su lectura presenta menos errores. o Conocen el nombre de los tipos de ángulos.
o Desconocen las características de cada ángulo según su nombre. o Desarrollan estrategias para poder medir ángulos utilizando
instrumentos, girando la hoja. Surgen las siguientes predicciones:
o En 4 estudiantes la idea de si sumamos todos los ángulos la suma será igual a 360°.
o Si sumamos 2 ángulos “pegados” es igual a 180° o No pasa nada.
o Deducción débil, incorporación de propiedades escasa.
o Trabajan con otros de forma individual, la interacción es escasa. Obstáculo repetitivo: ¿Qué significa adyacente?
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María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo
Unidad Geometría, 5to año básico.
77 Planificación de actividades:
Asignatura: Educación Matemática. Nivel de enseñanza: NB3
Sesión nº 3 (2 horas pedagógicas ) Fecha Martes 3 de Noviembre
Aprendizaje esperado: - Exploran e identifican relaciones entre rectas paralelas.
- Verifican aprendizajes previos respecto de la relación existente entre las rectas anteriormente mencionadas.
Contenido asociado: Exploración de elementos en el plano: rectas paralelas. Nombre Actividad: “Construyendo rectas paralelas”
Actividades:
Actividades del Profesor Evaluación Recursos
Inicio.
-Recordando las actividades de la clase anterior. ¿En qué trabajamos la clase anterior?
-Activación de aprendizajes previos: “Rectas paralelas” ¿A qué nos referimos con rectas paralelas?
¿Características? ¿Condiciones? Desarrollo. Trabajo en pares.
-Construcción de rectas paralelas, en el cuaderno, por medio de 2 estrategias exploratorias.
* Las instrucciones serán entregadas en material anexo (5) para acompañar la construcción.
Caso 1. (Construcción mecánica)
Por medio del uso de regla y escuadra. ¿Cómo se podrán
- Construcción de rectas paralelas utilizando diferentes instrumentos. - Carpeta - Block prepicado - Regla y escuadra. - Compás. - Transportador - Material (5) - Material complementario (6): Imágenes rectas del colegio. ¿Son o no paralelas?
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Unidad Geometría, 5to año básico.
78 construir 2 rectas paralelas solo usando regla y escuadra?
Se desafía a los estudiantes a qué realicen esta
construcción sin instrucciones dadas por la profesora, solo recibirán indicaciones acompañando el proceso.
Caso 2. (Construcción geométrica.)
Por medio del uso de escuadra y compás. ¿Cómo se podrán construir 2 rectas paralelas utilizando escuadra y compás? Se construirá a partir de instrucciones que acompañen el ejercicio.
-Verificación de aprendizajes previos por medio de la construcción de sistemas de rectas paralelas. ¿Las rectas construidas cumplieron con las características
mencionadas al inicio de la clase?
- Validación e institucionalización de las propiedades de rectas paralelas
Trabajo complementario con imágenes: ¿Las rectas presentadas en las imágenes del colegio, son paralelas entre sí? Comprobarlo con transportador. Registro de las respuestas en material. (Imagen)
Cierre
¿Qué hicimos hoy? ¿Cómo lo hicimos? Registro de los pasos realizados y las dificultades presentadas con la actividad.
OFT asociado Persona y su entorno: Desarrollo y exploración de habilidades sociales y geométricas para resolver problemas trabajando con un otro.
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Unidad Geometría, 5to año básico.
79 Clase 3
Análisis A Priori Se espera que los niños sean capaces de:
- Definir rectas paralelas como:
Rectas que no se cortan, poseen igual distancia de separación siempre, Infinitas. Las representaciones de ellas se pueden prolongar.
- Construir rectas paralelas utilizando instrumentos. Para esto el trazado de rectas y segmentos debe ser acompañado con una buena utilización de regla y compás.
- Explicar con claridad en el concepto de rectas secantes y sus distinciones entre: secantes oblicuas y secantes perpendiculares.
- Crearan sus propias instrucciones de trabajo a partir de lo realizado.
- Trabajar con otros de modo colaborativo escuchando opiniones y dando las propias de forma clara y precisa.
- Seguir instrucciones escritas de forma ordenada y comprensivamente. Obstáculo:
- Uso de instrumentos, cómo usar el compás.
- Instrucciones muy elevadas en comparación al cómo trabajan tradicionalmente.
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Unidad Geometría, 5to año básico.
80 Confrontación de análisis.
- El trabajo de seguimiento y escritura de instrucciones es difícil para los niños en la clase. Verbalizar el qué hice y cómo deberá volverse a trabajar.
- El uso del compás es una habilidad que deberá desarrollarse en las clases siguientes.
- Se determina que deben adecuarse las instrucciones del material de modo que la comprensión de ellas sea más clara en otra oportunidad.
Análisis A Posteriori Los niños:
o Recuerdan características de rectas paralelas
o No siguen instrucciones escritas para la construcción de rectas paralelas.
o Dibujan rectas paralelas sin instrumentos, siguiendo las líneas del cuadriculado.
o No crean sus propias instrucciones de la actividad 1. o No pueden seguir el trabajo autorregulándose
o No alcanzan a realizar predicciones. Observación:
o Niños no trabajan por no llevar materiales. Se les entregan para el trabajo y no lo hacen.
o Los niños en esta clase están extremadamente inquietos. Obstáculo:
o Uso de instrumentos, cómo usar el compás.
o Instrucciones muy elevadas en comparación al cómo trabajan tradicionalmente.
o Del material: las instrucciones de la primera actividad al no aparecer crearon grandes dificultades sobre el qué hacer.
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81 Planificación de actividades:
Asignatura: Educación Matemática. Nivel de enseñanza: NB3
Sesión n° 4 (2 horas pedagógicas ) Fecha Martes 10 de Noviembre
Aprendizaje esperado:
- Exploran e identifican ángulos alternos internos y alternos externos entre paralelas cortadas por una transversal.
- Verifican las igualdades de medida que se dan en estos casos. Contenido
asociado:
Ángulos entre rectas paralelas intersectadas por una transversal Nombre Actividad: “Rectas paralelas y ángulos formados por el corte de ellas.” Actividades:
Actividades del Profesor Evaluación Recursos
Inicio.
-Recordando la clase anterior.
¿Qué hicimos? ¿Cómo lo hicimos?
¿Qué dificultades encontraron a la actividad?
La construcción con compás de rectas paralelas, ¿fue un desafío a lo anteriormente realizado?
- Ordenando y revisando lo realizado:
La profesora realizará las siguientes preguntas a los estudiantes:
1. ¿Por qué era importante usar el ángulo recto de la escuadra en la primera construcción? 2. ¿Qué podemos decir de la construcción de
ángulos por medio de la utilización del
- Construcción de rectas paralelas cortadas por una transversal a partir de un ángulo dado. - Formulación de
conjeturas sobre ángulos alternos internos y alternos externos. - Carpeta - Block prepicado - Regla y escuadra. - Transportador - Compás - Proyector
- Transparencias con figura de rectas paralelas
cortadas por una transversal. (Anexo 7) - Material complementario
(7): Imágenes del colegio de rectas cortadas por una
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82 compás?
Para reforzar lo trabajado en la clase anterior, se escribirá el registro de los pasos de la construcción 1, con regla y escuadra, en la pizarra. Luego, agregar a los registros de la sesión anterior sobre rectas paralelas lo siguiente.
“Al trazar un segmento que una dos o más rectas paralelas tendremos siempre en su intersección ángulos rectos.”
Además de: la abreviación o simbología de
paralelismo es //, cuando se haga referencia sobre rectas paralelas siempre debe estar indicado por palabras o el uso del símbolo.
Desarrollo. Trabajo en pares.
-Actividad de exploración:
Construcción de rectas paralelas cortadas por una transversal, en el cuaderno, a partir de un ángulo dado.
La profesora invitará a dibujar nuevamente rectas paralelas con la siguiente variación.
“Construyan la paralela a la recta AB que pase por el punto H, a partir de ángulo de 30°” (Imagen Anexo 4b )
La imagen de la recta AB, el punto H y el ángulo de 30° serán dibujados en la pizarra, así se intencionará que cada niño dibuje tanto la recta AB, el punto dado y sepa trazar un rayo que forme el ángulo de 30°. La profesora dirá que el punto H está en cualquier parte del rayo del ángulo. Para evitar asó problemas
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83
con la ubicación del mismo.
Una vez construida la recta que pase por H paralela a la recta AB, se les pedirá que recuerden que tanto rectas como segmentos se pueden prolongar.
Comienzo de la indagación a través del ángulo dado, se ha prolongado el ángulo de 30° de modo tal que se puedan hacer visibles ángulos opuestos por un vértice de la recta AB y registrar qué ángulos son
congruentes entre sí, para luego relacionarlos con los ángulos formados en la intersección H y la recta paralela a AB.
Una vez terminado el ejercicio con la recta AB y el ángulo de 30° que la corta y pasa por H, repetir el ejercicio con los ángulos de 45°, 60° y 70°. De modo tal, que se observe una variación de ángulo de la posición de las rectas.
- Validación e institucionalización de las propiedades de rectas paralelas cortadas por una transversal (relaciones entre ángulos alternos internos y alternos externos, como también correspondientes).
Por medio de la medición de los ángulos formados entre la recta AB y el ángulo de 30° y el mismo ángulo y la recta paralela que pasa por H, se podrá verificar que entre rectas paralelas cortadas por una recta transversal existen parejasde ángulos que son congruentes entre sí.
También, por medio de la traslación y superposición de una recta cortada por otra y una recta que será utilizada como paralela, en retroproyector (Anexo 4c) los estudiantes podrán corroborar ángulos
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correspondientes, alternos internos y congruentes entre sí.
Trabajo complementario con imágenes: ¿Las rectas paralelas cortadas por una
transversal, presentadas en las imágenes del colegio, son buenos ejemplos de este
fenómeno geométrico? Comprobarlo con transportador. Registro de las respuestas en material. (Imagen)
Cierre
- Sistematización sobre ángulos alternos
internos y alternos externos en rectas paralelas cortadas por una transversal.
¿Podemos ver una regularidad entre los ángulos?
Ángulos internos y externos, ¿cuál es cuál?
¿Qué hicimos hoy? ¿Cómo lo hicimos? Registro de las dificultades presentadas con la actividad.
OFT asociado Desarrollo personal:
Desarrollo y exploración de habilidades sociales y geométricas para resolver problemas trabajando de forma individual.
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85 Clase 4.
Análisis A Priori Los estudiantes:
- Recordaran los conceptos de paralelo y perpendicular.
- Las paralelas son rectas que no se cortan y la perpendicularidad se da cuando una recta corta a otra en un punto de forma tal que se forman 4 ángulos
rectos. Dos rectas secantes pueden ser perpendiculares entre sí.
- Podrán construir al menos un par de rectas paralelas utilizando instrumentos. Se espera que sea con regla y escuadra o utilizando compás.
- Construirán a partir de un ángulo dado un sistema de rectas paralelas, considerando el concepto de paralelismo.
- Recordaran que toda recta o rayo se pueden prolongar.
- Registren y conozcan el concepto de congruencia de figuras en donde se recalca que “son figuras que coinciden punto por punto.”
- Medirán ángulos para poder determinar relaciones especificas entre ángulos. - Realizaran predicciones sobre los ángulos formados en el sistema de rectas
paralelas formado a partir de un ángulo dado.
- Serán capaces de verbalizar la existencia de ángulos que poseen la misma medida.
- Seguirán de forma autónoma las instrucciones dadas.
- Identificaran y relacionaran formas y propiedades de ángulos. Ángulos que miden lo mismo, diferente.