4
EXPrESionES DEciMalES
4.3 POtenciAs Y rAÍces. OPerAciOnes
cOMBinAdAs
ActividAdes
1 Calcula las siguientes potencias:
a) 1,252 b) 2,13
c) 0,152 d) 5,23
a) 1,5625 b) 9,261 c) 0,0225 d 140,608
2 Calcula estas potencias convirtiendo previamente el número decimal en fracción. Expresa el resultado como número decimal. a) (0,6666…)2 b) 1,5–2 a) 4 9 = 0, ) 4 b) 4 9 = 0, ) 4
3 Calcula el área de una habitación cuadrada cuyo la- do mide 3,2 m.
10,24 m2
4 El área de una habitación cuadrada vale 6,25 m2.
¿Cuánto mide el lado?
2,5 metros.
5 Una señora compra 14 madejas de lana a 2,25 € cada una, y 8 pares de calcetines a 3,15 € cada par. Si paga con un billete de 100 € , ¿cuánto deben devolverle?
Deben devolverle 43,3 euros.
6 Una lámina cuadrada de 4,5 dm de lado se corta en 9 cuadrados iguales. Calcula el área de cada trozo expre- sada en cm2. Haz un dibujo.
225 cm2
4.4 APrOXiMAción Y redOndeO
investiGA
Al medir el lado de un cuadrado de 10 cm de lado un niño cometió un error y midió 9,7 cm; después, con esta medida, calculó el área. Calcula:
• El error cometido en la medida del lado. • El error cometido en la medida del área.
El error en el lado es 0,3 cm.
El error en el área es 100 – 9,72 = 5,91 cm2.
ActividAdes
1 Redondea hasta las centésimas los siguientes núme- ros decimales:
a) 7,2359 b) 0,76111… c) 4,01777…
a) 7,24 b) 0,76 c) 4,02
2 Redondea hasta las décimas:
a) 4,291 b) 15,726 c) 0,758
a) 4,3 b) 15,7 c) 0,8
3 Redondea hasta las milésimas:
a) 12,3146 b) 0,0078 c) 1,7081
a) 12,315 b) 0,008 c) 1,708
4 Realiza estas operaciones redondeando el resultado hasta las centésimas:
a) 29 : 7 b) 3,12 · 4,28 c) 4,23
d) 142,6 : 3 e) 0,16 · 1,29 f) 1,252
a) 4,14 b) 13,35 c) 74,09 d) 47,53 e) 0,21 f) 1,56
5 Los tiempos de un corredor en sus entrenamientos han sido 79,25 s, 78,13 s, 85,83 s y 80,02 s. Calcula la me- dia aritmética redondeando a las centésimas.
80,81 s
6 Francisco ha medido una varilla de metal, obtenien- do 4,56 cm; pero ha cometido un error, midiendo 5 mm de menos. Calcula la verdadera longitud de la varilla.
50,6 mm = 5,06 cm
ActividAdes de reFUerZO
1 Un terreno tiene forma triangular, de base 132,7 m y altura 63,5 m. Calcula el área expresada en m2, redon-
deando a las centésimas. Recuerda que el área del trián- gulo es la mitad de la base por la altura.
Área = 4 213,23 m2
2 Realiza estas operaciones, expresando el resultado en forma de número decimal. Para hacer el cálculo con- vierte previamente los números decimales en fracción. a) 0,)3 + 2
3 b) 5 – 2,
)
7
3 Ana ha comprado tres chocolatinas a 0,75 € cada una y dos libros, de 4,25 € y 6,75 € respectivamente. Su amiga ha gastado 5,25 € en ir al cine y 3,65 € en golo- sinas. Calcula cuál de las dos amigas ha gastado más y cuánto más ha gastado una que otra.
Ana ha gastado 13,25 euros y su amiga 8,9 euros. Ana ha gastado 4,35 euros más que su amiga.
4 María se ha comprado un coche de segunda mano por 6 200 €. Sus padres le han dado la quinta parte del precio del coche y ella tiene 2 100 €. El resto piensa pa- garlo en 3 plazos iguales. ¿Cuánto debe pagar en cada plazo?
Debe pagar 1 113,3 euros en cada plazo.)
5 Una habitación tiene forma de L con las medidas indicadas en el dibujo. Calcula su área en m2.
3,55 m
1,25 m 1,25 m
1,25 m
5
EXPrESionES alGEBraicaS
¿recUerdAs QUÉ es…?
1 Aplica la propiedad distributiva para quitar parén- tesis en estas expresiones:
a) 4(2a + 6) b) (–5)(x – 8) c) 12(x – 9) d) 5(x – 2) + 4(x – 3) e) 6(3x – 1) f) 2(3 – x) – 5(1 – 2x)
a) 8a + 24 b) –5x + 40 c) 12x – 108 d) 9x – 22 e) 18x – 6 f) 1 + 8x
2 Expresa como una sola potencia el resultado de es- tas operaciones: a) 42 · 44 b) x4 : x3 c) x3 · x2 · x d) x7 : x7 e) x4 · x5 x2 f) x 3 · x6 : x4 a) 46 b) x c) x 6 d) x 0 = 1 e) x 7 f) x 5
5.1 eXPresiOnes AlGeBrAicAs.
vAlOr nUMÉricO
ActividAdes1 En una frutería, un kilo de manzanas cuesta x euros y un kilo de peras cuesta y euros. Expresa algebraicamente cuánto debemos pagar por:
a) 10 kg de manzanas b) 4 kg de peras c) 6 kg de manzanas y 1 de peras d) 4 kg de cada fruta e) 1 kg de manzanas y 12 de peras f) 1 kg de cada fruta a) 10x b) 4y c) 6x + y d) 4x + 4y e) x + 12y f) x + y
2 Como no sabemos el valor del lado de un cuadrado lo denotamos por x metros. Expresa algebraicamente: a) El área del cuadrado.
b) El perímetro.
Si el valor de x fuese 10 m, ¿qué valor tendría el área? ¿y el perímetro?
a) x 2 b) 4x
Si x = 10 m, el área es 100 m2 y el perímetro es 40 m.
3 Calcula el valor numérico de estas expresiones al- gebraicas para los valores que se indican:
a) 3x2 – 5x para x = 2 b) 3x2 – 5x para x = 1 c) 7xy – x2 y para x = 2 e y = 3 d) 5xz x + z para x = 1 y z = 4 e) 4x + 9 para x = –3 f) 3x – y x + y para x = 6 e y = 2 a) 2 b) –2 c) 30 d) 4 e) –3 f) 2
4 Calcula el área de la parte coloreada en este cua- drado de lado x. Halla el valor numérico de dicha área si
x = 12 cm. x —2 x Área = 3 4 x 2.
Si x = 12 cm, el área de la parte coloreada es 108 cm2.
5 Las edades de tres amigos son: x – 2, x y x + 5 años. a) ¿Cuántos años le lleva el segundo al primero? b) ¿Y el tercero al primero?
c) ¿Y el tercero al segundo?
a) 2 años b) 7 años c) 5 años
5.2 MOnOMiOs.
OPerAciOnes cOn MOnOMiOs
ActividAdes
1 Explica con tus propias palabras qué son monomios semejantes. Pon un ejemplo de dos monomios que sean se- mejantes y otro de dos monomios que no lo sean.
Teoría.
2 Completa la siguiente tabla con las características de estos monomios:
Monomio Coefi ciente literalParte Grado semejante a élUn monomio
–4x9 –4 x9 9 6x9 6x3y4 6 x3y4 7 4x3y4 2 3 xz 2 3 xz 2 9xz 7x 7 x 1 6x 5 5 No tiene 0 7
3 ¿Qué condición deben cumplir dos monomios para que se puedan sumar o restar?
Deben ser semejantes.
4 Realiza las siguientes sumas o restas de monomios semejantes: a) 5x 4 + 6x 4 b) 7x 2 – 3x 2 + 9x 2 c) 5z – 9z + 14z d) 6x + 9x – 7x e) 6xy + 5xy f) x 3 – 3x 3 + 4x 3 a) 11x 4 b) 13x 2 c) 10z d) 8x e) 11xy f) 2x 3
5 Realiza las siguientes operaciones con monomios: a) 7x 2 · 5x 4 b) 6x · 13x 2
c) 5xy · 7x 2y 3 d) (–3x 2) · 9x
e) 9x 5 : 3x 2 f) 4z 2 · 9xz 2
a) 35x 6 b) 78x 3 c) 35x 3y 4
d) –27x 3 e) 3x 3 f) 36xz 4
5.3 POlinOMiOs. sUMA Y restA
de POlinOMiOs
ActividAdes
1 Qué nombre recibe un polinomio que sólo tiene dos monomios? ¿Y uno que sólo tiene tres monomios? Pon un ejemplo de cada caso.
Teoría.
2 Indica el grado de estos polinomios y di si son bino- mios o trinomios:
a) 5x 2 – 9x + 10 b) 6x 2y 2 – x 3
c) x 4 + x 3 – x 2 – x + 1
a) Trinomio de grado 2 b) Binomio de grado 4 c) Polinomio de grado 4.
3 Realiza la suma P(x) + Q(x) y la resta P(x) – Q(x) con los polinomios P(x) = 4x 2 + 5x + 6 y Q(x) = x 2 – 3x + 9.
P(x) + Q(x) = 5x 2 + 2x + 15; P(x) – Q(x) = 3x 2 + 8x – 3
4 Dados los polinomios:
A(x) = 3x 3 –3x 2 + 5, B(x) = 6x 2 + 4x + 10 y C(x) = x 3 – 7x – 15, calcula: a) A(x) + B(x) b) A(x) + B(x) + C(x) c) A(x) – B(x) d) B(x) – C(x) e) A(x) – C(x) f) A(x) + C(x) a) A(x) + B(x) = 3x 3 + 3x 2 + 4x + 15 b) A(x) + B(x) + C(x) = 4x 3 + 3x 2 – 3x c) A(x) – B(x) = 3x 3 – 9x 2 – 4x – 5 d) B(x) – C(x) = –x 3 + 6x 2 + 11x + 25 e) A(x) – C(x) = 2x 3 – 3x 2 + 7x + 20 f) A(x) + C(x) = 4x 3 – 3x 2 – 7x – 10
5.4 MUltiPlicAción de POlinOMiOs
ActividAdes1 Realiza las siguientes operaciones: a) 4x 2 · (2x 4 + 6x 2 – 5) b) 2z · (z 2 – 3z + 6) c) (–3x 4) · (x 3 + x – 1) d) 7y 2 · (y 3 – 2y 2 – 3) e) 5x 3 · (x 2 – 2x – 4) f) 10xy · (4x 2y + 2xy + 4) a) 8x 6 + 24x 4 – 20x 2 b) 2z 3 – 6z 2 + 12z c) –3x 7 – 3x 5 + 3x 4 d) 7y 5 – 14y 4 – 21y 2 e) 5x 5 – 10x 4 – 20x 3 f) 40x 3y 2 + 20x2y 2 + 40xy
2 Dados los polinomios:
A(x) = x 2 – 2x + 3, B(x) = x 3 – x 2 + 9 y C(x) = x 3 + 3x, calcula: a) A(x) · B(x) b) A(x) · C(x) c) B(x) · C(x) a) A(x) · B(x) = x 5 – 3x 4 + 5x 3 + 6x 2 – 18x + 27 b) A(x) ∙ C(x) = x 5 – 2x 4 + 6x 3 – 6x 2 + 9x c) B(x) ∙ C(x) = x 6 – x 5 + 3x 4 + 6x 3 + 27x
3 a) Comprueba la identidad notable (a + b)2 = a2 + 2ab +
+ b2 multiplicando (a + b) por sí mismo.
b) Aplícala para desarrollar (x + 2)2.
b) x 2 + 4x + 4
4 a) Comprueba la identidad notable (a – b)2 = a2 – 2ab
+ b2 multiplicando (a – b) por sí mismo.
b) Aplícala para desarrollar (x – 5)2.
b) x 2 – 10x + 25
5 Comprueba la identidad notable (a + b)(a – b) = a2 – b2
realizando el producto del primer miembro. Después aplícala para hallar (x + 3)(x – 3).
(x + 3)(x – 3) = x 2 – 9
ActividAdes de reFUerZO
1 Calcula el valor numérico de estas expresiones al- gebraicas para los valores indicados:
a) 3x 2 – 9x + 1 para x = –2
b) 7x 3 – 9x para x = 2
c) 11x 2z – xz 2 para x = 2, z = 3
d) –4xy + x 2 para x = –3, y = 3