4.1
INTRODUCCIÓN
En ocasiones la morfología del terreno en el que se desea implantar la minicentral u otros condicionantes como los geológicos, hidráulicos o económicos aconsejan la central a pie de presa como tipología de central idónea para el aprovechamiento hidroeléctrico. El contenido del presente capítulo trata de modelar este tipo de centrales en el que se suprimen los elementos que conectan el azud de derivación y la central. En este caso la central se encuentra inmediatamente aguas abajo del cuerpo de presa.
4.2 CAPÍTULO 4 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE A PIE DE PRESA
Los elementos que configuran este tipo de centrales son menos ya que se eliminan la el canal de derivación y la cámara de carga propios de la central modelada en el Capítulo 3. Por tanto los principales componentes que forman parte de una minicentral fluyente a pie de presa son los siguientes:
¾ Azud de derivación: estructura que genera un pequeño vaso en el se remansa y embalsa el agua procedente del río. En este caso, dado que la descarga se produce muy próxima a la ubicación del cuerpo de presa no es necesario verter un caudal constante por el aliviadero. Por tanto se considera que se turbina todo el caudal procedente del río dado que apenas esto afecta al régimen hidráulico del río.
¾ Tubería forzada: conducto en presión que comunica el azud de derivación con la turbina.
¾ Grupo turbina-generador: componente de la central que transforma la energía del agua en energía mecánica de rotación en el eje inicialmente y en energía eléctrica finalmente.
¾ Regulador de turbina: elemento que modifica la posición del distribuidor de la turbina para mantener el nivel de agua en el azud de captación constante. Dispone de dos componentes principales: un elemento de control para fijar la consigna en función de las condiciones de funcionamiento y el dispositivo servo- hidráulico que acciona el distribuidor. En el presente modelo se considera la acción inmediata del dispositivo servo-hidráulico por lo que el regulador de la turbina se identifica únicamente con el controlador que modifica la posición del distribuidor en función de la diferencia de cotas del agua en el azud y la de referencia.
El estudio de esta tipología de centrales no es sólo su modelado sino que también se plantea el estudio de su estabilidad. Es por ello que se configuran dos modelos de central fluyente a pie de presa.
Para reflejar el comportamiento global de la central se elabora el denominado Modelo completo, Figura 4.1. Dicho modelo elaborado a partir de diagramas de bloques se rige a partir de las ecuaciones en derivadas parciales que gobiernan todos y cada uno de los componentes de la central.
El Modelo lineal contiene en este caso todos los elementos de la central pero las ecuaciones que se modelan en cada bloque proceden de la linealización alrededor de un
CAPÍTULO 4 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE A PIE DE PRESA 4.3
punto de funcionamiento de las ecuaciones originales del Modelo completo. El Modelo lineal, aunque en este caso contiene los mismos componentes que el Modelo completo de tercer orden, permite una simplificación notable en el estudio de la estabilidad de la central.
Zf
X
Qp
Turbina - Tubería forzada
Qr Zref Zref Zf X Controlador PI Qr Qp Zf Azud
Figura 4.1 Diagrama de bloques del Modelo completo de central fluyente a pie de presa Se puede observar de las figuras anteriores que el Modelo lineal presenta mayor número de conexiones entre los bloques que lo componen a causa de la linealización de las ecuaciones que lo componen.
En el apartado final del capítulo se presenta una comparación de ambos modelos mediante una simulación. De esta forma se comprueba la modificación en el comportamiento dinámico de central que implica su linealización. Dado que en este caso ambos modelos tienen los mismos componentes y sólo se diferencian en dicha simplificación, si se trabaja en pequeña perturbación es de esperar que los resultados no difieran en demasía.
El modelo acepta la aproximación de “columna de agua rígida”. Para ello se comprueba que el parámetro de Allievi, ρ, es mayor que la unidad.
Como ya se ha comentado anteriormente se supone instantánea la dinámica del servo- hidráulico que acciona el distribuidor a partir de la señal generada por el controlador PI.
4.4 CAPÍTULO 4 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE A PIE DE PRESA
Otra simplificación dispuesta en ambos modelos es considerar que apenas existe un lapso de tiempo desde que la turbina genera energía mecánica hasta que ésta se transforma en energía eléctrica en el alternador. Se desprecia la inercia del rotor del alternador ya que como se ha comprobado la dinámica de la alternador se desarrolla en una escala temporal mucho menor que la del resto de la central.
En el presente capítulo por tanto se muestra la elaboración de un modelo de minicentral fluyente de tipología a pie de presa. Dicho modelo presenta dos variantes, completo y lineal. El primero se utiliza para generar una representación del comportamiento dinámico de la central lo más fiel a la realidad, mientras que el segundo es el punto de partida del estudio de estabilidad de la central desarrollado en el Capítulo 5.
4.2
MODELO COMPLETO
4.2.1
Turbina-tubería forzada
La turbina y la tubería se engloban en un mismo bloque que se muestra en la Figura 4.2. Las variables entradas en el diagrama son la posición del distribuidor X y la cota de la lámina de agua en el azud de derivación Zf. Se crea una variable interna H, el salto
neto turbinado, procedente de la turbina. La variable de salida del bloque es el caudal Qp, caudal que circula por la tubería forzada y que se identifica con el caudal turbinado.
1 Qp Qp X H Turbina H Zf Qp Tubería Forzada 2 X 1 Zf
Figura 4.2 Diagrama de bloques del conjunto Turbina-Tubería forzada
4.2.1.a Turbina
El comportamiento de la turbina, como en el modelo de central con galería en presión y chimenea de equilibrio, se engloba en las llamadas colinas de rendimientos. Dichas colinas permiten situar el punto de funcionamiento de la turbina a partir de coordenadas
CAPÍTULO 4 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE A PIE DE PRESA 4.5
unitarias (QI y nI). Por tanto la misma figura sirve para representar cualquiera de las
turbinas semejantes hidráulicamente.
Como el diagrama de bloques de la turbina precisa de una expresión matemática que describa su comportamiento se parten de las ecuaciones de la conservación de la cantidad de movimiento o de Euler y de la conservación de energía. Dichas expresiones permiten obtener el caudal turbinado Q y el par generado por la turbina C a partir del salto neto H, la velocidad de giro N y la posición del distribuidor X.
(H
N
X)
f
Q=
Q,
,
C=
f
C(H,N,X)
(4.1)Figura 4.3 Colina de rendimientos
Dado que las expresiones anteriores resultan de gran complejidad y que uno de los objetivos del modelo es el estudio de la estabilidad bajo pequeña perturbación se opta por linealizar las expresiones (4.1) alrededor de un punto de funcionamiento. Las ecuaciones linealizadas en valores por unidad resultan:
τ
13 12 11h
b
n
b
b
q=
+
+
c=b
21h+b
22n+b
23τ
(4.2) Dado que la turbina se encuentra conectada a la tubería forzada se puede considerar que el caudal turbinado y el caudal que circula por la tubería se pueden identificar.4.6 CAPÍTULO 4 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE A PIE DE PRESA
p
q
q=
(4.3)Observando el diagrama de bloques del conjunto Turbina – tubería forzada, Figura 4.2, se manipulan las expresiones linealizadas de modo que las variables de entrada en el bloque turbina sean la posición del distribuidor
τ
y el caudal procedente de la tubería forzada qp en valores por unidad. La central, como en casos anteriores, se consideraconectada a una red de gran potencia lo que permite suponer que la velocidad de giro de la turbina es impuesta y no varía (n = 0). Por tanto la ecuación que gobierna el diagrama de bloques que representa el comportamiento dinámico de la turbina resulta:
τ
11 13 11 1 b b q b h= p − (4.4)Para la obtención de los coeficientes bij se utilizan las expresiones deducidas en el
apartado 3.2.1.a y que se muestran a continuación:
b b Q H N Q N H N H D Q b ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = 1 1 2 3 1 2 1 1 11 2 2 (4.5) b b
Q
X
X
Q
H
D
b
∂
∂
=
2 1 1 13 (4.6)El modelo se ha elaborado de modo que las unidades de trabajo estén en valores absolutos, de modo que las variables que sirven de entrada en el bloque de la turbina se deben pasar a valores por unidad. El proceso inverso se realiza con el salto neto turbinado obtenido inicialmente en valores por unidad. En la Figura 4.4 se recoge el diagrama de bloques resultante que modela la turbina.
Tau qp h 1 H h0 1/b11 b13/b11 qp0 T au0 1/Xb Hb 1/Qb 2 Qp 1 X
Figura 4.4 Diagrama de bloques del modelo de Turbina