GENERADOR DE RELACIÓN MULTIPLICATIVA

El generador de relación multiplicativa fue aportado por el físico matemático Derrick Henry Lehmer en el año de 1949 y se basa en lo siguiente [9]:

(2.15) Donde es un multiplicador y es el módulo; y son números enteros positivos. La notación módulo (mod ) significa que:

(2.16) Donde señala el mayor número entero positivo en Por ejemplo, supongamos que y ,

Por lo tanto se obtiene, 32 (mod 30) = 2.

Dado un valor inicial x0, la ecuación (2.15) genera una secuencia de números

aleatorios que se encuentra entre [0, ].

30

1 32 30 2

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Una secuencia de números aleatorios en el intervalo [0,1] se puede obtener por: (2.17) Obviamente, tal secuencia se repetirá en si la mayor parte de etapas y por lo tanto será periódico. Cuando el período de la secuencia es igual a , el generador de números aleatorios es considerado un período completo.

Las diferentes opciones de los parámetros y producen grandes impactos sobre las características estadísticas de los números aleatorios.

Si estos parámetros están correctamente seleccionados, el valor inicial x0 tendrá

poco o ningún efecto sobre las características estadísticas de los números aleatorios generados.

Los principios convencionales en la elección de los parámetros son [10]: 1.- = y es igual al número entero del lenguaje de la computadora 2.- y d es cualquier número entero positivo

3.- Valor inicial x0 es cualquier número extraño

Sin embargo los principios anteriores no son completamente satisfactorios. Cuando estos tres principios se cumplen, la duración del período máximo de una secuencia de números aleatorios generado es . Esto significa que en el intervalo , solamente tendrá enteros probablemente, y los otros enteros que aparezcan no se podrán hacer uso de ellos.

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2.3.3 GENERADOR DE RELACIÓN MIXTO

En el año 1961 M.Greenberger generalizo el generador de relación multiplicativa para el generador de relación mixto, que se basa en la relación de congruencia siguiente [11]:

(2.18) Además de los parámetros y , tenemos un nuevo parámetro se añade al generador de relación multiplicativa. La cantidad se representa el incremento y este tiene que ser representado por un número entero positivo.

El generador de relación mixta puede tener un período completo solo si cumple con las siguientes condiciones [12]:

1. corresponde primero a

2. para cada factor primo de 3. si m es un múltiplo de 4

Estas condiciones son necesarias para obtener un periodo completo del generador de relación mixto. Aunque estas condicionesno garantizan buenas características estadísticas de números aleatorios generados.

Como en el caso del generador de relación multiplicativa, las opciones de los parámetros , y tienen impactos muy grandes en las características estadísticas de los números aleatorios. Elegir "buenos" parámetros es siempre una tarea complicada. D.E Knuth propuso utilizar los siguientes principios en la selección de los parámetros [13]:

1. y es igual al número entero del lenguaje de la computadora generadora

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3. es un número impar si satisface:

Es notorio que siempre existe una correlación muy débil entre los números aleatorios generados por los generadores de relación. Greenberger mostró que el coeficiente de correlación entre xi, yxi+1 tiene los siguientes límites superiores e

inferiores:

2.19

En el caso de que el generador de relación multiplicativa (es decir, ), cuando el coeficiente de correlación alcanza su límite mínimo superior, que es igual a Esto indica que si es lo suficientemente grande, la correlación entre números aleatorios generados puede ser muy débil.

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2.4 MÉTODO DE MUESTREO DE ESTADO

El estado del sistema depende de la combinación de todos los estados que lo componen y cada estado del componente se puede determinar mediante el muestreo de la probabilidad de que el componente aparece en ese estado [14]. El comportamiento de cada componente puede ser descrito por una distribución uniforme entre [0,1]. Asumiendo que cada componente tiene dos estados (fracaso y éxito), y que las fallas de los componentes son eventos independientes. Si indica el estado de th componente y PFiindica la probabilidad de falla. Trazando

un número aleatorio distribuido uniformemente entre [0,1] para el componente th.

(2.19)

El estado del sistema que contiene componentes es expresado en el vector (2.20) Suponiendo que cada estado del sistema tiene la probabilidad y el índice de confiabilidad función , el índice de la esperanza matemática de la función de todos los estados del sistema está dada por:

(2.21)

Cuando es el conjunto de estados del sistema.

La sustitución de la frecuencia de muestreo del estado por su probabilidad da:

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Cuando es el número de muestras y es el número de ocurrencias de estado S; F(S) se puede obtener por apropiadas ventajas del sistema de análisis.

El método de muestreo estado será:

1. El muestreo es relativamente simple. Sólo es necesario para generar números aleatorios distribuidos uniformemente entre [0, 1]. No es necesario tomar muestras de una función de distribución.

2. La confiabilidad de los datos básicos requeridos son relativamente pocos. Sólo se requieren las probabilidades de componentes de estado.

3. La idea de la toma de muestras del estado no sólo se aplica a los eventos de falla de los componentes, pero también puede ser fácilmente generalizado a los estados de la muestra de otros parámetros en el sistema de evaluación de la confiabilidad de energía, tales como la carga, sistemas hidrológicos, y los estados del tiempo, etc.

La desventaja de este enfoque es que no se puede utilizar por sí mismo para calcular el índice de frecuencia real.