Generalidades de las vibraciones en MH

Las vibraciones en maquinas-herramientas, independientes de aquellas que surgen de un mal diseño de la misma máquina y/o condiciones irregulares de lugar de operación, se ha definido como un fenómeno autoinducido por la misma dinámica del proceso debido a la interacción herramienta de corte-pieza de trabajo. El estudio de esta temática ya abarca un buen número de años y su enfoque ha sido direccionado a la búsqueda de soluciones para eliminar este problema más que a encontrar un modelo matemático que pueda representarlo. La idea de trabajar el estudio de las vibraciones de esa forma se debe a que la naturaleza del fenómeno es compleja, irregular y especifica en cuanto a material, proceso, tipo de herramienta, etc. Hasta la fecha se han realizado experimentos que permiten predecir el desgaste de la herramienta, la rugosidad final, controlar la desviación dimensional, optimizar la producción (mejorar condiciones para incrementar la taza de remoción de material), entre otros, sin embargo una buena modelación de las vibraciones en las MH, requiere el análisis de muchos parámetros (aproximadamente 10) y cada uno de ellos variando dentro de un rango. Este detalle conlleva al desarrollo de mucha experimentación, muchos análisis y al uso de costos sistemas de instrumentación que garanticen la captura, tal cual, del estado de vibración de la maquina.

El estudio del comportamiento del proceso de mecanizado se realiza de dos formas: estudio estático y estudio dinámico. El estudio estático es aquel realizado en régimen permanente, donde las fuerzas, el avance, la profundidad de corte y la velocidad de corte permanecen

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constantes durante el tiempo. Si bien este planteamiento es ampliamente usado para el cálculo de variables como la máxima taza de remoción de material, para el estudio de las vibraciones en MH, solo representan la base para la adecuación de las ecuaciones dinámicas usadas en la modelación de vibraciones en MH. Por otro lado, el estudio dinámico es aquel que se lleva a cabo en régimen transitorio. Éste estudio contempla las deformaciones que existen en el proceso al generarse la operación de corte, por lo que se presentan variaciones en la profundidad y velocidad de corte y variaciones en la velocidad de avance. La figura A4 describe el análisis y el modelo de las variables que gobierna el estudio estático y dinámico para un proceso de torneado.

Figura A4: Diferencia entre los procesos de corte estático (imagen derecha) y dinámico (imagen izquierda).

a) Mecánica del proceso de corte

La teoría convencional de corte parte de la suposición de un proceso enmarcado por un estado de régimen permanente, esto quiere decir que el espesor de viruta es igual al avance [mm/rev], la velocidad de corte es constante y se representa mediante donde es el radio de la pieza, [rev/min] es la velocidad de giro y es la velocidad angular de la herramienta dependiente del periodo . La velocidad de avance está definida por la velocidad de corte y el

avance . De esta forma, en las investigaciones estáticas se considera a

la fuerza de corte una función del avance y la velocidad de corte.

La teoría de corte en régimen no permanente toma en cuenta los cambios repentinos que sufre la fuerza durante la operación de corte. Estos cambios se representan como un diferencial de fuerza de corte cuya variación determina el grado de deformación de la pieza de trabajo. En este esquema de operación la fuerza se vuelve dependiente de un nuevo factor, la velocidad de avance , y cada uno de los parámetros anteriormente señalados, contienen diferenciales dependiente del tiempo que modifican sus representaciones de la siguiente manera:

(1.18)

(1.19)

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En donde , y representan las variaciones de la velocidad de avance, espesor de viruta y velocidad de corte angular respectivamente. La ecuación 1.20 se hace presente cuando la pieza de trabajo experimenta vibraciones de torsión. Para el estudio de las vibraciones en MH, no es fundamental establecer completamente las ecuaciones que representa la fuerza de corte. Se recomienda simplemente analizar la variación de que sufre ésta ante pequeñas desviaciones en los parámetros. Bajo condiciones estáticas el diferencial de fuerza de corte se encuentra definido como sigue a continuación:

(1.21)

Donde y (1.22)

De la ecuación 1.22, para el cálculo de , es necesario hallar la fuerza de corte en función del espesor de viruta para una velocidad constante. La pendiente de esta relación en el punto representa el valor . Para , se halla la fuerza en función de la velocidad de corte para un avance constante. La pendiente de ésta curva característica en el punto representa a y . La figura A5 hace referencia a las curvas de fuerza en función del avance y la velocidad de corte utilizadas para la obtención de los parámetros

y .

Figura A5. Determinación de coeficientes y .

Bajo condiciones dinámicas de corte, la fuerza está definida por tres parámetros , como se mencionó anteriormente. La nueva representación de la fuerza queda enmarcada por la ecuación 1.23.

(1.23)

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Análogamente al cálculo de los parámetros estáticos, los parámetros dinámicos se obtienen experimentalmente y bajo condiciones dinámicas de operación. Se mantienen dos de sus parámetros constantes y se analiza la respuesta de la fuerza ante cambios en el tercer parámetro. De las ecuaciones 1.21 y 1.23 es posible obtener una ecuación dinámica de la fuerza de corte que combine parámetros estáticos y dinámicos.

(1.25)

A se le denomina coeficiente de espesor de viruta, se le llama

coeficiente de penetración y a se le conoce como coeficiente de

velocidad de corte. La obtención de los coeficientes de las ecuaciones dinámicas y

estáticas sobre un caso general, se realiza por medio de dos experimentos:

Primer experimento: La velocidad se mantiene constante ( y ) y se modifica solamente el avance . Para generalizar el experimento de obtención de parámetros, definimos una variable que representará el número de aristas de la herramienta de corte (para el torno y para la fresa ). Si la fuerza de corte en función de presenta una comportamiento similar al de la figura A5, entonces es posible hallar a partir de esta figura cual es la variación de la fuerza de corte que corresponde a un cambio en para el avance . El resultado de este experimento arroja un , donde representa el numero de aristas que trabajan

simultáneamente. Ahora, evaluando estos resultados ( ,

, y en la ecuación 1.23.

(1.26)

De esta ecuación se obtiene el valor de ,

(1.27)

Segundo experimento: El avance se mantiene constante y se varía la velocidad de giro de la herramienta o la pieza. Se obtiene la variación de la fuerza en función de la velocidad de corte, obteniéndose la curvatura mostrada en la figura A5. Para esta situación

evaluamos en la ecuación 27.2 a y .

(1.28)

De aquí se obtiene que es igual a

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Una consideración que se debe tener en cuenta para la utilización de la formulas anteriores implica:

- Utilizar solo ante cambios pequeños de , y , ya que los parámetros , y de la ecuación de fuerza son constantes y se mantienen las relaciones planteadas en las ecuaciones 1.27 y 1.29.

b) Causas físicas de las vibraciones

Las vibraciones son cargas perturbadoras presentes en un proceso en régimen permanente. Su presencia está directamente relacionada con la variación en la fuerza de corte y el signo de su magnitud indica si el efecto producido es amortiguador o regenerador. Cuando incrementa la perturbación original, la maquina empieza a vibrar aumentando la amplitud de la vibración de manera exponencial. En este caso el sistema se vuelve inestable. El caso contrario, en que actúa en contra de la perturbación, el sistema se considera estable.

El retemblado o chatter en MH se manifiesta cuando incrementa la perturbación original. Para este fenómeno depende tanto del desplazamiento como de la velocidad, por lo que las fuerzas dependientes de la velocidad (fuerzas amortiguadoras) pueden sumarse o restarse a las fuerzas amortiguadoras del sistema general. Si el amortiguamiento es positivo absorberá la energía generada por la vibración manteniendo al sistema estable. Por otro lado, si el amortiguamiento es negativo, este disminuirá las fuerzas de amortiguamiento totales del sistema, pudiendo llegar al caso en que el amortiguamiento total se vuelva negativo, y el conjunto de fuerzas amortiguadoras se conviertan en un alimentador de vibración.

Un proceso de corte puede perturbarse solamente si el movimiento relativo en régimen permanente de la herramienta se altera como resultado de la deformación de la misma, torsión en un tren de transmisión o alguna causa similar.

c) Tipos de vibraciones en MH (pag 183)

De acuerdo a la teoría de vibración mostrada anteriormente, existen dos tipos de comportamientos vibratorios relacionados con el proceso de corte. El retemblado tipo A, es aquel presente en procesos de taladrado, fresado frontal, refrentado de asientos y fresado con fresas de cuchillas insertadas, procesos específicos de torneado y rectificado, y se caracteriza porque las amplitudes se encuentran sobre el plano perpendicular a la dirección de corte, y puede o no presentar la misma dirección que el avance. El retemblado tipo B manifiesta amplitudes con componentes en la dirección de la velocidad

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de corte. Este tipo de vibraciones están presentes en procesos algunos procesos de torneado y rectificado.

Retemblado tipo A: Para este tipo de vibraciones la velocidad de giro no se ve afectada o influenciada por el fenómeno perturbador a pesar de que en muchos casos suceda que ante un cambio en la carga durante el proceso de corte, se induzcan vibraciones en el tren de accionamiento resultando en una alteración de la velocidad de corte. Por lo tanto el se estima un . Teniendo en cuenta esta condición, el diferencial de fuerza presente en este tipo de vibraciones queda representado de la siguiente forma

(1.30)

La ecuación anterior depende solamente del cambio en el espesor de viruta y en la velocidad de avance o penetración. La variación del espesor de viruta para cualquier proceso de mecanizado se expresa como

(1.31)

Figura A6. Variación del espesor de viruta en el taladro y en el fresado frontal.

Esta ecuación se obtiene del análisis de la superficie generada por el proceso de corte cuando se encuentra sometido bajo cargas perturbadoras. Ver figura A6 y A7. La variable de la ecuación 1.31 representa el factor de recubrimiento y es introducida para tener en cuenta otros tipos de corte como el roscado. Para el caso de la penetración, el efecto de la variación de la velocidad de avance se establece como la variación de la velocidad de perturbación superpuesta a la velocidad de avance. Es decir que . Si se sustituye esta representación y la ecuación 1.31 en la ecuación 1.30, el elemento de fuerza dinámico producido por la perturbación queda definido como

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Figura A7. Imagen derecha muestra el efecto de la variación del espesor de viruta en el refrentado de una fresa de cuchillas postizas y la imagen izquierda el efecto de variación del espesor de viruta en el torneado.

Retemblado tipo B: En este tipo de retemblado las amplitudes de vibración se propagan paralelamente y en dirección opuesta a la velocidad de corte, a diferencia del retemblado tipo A cuya vibración se desplazaba en dirección del avance. Para este caso, la dinámica de la rotación se tiene en cuenta en el cálculo de la variación de la fuerza por la misma naturaleza del proceso de corte.

(1.33)

La figura A8 muestra un caso de retemblado tipo B en el cual se aprecia cómo en este tipo de vibraciones la herramienta sufre deformaciones o flexiones hacia abajo generando una superficie ondulatoria sobre la pieza de trabajo. Esta deformación se establece como , donde es una variable dinámica que depende del modo de vibración de la maquina y se define como coeficiente de desplazamiento y de acuerdo a la asignación de signos de la figura A8 es negativo.

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Análogamente al retemblado tipo A, la variación del espesor de viruta se especifica como:

(1.34)

La variación de la velocidad de avance o penetración de la herramienta es

(1.35)

El efecto de la perturbación en la velocidad de rotación se registra así

(1.36)

Sustituyendo las ecuaciones 1.34, 1.35 y 1.36 en la ecuación 1.33 se tiene que el elemento de fuerza resultante de un proceso de corte con vibraciones del tipo B queda expresado como

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