El gerente de una gasolinera lleva un registro de las ventas diarias de gasolina en litros Las ventas de la última semana, las cuales se muestran en la tabla si-

In document H ¿De qué tipoy (página 41-46)

III. Contextos y conceptos

13 El gerente de una gasolinera lleva un registro de las ventas diarias de gasolina en litros Las ventas de la última semana, las cuales se muestran en la tabla si-

guiente, fueron superiores a las de otras semanas.

Día i 1 i 2 3 j 4 5 r 6 7 Ventas | 3 590.28 ¡ 4 678.95 j 1 , z 3 998.24 ¡ 4005.74 3 880.63 6792.67 5824.33

0 Redondea los datos a décimas.

0 Calcula el error de redondeo para cada dato, y explica si se redondeó por exceso o por defecto.

0 ¿Es posible que suceda el evento "Las ventas del día son mayores de 6 8 0 0

litros"? ¿Por qué? ¿Cuál es la base de tu respuesta?

[ d i ¿Es posible el evento "Las ventas semanales son menores de 28 0 0 0 litros"? ¿Por qué? Justifica tu respuesta.

Q En el laboratorio de química de una escuela se utiliza un termómetro analógi- co para medir temperaturas. La encargada sabe que da medidas con 0.5°C de más. En una práctica, se calentó un litro de agua durante 4 minutos y se tomó la temperatura con ese termómetro. El experimento se repitió 8 veces. Los da- tos obtenidos se muestran a continuación.

Experimento

Temperatura (°C) 59.67

2 ' :

60.03 59.49 58.64 59.39 60.18 59.10 60.08

0 Calcula las temperaturas reales.

Experimento 1 2 3 4 5

6

" ' •:' 7 ' 8

Temperatura (°C)

0 ¿Qué tipo de error ocurre en las observaciones hechas con el termómetro?

0 ¿Qué factores en el laboratorio pueden incidir en la variación de las medi- ciones, que sean causa de errores aleatorios? Menciona tres de ellos.

0 Observa los datos. ¿Crees que varían mucho? ¿Cuál puede ser la causa?

0 Según su densidad, ¿de qué tipo es la variable?

Ü3 Un biólogo mide con un instrumento de alta precisión la longitud en milíme-

tros de 12 hormigas podadoras, tomadas al azar de una colonia en estudio, la cual ha sido alimentada con una bacteria poseedora de un gen que se supone puede reducir la talla. Las mediciones se registran en la siguiente tabla.

i 4.200 i 1 3.980 4.210 4.500 i 1 4.034 4.109 4.408 3.990 4.004 4.305 4.220 4.209

0 ¿Cuántas cifras significativas tienen los resultados de las mediciones? ¿Por qué?

HO ¿Cuál es el promedio, o media aritmética, del tamaño de las hormigas? Re- cordemos que

suma de las mediciones Media aritmética = x -

número de mediciones

Respeta las reglas de operación estudiadas y da el resultado.

0 ¿Qué tipo de medición realizó el biólogo?

0 Redondea las mediciones a centésimas, y vuelve a calcular la media aritmé- tica de las longitudes. Compara los dos resultados y explica lo que ocurre.

0 La longitud promedio de las hormigas, antes de alimentarlas con la bacte- ria, era de 4.3 cm. ¿Qué inferencia puede hacerse al respecto? En promedio, ¿ha disminuido la longitud de las hormigas?

UJ Días después, el biólogo midió dos hormigas más; obtuvo los datos en milé- simas y los redondeó a centésimas: 4.23 cm y 4.04 cm. ¿Cuáles pudieron ser los datos que obtuvo en milésimas?

E3 En un experimento físico, se mide la masa de 5 protones para aproximarla a su valor de masa promedio.

1.58 X 1 0 "2 4 ¡ 1.61 X 1 0 "2 4 ¡ 1.63 X 1 0 -2 4 ¡ 1.59 X 1 0 ~2 4 ¡ 1.60 X 1 0 ~2 4

0 ¿Cuántas cifras significativas tiene cada medida?

0 ¿Cuál es la masa promedio estimada de los protones?

0 ¿Qué tipo de medición debió hacerse para obtener la masa de cada protón en la muestra?

Eü El volumen de un pequeño robot en forma de prisma rectangular, construido

en un centro de investigación en robótica en la ciudad de México, es una varia- ble que ocurre al azar. Las medidas de los lados de uno de ellos, en milímetros, son: 0.052, 0.0405 y 0.03876.

0 ¿Cuántas cifras significativas posee cada una de las medidas?

0 ¿Cuál es el volumen del robot?

SQ Estudiantes de medicina de una universidad en Aguascalientes miden la velo- cidad en metros por minuto del caminar en ancianos mayores de 65 años que hacen ejercicio diariamente en diferentes parques públicos de la ciudad, a dife- rentes horas del día y en distintas estaciones del año. Además, les practican un estudio médico. Los resultados de 40 paseos de otros tantos ancianos se mues- tran en la tabla siguiente.

51.5 55.1 58.5 60.7 61.9 63.5 64.5 67.3

52.8 55.6 58.6 60.8 62.1 63.7 65.4 68.6

54.0 56.7 58.7 61.1 62.2 63.9 65.9 68.8

54.0 58.1 59.0 61.4 62.6 64.1 66.0 69.6

54.8 58.1 60.6 61.6 63.2 64.3 66.7 69.9

0 ¿Qué elementos conforman la muestra?

0 ¿Cuál es la población en estudio? Defínela de nuevo reduciendo su grado de generalidad.

0 ¿La muestra es representativa de la población? ¿Por qué?

0 Redefine la población, esta vez con menor grado de generalidad.

0 ¿Para qué podría ser útil la información recabada?

0 ¿En qué escala de medición se mide la variable estudiada?

0 Si se calcula la velocidad promedio, ¿cuántas cifras significativas tendrá? ¿Por qué?

0

De acuerdo con los datos,

¿cuan

posible es el evento "La velocidad prome- dio en una caminata en los ancianos mayores de 65 años es menor a 50 metros por hora"?

13 El tiempo de vida promedio en segundos de diferentes partículas de la física se muestra en la siguiente tabla. (Tomada de R. Resnick y D. Halliday (1989), Físi- ca, Editorial Continental, México, p. 604.)

M u ó n 2.197 X 1 0 "6

Lambda 2.578 X 1 0 -1 0

O m e g a 1.3 X 1 0 "1 0

Compara mediante un cociente la vida de las diferentes partículas y escribe los resultados con las cifras significativas que correspondan.

La estadística es una ciencia que crea métodos para estudiar el comporta- miento de conjuntos de datos, especialmente su variación. Esos datos proce- den de poblaciones o de muestras. Cuando provienen de una población, se efectuó un censo. Los resultados numéricos obtenidos de los datos numéri- cos se llaman parámetros.

La estadística descriptiva es la que se ocupa de crear procedimientos para re- presentar y describir masas de datos numéricos con variación; la estadística inferencial tiene como objetivo obtener conclusiones acerca de una población con base en las mediciones de una muestra. Los resultados numéricos que provienen de muestras se llaman estadísticos.

La información es un producto de los datos; es una conclusión que se obtiene a partir de las medidas de una muestra o de una población, o bien de gráficos o esquemas que las resumen. De esta manera, distinguimos dato de información.

Los experimentos permiten obtener mediciones y datos de otros tipos. Los aleatorios se distinguen porque no es posible predecir un resultado al efec- tuarlos. Estos experimentos proporcionan a la estadística su valor, porque las mediciones que de ellos se obtienen tienen variabilidad. La observación en un experimento o en una investigación se refiere a una o varias variables.

Las variables son características que se miden y pueden asumir diferentes va- lores. En un experimento las variables pueden controlarse. Por su tipo son cualitativas o cuantitativas. Por su densidad son discretas o continuas. La medición de las variables se hace utilizando una escala. Las más comunes son nominal, ordinal, de intervalo, y de razón.

La medición y la representación de las medidas aproximadas es sumamente importante porque determinan la calidad de la información (conclusiones). Al medir se cometen errores, por lo que ninguna medición es exacta. Hay dos tipos de errores de una medida: sistemáticos y aleatorios. El error de una me- dición se define como

Error = número redondeado — número exacto.

En la ciencia, la notación sistematizada de una medida es convencional: se representa por cifras significativas. Éstas determinan cómo se realizan las operaciones de multiplicación y división de mediciones. Una cifra significati- va es relativa a la precisión del instrumento de medición.

Las operaciones de suma y resta dependen de las cifras decimales en las can- tidades. El resultado se redondea a la cantidad de decimales de la cifra con menos decimales.

Lo que es posible cuando se observa un fenómeno se llama evento. Los even- tos son importantes en la estadística porque permiten enfocar la atención de un investigador en una posibilidad particular.

Distribuciones de f r e c u e n c i a s

1 . 2 . 1 I Toma de d a t o s

Los datos estadísticos generalmente son numéricos. Con ellos se realiza el estudio de situaciones variadas en los más diversos campos de la ciencia y la tecnología. Dicho estudio se refiere a situaciones en las cuales es indispensable obtener infor- mación confiable para tomar decisiones certeras, las cuales en gran medida se pro- ducen gracias a que los datos se organizan en tablas o gráficos. Para emprender el estudio de la organización de los datos en tablas, tomemos como referencia la si- guiente situación.

El número de pasajeros por viaje en una línea de camiones que va de Jalapa a (Driza- ba es una variable cuyo comportamiento quiere conocer el gerente de la línea. Para ello, observó al azar 90 viajes y tomó los datos en bruto (véase la tabla 1.14). Luego los organizó por orden ascendente, como se muestra en la tabla 1.15. Con esos da- tos construyó una tabla de distribución de frecuencia (tabla 1.16), en la que los da- tos numéricos fueron organizados por clases. (Observa los elementos que se utili- zaron para construir la tabla 1.16; te servirá como referencia en la sección 1.2.3, sobre clasificación de datos.)

Tabla 1.14 N ú m e r o de p a s a j e r o s por v i a j e (datos en bruto)

21 26 31 28 31 25 26 28 29 22 25 25 28 30 27 31 30 30 22 31 30 32 33 31 20 30 26 23 30 24 28 25 27 24 30 26 24 24 28 29 25 30 32 26 26 24 27 26 26 25 30 30 35 24 24 28 31 29 24 30 25 33 27 24 27 27 29 28 30 25 30 22 25 25 34 23 28 26 24 25 .27 25 25 29 33 24 30 28 25 26

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