Se demuestra que la modelación, y en particular, el uso de las gráficas para la
ecuaciones cuadráticas, sin embargo, no queda claramente demostrado que el uso de gráficas hechas con Excel produzca resultados muy superiores al uso de gráficas manuales.
Esto implica la necesidad de investigar si esto se debe a limitantes socio-económicas, como no tener acceso libre y extenso al uso de computadoras personales, si es falta de práctica en el uso del recurso, aunque esté disponible, o si el recurso realmente no aporta lo suficiente en esta etapa del aprendizaje.
Otro tema de investigación aledaño a este trabajo, que emerge como parte de las observaciones y mediciones realizadas, es la correlación que pudiera existir con los resultados de la competencia de lectura, en la que, como se anota al principio, el 54% de los estudiantes sólo alcanza el Nivel N1 en dicha prueba, lo cual se relaciona con lo ya expresado por los expertos así como la parte reportada en trabajos como INEE (2009).
Lo anterior da lugar a la pregunta de investigación: ¿qué efecto tiene la competencia de lectura sobre los resultados de matemáticas?, lo cual puede ser un tema relevante a seguir investigando en estudios futuros.
En síntesis: se demuestra en este estudio que la estrategia de modelación gráfica permite representar la realidad y rinde una mejora en el desempeño de los alumnos de 3° de secundaria en el tema de ecuaciones cuadráticas.
Se tiene evidencia para afirmar que, en este caso, la elaboración de modelos gráficos manuales o por medio de Excel, en apoyo de la modelación, rinde los mismos beneficios que la graficación manual.
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Apéndice 1
Prueba de diagnóstico resuelta
L1La Huerta
Los manzanos requieren de mucho sol, por eso son plantados en el centro de una cuadrícula, y son protegidos plantando pinos a su alrededor como se muestra en los diagramas de ejemplo: ("m" es un manzano y "p" es un pino)
Para un manzano
Para cuatro manzanos
Para nueve manzanos
Completa la siguiente tabla. Considera que "n" es la cantidad de manzanos en cada línea, "M" es la cantidad total de manzanos sembrados, y "P" la cantidad necesaria de pinos para rodearlos. n M P 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 6 36 48 7 49 56 8 64 64 9 81 72 10 100 80 11 121 88 12 144 96 p p p p m p p p p p p p p p p m m p p p p m m p p p p p p p p p p p p p p m m m p p p p m m m p p p p m m m p p p p p p p p
L2 Vestidos
En un mercado ambulante, el organizador cobra a $50 diarios por metro cuadrado de espacio usado para la venta.
Para estimular a los comerciantes, les ofrece un descuento del 5% sobre el precio inmediato anterior, por cada metro cuadrado adicional que contrate un comerciante para un puesto. Así, un metro cuadrado cuesta $10.00, dos cuestan $9.50 cada uno, tres cuestan $9.03, cada uno y así sucesivamente, como muestra la tabla.
¿Cuál es el tamaño máximo de puesto, en metros cuadrados, que debe rentar para ganar lo máximo posible?
n= número de metros lineales por lado de un cuadrado A= Superficie del puesto
R$ = Ingreso total por renta del piso
Plan de renta de piso
A $ por m2 R$ 1 $ 50.00 $ 50 4 $ 42.87 $ 171 9 $ 33.17 $ 299 16 $ 23.16 $ 371 20 $ 18.87 $ 377 25 $ 14.60 $ 365 36 $ 8.30 $ 299 64 $ 1.97 $ 126 TG1 Venta de Tenis
El Sr. Jiménez vende zapatos tenis escolares. Estima que para el siguiente ciclo escolar la población de estudiantes comprará las cantidades y tallas según la fórmula:
Elabora con la tabla la gráfica correspondiente de cuántos zapatos serán vendidos de cada talla Talla Cantidades 23 49.5 23.5 49.9 24 50.0 24.5 49.9 25 49.5 25.5 48.9 26 48.0 26.5 46.9 27 45.5 45 46 47 48 49 50 51 22 23 24 25 26 27 28 c a n ti d a d 2 ) 24 ( 50 2 T C
TG 2
La quebrada
Mi amiga Antonia fue a Acapulco, y viendo al clavadista que se lanzaba desde el risco, se le ocurrió calcular la altura que hay desde la cumbre hasta el agua. Antonia recuerda que la distancia recorrida por un cuerpo en caída libre puede ser calculada con esta fórmula:
Donde: d es la altura recorrida (en metros) durante el tiempo t (en segundos) Construye una tabla de tiempo contra altura, haz una gráfica y responde: ¿A qué altura del agua está la punta del risco, si el clavadista tarda 3 segundos en llegar al agua? 44 m
¿Cuánto tardaría en caer si cayera desde 150 metros de altura? 5.5 s
t (segundos) d (metros) 1 5 2 20 3 44 4 78 5 123 6 177 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 1 2 3 4 5 6 7
tiempo de caída en segundos
A lt ur a de l r is co 2 81 . 9 2 t d
TG3
Costos
El costo fijo de operación de un puesto es $50 diarios
El costo de la mercancía vendida está anotado en la tabla siguiente
Calcula el costo total, anótalo en la columna correspondiente y grafica las tres líneas: costo fijo, costo variable y costo total
Precio base descuento x volumen
$ 10.00 0.95 unidades
vendidas variableCosto Costo fijo Costo total
1 9.50 50 59.50 2 18.05 50 68.05 3 25.72 50 75.72 4 32.58 50 82.58 5 38.69 50 88.69 6 44.11 50 94.11 7 48.88 50 98.88 8 53.07 50 103.07 9 56.72 50 106.72 10 59.87 50 109.87 11 62.57 50 112.57 12 64.84 50 114.84 13 66.73 50 116.73 14 68.27 50 118.27 15 69.49 50 119.49 Costos totales 0 20 40 60 80 100 120 140 0 5 10 15 20 unidades vendidas $ Costo variable Costo fijo Costo total
IG1
La Plaza comercial
En un terreno muy grande se va a construir provisionalmente La Plaza del Buen Vestir.
El espacio destinado a los puestos y pasillos sólo será de 2 400 metros cuadrados, y los organizadores no se logran poner de acuerdo en la forma que deberá tener ese espacio.
Unos quieren que sea un rectángulo angosto y largo para que los clientes tengan rápido acceso a cualquier puesto desde su coche. Otros quieren que los puestos formen una "U" y otras formas, para obligar a que ellos tengan que pasar por todos los puestos antes de hacer su compra.
A ti se te ocurre que nada de eso importa porque los clientes van a recorrer la plaza como ellos quieran y, por lo tanto, lo que importa es ahorrar en la barda perimetral.
La siguiente tabla presenta varias maneras de obtener el área deseada y la longitud total de la barda perimetral. Si el costo por metro lineal de malla de alambre es de $ 150.00 completa la tabla con el costo de bardeado para varias opciones, grafica los resultados y contesta: ¿Cuáles medidas logran el menor costo de bardeado? 49 x 49 m.
Alternativas para bardear un terreno de 2 400 metros cuadrados
lado a (metros) lado b (metros) Área (metros cuadrados) perímetro (metros) Costo ($) 12 200 2400 424 $ 63,600 24 100 2400 248 $ 37,200 30 80 2400 220 $ 33,000 49 49 2401 196 $ 29,400 60 40 2400 200 $ 30,000 80 30 2400 220 $ 33,000 costo de la barda $- $10,000 $20,000 $30,000 $40,000 $50,000 $60,000 $70,000 0 20 40 60 80 100 Lado a, (metros)
IG2
Canal
Una comunidad desea excavar una zanja para desalojar aguas que encharcan al
pueblo la zanja debe unir el punto A con el B a través de un terreno pedregoso.
El borde del terreno que va de A a C es arenoso, muy fácil de excavar. Cleofas, el albañil, cobra $40 por metro de excavación en arena y $120 por metro de excavación en piedra. De A a C hay 500 metros y de C a B hay 300 metros.
A x C
y
B
Construye una tabla y una gráfica para determinar cuánto hay que excavar sobre la línea arenosa, y cuánto sobre terreno pedregoso para lograr el costo mínimo.
x y
longitud $ longitud $ Total
50 $ 2,000 672.7 $ 80,722 $ 82,722 100 4000 640.3 $ 76,837 $ 80,837 150 6000 610.3 $ 73,239 $ 79,239 200 8000 583.1 $ 69,971 $ 77,971 250 10000 559.0 $ 67,082 $ 77,082 300 12000 538.5 $ 64,622 $ 76,622 350 14000 522.0 $ 62,642 $ 76,642 400 16000 509.9 $ 61,188 $ 77,188 450 18000 502.5 $ 60,299 $ 78,299 500 20000 500.0 $ 60,000 $ 80,000 $76,000 $77,000 $78,000 $79,000 $80,000 $81,000 $82,000 $83,000 $84,000 co st o to ta l d e ex ca va ci ón
IG3
Compra de cirios
El Padre Arsilio, párroco de la iglesia de Santa Edwiges, puede comprar los cirios para el culto de dos maneras: puede ordenarlos por internet al proveedor chino, quien le cobra a $ 40.00 cada uno en cajas de 10, entregado a domicilio, o le puede pedir a Pedro, el comerciante local, que se los traiga de la ciudad capital, a un costo de $ 500.00 por viaje, más $ 20.00 por cirio.
Construye una tabla y una gráfica para comparar el costo unitario de varias cantidades de cirios traídos y recomienda qué debe hacer el Padre Arsilio si su consumo es de 24 velas anuales.
cantidad
de cirios costo desde China costo desde la capital
por cirio total total por cirio
5 $ 40.00 $ 200 $ 600 $ 120 10 $ 40.00 $ 400 $ 700 $ 70 20 $ 40.00 $ 800 $ 900 $ 45 30 $ 40.00 $ 1,200 $ 1,100 $ 37 40 $ 40.00 $ 1,600 $ 1,300 $ 33 24 $ 40.00 $ 960 $ 980 $ 41
costo por cirio
$- $20 $40 $60 $80 $100 $120 $140 0 10 20 30 40 50 cantidad Chinos Nacionales
Apéndice 2
Instrumento de captura de aciertos
Prueba: diagnósticoGrupo de intervención Puntaje por pregunta
Gpo. 1 2 3 4 5 6 7 8 Total A B
11 Alba Lugo Nadia 0 0
11 Franco Ramírez Kathya G. 0 0
11 Rodríguez Hernández Rubí 0 0
11 Valencia Antonio Miriam Jazmín 0 0
13 Hernández Paniagua Fernanda 0 0
13 Lira López Gisela 0 0
13 Victoria Rivas Jaaziel Arely 0 0
13 Romero Arrazola Karla Susana 0 0
14 Avila Moya Elisabeth 0 0
14 Chávez Gachuz Ariadna I. 0 0
14 Franco Santillán Karla 0 0
14 García Gordillo Zeltzin Yetlanezi 0 0
14 Hernández Vera Andrea 0 0
14 Janhek Lozano S. Alexandra 0 0
14 Miguel Montesinos Paulina 0 0
14 Núñez García Karina 0 0
14 Saldaña García Carolina 0 0
14 Urcid Olvera N. Fernanda 0 0
14 Uribe Menéses Andrea I. 0 0
15 Bernal Juárez Vanesa 0 0
15 Iglesias Serna Katia A. 0 0
15 Meza Córdova María Fernanda 0 0
15 Reynoso Morales Giovanna 0 0
15 Sánchez Gómez Tagle Fernanda 0 0
15 García Arriaga Miriam Andrea 0 0
13 Rosas Pensamiento Larissa 5 5 5
13 Villanueva Quiroz Karla 5 5 5
14 Jaramillo Aramburú Stephanie 5 5 5
15 Hernández Vargas Frida 5 5 5
15 Jácome Arguello Yessica 5 5 5
15 López Vargas A. Karina 5 5 5
15 Pimentel Martínez Diana 5 5 5
15 Rincón Crespo Melisa 5 5 5
15 Sánchez Moreno Mayra 5 5 5
11 Barragán Olguín Miriam C. 5 5 5
11 García Villatoro Cecilia Y. 5 5 5
11 Nieto León Diana A. 5 5 5
11 Ulloa Gomosa Allison 5 5 5
13 Mejía Jiménez Evelyn 5 5 5
13 Ramírez Olvera A. Jaqueline 5 5 5
15 Clemente Barrientos Secia 5 5 5
13 Monroy Preciado Marisol 10 10 10
13 Campos Acevedo Kenia A. 5 10 15 15
13 León Castillo Brenda Itzel 5 4 4 13 13
14 Pineda Sánchez Luisa F. 5 10 15 15
15 Villagómez Martínez Isamar 15 15 15
11 Cabrera García Maricruz 19 19 19
11 Medina Méndez Paulita 19 19 19
14 Silva Mondragón Yeiri Y. 19 19 19
11 Galindo Hernández Crytal 20 20 20
14 Pérez Romero Lesli A. 20 20 20
14 Cedillo Méndez Laura 5 17 22 22