INTRODUCCIÓN

La propuesta de innovación didáctica de clase para la enseñanza de las funciones elementales asumió un enfoque representacional, comunicacional e informático- instrumental. Esto quiero decir, que se consolidó y desarrolló una propuesta de enseñanza en particular de las funciones elementales, desde sus representaciones semióticas, desarrollando discursos construidos en cuadernos y en informes, realizando trabajos en grupo sobre actividades cotidianas que implicaban aplicaciones de las funciones y otras actividades rutinarias matemáticas sobre procesos de comunicación290 de los elementos de las funciones, logrando que los estudiantes transformaran la expresión obtenida o presentada de una función, en otras representaciones, que si bien no la definían, ayudaban a entenderla de mejor manera.

De este modo cuando se presentaba una función en una determinada representación291, asumieron razonar sobre dicha representación y más cuando la cambiaban de forma (forma numérica, gráfica, verbal, por ejemplo) y así, poco a poco, entender más lo estudiado. El estudio de las funciones elementales, es clave en un curso de fundamentos de Matemáticas, y su tratamiento algebraico cuando se visualizaron falencias en Aritmética y álgebra elemental se planteaba con dificultades, pero el esfuerzo por trabajar las funciones en su forma algebraica, fruto de las regresiones obtenidas desde el software de Geogebra, permitió avances considerables: evaluar funciones, reconocer formas generales de ellas, familiarizarse con las gráficas.

Lo anterior permitió que gracias al desarrollo en grupo y de modo individual de las actividades cotidianas que involucraban funciones, se dieran acercamientos a diferentes funciones elementales y a su aprendizaje desde sus representaciones semióticas, o sea, se logró que los estudiantes transformaran los datos obtenidos en nuevas representaciones (de

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Relación de las imágenes, es decir de las evaluaciones de las funciones y la aproximación a las gráficas finales (pensados como diagramas con el comportamiento de las funciones, uso adecuado de la notación matemática para las funciones para entender los cambios de registro y de representaciones.

291 _{“La manera matemática de razonar y visualizar está intrínsecamente ligada a la utilización de las}

representaciones semióticas, y toda la comunicación matemática se establece a través de esas representaciones”, (Raymond Duval, 2003)

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puntos, gráficas y luego algebraica), permitiendo la familiarización y conexiones entre las diferentes representaciones. Se logró que, presentada una función en una determinada representación, pudieran razonar sobre dicha representación y entender los cambios de forma (forma numérica, gráfica, verbal, por ejemplo) y así, entender más de lo estudiado (se adjunta uno de los trabajos de los grupos con la actividad de frecuencia cardiaca)

Como se planteó en el marco teórico, usar diferentes registros de representación se refiere al dominio de signos que sirven para designar cualquier objeto. Así, las funciones las representamos numéricamente (tablas de datos o de resultados), gráficamente cuando llevamos esas parejas de datos relacionados a un sistema cartesiano, simbólicamente cuando modelamos algebraicamente esa función mediante una ecuación (la modelación se hizo con el recurso tecnológico-didáctico de Geogebra, pues la modelación no es uno de los propósitos centrales de la propuesta) y verbalmente cuando describimos y explicamos la manera como están relacionadas las cantidades. Este tratamiento semiótico se vio fortalecido por espacios de trabajo en equipo que permitieron complementar y apoyar la realización de las actividades cotidianas y matemáticas de modo comunicacional,

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generando discursos, reflexiones y redacciones, que los acercaron a explicaciones formales del objeto estudiado.

Complementariamente los recursos TIC y el uso de instrumentos tecnológicos permitieron efectividad, miradas dinámicas, comparaciones, profundizaciones que finalmente refuerzan el aprendizaje.

Se refuerza la idea de los logros de aprendizaje de los estudiantes con los recursos tecnológicos con el siguiente ejemplo trabajado como apoyo a las clases presenciales:

“Con ayuda de Geogebra introducimos la función cuadrática, 𝑦 = 5𝑥2− 2𝑥 − 1 que la visualizamos así:

Es tradicional que pensemos en realizar

una tabla de datos que posibilite el trazado de la

gráfica en un plano cartesiano. Recordando los métodos LP (lápiz y papel), se solicita que determinen puntos notables de la parábola y los comparen con la gráfica ofrecida por la aplicación Geogebra.

La verbalización responde a la descripción y lectura en lenguaje nativo, de la ecuación algebraica.

Recordamos que el trabajo desde las actividades se realizó partiendo de la obtención de los datos, de modo experimental (por ejemplo, la actividad de la frecuencia cardiaca), la hoja de cálculo con los datos, la obtención por regresión de la función que representa mejor los datos experimentales, la comprobación de los datos de la modelación matemática y la comparación de los datos.

Así, para el ejemplo sencillo de información de números en relación cuadrática, es decir, que a cada valor dado le asociamos su cuadrado, los valores obtenidos se presentan en la tabla adjunta.

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Luego obtenemos los puntos (diagrama de dispersión), sin hallar la función de regresión, como se puede leer en el diálogo, “ninguno”. Procedemos a buscar la función, en este caso polinómica (exponente natural) y obtenemos la función cuadrática 𝑦 = 𝑥2.

Hemos transitado de representación numérica (la tabla de datos, a los datos dispersos en un sistema cartesiano, para luego mediante un recurso estadístico (Regresión), obtener la función (ecuación que modela la información). Sin el recurso estadístico por lo notable de los datos (relación cuadrática que se puede ver por simple inspección), podemos realizar la gráfica cartesiana. Simplemente se quiere mostrar las posibilidades de los instrumentos tecnológicos en el aprendizaje de las Matemáticas, desde el apoyo docente de propuestas didácticas”.

Lo anterior les permitió a los estudiantes, acercamientos al concepto de función y entender y ver en panorámica la propuesta de la clase. Es importante la ejercitación desde el modelo de “necesidades de aprendizaje” de Anna Sfard, el entrenamiento cada vez con más nivel, desde talleres sobre funciones tomados de los textos sugeridos. Se consolida de esta forma que la propuesta de enseñanza adscrita a una actividad de estudio (el curso de Fundamentos de Matemáticas), requiere de decisiones de aprendizaje personal, para lograr formación más sólida y significativa.

En el cuadro de análisis de actividades, presentamos el proceso general de la propuesta indicando las etapas específicas de la propuesta y su respectivo proceso, los fundamentos teóricos de cada actividad y los propósitos de cada una.

Para los estudiantes participantes de la propuesta, se valida la importancia de acceder al cuadro de análisis, aproximarse a interpretaciones e interiorizar desde el proceso personal de cada uno, los avances y las necesidades de refuerzos.