Para estructurar una red de intercambio térmico que requiera un consumo mínimo de servicios auxiliares es preciso que no se realicen intercambios de calor a través del Pinch. Para ello, la forma más simple es resolver, en forma separada, dos subproblemas, uno por encima de esa temperatura (bloque caliente) y otro por debajo (bloque frío). En el caso del problema propuesto estos “bloques” serían los que se resumen en la tabla 12.
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1. Bloque caliente 2. Bloque frío
Corr. W TE TS Corr. W TE TS C1 9 200 70 C1 9 70 50 C2 8 150 70 C2 8 70 40 F1 12 70 210 F2 11 30 60 F2 11 60 140 F3 7 60 100
Tabla 12. Bloques del problema
En la estructuración de una red el punto Pinch representa la zona más restringida desde el punto de vista de los intercambios que se pueden llegar a plantear. En efecto, en el primer subproblema las corrientes calientes solo pueden ser enfriadas hasta los 70ºC con las corrientes frías disponibles a 60ºC o con agua, violando, en este último caso, la restricción de no transferir a través del Pinch. Un razonamiento análogo puede hacerse con el calentamiento de las frías hasta los 60ºC.
Por esta razón, el método comienza la estructuración del esquema de la red, en cualquiera de los bloques, desde la temperatura del Pinch.
La exigencia de no utilizar el servicio auxiliar frío en el bloque caliente, ni el caliente "por debajo" del Pinch, plantea una serie de restricciones que deben respetar las decisiones básicas del llamado método Pinch para la estructuración de redes de intercambio o, en forma abreviada, método Pinch.
En todo lo que sigue, salvo que se diga lo contrario, sólo se considerarán las corrientes presentes en el Pinch.
Por lo pronto, en el "bloque caliente", cada corriente a enfriar hasta la temperatura del Pinch debe tener, por lo menos, una corriente fría con la que intercambiar, de donde resulta que
Sobre el Pinch, en el bloque caliente, el número de corrientes frías nf
debe ser, al menos, igual al de las corrientes calientes nc:
+ ≥ c p f n ] n
[ (4)
Con un razonamiento análogo se concluye que, en el bloque frío −
≥ f p c n ] n
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donde se ha indicado con p+ y p- la presencia sobre el Pinch en el bloque caliente y frío, respectivamente.
Cuando estas condiciones no se cumplen se debe proceder a subdividir una o más corrientes de modo que se verifique la igualdad.
La elección de la paridad obedece a que toda subdivisión implica el agregado de nuevas corrientes y, de acuerdo a Hohmann, un incremento de igual valor en el número de equipos. Resulta obvio, entonces, que tales subdivisiones sólo deben efectuarse cuando sea estrictamente necesario y de modo tal que se generen el menor número posible de nuevas corrientes.
Para el caso del ejemplo, esta restricción se cumple en ambos bloques, por lo que no habría, en principio, necesidad de subdivisión alguna. Nótese que en el caso del bloque caliente hay solo dos corrientes de cada tipo presentes en el Pinch, ya que F1 no cuenta.
Pero no basta con la existencia, sobre el Pinch, de un número suficiente de corrientes del tipo requerido. Debe ser posible que estas corrientes sean utilizadas en un intercambio que respete la aproximación mínima fijada.
Téngase en cuenta que en el "bloque caliente", por ejemplo, para un intercambio entre corrientes presentes en el Pinch, el salto en el "lado frío" del equipo es igual a la aproximación mínima. En idéntica situación, para el bloque frío, la aproximación mínima se verifica sobre el lado caliente.
En la figura 10 se muestra tal circunstancia para dos intercambios posibles entre corrientes presentes en el Pinch, en el bloque caliente (a) y en el frío (b).
Adviértase que las pendientes de las rectas en el diagrama T - Q deben hacer que el salto en el lado contrario a donde se verifica la aproximación mínima sea mayor que ésta, con lo cual
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un intercambio entre corrientes presentes en el Pinch en el bloque
caliente es factible si: f c W W ≤ (6) y en el frío c f W W ≤ (7)
Cuando no existe ningún par donde se cumplan estas relaciones debe acudirse, una vez más, a la subdivisión de corrientes para lograrlo. Así, en el caso del ejemplo, la condición anterior no se verifica en el bloque frío, por lo que resultará necesario subdividir la corriente F2.
En la tabla 13 se indica una de las posibles subdivisiones a que se puede someter la corriente F2. El criterio utilizado aquí - existen otros igualmente correctos - ha sido dejar planteado un intercambio entre C2 y F21 que satisface
simultáneamente los requerimientos de ambas corrientes, lo que resulta muy
conveniente en relación al número de intercambiadores que contendrá la red, como se verá más adelante.
En el bloque caliente pareciera no ser necesario, en principio, adoptar una decisión similar. Sin embargo, si se definiera un intercambio entre la corriente F2 y, por ejemplo, la C1 - propuesta que cumple la relación exigida sobre los W - en el siguiente intercambio entre corrientes presentes en el Pinch, C2 y F3, no se verificaría esta relación. Resulta obvio que no puede admitirse una propuesta de intercambio que coloque al sistema remanente en una condición tal que no sea posible definir una decisión que cumpla con todas las restricciones.
Sobre el Pinch, se podría definir una capacidad global de enfriamiento, o lo que es lo mismo, un requerimiento global de calentamiento, para las corrientes frías, que será proporcional a
∑
= p f n 1 i i
Wf . Con p se indica, según el caso, la pertenencia de la corriente al bloque caliente o al frío. Análogamente, para las
Corr. C1 C2 F21 F22
W 9 8 8 3
TE 70 70 30 30
TS 50 40 60 60
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corrientes calientes, se puede definir una capacidad global de calentamiento, o requerimiento global de enfriamiento, que podrá representarse por
∑
= p c n 1 i i Wc . Para un salto infinitesimal de temperatura, sobre el Pinch, en el bloque caliente, la disponibilidad global de enfriamiento no debe ser menor que el requerimiento global del mismo tipo. En el bloque frío, la disponibilidad global de calentamiento debe ser, al menos, igual al requerimiento global. De otro modo, sería necesario la utilización de un servicio auxiliar no permitido en el bloque.
Se puede definir, para el bloque caliente, una diferencia, d+, entre los términos globales, la que debe ser siempre no negativa:
0 Wc Wf d p c p f n 1 j j n 1 i i − ≥ =
∑
∑
+ + = = + (8)Supóngase que, en dicho bloque, se propone el intercambio entre la corriente fría k y la caliente l, ambas presentes en el Pinch. En forma análoga a la ecuación 8 se puede definir una diferencia, e+, entre los flujos de capacidad calorífica, la que también debe ser no negativa.
0 e Wc
Wfk − l = + ≥ (9)
Luego del intercambio, en el sistema remanente, sobre el Pinch, no habrán de figurar ni la corriente fría k ni la caliente l, pero la nueva diferencia d+ deberá seguir siendo no negativa. Esto implica
0 e d Wc Wf Wc Wf Wc Wf k l n 1 j j n 1 i i n l j 1 j j n k i 1 i i p c p f p c p f ≥ − = − − − = − + + = = ≠ = ≠ =
∑
∑
∑
∑
+ + + + (10) En consecuencia, el intercambio entre una corriente caliente l y otra fría k, ambas presentes en el Pinch, en el bloque caliente, deberá respetar que:+ = = + = − ≤
∑
−∑
= + + d Wc Wf Wc Wf e p c p f n 1 j j n 1 i i l k (11)Esto es, en los intercambios entre corrientes presentes en el Pinch, en el bloque caliente, la diferencia en los W de la corriente fría y caliente no debe superar la diferencia entre la suma de dichos
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parámetros para todas las corrientes presentes en ese momento en el punto.
En forma análoga, para el bloque frío, en los intercambios entre corrientes presentes en el Pinch se debe cumplir:
∑
∑
− − = = − − − = ≤ − p f p c n 1 i i n 1 j j k l Wf Wc d siendo d Wf Wc (12) Volviendo al bloque caliente del ejemplo, el valor de d+ para el mismo es (11+7) - (8+9) = 1, con lo cual la corriente F2 no puede ser usada tal como está pues, como mínimo, e+ será igual a 11 - 9 = 2. Es preciso dividir la corriente F2, por ejemplo, en una subcorriente F21 con W = 9 y otra F22 con W = 2. Laalternativa elegida presupone un próximo intercambio entre C1 y F21, sin variar
el margen disponible en d+.
En todos los intercambios, el método Pinch utiliza la regla de maximizar la cantidad de calor transferida, que se planteó al considerar el trabajo de Masso y Rudd. En el caso del intercambio considerado es posible transferir Qt = 9*80 = 720 Mcal/h, valor para el cual se satisfacen completamente los requerimientos de la corriente F21 (las exigencias de C1 son mayores:
1170 Mcal/h). El sistema remanente queda como se muestra en la tabla 14.
Corr. C1 C2 F1 F22 F3
W 9 8 12 2 7 TE 200 150 70 60 60
TS 150 70 210 140 100
Tabla 14. Bloque caliente – Primer remanente
Allí, sobre el Pinch, solo están presentes C2, F22 y F3. Puede advertirse que, si
bien el número de corrientes frías es suficiente, no se cumple, en ningún caso, la relación exigida a los W. Esto ha de obligar a dividir la corriente caliente C2 en dos subcorrientes con W = 7 y W = 1, admitiendo, con el mismo criterio anterior, un intercambio entre una de las subcorrientes y F3. El sistema queda como lo indica la tabla 15.
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Corr. C1 C21 C22 F1 F22 F3
W 9 7 1 12 2 7 TE 200 150 150 70 60 60
TS 150 70 70 210 140 100
Tabla 15. Bloque caliente – Segundo remanente
Una vez que se realice el intercambio entre C21 y F3, sobre el Pinch, sólo
restarán C22 y F22. Para el primero de ellos es posible intercambiar
min [7*(150-70); 7*(100-60)]= 280Mcal/h, con lo que se satisfacen los requerimientos de F3. Para el segundo caso se pueden intercambiar 80 Mcal/h, con lo que la corriente C22 cumple con
sus exigencias y resta ver, para F22, que
intercambio se hará cargo del calentamiento desde 60 + 80/2 = 100ºC hasta los 140ºC establecidos.
Los tres intercambios propuestos hasta aquí se esquematizan en la figura 11, donde se ha representado cada corriente como una flecha de un largo proporcional al salto térmico requerido. (En líneas punteadas figura la escala de temperaturas, la graduación superior
corresponde a las corrientes calientes, la inferior a las frías, respetando la aproximación mínima adoptada).
Los intercambios se indican mediante una línea con círculos que unen las corrientes participantes del mismo.
En la figura 12 se muestra el esquema tecnológico sintetizado hasta el punto mostrado en la figura anterior.
200 160 120 80 190 150 110 70 720 280 80 C1 (9) C21 (7) F1 (12) F21 (9) F3 (7) F22 (2) C22 (1)
Figura 11. Intercambios sobre el Pinch
110 150 100 100 60 70 (7) (1) (2) (9) 60 70 150 140 F3 F2 C1 C2
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Adviértase que, en ambas figuras, sólo se ha representado el problema en el bloque caliente, ya que, como quedó dicho, el existente por debajo del Pinch constituye, para el método, otro problema, que se aborda en forma totalmente independiente. Puede observarse, también, que, en el estadío actual de la estructuración, las corrientes C1, C21 y F22 se encuentran cumplimentadas en
forma parcial, esto es, hay decisiones sobre ellas que aún restan definirse. Ello se ha indicado en la figura 11 con una línea vertical sobre la respectiva corriente y en la 12 con una línea de puntos.
En este momento de la estructuración, no quedan intercambios sobre el Pinch que realizar. El sistema remanente se puede ver en la tabla 16.
Para esta etapa, el método Pinch no impone ninguna restricción, dejando en libertad al diseñador para escoger los
intercambios que considere más convenientes. La única indicación que establece está referida a los intercambios con fuentes auxiliares, los que deben postergarse lo más posible.
Para definir las decisiones en aquellos puntos donde el método no plantea ninguna consideración especial, normalmente se suele hacer uso de una de las reglas heurísticas clásicas en la formulación de redes de intercambio: conviene
proponer el intercambio, en el bloque caliente, entre aquellas corrientes que presentan las menores temperaturas, de salida en el caso de las calientes, de
entrada en el de las frías. Una regla similar puede plantearse, en el bloque frío,
en las altas temperaturas, considerando las entradas para las calientes y las salidas para las frías.
Dicho de otra manera, puede decirse que conviene intercambiar las porciones más calientes de las corrientes calientes con las más calientes de las frías o, en forma inversa, las porciones más frias de ambos tipos de corrientes. Como el método Pinch plantea que deben realizarse al final los intercambios con los servicios auxiliares, se debe continuar estructurando la red, en el bloque caliente, desde las temperaturas más bajas hacia las más altas y, en el bloque frio, desde el nivel térmico superior al inferior.
Corr. C1 C21 F1 F22
W 9 7 12 2 TE 200 150 70 100
TS 150 110 210 140
Tabla 16. Bloque caliente – Tercer
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Por lo tanto, si se aplica en el bloque caliente, la regla heurística enunciada, se puede proponer el intercambio de 280 Mcal/h entre C21 y F1, resultando una
temperatura de salida de 93.33ºC para esta última.
En el próximo intercambio, se agota la única corriente caliente que resta, al intercambiar 450 Mcal/h con F1.
Las porciones remanentes de la corriente F1 y de la subcorriente F22, como
es obvio, serán calentadas con el vapor.
La síntesis del bloque frio resulta inmediata, teniendo en cuenta la tabla 13. La sucesiva aplicación de los pasos del método Pinch y de las reglas auxiliares consideradas conducen al esquema de la figura 13, donde se ha indicado, con una línea de trazos, la separación de los subproblemas por encima y debajo del Pinch.
110 150 100 100 60 70 (7) (1) (2) (9) 60 70 150 140 F3 C1 C2 255 255 V 70 F1 255 255 V 210 93 131 200 40 F2 30 A 30 50 60 (8) (3) 50
Figura 13. Estructura sintetizada
Si bien se ha conseguido una estructura donde el consumo de servicios auxiliares es mínimo, puede plantearse la posibilidad de mejorar el costo total anual asociado, reduciendo la incidencia de la amortización.
No siempre la aplicación de las reglas del método Pinch conduce a una estructura con mínimo consumo de servicios auxiliares. Si por ejemplo, en el bloque caliente, existe una corriente caliente cuya temperatura de salida está levemente por encima de la del Pinch, es posible que, aunque se hayan respetado las reglas del método, cuando se deba proceder a plantear su intercambio, no exista una corriente fría capaz de satisfacer la porción de
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menor temperatura de esa corriente. Esto obligará a utilizar agua para enfriarla, violando el principio de no intercambio a través del Pinch.
Este caso ha sido tratado por los autores, pero su consideración excede los límites de esta obra.