Materiales porosos y fibrosos: Modelo de Biot

Los materiales fibrosos son materiales absorbentes, que acústicamente hablando, corresponden a un medio pasivo que ayuda a la atenuación de ruido y vibraciones disipando la energía acústica en movimiento y/o calor. La absorción de cada material depende de la frecuencia, a alta frecuencia, la disipación de energía corresponde a un proceso adiabático y las pérdidas que ocurren son causadas por la fricción de la onda sonora cuando intenta atravesar los poros del material, por lo general irregulares, sin embargo, a bajas frecuencias, la absorción sonora ocurre por el intercambio de calor. Entonces, por lo general, los materiales poro-elásticos son eficientes a alta frecuencia [5].

Los materiales porosos-fibrosos están configurados por dos sistemas: el primer sistema es la fase sólida, la cual es equivalente al esqueleto o cuerpo de la fibra y la segunda fase corresponde al fluido ligero, compuesto por el aire confinado dentro de la estructura que puede circular libremente alrededor del esqueleto, también llamado fluido saturante.

Cuando una onda acústica se propaga a través de dos medios (impedancias) acústicos diferentes como lo son, la superficie del material, una parte de la onda se transmite al medio fibroso (entre la fase sólida y el fluido ligero) y la otra parte de la onda se reflecta sobre la interfaz aire/fibroso (zona de cambio de impedancia). Esto quiere decir que, el concepto de impedancia acústica permite estudiar las cantidades energéticas acústicas transmitidas y reflectadas, cuando una onda acústica choca con un material de este tipo. Esta es la razón, por la que el parámetro más significativo para describir y cuantificar el comportamiento acústico de un material fibroso, es la impedancia acústica (𝑍). La impedancia acústica caracteriza la resistencia del

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medio fibroso al paso de una onda acústica y se define como el cociente entre la presión acústica,𝑃, y la velocidad de las partículas en el medio fibroso, 𝑣.

𝑍 = 𝑃

𝑣 (5.1)

El modelo de Biot-Allard [6], [7], [107], proporciona un modelo fundamental para describir el comportamiento dinámico de los materiales fibro-elásticos, utilizando el formalismo de la mecánica de los medios continuos [107] y sugiere que el medio fibroso sea visto a nivel macroscópico como la superposición en tiempo y en espacio de dos medios continuos acoplados y Allard adaptó esta modelización a los porosos, y en consecuencia el acoplamiento entre la fase sólida y fluida, es la misma. Este modelo considera que dos ondas longitudinales (ondas de compresión) y una rotacional (o shear), pueden ser propagadas a través del medio poroso al mismo tiempo. En el modelo de Biot-Allard, solo es considerada la transferencia de energía a incidencia normal, por tanto, la onda rotacional no es excitada y el fenómeno puede ser descrito en un diagrama unidimensional (ver Figura 46).

La condición de impedancia implica un salto de la componente normal de la velocidad de la estructura, 𝑣𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎, y la interface del material poroso en contacto

con el aire,𝑣_{𝑎𝑖𝑟𝑒}, en otras palabras, el material poroso suaviza la condición de acoplamiento natural entre el fluido (aire) y la placa (estructura), ofreciendo amortiguamiento en la respuesta de un sistema dinámico, disminuyendo la eficiencia de radiación respecto a la emisión que entrega el sistema al medio cercano (aire), cuando no está cubierto por un material absorberte. La ecuación 5.1 puede ser escrita, ahora, como la relación entre la presión incidente, 𝑝, y la diferencia de velocidades entre la superficie del material en contacto con el aire, 𝑣_{𝑎𝑖𝑟𝑒} y el movimiento de la placa, 𝑣_{𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎}

𝑍𝑡 =

𝑝

𝑣𝑎𝑖𝑟𝑒− 𝑣𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 (5.2)

Cuando la placa es estática 𝑣_{𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎} = 0, se habla entonces de Impedancia superficial, 𝑍_𝑠, supuesto en el cual está basado el método normalizado [108]. Este método consiste en ubicar en el extremo del tubo el material absorbente contra una pared rígida y en el otro extremo un altavoz, el cual genera una

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onda de presión que choca con la superficie del material poroso. Mientras que la impedancia de transferencia, 𝑍_𝑡, se relaciona cuando la estructura sobre la cual se encuentra adherido el material poroso se encuentra en movimiento. La Figura 46 explica gráficamente la diferencia entre ambas impedancias.

Figura 46 Esquema condiciones de contorno. Derecha, impedancia superficial, izquierda, impedancia de transferencia

En trabajos como [5], [4] y [109] se discute la ambigüedad en el uso de la 𝑍𝑠,

como condición de impedancia, para modelar numéricamente al material absorbente. En [5] también se propone el uso de un modelo unidimensional basado en la teoría de Biot [6], [7] con el propósito de tener en cuenta la propagación de las ondas en el material poro-elástico. Al no existir, actualmente, una normativa para caracterizar la 𝑍_𝑡 experimentalmente, en [4] se propone una metodología experimental alternativa para caracterizar 𝑍_𝑡, usando una configuración de medida conformada por un vibrómetro laser, con el cual se mide la velocidad de vibración en la superficie del material poroso, así como también, se caracteriza la velocidad de la superficie de la placa, usando medidas de aceleración y la presión compleja, es medida usando una sonda intensimetrica. El anterior experimento se realiza bajo los supuestos físicos de un piston circular plano encastrado en una pantalla infinita.

Además en [4], se discute acerca de la influencia de la rigidez de la fibra (FSI

Frame Stiffness Influence), con el fin de determinar el rango en frecuencia,

donde no ejerce influencia el esqueleto del material poroso. La influencia de la parte sólida del poroso se relaciona con la rigidez del esqueleto, esta rigidez limita la zona de utilidad del material poroso como amortiguador, indicando que existe una frecuencia para la cual la impedancia de la parte sólida del material poroso (esqueleto de la fibra) tiende a infinito, por lo cual la eficiencia de radiación aumenta en lugar de ejercer amortiguamiento (disminución) para

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el sistema placa-poroso [5], [4]. Esta frecuencia se puede estimar usando la siguiente aproximación: 𝑓𝑅 ≃ 1 4𝑙 √𝐸 (1 − 𝜇) (1 + 𝜇)(1 − 2𝜇) 𝜌1 2