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La medida de riesgo más utilizada para cuantificar el Riesgo de Mercado es el Valor en Riesgo. (Value at Risk, VAR). Para Lara (2008, p.57) el VaR es una medida estadística que estima la pérdida máxima que se podría dar en un horizonte de tiempo determinado y con cierto nivel de confianza, considerando únicamente las condiciones normales del mercado.

En esta investigación se realizo la aplicación de los modelos de Valor en Riesgo en el Mercado Cambiario durante el periodo de 2005 a 2010 divido en los tres escenarios definidos en la Sección 5.2.

Los métodos presentados de para calcular el Valor en Riesgo son los siguientes:

• Simulación Histórica • Simulación Montecarlo

• Simulación Histórica con Alisado.

108 5.3.1 Simulación Histórica

El VaR mediante simulación histórica, consiste en analizar los cambios reales que existieron en las condiciones de mercado que se produjeron entre dos pares de datos en fechas específicas en el pasado. Se realiza mediante el cálculo de la distribución de pérdidas y ganancias durante un periodo de tiempo determinado, con estos datos se calcula la función percentil con un nivel de confianza, por ejemplo del 99% de probabilidad.

En particular, para realizar el cálculo del VaR se deben de realizar los siguientes pasos, una vez que se tiene la serie histórica de datos 1% del Tipo de Cambio:

1. Sea = 1, 1, 1, … 1… el vector de observaciones de + 1 días del precio del Tipo de Cambio.

2. Construir el vector Ÿ = 8, 8, 8, … 8 de cambios porcentuales que tuvo el Tipo de Cambio de un día a otro 8 = 1… 1

f − 1 para todo O = 1,2,3 … , . 3. Se realiza la reevaluación completa del activo financiero considerando el vector Ÿ% , y la observación más reciente de la serie de datos 1…. Esto se realiza mediante la obtención del vector   = a, a, a, … a, donde:

a = 1∗ 8 para todo O = 1,2,3 … , .

4. Se construye el vector de la distribución de pérdidas y ganancias mediante:

e = 1− a, 1 − a, 1− a, … , 1− a

5. Una vez que se obtiene la distribución de pérdidas y ganancias se procede a obtener el percentil de la distribución, basado en un nivel de confianza ;. Con este procedimiento se calculará el Valor en Riesgo por Simulación Histórica.

Como se puede observar, el resultado del Valor en Riesgo depende únicamente de la generación de escenarios a partir de la información histórica de los precios del Tipo de Cambio.

Una de las observaciones que se tienen que realizar es que en esta metodología da el mismo peso a cada uno de los escenarios históricos, haciendo que las

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observaciones más antiguas tengan la misma probabilidad de ocurrencia que las observaciones recientes.

5.3.2 Simulación Montecarlo

El modelo de Simulación Montecarlo consiste en realizar simulaciones generadas a partir de números aleatorios con el propósito de estimar la distribución de frecuencias de los cambios en los factores de riesgo. La metodología utilizada para calcular el VaR mediante este modelo es la siguiente:

1. Sea = 1, 1, 1, … 1… el vector de observaciones de + 1 días del precio del Tipo de Cambio.

2. Construir el vector Ÿ = 8, 8, 8, … 8 de cambios porcentuales que tuvo el Tipo de Cambio de un día a otro 8 = 1… 1

f − 1 para todo O = 1,2,3 … , . 3. Supondremos que los rendimientos tienen un comportamiento Normal, entonces procedemos a encontrar los estimadores máximo verosímiles de la media y la desviación estándar „ de la muestra.

Este paso es determinante en la metodología de VaR por Simulación Montecarlo, porque es precisamente aquí donde se realiza la simulación. Se procederá a obtener una muestra aleatoria ¢ de una distribución

h,gEšb̂, „ a partir de la generación de números aleatorios. Sea

¢ = , , , … , , donde = ∏ Eš#E/h,Oh , b̂, „ para O =

1,2,3, … , . Siendo la función de distribución inversa de una variable aleatoria h,gEš con parámetros b̂, „.

4. Se realiza la reevaluación completa del activo financiero considerando el vector ¢% , y la observación más reciente de la serie de datos 1…. Esto se realiza mediante la obtención del vector   = a, a, a, … a, donde:

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5. Se construye el vector de la distribución de pérdidas y ganancias mediante:

e = 1− a, 1 − a, 1− a, … , 1− a

6. Una vez que se obtiene la distribución de pérdidas y ganancias se procede a obtener el percentil de la distribución, basado en un nivel de confianza ;. Con este procedimiento se obtendrá el Valor en Riesgo por Simulación Montecarlo.

Se debe de tener en cuenta que cada elemento del vector ¢ es un escenario simulado, es decir, una posible variación que pudo haber sufrido el Tipo de Cambio de un periodo a otro. El VaR se calcula en función de escenarios simulados mediante una muestra aleatoria del comportamiento de la función de rendimientos.

Debido a la metodología utiliza para el cálculo del VaR mediante Simulación Montecarlo, no tiene sentido hablar de pesos en las observaciones recientes o las observaciones pasadas, dado que los valores obtenidos de las variaciones son aleatorios.

5.3.3 Simulación Histórica con Alisado.

La metodología para calcular el VaR alisado mediante un proceso de alisado exponencial de primer orden es definiendo un factor de suavisamiento que servirá para cambiar la probabilidad de ocurrencia de la distribución de pérdidas y ganancia del Tipo de Cambio, otorgando mayor importancia a los datos recientes. El procedimiento para calcular el VaR Alisado es el siguiente:

1. Sea = 1, 1, 1, … 1… el vector de observaciones de + 1 días del precio del Tipo de Cambio.

2. Construir el vector Ÿ = 8, 8, 8, … 8 de cambios porcentuales que tuvo el Tipo de Cambio de un día a otro 8 = 1… 1

f − 1 para todo O = 1,2,3 … , .

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3. Se realiza la reevaluación completa del activo financiero considerando el vector Ÿ% , y la observación más reciente de la serie de datos 1…. Esto se realiza mediante la obtención del vector   = a, a, a, … a, donde:

a = 1∗ 8 para todo O = 1,2,3 … , .

4. Se construye el vector de la distribución de pérdidas y ganancias mediante:

e = 1− a, 1− a, 1− a, … , 1 − a

5. Una vez que se calcula el vector e de pérdidas y ganancias, se realiza el proceso de alisado mediante la ponderación de los escenarios de ocurrencia de acuerdo con la función de alisado: X = ;1 − ; para

O = 1,2,3, … , ∞. Las principales características que encontramos en esta función es que es geométrica, estrictamente decreciente y pondera cada escenario generado, teniendo que: ∑ X = 1

6. Con la función de alisado se genera la nueva distribución de frecuencias mediante la siguiente expresión: @4> = X para O = 1,2,3, … , .

7. De la nueva distribución @4 se obtiene el VaR con un nivel de confianza ;. La metodología del VaR Alisado considera que las observaciones más recientes de la muestra sean más importantes que los datos pasados, por ello otorga distinto peso dentro a cada uno de los datos. Bajo esta metodología se da mayor probabilidad de ocurrencia a los hechos más recientes y menos a los viejos. Se garantiza que los hechos actuales son más relevantes para el modelo de VaR Alisado.

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