Metodologia

2.4.1. Model de regressió múltiple i selecció dels models

La metodologia emprada per obtenir la temperatura de l’aire (Ta) està basada en la

metodologia proposada per Ninyerola et al. (2000) en què es du a terme una anàlisi de regressió múltiple amb una interpolació espacial dels residus de les dades provinents d’estacions meteorològiques (vegeu el capítol 1) usant variables només de tipus geogràfic com a predictors (altitud, latitud, continentalitat i radiació solar potencial). Aquesta metodologia ha estat usada en l’elaboració de l’Atles Climàtic Digital de Catalunya (Ninyerola et al., 2004) o l’Atles Climàtic Digital de la Península Ibèrica (Ninyerola et al., 2006c) els quals inclouen, entre d’altres, informació de tipus ràster corresponent a les temperatures mitjanes, mínimes i màximes mensuals i anuals de l’aire totes elles amb un RMSE inferior a 1°C.

En aquesta tesi s’ha dut a terme la interpolació espacial dels residus mitjançant la interpolació segons l’invers de la distància al quadrat (ID2) ja que aquest ofereix millors resultats que l’interpolador basat en splines o kriging, al menys en el cas de la modelització de la temperatura de l’aire (Ninyerola et al. 2000) i si no s’entra en el cas del kriging en llargs procediments d’ajust del variograma, de selecció de tipologia de

kriging, etc.

Per tal d’analitzar la importància de la Teledetecció en la modelització de la temperatura de l’aire s’ha usat una aproximació mixta que combina les variables geogràfiques i les variables de Teledetecció usant diferents resolucions espacials com a predictors en l’anàlisi de regressió múltiple.

A més, per tal de quantificar la millora en la modelització de la temperatura de l’aire amb la introducció de dades de Teledetecció, s’ha fet la mateixa anàlisi només amb variables geogràfiques.

La selecció dels models s’ha dut a terme a partir de la Cp de Mallows (Mallows Cp best subsets) per tal de seleccionar quin model de regressió múltiple descriu millor les dades i quines variables han de ser incloses a l’anàlisi (Draper i Smith, 1981). La Cp de

Mallows normalment funciona millor que d’altres mètodes forward stepwise, especialment quan la col·linealitat és present ja que examina l’ajust per a tots el possibles models obtenint el model que més s’ajusta a les dades (Harrell, 2001). Tots els ajustos estadístics s’han dut a terme amb una significació estadística (α) de 0.05.

Com a resultat de l’anàlisi estadística, els models obtinguts poden ser classificats en tres grups depenent de la natura dels predictors:

1. Models geogràfics: models que només inclouen predictors geogràfics.

2. Models de Teledetecció: models que només inclouen predictors provinents de la Teledetecció.

3. Models mixtos: models que combinen els predictors geogràfics i provinents de la Teledetecció.

Per dur a terme aquesta metodologia s’ha programat una aplicació utilitzant Microsoft Visual Basic i llibreries del programa d’estadística STATISTICA (StatSoft, 2001).

2.4.2. Variables de l’anàlisi de regressió múltiple

Les variables geogràfiques que han estat incloses en el model de regressió múltiple són la altitud, la latitud, la continentalitat i la radiació solar potencial. Aquestes variables ja s’han fet servir prèviament en d’altres estudis i han demostrat la seva utilitat per a l’obtenció de temperatures mensuals (Ninyerola et al., 2000; Cristóbal et al., 2006).

Les variables de Teledetecció seleccionades han estat aquelles que en un principi s’ha cregut que podrien estar relacionades amb la temperatura de l’aire com són l’albedo, la TST i l’NDVI. La TST i l’NDVI han estat escollides amb freqüència com a predictors en la modelització de la temperatura de l’aire degut a la relació directa que presenten amb aquesta variable (Goward et al., 1994; Czajkowski et al., 1997; Prihodko i Goward, 1997; Vogt et al., 1997; Prince et al., 1998; Czajkowski et al., 2000; Recondo i Pérez-Morandeira, 2002; Chokmani i Viau, 2006; Cristóbal et al., 2006; Riddering i Queen, 2006). Pel que fa l’albedo, podem suposar que aquesta variable també està relacionada amb la temperatura de l’aire degut al seu rol en el balanç d’energia.

La selecció dels conjunts de les estacions meteorològiques d’ajust i de test s’ha dut a terme aleatòriament. En els models mensuals i anuals s’ha escollit els mateixos conjunts d’estacions aleatòries per fer els models comparables. Tanmateix, en el cas dels models instantanis i diaris, degut al diferent grau de nuvolositat de les imatges no s’han pogut escollir els mateixos conjunts com s’observa a les taules 2.3 i 2.8, on el nombre de mostres (n) és menor. En el cas mensual i anual, el fet de poder comptar amb més imatges fa possible obtenir una coberta mensual i anual lliure de núvols.

Finalment, s’ha calculat el coeficient de determinació (R2) i el root mean square error

(RMSE) per a cada model. L’RMSE s’ha calculat mitjançant la següent expressió:

2 1 1 RMSE ( ) n i Estimat Mesurat n = =

∑

on Mesurat és la temperatura de l’aire observada (mesurada) per l’estació meteorològica, Estimat és la temperatura de l’aire modelitzada i n és el nombre d’estacions meteorològiques usades en el model.

Taula 2.2. Tipus de coberta i classes d’altitud de les estacions meteorològiques d’ajust (60%) i de test (40%) usades en la modelització de la temperatura de l’aire instantània, diària i mensual.

2.4.3. Validació del model

Per a cadascun dels models s’han usat el 60% de les estacions meteorològiques per ajustar el model i el restant 40% per validar el model. La taula 2.2 mostra el rang d’altitud i el tipus de coberta on s’ubiquen les estacions meteorològiques d’ajust i de test.

2.4.4. Processament de les variables geogràfiques

La latitud s’ha aproximat a través de la distància de les estacions a l’Equador ja que l’àrea d’estudi presenta un rang latitudinal petit i no s’ha cregut necessari usar càlculs més precisos, per tant, en aquest cas s’ha usat directament la coordenada UTM-Y. L’altitud s’ha extret del Model Digital d’Elevacions de l’ICC remostrejat a una resolució espacial de 100 m. La continentalitat s’ha definit con la distància al mar. Finalment, la radiació solar potencial instantània, diària i mensual s’ha calculat mitjançant el model de radiació potencial proposat per Pons i Ninyerola (2008).

Modelització instantània i diària Modelització mensual

Estacions d’ajust

(%) Estacions de test (%) Estacions d’ajust (%) Estacions de test (%) Vegetació natural 22 20 21 19 Zones de conreus 64 63 62 68 Tipus de coberta del sòl Zones urbanes 14 17 17 13 0-500 77 71 74 67 500-1000 18 22 19 26 1000-1500 4 5 5 5 Classes d’altitud (m) >2000 1 2 2 2

2.4.5. Processament de les imatges de Teledetecció

El processament bàsic de les imatges de Teledetecció s’ha explicat al capítol 1. Per a l’obtenció de les variables de Teledetecció implicades en la modelització de la temperatura de l’aire s’han fet servir les següents metodologies:

Temperatura de la superfície terrestre (TST): degut a la manca de perfils atmosfèrics a l’hora de pas del satèl·lit sobre Catalunya per dur a terme la correcció atmosfèrica de les imatges Landsat-5 TM i Landsat-7 ETM+ mitjançant MODTRAN (Kneisys et al., 1995), la banda tèrmica només ha estat corregida, en aquest capítol, pels efectes de l’emissivitat segons la metodologia proposada per Hurtado et al. (1996) i Valor et al.

(2000). La temperatura aparent de brillantor s’ha calculat usant la metodologia proposada per Markham i Barker (1986) i Irish (2003)per a Landsat-5 TM i Landsat-7 ETM+, respectivament, usant els paràmetres de conversió inclosos en les metadades originals. L’emissivitat ha estat calculada seguint la metodologia proposada per Valor et al. (1996). Aquesta metodologia calcula els valors de l’emissivitat de la superfície mitjançant la relació entre l’NDVI i l’emissivitat (van de Griend i Owe, 1993) i mesures d’emissivitat de camp i de laboratori (Salisbury i D’Aria, 1992).

Cal fer notar, que en el capítol 3 d’aquesta tesi s’ha dut a terme una millora sobre un algorisme ja existent per a la determinació de la TST en el cas de les imatges Landsat-5 TM i Landsat-7 ETM+ que es va fer amb posterioritat a la modelització de la temperatura de l’aire explicada en aquest capítol. En el capítol 3, doncs, s’aprofundirà en el mètode d’obtenció de la TST i alhora s’usarà un mètode diferent per obtenir l’emissivitat de la superfície terrestre, que també s’usarà en el capítol 4 per obtenir la radiació neta.

Albedo: l’albedo en el cas de Landsat TM i ETM+ s’ha calculat mitjançant la metodologia proposada per Dubayah (1992) mitjançant la suma ponderada de les imatges de l’espectre òptic (bandes 1, 2, 3, 4, 5 i 7) usant les imatges corregides radiomètricament. En el cas de TERRA MODIS s’ha fet servir la metodologia proposada per Liang et al. (2001) mitjançant, també, la suma ponderada de les bandes de l’òptic.