Modelo de propagación COST 231 Walfisch-Ikegami (C231 W-I)

Este modelo es la combinación de los modelos Walfisch-Bertoni y el modelo Ikegami con correcciones empíricas en algunos parámetros. Este modelo está restringido a terrenos urbanos planos, pero funciona de mejor manera que cualquier otro para entornos como el caso del Campus de la Universidad, aunque sus expresiones resultan ser más complejas. Considera la difracción descendente hasta el nivel de las calles y algunos factores empíricos de corrección para incorporar acuerdos, con referencia a mediciones.

Sin embargo, este modelo es aún de tipo estadístico y no determinístico, ya que sólo puede considerar valores característicos del entorno y no valores específicos provenientes de bases de datos topográficas, lo cual conllevó a la realización de aproximaciones y promedios durante el diseño del algoritmo para el cálculo de las pérdidas basándose en el entorno y el ambiente.

Este modelo ésta fundamentado en varios parámetros urbanos tales como densidad de edificios, altura promedio de las construcciones, altura de la antena transmisora y ancho de las calles, separación de los edificios, dirección de las calles con respecto a la trayectoria de la antena. La altura de la antena es generalmente más alta que la altura promedio del edificio, de tal forma que las señales son guiadas a través de la calle, simulando un ambiente urbano tipo cañón.

A continuación se hacen explicitas algunas relaciones que se desprenden de la diferencia de alturas, y que son utilizadas en las distintas expresiones del modelo. Corresponden a las expresiones 2.19 y 2.20 respectivamente.

∆𝑕_𝑚 = 𝑕_{𝑡𝑒𝑐 𝑕𝑜} − 𝑕_𝑚 (Ecuación 2.19)

En la figura 2.7 se puede observar los parámetros que intervienen en el modelo C231 W- I para utilizar en las distintas expresiones del mismo.

Figura 2.7. Parámetros que intervienen en el modelo C231

En este modelo se distinguen diferentes expresiones para las pérdidas por propagación, dependiendo de si existe o no línea de vista (LOS). En el caso de LOS se aplica una fórmula simple para las pérdidas de propagación, diferente a la aplicada en el caso del espacio libre, la cual se basa en mediciones llevadas a cabo en la ciudad de Estocolmo y está dada por la ecuación 2.21.

𝐿_𝑏 𝑑𝐵 = 42,6 + 26 log 𝑑 + 20 log 𝑓 (Ecuación 2.21)

Para d≥ 20𝑚, d expresada en km y f expresada en MHz.

Para condiciones NLOS sin línea de vista el total de pérdidas está dado por:

Donde:

𝐿_𝑜: son las pérdidas por el espacio libre

𝐿𝑟𝑡𝑠: son las pérdidas por difracción de multiples filos de cuchillo antes del techo del edificio final.

𝐿𝑚𝑠𝑑: las pérdidas debidas a una única difracción final hacia el nivel de calle, ocasionada por el techo del último edificio, y un proceso de dispersión ocurrido a esta altura.

𝐿𝑏 dará un valor mínimo de 𝐿𝑜 cuando 𝐿𝑟𝑡𝑠 + 𝐿𝑚𝑠𝑑 ≤ 0 y en otros casos puede llegar a ser negativo. Las pérdidas por espacio libre están dadas por la ecuación 2.1:

𝐿_𝑜 = 32.44 + 20 log 𝑓 + 20 log 𝑑

La determinación de 𝐿𝑟𝑡𝑠 se basa principalmente en el modelo de Ikegami, teniendo en cuenta el ancho de las calles y su orientación. Sin embargo, el COST 231 aplicó otra función de la orientación para las vías, diferente a la de Ikegami, resulto en:

𝐿_𝑟𝑡𝑠 = −16,9 − 10 log 𝑤 + 10 log 𝑓 + 20 log ∆𝑕_𝑚 + 𝐿_𝑂𝑟𝑖 (Ecuación 2.23)

Donde:

𝑤: es la distancia entre las caras de los edificios ubicados a los lados de la calle donde se encuentra el equipo de medición Anritsu, típicamente este valor es b/2 y se expresa en metros, para la ESPE este valor es de 30 m

f en MHz y ∆𝑕_𝑚 en metros.

𝐿_𝑂𝑟𝑖: este término considera la orientación de las calles a un ángulo específico como se indica en la ecuación 2.24:

𝐿𝑂𝑟𝑖 = 2,5 + 0,075 𝜑 − 35 (Ecuación 2.24)

Se escogió la ecuación 21 entre varias para 𝐿_𝑂𝑟𝑖 ya que el ángulo 𝜑 para el presente estudio está entre 35° y 55°, este ángulo incide entre el equipo de medición y la estación base, como se muestra en la siguiente figura 2.8 donde 𝜑 = 45 y es la inclinación del equipo.

Figura 2.8. Ángulo de incidencia entre la onda, desde la estación base y el equipo receptor

El término 𝐿_𝑚𝑠𝑑 corresponde a otro tipo de pérdidas, la expresión corresponde a una integral cuya solución fue encontrada en forma aproximada en el modelo Walfisch-Bertoni, para el caso en que la altura de la antena de la estación base es mayor que el promedio de las techumbres. Luego el grupo COST 231 extendió esta solución para el caso en que la altura de la antena de la estación base es menor que el promedio de las techumbres incluyendo funciones empíricas. La expresión para 𝐿𝑚𝑠𝑑 es la siguiente. [8]

𝐿_𝑚𝑠𝑑 = 𝐿_𝑏𝑠𝑕 + 𝐾_𝑎 + 𝐾_𝑑 log 𝑑 + 𝐾_𝑓log 𝑓 − 9 log 𝑏 (Ecuación 2.25)

Donde b corresponde a la distancia promedio entre edificios medido en metros, para el caso del Campus Politécnico este valor corresponde a 60 m, d en Km y f en MHz. Los demás parámetros son descritos a continuación cuando la altura de la estación base es mayor a la altura de los demás edificios. Se escoge este parámetro ya que la ubicación de la antena es en la terraza del edificio de postgrados con una torre que da una altura total de 13 m, que es mayor en comparación a la altura promedio de los demás edificios que es 5 m.

𝐿𝑏𝑠𝑕 = −18 log 1 + ∆𝑕𝑏 (Ecuación 2.26)

𝐾_𝑎 = 54 𝐾_𝑑 = 18

𝐾_𝑓 Para ciudades medianas o centros suburbanos con una densidad moderada de árboles:

𝐾_𝑓 = −4 + 0,7 ₉₂₅𝑓 − 1 (Ecuación 2.27)

𝐾_𝑓 Para ciudades con grandes tramas urbanas como centros metropolitanos:

𝐾𝑓 = −4 + 1,5 ₉₂₅𝑓 − 1 (Ecuación 2.28)

El término 𝐾_𝑎 representa el incremento de las pérdidas en la trayectoria debido a una entena de la radio base ubicada a una altura menor a la de los techos de los edificios adyacentes. Pero el modelo se comporta de forma adecuada para situaciones donde la altura de la antena de la Estación Base es mayor a la de los edificios. Los términos 𝐾_𝑑 y 𝐾_𝑓 controlan la

dependencia del 𝐿𝑚𝑠𝑑 de la distancia y la frecuencia. [8]

Para identificar la ecuación de este modelo que se va a utilizar reemplazamos todos los valores descritos y las contantes respectivas en la ecuación general. Se halla las alturas con respecto al techo de la estación base y receptora con las ecuaciones 2.19 y 2.20 respectivamente.

∆𝑕𝑚 = 𝑕𝑡𝑒𝑐 𝑕𝑜− 𝑕𝑚 ∆𝑕𝑚 = 5 − 2,5

∆𝑕_𝑏 = 𝑕_{𝑏𝑎𝑠𝑒} − 𝑕_{𝑡𝑒𝑐 𝑕𝑜} ∆𝑕𝑏 = 13 − 5

∆𝑕_𝑏 = 8 (Ecuación 2.30)

Los términos 𝐿_𝑚𝑠𝑑 y 𝐾_𝑓 se describen a continuación donde 𝐾_𝑓 corresponde a la constante cuando se habla de ciudades medianas y centros suburbanos con media densidad de árboles. Con estos valores se describe 𝐿_𝑚𝑠𝑑.

𝐿_𝑏𝑠𝑕 = −18 log 1 + ∆𝑕_𝑏 (Ecuación 2.31) 𝐿_𝑏𝑠𝑕 = −18 log 1 + 8

𝐿_𝑏𝑠𝑕 = −17,176 (23.1)

𝐾_𝑓 = −4 + 0,7 ₉₂₅𝑓 − 1 (Ecuación 2.32)

𝐿𝑚𝑠𝑑 = 𝐿𝑏𝑠𝑕+ 𝐾𝑎 + 𝐾𝑑log 𝑑 + 𝐾𝑓log 𝑓 − 9 log 𝑏

𝐿𝑚𝑠𝑑 = −17,176 + 54 + 18 log 𝑑 + −4 + 0,7 𝑓

925− 1 log 𝑓 − 9 log 60

𝐿𝑚𝑠𝑑 = 20,821 + 18 log 𝑑 + −4 + 0,7 ₉₂₅𝑓 − 1 log 𝑓 (Ecuación 2.33)

Se halla el valor de la orientación de la calle para identificar la ecuación de 𝐿_𝑟𝑡𝑠 que corresponde a las pérdidas por difracción de múltiples obstáculos antes del techo del edificio final.

𝐿𝑂𝑟𝑖 = 2,5 + 0,075 𝜑 − 35 𝐿_𝑂𝑟𝑖 = 2,5 + 0,075 45 − 35

𝐿_𝑟𝑡𝑠 = −16,9 − 10 log 𝑤 + 10 log 𝑓 + 20 log ∆𝑕_𝑚 + 𝐿_𝑂𝑟𝑖 𝐿𝑟𝑡𝑠 = −16,9 − 10 log 30 + 10 log 𝑓 + 20 log 2,5 + 3,25 𝐿_𝑟𝑡𝑠 = −20,462 + 10 log 𝑓 (Ecuación 2.35)

Con todas las expresiones que corresponden al modelo matemático COST 231 se reemplaza en la ecuación 2.22 y se halla el modelo general 𝐿𝑏 que corresponde a la expresión 2.36:

𝐿_𝑏 = 𝐿_𝑜 + 𝐿_𝑟𝑡𝑠 + 𝐿_𝑚𝑠𝑑

𝐿_𝑏 = 32.44 + 20 log 𝑓 + 20 log 𝑑 − 20,462 + 10 log 𝑓 + 20,821

+ 18 log 𝑑 + −4 + 0,7 𝑓

925− 1 log 𝑓

𝐿𝑏 = 32,799 + 25,3 log 𝑓 +_1321,429𝑓 log 𝑓 + 38 log 𝑑 (Ecuación 2.36)

Para obtener el modelo matemático final de propagación que representa las pérdidas que se producen en un sistema WiMAX de acuerdo al modelo C231 W-I es necesaria la transformación de dicha expresión, en la cual la frecuencia estará en GHz y la distancia en m. La expresión 2.37 queda de la siguiente manera:

𝐿𝑏 = 32,799 + 25,3 log 𝑓103 +

𝑓103

1321,429log 𝑓103 + 38 log 𝑑10−3

𝐿𝑏 = −5,301 + 25,3 log 𝑓 + 0,747𝑓log 𝑓 + 2,271𝑓 + 38 log 𝑑 (Ecuación 2.37)

El modelo aplicado para entornos del Campus utiliza todas las ecuaciones antes mencionadas, en general se analiza la última expresión de cada uno de los modelos seleccionados para ser comparados con el algoritmo a diseñarse.