Llamamos modelo numérico a la matriz de bloques una vez estimados convenientemente sus valores; esto es tras haber sido valorados los parámetros de los bloques, a partir de los de los sondeos, por un método de extensión, sea el krigeaje u otros figura 3.16.
?REAC:QSJ DEL k44200LO DE BLOCUES
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PIE EA E
5-40
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1
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PONOEflADUPES ASOCIA
TRAMOS QUE ESILMANELSLOOUEJ
Figura 3.16 Matriz de bloques y asignación de valores a los mismos, por krigeaje de los datos de sondeos.
Dadas las ventajas ya citadas del krigeaje, será ésta la técnica a utilizar normalmente para estimar los bloques por extensión de los valores de los sondeos. Para la estimación de los rendimientos metal, emplearemos sin embargo el método de los l.C.D. operativamente
Algunos autores ( CHICA 1990) reservan el término de “modelo numérico” para la matriz de bloques de los valores simulados.
3 - El proceso de estimación de reservas 88 más sencillo, y que nos da resultados satisfactorios.
3.3.9 - Aplicación del krigeaie balo restricción geológica
La fase de interpolación de los bloques, sea por krigeaje o por otra tecnica, es la más delicada en todo proceso de estimación, y el acierto en su realización vendrá dado por la medida de lo acertado del análisis estructural previo, y de su coherencia con el carácter geológico del yacimiento.
Esto significa que deberá ser distinto el tratamiento si el cuerpo mineralizado tiene unos límites geológicos netos, que si no los tiene, si hay un sólo tipo morfológico de mineral o varios, si hay una paragénesis mineral única, o bien existen diversas calidades de mineral, etc.
En el krigeaje convencional se opera, como ya he señalado antes, estableciendo una matriz de bloques paralepipédica, que engloba a la mineralización. Todos los bloques de esa matriz se estiman o interpolan en base a un mismo criterio, con arreglo a unos coeficientes de krigeaje determinados.
Al no establecerse unas restricciones geológicas para este proceso, puede darse que en la estimación de un mismo bloque intervengan muestras geológicamente heterogéneas, bien por corresponder a diversos tipos de mineralización, bien por ser totalmente ajenas al cuerpo mineralizado. El modelo así obtenido presentará una fuerte distorsión frente al yacimiento real, tanto mayor cuanto más grande sea su complejidad geológica.
En efecto, se obtendrán falsos bloques ricos, correspondientes en realidad a hastiales estériles, y a la inversa, falsos bloques pobres, correspondientes en realidad a mineral neto, limítrofe con los hastiales (efecto de borde).
Así mismo, en el caso, muy frecuente, de diversos tipos morfológicos de mineral, por ejemplo con mineralizaciones filonianas junto a mineralizaciones estratiformes, los errores introducidos por un krigeaje, si previamente no se ha hecho una discriminación geológica de los datos, serán muy graves. Igualmente frecuente y grave es la utilización indiscriminada para el krigeaje de muestras correspondientes a minerales oxidados o
3 - El proceso de estimación de reservas 89 alterados, junto con muestras de mineral sulfuro o sano.
A diferencia de lo anterior, en la aplicación del krigeaje bajo restricción geológica, que hemos desarrollado, la matriz de bloques a estimar nunca es un volumen arbitrario ni regular, si no que está ajustado al contorno de los cuerpos mineralizados, y tiene en cuenta las diferencias de paragénesis y tipos morfológicos que puedan existir en el yacimiento.
Naturalmente, el acierto de la estimación va a depender de la fidelidad con que nuestro modelo refleje la morfología e interfases del cuerpo mineralizado.
Para la estimación de los bloques sólo se hacen intervenir aquellas muestras geológicamente afines u homogéneas, con el bloque en cuestión.
La aplicación del krigeaje bajo restricción geológica se debe utilizar siempre que los cuerpos mineralizados tengan unos límites geológicos netos. El krigeaje convencional o sin restricción, deberá reservarse para aquellos cuerpos mineralizados con límites difusos o económicos
En la figura 3.17, se muestra un esquema del ordinograma de krigeaje bajo restricción geológica, y en la figura 3. 18 se presenta un ejemplo de salida gráfica, correspondiente al krigeaje restringido de la mina Brunita.
Esta técnica se ha aplicado con éxito sobre depósitos minerales en diversos contextos geológicos
-En depósitos estratiformes de sulfuros masivos: Mina Bn¿nita(Sierra de Cartagena) - En depósitos masivos de sulfuros diseminados : Mina Sultana “ “
- En depósitos W - Sn, de haces filonianos Mina La Parrilla (Cáceres)
3.3.10 - Definición de los Recursos
Una vez realizada la estimación de los bloques y elaborado así el modelo numérico, se constituye un fichero, fichero de bloques, cuya primera aplicación será el cálculo de los recursos disponibles, independientemente de su rentabilidad. Este cómputo de los recursos totales, equivale al término anglosajón de mineral inven¡ory.
3 - El proceso de estimación de reservas 90
Figura 3.17 Esquema del programa de interpolación bajo restricción geológica. Aplicación correspondiente al caso de mina Brunira. (Gallego,Manteca,Palomero.1984).
Para este cómputo, hay que definir unos intervalos de valores de leyes, conforme a los cuales se elabora la correspondiente tabla estadística, normalmente en forma acumulativa, y los subsiguientes histogramas acumulativos de frecuencias:
- Curva tonelaje - ley de corte (F~1~)
- Curva cantidad de metal - ley de corte (F0113
- Curva ley de corte - ley media (F1~~,J
CMO-CDNTOPNO MINERAL
DIGITIZADO
EliPSOIDE DF INFLUENcIA
EN LAS DIRECCIONES X.Y.Z CG ~CODIGO GEOLOGICO
K KRtGEAGE
CD ‘INVERSO CUADRADO DISTANcIAS
3 - El proceso de estimación de reservas
80244’) 87445 49
-
iNTESPOLRCI08 SOBRE BLOQUES SE 25 25 5 8t98’8 ‘30 ‘350459 0349 7474 4524 0420 4752
____________ ___________ 4405 2930
0428 0447 046, 0134
0293 7900 0320 490 0332 6330 -3257
‘849 7280 1657 6980 ¡ 1465 6440 0584
4074 99 •9690
0503 2940 1243 3404)¡,5u3 2960 4703
0422 0158 ¡0185 0450
0303 7720 9338 470 034’ 9674, 0274 4456 7240 4843 5700 :625 5670 4940
0273 9420 0716 0,332
0403 2680¡ ‘4402 3200 ‘504 2456¡ 1702
11442 ¡0089 1 3406 OL’39 ‘3488
0757 8730 0488 2450’ 3944 ,300 >24 54901 3267
1249 7840,1402 6480 3248 í840 ‘995 54101 1246
0793 ‘0553 9827 7369 1 1024
0203 2740~0503 4890 1903 3220 1203 2770 4303
0406 10426 4142
0214 584010244 8050F 9238 7140 4533 784012461 69601 2246 5030
0884 ‘0839 [001
:0303 254010603 2760 2903 2580
• 1-
0822 ¡3409 ¡0223 8280’ 0895 7’320 2250 7369 3474 5630
0946 9777 ¡
0403 2734 9602 2240 ¡
—--3
0158 0270 8370 44-39 3330 1254 7803 3230
3424 0428
0207 82801 9203 4433 7830, 4742
6904 9572
1503 2440 1003
0076 4074 0092
0344 8330’9226 8570 0470 73801 440 70%¡ 2498 7360 ‘829 68341
3~28 0894 4449
4’93 2729’ 4303 2374 0803 [874’
‘3441 0449 ‘‘414,2
<¡448 8744 ¡ 9354 94,4 044 7660
‘“49 77401 [“[6‘193¡ ¡408 6540
41,4 4494 ‘1066
1543 4000’ [‘03 35% ¡ 3 1840
0874 ‘0465 244’
3424 8870! 0369 5~69 9,88 5020 4538 7880’ 4247 7530 ¡232 5’300
4636 4634 ¡229
¡ 4402 4270 1103 ‘PO ¡3802 2180
0158 3292 .5550
4240 1649
166’]
4503 3370 0460 9235 9734
4724 2740 4609[043 3660
Figura 3.18 Ejemplo de modelo de bloques estimados por krigeaje bajo restricción geológica. CanteraBrunita
-Planta 130-135 (Gallego.Manteca,Palomero, 1984).
3.3.11 - El diseño
de corta
El diseño de corta irá precedido de la elección delparámetro de corte a emplear, que será la referencia para la selección, y que por tanto va a ser determinante de la geometría de la corta. La determinación de este parámetro ya quedó expuesta en el apanado 2-3.
Normalmente y en primer lugar, se realiza el diseño máximo, es decir aquél que permitida extraer la práctica totalidad de los recursos. Posteriormente se va optimizando ese diseño máximo inicial, eliminando aquellas zonas que conllevan una relación estéril mineral (E/M) excesivamente alta.
Se trata de conseguir un diseño que sea un óptimo relativo a seleccionar de entre un 91
~65;
644: 76%
AB 2,,4 5%
“/c ROLE
Y \ -‘
9,934 go
0140 3444 9846
8400 0203 8830 0840 0236 4570 0208 8580
7240, 2684 7570 7700 1030 7749 4-346 7884
9743 9682 4455
2840 4703 2450 __________ 2649 0603 20 9503 2650
‘3428 0444 0903 4436 <0444
2520 0284 8450 0238 8250 9888 8340 0259 6250 0289’ 8390 6740 4022 766’3 4284 7400 4467 7360 4539 7304 .4779 7534
[250 4082 7745 “‘.485 ,4528
2700 4603 2350 4603 2460 4303 2490 ¡0802 2859 0703 3470
0137 0099 9078 ¡0199 0420
7480 4296 7950 0344 8090 0205 817014211 7704 4240 7750 5430 1361 6629 4828 6734 4723 7430 1592 6620 4746 6304
.4509 4484 0899 ¡ 4236 4427
2760 ¡ 4503 2820 4502 2760 , 1803 2494 1903 2230. 4903 2540
—‘—1
0054 0054 6820
1284 5580 0704
4003 0990
~.ffim
conjunto de posibles soluciones. Los diseños pueden ser manuales o automáticos. El
3
- Elproceso de estimación de reservas
92 correspondiente cómputo de bloques y la clasificación de las reservas contenidas en cada diseño, nos permitirán la selección del óptimo.El diseño manual puede ser preferible para depósitos minerales de geometría irregular, con un buen control tectónico o litológico de la mineralización, y muy especialmente cuando además, los factores geomecánicos de las rocas encajantes, sean
variables según las zonas.
El diseño automático, basado en algoritmos matemáticos adecuados, tiene como ventaja la rapidez en el dibujo y sobre todo en el cálculo para las cubicaciones de estéril y mineral correspondientes (lo que permite realizar un mayor número de diseños opcionales, sobre los que seleccionar el más conveniente).
3.3.11.1
-El
diseño óvtimoComo se acaba de señalar, existen dos formas de actuación : la una basada en el diseño manual, que puede estar apoyada o no, por ordenador,para el cálculo automático de las reservas. Consiste en realizar una familia de n diseños lógicos, desde el más globalizador, hasta el más restrictivo, acompañados del correspondiente cálculo de sus parámetros intrínsecos y económicos(figura 3.19). De entre los n diseños, se seleccionará el mejor con arreglo a determinados criterios económicos
(margen unitario, margen total, valor
actualizado neto, etc). Bien entendido que se trata de un óptimo relativo.La segunda posibilidad es un tratamiento basado en el diseño automático, que aplica un tipo de algoritmo matemático, que busca encontrar un óptimo absoluto. Se trata de una optimización técnica, consistente en maximizar la cantidad de metal recuperado a volumen total fijo. Existen en el mercado varios paquetes de software para este fin, como son el
“Parametrage teclrnique des reserves”
de C.G.M.M. de Fontainebleau, o el “Floating cone evaluation’de Control Data Tucson, etc.Ahora bien, todos estos algoritmos tienen limitaciones importantes en la práctica, en parte por que emplean como módulos de optimización, volúmenes demasiado grandes en relación al bloque de explotación, por razones de viabilidad práctica del cálculo., En segundo lugar por que estos tratamientos automáticos, como es lógico, no pueden tener en cuenta una
3 - El proceso de estimación de reservas 93 importante información cualitativa, que en la práctica siempre existe, sin estar representada en la base de datos.
La tendencia actual va más bien, al desarrollo de métodos muy interactivos, que permiten al usuario ir introduciendo correcciones y guiar el diseño de acuerdo con el conocimiento geológico y geotécnico general del yacimiento.
En esa línea va por ejemplo el sistema de
Micro-Lynx
de Lynx Geosystem Inc. de Canadá, y más concretamente su aplicaciónMine Design-Pit Generation(MINJ’IT).
Esta aplicación genera el diseño de corta a partir de el dibujo manual de la plante más baja. Se definen los distintas zonas o dominios geotécnicos, y para cada uno de ellos se fija el correspondiente ángulo de talud( talud del banco y anchura de berma). Se definen también los parámetros de la rampa de acceso (anchura, pendiente etc). Establecidos estos criterios el programa realiza automáticamente el diseño, pero dando opción al usuario de introducir modificaciones, vía digitalizador, a la forma de éste.NIVEL
1 043PTA M4K44 61K44
Figura 3.19 Ejemplo de diseños encajados, con una corta mínima(1) y una corta ¡náxima(3)
Este tipo de aplicaciones permite ir mejorando progresivamente un diseño inicial, a la vista de la ganancia en los correspondientes parámetros económicos.
3.3.12
- Definición de las ReservasRealizado el diseño final de la corta, las reservas vienen dadas por el cómputo y clasificación de todos los bloques comprendidos en su interior,por encima de determinadas leyes de corte.
Naturalmente y al igual que para los recursos, se utiliza para su expresión el histograma acumulativo de frecuencias o curva tonelaje-ley. Se obtiene así el inventario de
las reservas, en el cual se apoyarán los subsecuentes estudios económicos y técnicos de
3 - El proceso de estimación de reservas 94 viabilidad, planificación de la producción etc. Bien entendido que las reservas así definidas son las reservas “in situ”, que no serán por lo general, exactamente coincidentes con las reservas recuperables.
Una estimación de las reservas recuperables, se obtendrá como resultado de la realización de un estudio de Simulación Condicional del yacimiento, o bien si se dispone ya de datos reales de explotación del yacimiento en cuestión, mediante la aplicación de coeficientes de ajuste experimentales (válidos para unas determinadas leyes de corte). Pero la verdadera definición de las reservas recuperables, sólo se irá obteniendo posteriormente, durante la fase de Pre-explotación, a medida que se vaya realizando el control de leyes sobre el yacimiento.
3.4
- Reflexión sobre la fiabilidad de las estimaciones ylas limitaciones de un modelo
La experiencia nos enseña, que las discrepancias entre los valores estimados (sea mediante el kxigeaje o por otra técnica) y la realidad, pueden ser importantes, especialmente a escala del bloque, máxime cuando se trata de bloques estimados a partir de una malla
amplia de sondeos (malla de Investigación).
En la figura 3.20~ 4 LZn¡KI verse un caso concreto de
discrepancias excepcionalmente +
grandes, entre los valores estimados, por krigeaje, y los valores reales conocidos a 2
posteriori, referidos al mismo soporte (bloques de 25 x 25 x 1 8).
O .- —l LZÑ(C.L.i
13 1 2
El ejemplo corresponde
al proyecto inicial de la corta Figura 3.20 Cantera Sultana, Proyecto inicial: Ejemplo de mala
basado en un modelo correlación, entre leyes estimadas por krigeaje(K) y leyes reales
Sultana, conocidas a posteriori tras el control de leyes(C.L.)
numérico inadecuado, no
3 - El proceso de estimación de reservas 95 conforme con las características geológicas del yacimiento (ver capitulo 6 “Caso práctico de estimación de reservas - Cantera Sultana”).
Al aplicar una ley de corte de 1,30 sobre los bloques krigeados, de determinada planta del yacimiento, quedan seleccionados 34 bloques cuya ley media es 2,36. Sin embargo la ley media de dichos bloques, calculada en base a los datos del Control de Leyes,, es de 1,80 por tanto la sobreestimación cometida es del 31% . Pero además al ser la correlación tan mala, r = 0.313, los errores son tanto más graves, cuanto más se eleve la ley de corte.
250 LPb<C.L.>
En la 2)5
4,
2~OO Pb
175 r:O 408
.4 +4
150 + +
1,25 4. +
ioo +
0,75
+
050 4 -6
I~. 4
0,25 —
-8-Y:0.3546—06649X
0~00
¡
——O .25 5 ,75 8 1,25 8,5 ~75 2
La ley media del conjunto de los bloques de la planta estimada por el krigeaje es del 1,33% mientras que la media real, conocida tras el
control de leyes, es del 1,24% Existe por tanto una ligera sobreestimación de un 7 %
+ .~ LPb(K) 2.25 2,5
Figura 3.21 Cantera Brunira. Correlación entre leyes de bloques estimadas por krigeaje y leyes reales conocidas a posteriori(C.de L.)
figura 3.21 se representa otro ejemplo correspondiente en este caso a la cantera Brunita, y referido aquí a la estimación de las leyes de Pb de los bloques de 20 x 20 x 5 de una planta.
Esta presencia de una sobreestimación es característica en yacimientos parcialmente explotados en subterráneo y por tanto con abundantes minados (minados que si bien inicialmente están huecos, en el momento de la explotación a cielo abierto, aparecen rellenados, en gran parte a expensas de los materiales estériles del techo del mineral, con el consiguiente ensuciamiento del mismo.
Pero por otra parte se observa, cómo la dispersión de los valores reales comprendidos entre 0,28 y 2,20, es mayor que la de los valores estimados, que lo están entre 0,77 y 1,98, y que el coeficiente de correlación entre las dos poblaciones es de sólo 0,41. Este hecho tiene
mayor repercusión sobre la fiabilidad de la estimación
Supongamos que se aplica una ley de corte del 1 % sobre los bloques estimados;
enviaríamos al lavadero 24 bloques, de ~oscuales ‘7 están en realidad por debajo de dicha ley
96
28 7 32 5
3 - El proceso de estimación de reservas
de corte y enviaríamos al estéril 4 bloques ricos. Evidentemente, si no dispusiéramos del Control de Leyes previo a la explotación, se cometería una dilución del mineral, y además una pérdida de reservas.
Podemos decir que la calidad de la estimación es más sensible a la densidad de la información disponible (malla de sondeos), que a la modalidad de técnica de estimación que se emplee. Así la ganancia de precisión que se obtiene aplicando una muy depurada técnica(el krigeaje), frente a otra menos sofisticada (el I.C.D.), es comparativamente muy pequeña, respecto a la que vendría dada por el cierre de la malla de sondeos.
SONDEC$[Ha
En la figura 3.22, se muestra un caso concreto de ganancia de precisión (disminución de la varianza de estimación) a medida que
se cierra la malla. 24 ‘< 6
Es importante tener ¡ )46o9 420 42
presente que ni el krigeaje ni ¡ d40 11
ningún otro método de ~
005 0.1
estimación, aseguran la OAP[ANZA CE ESTIMACION
ausencia de errores, si no Figura 3.22 Curva varianza de estimación versus densidad de sondeos.
sólamente, en el mejor de los CanteraLos Blancos.
casos, que el error medio es
nulo; y para ello basta que haya el mismo número de bloques sobreestimados que subestimados. Por lo que se acaba de decir, se cometerían graves errores, si se realizara la selección de los bloques de mineral y de estéril en la práctica, sin previamente disponer de un segundo nivel de información complementario Los sondeos de control de leyes.
La información de estos sondeos (o de los barrenos de voladura en su defecto) nos permitirá elaborar un segundo modelo de bloques, más pequeños y ajustados a la escala real de la operación, sobre el que definir las auténticas reservas recuperables, y sobre el que establecer una planificación a cono píazo y una correcta selección del mineral.
En definitiva, un modelo de yacimiento elaborado como se ha descrito anteriormente, servirá para establecer el diseño de la corta, el cálculo de las reservas in situ, la planificación a largo plazo y los estudios de viabilidad económica; pero no nos servirán para establecer
E X 4
20’5
3 - El proceso de estimación de reservas