4. RESULTADOS DEL ANÁLISIS TEMÁTICO
4.4 Concurrencia entre códigos
4.5.3 Modelo para el súper código función lineal
La función lineal es el objeto disciplinar de esta investigación y cumplió un papel fundamental en su desarrollo. Al igual que con las otras concurrencias, en esta categoría también se generó un (súper código) con este nombre en el que hubo relación de tipo cognitivo. De la figura 27, se deduce que la representación analítica y verbal fueron los códigos más recurrentes en la codificación textual de los casos 1, 2 y 3.
Figura 26 Modelo de interacción, súper código función lineal. Fuente: Elaboración propia.
En este orden de ideas, se señaló la relación causal que poseen las
representaciones semióticas de forma bidireccional, haciendo que su correspondencia se pueda dar desde cualquier par de códigos, así como confirmar la importancia que tienen para conceptualizar el objeto matemático mencionado.
Así, el desarrollo de cada uno de los casos hechos por los estudiantes mostró cómo se estableció un patrón de comportamiento y modelación de la situación planteada desde la función lineal. Lo anterior, a partir de la representación verbal y analítica con sus respectivas conversiones. Del mismo modo, la correspondencia entre la representación verbal y su conversión a la representación tabular estuvieron vigentes en el desarrollo de la SD, contribuyendo en la comprensión de la situación.
Lo expuesto previamente implicó la conexión entre los cuatro códigos entre sí, pues son un cambio de signo de un mismo objeto matemático que los hace isomorfos. Finalmente, se evidenció que la semiótica cumplió un papel fundamental en el dominio del objeto matemático, ya que estableció un puente entre el signo y el entorno del estudiante.
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES
• Se determinó según la interpretación teórica de un artefacto cultural como mediador de conocimiento en la función lineal; que la pluralidad de los registros semióticos de representación es fundamental para el dominio del objeto matemático.
• Las características de los artefactos dieron paso a una mediación de conocimiento, debido que establecieron relaciones de tipo procedimental y conceptual que se
utilizaron en el desarrollo de una situación problema y la posterior significación de la misma.
• Se concluyó que el video es un elemento fuerte en la mediación de conocimiento matemático, siempre y cuando involucre situaciones que den paso al dominio de los objetos matemáticos y adicionalmente tenga directrices de tipo actitudinal dadas por el docente.
• La conversión de representaciones semióticas es imprescindible para el dominio de los objetos matemáticos como lo es la función lineal, por lo que los videos deben contener ese tipo de información.
• El rol del docente sigue siendo de suma importancia para la conceptualización y guía del proceso de mediación dada a través de un video, de tal forma que se cumplan los objetivos didácticos en los que se planteó el cortometraje.
• La mediación de conocimiento desde los artefactos dados en un video de tipo educativo no requiere una narrativa adicional a la dada por la situación problema, pero esta logra dotar a los objetos matemáticos de un significado adicional y hasta influenciar el entorno, lo cual aporta en la mediación de conocimiento y por ende en el dominio del objeto matemático.
• Se destacó que el audio no es un elemento fundamental en la realización de un video para una población que no tenga necesidades educativas especiales; además, se menciona que este actuó como elemento mediador de conocimiento, asimismo, el plano picado como característica de la producción permitió visualizar la resolución de la situación problema de forma efectiva.
• El componente del contexto funge como elemento fundamental en la mediación del conocimiento, dado que permite una inmersión de los estudiantes en la
• Las directrices actitudinales para la realización de un video mediador de
conocimiento son de suma importancia, pues estas dieron cuenta de la intencionalidad del investigador y de su objetivo a realizar.
• El análisis permitió identificar que los estudiantes que realizaron el video poseen como fortaleza la representación simbólica, por lo que esta toma un papel importante en su proceso de mediación de conocimiento.
• La codificación textual permitió concluir que la representación verbal contenida en un video mediador de conocimiento en si misma no admitió una significación de la información, por lo que fue necesario que el estudiante realizara aportes de carácter creativo que desde un lenguaje cotidiano con el que se sintiera identificado.
• El análisis textual admitió identificar una relación entre los códigos ‘análisis de la situación’ y la ‘representación simbólica’, dado que los estudiantes buscaron una generalización de los distintos puntos de solución al problema incluso cuando esta no fue solicitada.
• Según el análisis textual se encontró que los estudiantes establecieron una serie de conjeturas en la solución de la situación problema, dado que identificaron a la misma como un artefacto que permitió una relación del conocimiento matemático con su entorno.
• La relación entre los códigos bajo la categoría mediación permite identificar una interacción entre los estudiantes y la situación problema desde las representaciones semióticas, las cuales actúan como elementos conceptualizadores de su entorno, es decir establecen relaciones de significación de su contexto con las representaciones utilizadas en la solución de la secuencia didáctica.
• Los códigos bajo la categoría de componentes de desarrollo, dieron paso a identificar una necesidad de una interacción mayor entre los estudiantes y la secuencia didáctica, en otros términos que estos den un aporte de tipo creativo en la resolución de
situaciones problemas.
• La relación entre los códigos en la categoría función lineal identifican una facilidad por parte de los estudiantes en la conversión de representaciones verbales a
representaciones simbólicas, lo cual admite un proceso de modelado y por ende una conexión con las capacidades de abstracción de los objetos matemáticos.
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ANEXOS Anexo 1: Carta de consentimiento informado.
CONSENTIMIENTO INFORMADO PARA PARTICIPAR EN EL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN TÍTULADO CARACTERIZACIÓN DEL VIDEO, COMO MEDIACIÓN PARA EL ESTUDIO DE LA
FUNCIÓN LINEAL EN EDUCACIÓN MEDÍA
He recibido información (Título, objetivos, métodos a utilizar, fuentes de financiamiento posibles conflictos de intereses, afiliaciones de los investigadores, en general las particularidades de la investigación) de la investigación que se desarrolla en la Institución Gimnasio los Andes y hace parte de la formación como magísteres en Educación en Tecnología, de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (UDFJC), del (de los) profesores Juan Manuel Álvarez Galvis e Ingrid Yurani Castellanos.
Se me ha informado que:
• Puedo participar o autorizar la participación voluntaria de la investigación mencionada, desarrollando las actividades que me propongan.
• En caso de que en algún momento desista de participar lo puedo hacer por escrito a los investigadores, entendiendo que se puede reversar la información que haya sido procesada y publicada con propósitos puramente académicos.
• Tener la posibilidad de ser informado de los resultados de la investigación.
• Si decido no participar de la investigación, no se afectará la formación que recibo en la Institución Gimnasio los Andes.
• El material diseñado o desarrollado con el propósito de la investigación pertenece a los investigadores será usado con fines académicos, éste esta protegido con las leyes de derechos de autor vigentes en Colombia.
Con lo anterior, en calidad de tutor del (de la) estudiante
____________________________________________________________. permito mencionar que ____ (escribir Si o NO) autorizo para que participe en calidad de investigado de la investigación que me ha sido mencionada. Firma: _______________________________ Nombre Acudiente ____________________ C.C. _____________________ Fecha 02 de octubre de 2019 Firma: _______________________________ Nombre Estudiante ______________________ D.I. _______________________ Fecha 02 de octubre de 2019 Anexo 2: Protocolo #1 PROTOCOLO NÚMERO 1
A continuación, se encuentra el protocolo número 1, donde se enuncian una serie de parámetros necesarios para comprender de qué manera se desarrollará la metodología de la tesis. A su vez, encontrará una secuencia didáctica compuesta por cuatro momentos que permiten su implementación en los grados 11AB y 11CD, en los grupos de
profundización en matemáticas en el colegio Gimnasio Los Andes.
1. LA INVESTIGACIÓN Título:
Caracterización del video, como artefacto de conocimiento para el estudio del objeto matemático función lineal por parte de los estudiantes de grado once en el colegio Gimnasio Los Andes de Bogotá, Colombia.
¿Qué características debe tener un video como artefacto mediador de
conocimiento para el objeto matemático función lineal, por parte de los estudiantes de grado once del colegio Gimnasio Los Andes de Bogotá Colombia?
Objetivo General:
Caracterizar el video como artefacto de conocimiento para el estudio del objeto matemático función lineal por parte de estudiantes de grado once del colegio Gimnasio Los Andes en Bogotá Colombia.
Categorías de análisis:
1. Caracterización del video como elemento mediador: La mediación a grandes rasgos logra entenderse como una actividad cognitiva que se encuentra relacionada por un instrumento o artefacto con el sujeto que la ejecuta. Por ende, la mediación enfocada desde el video se explica como las interacciones de reflexión, observación, abstracción y generalización que permiten un espacio para promover el dominio de un concepto determinado.
2. El video como recurso educativo abierto: En planteamientos de las (UNESCO, 2015) el recurso educativo abierto se entiende como un material que tiene una intencionalidad educativa, es decir que se encamina en un proceso de enseñanza aprendizaje; por otro lado, se complementa el concepto de recurso digital abierto, que es una intencionalidad en una acción educativa, cuya información se encuentra dada de forma digital.
3. Función lineal: La función es el Objeto Matemático (OM) más importante, pues en términos de (Lozano, 2018) se logra ver en prácticamente todas las ramas de la ciencia, como lo son la física, la química, la economía, etc; Por otro lado, función lineal es el primer tipo de función polinómica con la que los estudiantes de educación básica y media, como se logra apreciar en los estándares educativos(MEN, 2006); este OM se caracteriza por poseer una constante de proporcionalidad entre la razón de los valores 𝒙 𝒆 𝒚. Igualmente, cabe mencionar que la proporcionalidad directa (elemento que se encuentra contenido en la función lineal y afín) pertenece a la idea de constante de proporcionalidad, aspecto fundamental para comprender la pendiente de la función mencionada, lo mismo que el elemento de intercepto con el eje 𝒚, que es la intersección
entre la función y el eje coordenado de las ordenadas. Todos estos elementos
mencionados, poseen una trazabilidad con las representaciones semióticas de una función que según (Font, 2001), desde el registro de representación gráfico, pues, en este se da la relación entre los valores de una variable 𝒙 y una variable 𝒚. Por otro lado, las
representaciones son cuatro: Representación verbal, representación tabular,
representación simbólica y representación gráfica; de estas representaciones nace el dominio del OM. Para Duval (1999) el estudiante debe estar en capacidad de realizar una conversión entre las distintas representaciones y también de discernir el OM de su
representación.
4. Estudiantes de educación media: La investigación esta dirigida a estudiantes de educación media, es decir jóvenes que se encuentran entre los 15 y los 18 años de edad. Los cuales son pertenecientes al colegio Gimnasio Los Andes, del grado once; cabe resaltar que este se encuentra en un estrato socio económico 4 a 5. Para finalizar, los estudiantes poseen entre sus pertenencias computadores, celulares inteligentes con planes de datos, entre otros elementos símiles.
2. NOCIÓN DE SECUENCIA DIDÁCTICA:
La idea de secuencia didáctica, se entiende como un elemento que esta capacidad de dirigir la manera en que se aborda una situación problema a resolver por parte de lo estudiantes. Por consiguiente, se toma como referencia y se adaptan las ideas planteadas por (Brousseau, 2007) donde el autor conceptualiza la enseñanza de las matemáticas desde un proceso que se encuentra focalizado en la producción de conocimiento desde situaciones problema, por ende, toma sentido lo mencionado por (Sadovsky, 2015) “…Producir conocimientos supone tanto establecer nuevas relaciones, como transformar y reorganizar otras. En todos los casos, producir conocimientos implica validarlos, según las normas y los procedimientos aceptados por la comunidad matemática en la que dicha producción tiene lugar…” (p. 2) es así, como esta investigación toma como punto de partida para la producción de conocimiento la interacción que tiene el alumno con medios que poseen una intencionalidad didáctica-educativa.
En este orden de ideas, una situación en ideas de (Sadovsky, 2015) es una interacción que sucede entre un sujeto y un medio, donde se busca establecer algún tipo
de conocimiento, es decir, la situación toma como sentido la descripción de las
condiciones que permiten el desarrollo y ejecución de una acción educativa (Sadovsky, 2015). Lo anterior, permite una coacción entre el sujeto y su medio, que dirigido de manera adecuada puede originar un conocimiento matemático. Por ende, para el desarrollo preciso de una situación problema que permita ejecutar la metodología se establecerán cuatro momentos que dan sentido a la secuencia y que a su vez permiten su oportuno desarrollo.
3. LA SECUENCIA DIDÁCTICA
Título: ¿En verdad comprendo el concepto de función lineal?
Objetivo de la secuencia didáctica: Comprender e interiorizar el concepto de función lineal mediante la conversión registros semióticos de representación, con fin, de realizar un video que de cuenta de la solución de una situación problema.
Meta de comprensión: Los estudiantes comprenderán el concepto de función lineal, junto con todos sus elementos como lo son su pendiente e intercepto con el eje de las ordenadas, para así modelar distintos escenarios de la vida real. Además, podrán
representar la solución de un problema sobre función lineal mediante un video educativo.
Metodología: La secuencia didáctica se encuentra dividida en cuatro momentos, los cuales serán explicados a detalle en el apartado siguiente. Por ahora se aclara de manera breve como se desarrolla cada uno de ellos. El primero, la formulación se aborda
mediante una interacción entre los estudiantes y la situación problema, donde formularán su posible solución; la segunda, la validación se ejecuta mediante unas preguntas
problema realizadas por el docente verificarán si en efecto sus hipótesis permiten
solucionar la situación problema; la tercera, la institucionalización será donde el docente se encargue de explicar mediante una clase magistral, la solución del problema y cuál era