Modelización del expansor scroll
4.2. Modelo semiempírico utilizado
El modelo propuesto en esta investigación (Figura 4-2a) se adaptó a partir del modelo propuesto por Lemort et al. [59] para expansores scroll, el cual se basa en calcular las
prestaciones del expansor scroll (potencia mecánicaW net, caudal másico requerido ent
m y la temperatura del fluido a la salida del expansor Tsal) a partir de sus variables
de funcionamiento (presión Pent y temperatura de entrada Tent, frecuencia de giro Nexp,
y relación de presiones Rp). Este modelo requiere cuatro parámetros cuyos valores
pueden obtenerse directamente de la información provista por el fabricante tal como el volumen de la cámara de aspiración en modo compresor Vcelda,cp, por medida
directa de la geometría de los espirales, como la relación volumétrica, o determinados experimentalmente como las pérdidas mecánicas, Wperd o de las
medidas realizadas como con el área de fuga, Afuga.
Adicionalmente en este estudio, el modelo ha sido simplificado ya que no se tiene en cuenta la influencia de las pérdidas de presión en la aspiración del expansor ni la transferencia de calor con el ambiente, esto último debido a que el expansor se encontraba aislado térmicamente, tenía poca área de transferencia de calor (aprox. 0.16 m2) y operaba con bajos diferenciales de temperatura respecto al ambiente.
(a) (b)
Figura 4-2. (a) Información del modelo y (b) esquema conceptual del modelo semiempírico.
Con la finalidad de simplificar aún más el modelo semiempírico, se propusieron las siguientes hipótesis:
La influencia de la lubricación en el balance de masa y energía del expansor se considera despreciable, esto se debe a que el lubricante que entra al expansor no realiza trabajo alguno de expansión, además de tener poca influencia en el balance de
energía, ya que el caudal másico de lubricante que entra al expansor (en torno a un 2%, de la masa total) es demasiado pequeño en comparación al caudal másico total que entra al expansor. Adicionalmente, la temperatura del lubricante a la entrada y salida del expansor puede no llega a estar en equilibrio térmico con la temperatura del fluido en estos puntos.
El esquema conceptual del funcionamiento del expansor scroll (Figura 4-2b) se basa en que el fluido que entra al expansor (ment) se divide en dos corrientes: una corriente encargada de producir la potencia mecánica (min) y otra correspondiente a la que se fuga a través de las holguras de los espirales (mfuga).
fuga in
ent m m
m (4-1)
La corriente que realiza trabajo de expansión es calculada a través del volumen geométrico de la cámara de aspiración del expansor, la frecuencia de giro y la densidad del fluido a la entrada del expansor (la cual se calcula a partir de la presión y temperatura del fluido) mediante la expresión:
ent celda,ent exp
in N V
m (4-2)
La potencia mecánica total producida por la expansión del fluido desde la presión de entrada hasta la presión de salida, corresponde a la sumatoria de dos procesos de expansión (uno isentrópico y otro isocórico). El primero se realiza desde el volumen de la cámara de aspiración (Vcelda,ent) hasta el volumen de la cámara de descarga
(Vcelda,cp) Debido a que la expansión del fluido se considera isentrópica se obtiene una
presión intermedia (int) correspondiente a la presión en la cámara de descarga del expansor (Pint).
Figura 4-3. Fenómeno de la (a) sub-expansión y la (b) sobre-expansión.
Esta presión puede no coincidir con la presión real del fluido a la salida del expansor, por lo que da lugar a un segundo proceso de expansión, adiabático e isocórico (volumen constante) desde la presión intermedia (Pint) hasta la presión real a la salida
del expansor (Psal). Estos procesos de expansión son mostrados en la Figura 4-3 y son
denominados en [59] como de subexpansión o de sobreexpansión. El primero ocurre cuando la presión intermedia en la cámara de descarga es mayor que la presión real a la salida del expansor y el fenómeno de la sobreexpansión ocurre cuando la presión de salida del expansor es mayor que la presión intermedia.
Estos dos procesos de expansión dan lugar a la producción total de potencia mecánica que se calcula mediante la siguiente expresión:
(h h ) v (P P )
m
W total in ent int int int sal (4-3)
en donde, hent se determina a través de la presión y temperatura a la entrada del
expansor, los estados (int) se calculan mediante la presión intermedia del fluido, dependiente de la relación volumétrica del expansor (Ec. 4-4) y la entropía del fluido que es la misma que la correspondiente a la entrada del expansor.
1 ent int int ent cp , celda ent , celda P P v v V V Rv (4-4)
Debido que las espirales nunca llegan a estar en contacto a la entrada del expansor surge una segunda corriente llamada de fuga interna las cuales se consideran como
Vcelda,ent Vcelda,sal Vcelda,ent Vcelda,sal
Pint> Psal Pint< Psal
(a) Sub-Expansión (b) Sobre-Expansión
Pint Pent Psal Pint Pent Psal
irreversibilidades del expansor, ya que se requiere de una mayor cantidad de fluido para llenar la cámara de aspiración del expansor.
Figura 4-4. Fugas del fluido en el expansor.
En la literatura estas fugas internas se clasifican en dos tipos: radiales y axiales. Las primeras se producen entre las holguras formadas en la periferia de los espirales y las segundas entre las holguras formadas entre la base y los espirales.
Diversos autores [31,59,64], han propuesto el uso de lubricantes con la finalidad de disminuir estas fugas, ya que el lubricante crea una película entre los espirales que reduce el tamaño de estas holguras (Figura 4-5), disminuyendo así el área global por donde se fuga el fluido.