Mundo de los Bloques

El Dominio del Mundo de los Bloques es uno de los dominios est´andar en proble- mas de planeamiento. El problema consiste en planificar las acciones necesarias para reordenar un conjunto de bloques colocados en una mesa, en que un bloque puede estar sobre otro, desde una posici´on inicial a una posici´on objetivo. Existen diversas versiones de ´este dominio, que var´ıan de acuerdo al n´umero y forma de las acciones permitidas, en las siguientes subsecciones ser´a descrita la versi´on que utiliza un brazo mec´anico para la reordenaci´on[N. 92].

Descripci´on

En este problema, se tiene un n´umero finito de bloques que est´an distribuidos en una mesa de espacio infinito, de modo que todos los bloques pueden estar en la mesa en el mismo instante. Los bloques pueden estar sobre la mesa, o sobre otro bloque, en cada instante, para cada bloque a lo m´aximo un bloque puede estar sobre ´el. Se dice que un bloque x est´a libre, si no existe un bloque y talque y est´a sobre x.

Existe un brazo mec´anico que recoge un bloque de la mesa o de encima de un blo- que, siempre y cuando el bloque est´e libre, y el brazo no est´e actualmente sosteniendo otro bloque. As´ı, los ´atomos que permiten definir el dominio son:

on?x − block?y − block: est´e ´atomo indica que el bloque x est´a sobre el bloque y,

ontable?x − block: indica que x est´a sobre la mesa, clear?x − block: indica que el bloque x est´a libre,

handempty: cuando este ´atomo est´a presente en un estado indica que el brazo mec´anico no est´a sosteniendo ning´un bloque y,

holding?x: el brazo mec´anico est´a sosteniendo el bloque x. Las acciones que se pueden aplicar en este dominio son:

pick − up(?x − block): significa que el brazo mec´anico levanta el bloque x de la mesa, ´esta acci´on requiere que el bloque x est´e libre, que est´e sobre la mesa y que el brazo mec´anico no est´e ocupado, y sus efectos son que ninguna de las precondiciones es m´as v´alida, y que ahora el brazo mec´anico est´a sosteniendo x. Formalmente:

CAP´ITULO 5. RESULTADOS 47

• Precondiciones: handempty, clear?x y ontable?x. • Efectos negativos: handempty, clear?x y ontable?x. • Efectos positivos: holding?x.

put − down(?x − block): significa que el brazo mec´anico deja el bloque x en la mesa, ´esta acci´on requiere que el brazo mec´anico est´e sosteniendo el bloque x, y sus efectos son que el brazo deja de sostener el bloque x y que el brazo pasa a estar libre, el bloque x est´a sobre la mesa y est´a libre. Formalmente:

• Precondiciones: holding?x. • Efectos negativos: holding?x.

• Efectos positivos: handempty, clear?x y ontable?x.

stack(?x − block?y − block): esta acci´on hace que el brazo mec´anico deposite el bloque x sobre el bloque y, las precondiciones son que el bloque y est´e libre y que el brazo mec´anico est´e sosteniendo x. Despu´es de ser aplicada la acci´on, el bloque y ya no est´a libre, el brazo no est´a sosteniendo el bloque x, el brazo pasa a estar libre, el bloque x est´a sobre y, y el bloque x est´a libre. As´ı:

• Precondiciones: holding?x y clear?y. • Efectos negativos: holding?x y clear?y.

• Efectos positivos: handempty, on?x?y y clear?x.

unstack(?x − block?y − block): el brazo mec´anico recoge el bloque x de encima de y. Portanto, se requiere que el bloque x est´e sobr el bloque y, que el bloque x est´e libre y que el brazo mec´anico est´e desocupado. Los efectos son que ninguna de las precondiciones es m´as v´alida, y que ahora bloque y est´a libre, y el brazo est´a sosteniendo el bloque x. Formalmente:

• Precondiciones: handempty, clear?x y on?x?y. • Efectos negativos: handempty, clear?x y on?x?y. • Efectos positivos: holding?x y clear?y.

La especificaci´on formal en lenguaje PDDL para este dominio, y todos los dominios que ser´an presentados en este cap´ıtulo, puede ser encontrada en el ap´endice A.

La especificaci´on del estado inicial es una descripci´on total de una distribuci´on de bloques en la mesa, y como el brazo mec´anico es considerado un elemento auxiliar,

CAP´ITULO 5. RESULTADOS 48

handempty es v´alido en todo estado inicial. La especificaci´on del estado meta, es una descripci´on parcial, en la que s´olo necesita especificarse las torres que se formar´an en forma de predicados on.

Resultados

Los resultados obtenidos para las variables Longitud del plan alcanzado, T iempo total de procesamiento y N ´umero de estados generados se pueden apreciar en las Figuras 5.3, 5.4 y 5.5 respectivamente.

Figura 5.3: Resultados obtenidos en la medici´on de la Longitud del Plan alcanzado para el dominio del Mundo de los Bloques.

El an´alisis resultante se muestra en las Tablas 5.1, 5.2 y 5.3.

MPBH FF BLACKBOX HSP STAN

Mediana 4 4 4 4 4

Media 4,8 4,94 4,7 5,57 4,94

Des. Est´andar 2,20 2,18 2,38 3,15 2,18

Tabla 5.1: Media, Mediana y Desviaci´on est´andar obtenidos en la medici´on de la Lon-

gitud del plan alcanzado para el dominio del Mundo de los Bloques.

Como se puede observar en los resultados obtenidos, MPBH tom´o m´as tiempo que los otros planeadores en la mayor´ıa de problemas ejecutados para este dominio.

CAP´ITULO 5. RESULTADOS 49

Figura 5.4: Resultados obtenidos en la medici´on del tiempo de procesamiento para el dominio del Mundo de los Bloques.

Figura 5.5: Resultados obtenidos en la medici´on del N´umero de estados generados para el dominio del Mundo de los Bloques.

Por otro lado, el n´umero de estados generados por MPBH fue menor que el n´umero de estados generados por Blackbox y equivalente a los generados por HSP y FF. En t´ermi- nos de calidad de soluci´on, MPBH gener´o planes del mismo tama˜no que los generados por los otros planeadores, siendo HSP el que gener´o los planes de mayor tama˜no en

CAP´ITULO 5. RESULTADOS 50

MPBH FF BLACKBOX HSP STAN

Mediana 0,01285 0 0,01 0 0,002

Media 0,07 0 0 0 0

Des. Est´andar 0,15 0 0 0 0,02

Tabla 5.2: Media, Mediana y Desviaci´on est´andar obtenidos en la medici´on del Tiempo

de Procesamiento para el dominio del Mundo de los Bloques.

MPBH FF BLACKBOX HSP STAN

Mediana 33 8 257 6

Media 158,4 7,68 276,35 7,84

Des. Est´andar 304,06 3,44 149 5,33

Tabla 5.3: Media, Mediana y Desviaci´on est´andar obtenidos en la medici´on del N´umero

de Estados Generados para el dominio del Mundo de los Bloques.

promedio.

Debido a que STAN no genera estados como parte de la soluci´on, la variable N ´umero de estados generados no puede ser medida2_.