I (n) = Interés en el período “n”
Ejemplo:
Ejemplo:
Determinar el valor de los intereses del tercer período, Determinar el valor de los intereses del tercer período, para el ejemplo anterior.para el ejemplo anterior. I ( I (33) = 4.619.496* 0,05*) = 4.619.496* 0,05*
−+,−+,,,
I ( I (33) = 230.975 * 2,723248) = 230.975 * 2,723248 I ( I (33) = 629.002) = 629.002El valor de los intereses al tercer período será de $ 629.002 y en El valor de los intereses al tercer período será de $ 629.002 y en consecuencia, el valor de la cuota de amortización del capital será: consecuencia, el valor de la cuota de amortización del capital será: C (
C (33) = Cuota Total) = Cuota Total
––
I ( I (33))C (
C (33) = 4.619.496) = 4.619.496
––
629.002 629.002C (
Aplicación:
Aplicación:
Juan José solicitó un préstamo de
Juan José solicitó un préstamo de $ 3.000.000 al Banco Santander por$ 3.000.000 al Banco Santander por el plazo de un año. El Banco le entregó la siguiente cotización, el plazo de un año. El Banco le entregó la siguiente cotización, incluyendo seguro de desgravamen:
incluyendo seguro de desgravamen: Monto
Monto del del crédito: crédito: $ $ 3.000.0003.000.000 Plazo:
Plazo: 12 12 meses.meses.
Tasa
Tasa de de interés: interés: 1,51% 1,51% mensual mensual (18,12% (18,12% anual)anual) Gastos
Gastos notariales: notariales: $ $ 3.0003.000 Impuesto:
Impuesto: $ $ 12.04112.041
Seguro
Seguro Desgravamen: Desgravamen: $ $ 25.615 25.615 al al año.año. Seguro
Seguro Desgravamen: Desgravamen: $ $ 2.135 2.135 al al mes.mes. Total
Total gastos gastos del del crédito: crédito: $ $ 40.65540.655 Monto
Monto final final del del crédito: crédito: $ $ 3.040.6553.040.655 Con estos datos, Juan José desea determinar: Con estos datos, Juan José desea determinar:
a)
a) El valor de la cuota mensual.El valor de la cuota mensual. b)
b) El saldo de la deuda después El saldo de la deuda después de cancelar la cuarta cuotade cancelar la cuarta cuota c)
c) Los intereses que se pagarán en la sexta cuota.Los intereses que se pagarán en la sexta cuota. d)
d) El Cuadro de Amortización del crédito.El Cuadro de Amortización del crédito.
Respuesta:
Respuesta:
a)a) Valor de la cuota Valor de la cuota mensual (una anualidad vencida):mensual (una anualidad vencida): 3.040.655 = Cuota* 3.040.655 = Cuota*
−−+,+,,,
3.040.655 = Cuota (10,900714 3.040.655 = Cuota (10,900714 278.941 = Cuota 278.941 = Cuotab) Saldo de la deuda después de
b) Saldo de la deuda después de la 4° cuota:la 4° cuota:
Saldo (n - j) = Cuota * factor (n
Saldo (n - j) = Cuota * factor (n - j)- j)
n n = = 12 12 mesesmeses J = 4° mes J = 4° mes Saldo (4) = 278.941* Saldo (4) = 278.941*−−+,+,,,
Saldo (4) = 278.941 * 7,482665 Saldo (4) = 278.941 * 7,482665 Saldo (4) = 2.087.222 Saldo (4) = 2.087.222c) Intereses
c) Intereses que se paque se pagarán en garán en la la sexta cuota: sexta cuota: La expresión La expresión queque permite calcular la cantidad de intereses que se pagarán en un permite calcular la cantidad de intereses que se pagarán en un período determinado, es la siguiente:
período determinado, es la siguiente:
I (
I (
j j) = Cuota * tasa interés * factor ( ) = Cuota * tasa interés * factor (
j j+ 1)+ 1)
Donde:Donde: I (j)
I (j)
Intereses en el período “j”Intereses en el período “j”
FactorFactor (j (j + + 1) 1) Es Es la la expresión expresión anterior, anterior, evaluada evaluada en en el el períodoperíodo siguiente al deseado.
siguiente al deseado. En nuestro
En nuestro ejemplo, los ejemplo, los intereses que corrintereses que corresponden esponden al período al período 66 son: son: I ( I (66) = 278.941 * 0,0151 * (1) = 278.941 * 0,0151 * (1
––
(1 + 0,0151) (1 + 0,0151) --77) / 0,0151)) / 0,0151) I ( I (66) = 278.941 * 0,0151 * 6,595653) = 278.941 * 0,0151 * 6,595653 I (6) = 27.781 I (6) = 27.781 d) Cuadro de amortización: d) Cuadro de amortización: P Peerrííooddoo IInntteerréés s CCaappiittaall CCuuoottaa SSaallddo o FFiinnaall 0 0 33..004400..665555 1 1 4455..99114 4 223333..00227 7 227788..99441 1 22..880077..662288 2 2 4422..33995 5 223366..55446 6 227788..99441 1 22..557711..008822 3 3 3388..88223 3 224400..11118 8 227788..99441 1 22..333300..996644 4 4 3355..11998 8 224433..77443 3 227788..99441 1 22..008877..222211 5 5 3311..55117 7 224477..44224 4 227788..99441 1 11..883399..779977 6 6 2277..77881 1 225511..11660 0 227788..99441 1 11..558888..663377 7 7 2233..99888 8 225544..99553 3 227788..99441 1 11..333333..668844 8 8 2200..11339 9 225588..88002 2 227788..99441 1 11..007744..888822 9 9 1166..22331 1 226622..77110 0 227788..99441 1 881122..117722 1 10 0 1122..22664 4 226666..66777 7 227788..99441 1 554455..449955 1 11 1 88..22337 7 227700..77004 4 227788..99441 1 227744..779911 1 12 2 44..11449 9 227744..77992 2 227788..99441 1 --11 ToTotatales: les: 330066.6.6336 6 33.0.04400.6.6556 36 3.3.34477.2.29922
6.4. AMORTIZACIONES: EJERCICIOS PROPUESTOS.
6.4. AMORTIZACIONES: EJERCICIOS PROPUESTOS.
6.4.1.
6.4.1.
Ud. mantiene una deuda de $ 2.165.176 con el Banco BCI a 24Ud. mantiene una deuda de $ 2.165.176 con el Banco BCI a 24 meses plazo, con un interés mensual de 1,87%meses plazo, con un interés mensual de 1,87% y cuotas mensuales dey cuotas mensuales de $ 112.447 (tasa anual del 22,44%). Como ya ha pagado 6 cuotas, $ 112.447 (tasa anual del 22,44%). Como ya ha pagado 6 cuotas, desea saber cuál es su deuda al día de hoy, para analizar la desea saber cuál es su deuda al día de hoy, para analizar la conveniencia de renegociar a una nueva tasa de interés del 24% conveniencia de renegociar a una nueva tasa de interés del 24% anual capitalizable trimestralmente, con 6
anual capitalizable trimestralmente, con 6 pagos trimestrales.pagos trimestrales.
6.4.2. Una deuda de $ 900.000 debe amortizarse en 6 pagos cada dos 6.4.2. Una deuda de $ 900.000 debe amortizarse en 6 pagos cada dos meses (bimestral) en forma vencida. Con la institución acreedora se meses (bimestral) en forma vencida. Con la institución acreedora se convino, para los tres primeros pagos, abonar $ 150.000 y $ 200.000 convino, para los tres primeros pagos, abonar $ 150.000 y $ 200.000 para
para los dos siguientes; si la tasa los dos siguientes; si la tasa de interés aplicada fde interés aplicada fue de 4,5% conue de 4,5% con capitalización bimestral, ¿cuál será el valor del último pago capitalización bimestral, ¿cuál será el valor del último pago bimestral?
6.4.3.10María Antonieta ganó un concurso literario en su colegio,
consistente en $ 1.000.000. Las reglas del concurso establecían que el premio se entregaría de la siguiente forma: $ 300.000 de inmediato y el saldo se depositaría en un Fondo Mutuo de rentabilidad promedio anual del 9%, con capitalización mensual. Al final de cada mes, se retirarían $ 200.000 para entregarlos al ganador. El saldo permanecería en el Fondo Mutuo.
¿Cuántos retiros podrían realizarse, hasta agotar el fondo?
6.5. RESPUESTA A EJERCICIOS PROPUESTOS.
1.
El primer paso, es conocer el saldo de la deuda después de pagar 6cuotas; una forma, es confeccionar el cuadro de amortización hasta el sexto período:
Período Interés Capital Cuota Saldo Final
0 2.165.176 1 40.489 71.958 112.447 2.093.218 2 39.143 73.304 112.447 2.019.914 3 37.772 74.675 112.447 1.945.239 4 36.376 76.071 112.447 1.869.168 5 34.953 77.494 112.447 1.791.674 6 33.504 78.943 112.447 1.712.731
El segundo paso, es traer a Valor Presente el saldo de la deuda, usando el tipo de interés como tasa de descuento:
VP = 1.712.731 / (1 + 0,187)6
VP = 1.712.731 / 1.117578 VP = 1.532.538.-
El tercer paso,
es calcular la nueva cuota y confeccionar un cuadro de amortización, con 6 pagos trimestrales, usando la nueva tasa de interés trimestral: (0,24 / 4) = 0,061.532.538=∗110,060,06 −
1.532.538 = Cuota * (4,9173243) 311.661 = Cuota
Cuadro de Amortización Nueva Propuesta.
Pe rí odo Inte ré s Capi tal Cuota Sal do Fi nal
0 1.532.538 1 91. 952 219.709 311.661 1.312. 829 2 78. 770 232.891 311.661 1.079. 938 3 64.796 246.865 311.661 833.073 4 49.984 261.677 311.661 571.396 5 34.284 277.377 311.661 294.019 6 17.641 294.020 311.661 -1
Conclusión: Existen varias formas de comparar la conveniencia de cada propuesta; por ejemplo, determinar una tasa de interés anual, con capitalización trimestral que sea equivalente a una tasa anual, con capitalización mensual. Si la nueva tasa ofrecida (24% anual capitalizable trimestralmente) es mayor a la encontrada en la equivalencia, entonces no conviene.
Otra forma, es comparar la sumatoria de los pagos que deben realizarse bajo cada propuesta.
En la propuesta original la suma de los pagos es: (24 * 112.447) = 2.698.728
En la nueva propuesta, la suma de los pagos es:
(8 * 344.756) = 2.758.048 más los 6 pagos ya efectuados. Esta nueva propuesta no es conveniente, desde ningún punto de vista.
2. Lo más conveniente, es construir un cuadro de amortización de 6 períodos, considerando que los pagos convenidos son las cuotas; así entonces tenemos:
Período Interés Capital Cuota Saldo Final
0 900.000 1 40.500 109.500 150.000 790.500 2 35.573 114.427 150.000 676.073 3 30.423 119.577 150.000 556.496 4 25.042 174.958 200.000 381.538 5 17.169 182.831 200.000 198.707 6 8.942 198.707 207.649 0
Por lo tanto, el valor del último pago es de $ 207.649.- Podemos establecer también las siguientes equivalencias:
Cuota = (Intereses + Capital)
Saldo Final Actual = (Saldo Final Período Anterior
–
Capital)Interés Actual = (Tasa de interés * Saldo Final Per. Anterior)
Resolviendo cada una de las equivalencias, se puede determinar el valor del Capital para el último período y en consecuencia, el valor de la cuota del último período (el Saldo Final del último período es cero).
3. El monto entregado en forma inmediata, rebaja el saldo a $ 700.000 que se depositan en el Fondo Mutuo. Se efectúan retiros de $ 200.000 al final de cada mes, luego la incógnita es la cantidad de meses que se efectuarán los retiros hasta agotar el fondo.