La temperatura del Sol en la escala Kelvin es de 6500 K. Esto es 4740° menos que la temperatura del Sol en la escala Fahrenheit. Calcula la temperatura del Sol en la escala Fahrenheit.
Estrategia Para calcular la temperatura Fahrenheit, escribe y resuelve una
ecuación utilizando F para representar la temperatura Fahrenheit.
Solución 6500 es 4740° menos que la temperatura Fahrenheit. 65005 F 2 4740 65001 4740 5 F 2 4740 1 4740 11,2405 F
La temperatura del Sol es 11,240 °F.
Problema 3 Una molécula de gas octano tiene ocho átomos de carbono. Esto representa dos veces el número de átomos de carbono en una molécula de gas butano. Calcula el número de átomos de carbono en una molécula de gas butano.
Solución Revisa la página S8.
Intenta resolver el ejercicio 57, página 147.
Una tabla de 10 pies de longitud es cortada en dos trozos. Tres veces la longitud del trozo más corto es dos veces la longitud del trozo más largo. Calcula la longitud de cada pieza.
Estrategia Traza un diagrama. Para calcular
la longitud de cada pieza, escribe y resuelve una ecuación utilizando x para representar la longitud de la pieza más corta y 102 x para representar la longitud de la pieza más larga.
Solución tres veces la longitud
de la pieza más corta es
dos veces la longitud de la pieza más larga 3x5 2110 2 x2 3x5 20 2 2x 3x1 2x 5 20 2 2x 1 2x 5x5 20 5x 5 5 20 5
x54 • La longitud de la pieza más corta es 4 pies.
102 x 5 10 245 6 • Sustituye el valor de x en la expresión al- gebraica para el trozo más largo y evalúa. La longitud de la pieza más corta es 4 pies. La longitud de la pieza más larga es 6 pies.
Problema 4 Una empresa fabrica 160 bicicletas por día. Cuatro veces el número de bicicletas de 3 velocidades fabricadas por día es igual a 30 menos el número de bicicletas de 10 velocidades fabricadas por día. Calcula el número de bicicletas de 10 velocidades fabricadas por día.
Solución Revisa la página S8.
Intenta resolver el ejercicio 71, página 148.
EJEMPLO 3 † EJEMPLO 4 x 10 – x 10 pies †
Toma nota
También podríamos establecer que x represente la longitud del trozo más largo y que 102 x re- presente la longitud del trozo más corto. Entonces nuestra ecuación sería
3110 2 x2 5 2x Demuestra que esta ecuación resulta en las mismas soluciones.
SECCIÓN 4.1 Conversión de expresiones en ecuaciones 145
REVISIÓN DE CONCEPTOS
Para los ejercicios 1 a 6, determina si la expresión es verdadera o falsa.
1. Cuando dos expresiones representan el mismo valor, decimos que las ecuaciones son iguales una a la otra.
2. Cuando convertimos una expresión en una ecuación, podemos utilizar cualquier variable para repre- sentar un número desconocido.
3. En la suma de un número, la respuesta de un problema de aplicación debe tener una unidad, como metros, dólares, minutos o millas por hora.
4. Un número entero par es un múltiplo de 2.
5. Dados los números enteros consecutivos impares 25 y 23, el siguiente número entero consecutivo impar es 21.
6. Si el primero de tres números enteros consecutivos impares es n, entonces el segundo y tercer núme- ros enteros consecutivos impares están representados como n1 1 y n 1 3.
7. La suma de dos números es 12.
a. Si x representa el número más grande, expresa el número más pequeño en términos de x. b. Si x representa el número más pequeño, expresa el número más grande en términos de x.
Convertir una expresión en una ecuación y resolverla
(Revisa las páginas 142–143).PREPÁRATE
8. Cuando convertimos una expresión en una ecuación, la palabra es se convierte en el signo ? .
Convierte en una ecuación y resuelve.
9. La diferencia entre un número y quince es siete. Encuentra el número. 10. La suma de cinco y un número es tres. Encuentra el número.
11. El producto de siete y un número es veintiuno negativo. Encuentra el número. 12. El cociente de un número y cuatro es dos. Encuentra el número.
13. Cuatro menos tres veces un número es cinco. Encuentra el número.
14. La diferencia entre cinco y dos veces un número es uno. Encuentra el número. 15. Cuatro veces la suma de dos veces un número y tres es doce. Encuentra el número. 16. Veintiuno es tres veces la diferencia entre cuatro veces un número y cinco. Encuentra
el número.
17. Doce es seis veces la diferencia entre un número y tres. Encuentra el número.
18. La diferencia entre seis veces un número y cuatro veces el número es catorce negativo. Encuentra el número.
19. Veintidós es dos menos que seis veces un número. Encuentra el número. 20. Quince negativo es tres más que dos veces un número. Encuentra el número.
21. Siete más que cuatro veces un número es tres más que dos veces el número. Encuentra el número.
22. La diferencia entre tres veces un número y cuatro es cinco veces el número. Encuentra el número.
1
†
Ejercicios
23. Ocho menos cinco veces un número es cuatro más que ocho veces el número. Encuentra el número.
24. La suma de un número y seis es cuatro menos que seis veces el número. Encuentra el nú- mero.
25. Dos veces la diferencia entre un número y veinticinco es tres veces el número. Encuentra el número.
26. Cuatro veces un número es tres veces la diferencia entre treinta y cinco y el número. En- cuentra el número.
27. La suma de dos números es veinte. Tres veces el más pequeño es igual a dos veces el más grande. Encuentra los dos números.
28. La suma de dos números es quince. Uno menos que tres veces el más pequeño es igual al más grande. Encuentra los dos números.
29. La suma de dos números es dieciocho. El total de tres veces el más pequeño y dos veces el más grande es cuarenta y cuatro. Encuentra los dos números.
30. La suma de dos números es dos. La diferencia entre ocho y dos veces el número más pequeño es dos menos que cuatro veces el número más grande. Encuentra los dos números.
31. La suma de dos números es catorce. Un número es diez más que el otro número. Escribe dos ecuaciones diferentes que se puedan utilizar para encontrar los números escribiendo primero una ecuación en la cual n representa el número más grande y después una ecuación en la cual n representa el número más pequeño
32. La suma de dos números es siete. Dos veces un número es cuatro veces menos que el otro número. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones no representa esta situación?
i) 2n5 7 2 n 2 4 ii) 217 2 x2 5 x 2 4 iii) 2x1 4 5 7 2 x iv) 2n2 4 5 7 2 n
PREPÁRATE
33. Los números enteros que siguen uno al otro se llaman números enteros ? .
34. Dos números enteros consecutivos difieren por ? . Dos números enteros consecutivos pares difieren por ? . Dos números enteros consecutivos impares difieren por ? . 35. Explica cómo representar tres números enteros consecutivos utilizando sólo una varia-
ble.
36. Explica por qué ambos números enteros consecutivos pares y números enteros conse- cutivos impares están representados algebraicamente como n, n1 2, n 1 4, ... .
37. La suma de tres números enteros consecutivos es 54. Encuentra los números enteros. 38. La suma de tres números enteros consecutivos es 75. Encuentra los números enteros. 39. La suma de tres números enteros consecutivos pares es 84. Encuentra los números enteros. 40. La suma de tres números enteros consecutivos pares es 48. Encuentra los números enteros. 41. La suma de tres números enteros consecutivos impares es 57. Encuentra los números enteros. 42. La suma de tres números enteros consecutivos impares es 81. Encuentra los números enteros. 43. Encuentra dos números enteros consecutivos pares tales que cinco veces el primer número
entero es igual a cuatro veces el segundo número entero.
44. Encuentra dos números enteros consecutivos pares de manera que seis veces el primer número entero sea igual a tres veces el segundo número entero.
45. Nueve veces el primero de dos números enteros consecutivos impares es igual a siete veces el segundo. Encuentra los números enteros.
SECCIÓN 4.1 Conversión de expresiones en ecuaciones 147 46. Cinco veces el primero de dos números enteros consecutivos impares es tres veces el
segundo. Encuentra los números enteros.
47. Encuentra tres números enteros consecutivos cuya suma es veinticuatro negativo. 48. Encuentra tres números enteros consecutivos pares cuya suma es doce negativo. 49. Tres veces el más pequeño de tres números enteros consecutivos pares es dos más que
dos veces el más grande. Encuentra los números enteros.
50. Dos veces el más pequeño de tres números enteros consecutivos impares es cinco más que el más grande. Encuentra los números enteros.
51. Encuentra tres números enteros consecutivos impares tales que tres veces el número entero medio sea seis más que la suma del primero y tercer números enteros.
52. Encuentra tres números enteros impares tales que cuatro veces el número entero medio es dos menos que la suma del primero y tercer números enteros.
53. ¿Cuál de los siguientes no podría utilizarse para representar tres números enteros consecutivos pares?
i) n1 2, n 1 4, n 1 6 ii) n, n1 4, n 1 6 iii) n1 1, n 1 3, n 1 5 iv) n2 2, n, n 1 2
54. Si n es un número entero impar, ¿cuál expresión representa el tercer número entero consecutivo impar después de n?
i) n1 6 ii) n 1 4 iii) n 1 3 iv) n 1 2
Problemas de aplicación
(Revisa la página 144).PREPÁRATE
55. La cantidad de calorías en una taza de leche reducida en grasa es dos tercios la cantidad de calorías en una taza de leche entera. En esta situación, supongamos que n representa la cantidad de calorías en una taza de leche ? y que 2
3n representa la cantidad de calorías en una taza de leche ? .
56. Una taza de leche reducida en grasa tiene 100 calorías. Utiliza la información en el ejercicio 55 para escribir una ecuación que se pueda utilizar para calcular la cantidad de calorías en una taza de leche entera: ? 5 ? .
Escribe una ecuación y resuelve.
57. Depreciación Como resultado de la depreciación, el valor de un automóvil es ahora $19,200. Esto es tres quintas partes de su valor original. Calcula el valor original del automóvil.
58. Estructuras La longitud del Royal George Bridge en Colorado es 320 metros. Esto es una cuarta parte de la longitud del Golden Gate Bridge. Calcula la longitud del Golden Gate Bridge.
59. Nutrición Una porción de pizza de queso contiene 290 calorías. Una naranja de tamaño mediano tiene una quinta parte de esa cantidad de calorías. ¿Cuántas calorías hay en una naranja de tamaño mediano?
60. Historia John D. Rockefeller falleció en 1937. En la época de su muerte, Rocke- feller había acumulado una riqueza de 1,400 millones de dólares, que era igual a una sexagésima quinta parte del producto interno bruto de Estados Unidos en esa época. ¿Cuál era el producto interno bruto de Estados Unidos en 1937? (Fuente: The Wealthy 100: A Ranking of the Richest American, Past and Present).
61. Agricultura Un fertilizante que pesa 18 libras contiene hierro, potasio y estiércol. El suplemento contiene quince veces tanto estiércol como hierro y dos veces tanto potasio como hierro. Calcula la cantidad de estiércol en el fertilizante.
2
†
El Golden Gate Bridge
Ferenc Cegledi/Shutterstock.com
John D. Rockefeller
62. Comisiones Un agente de bienes raíces vendió dos casas y recibió comisiones que su- man un total de $6,000. La comisión del agente sobre una casa fue una y media veces la comisión sobre la segunda. Calcula la comisión del agente sobre cada casa.
63. Seguridad El volumen, o la intensidad del sonido, se mide en decibeles. El nivel de sonido de un televisor es de alrededor de 70 decibeles, lo que se considera un nivel seguro para escucharlo. Una mezcladora de alimentos funciona a 20 decibeles más alto que un televisor y la lectura de un motor de jet es 40 decibeles menos del doble de la de una mezcladora de alimentos. A este nivel, la exposición puede causar pérdida del oído. Calcula la intensidad del sonido de un motor de jet.
64. Robots Kiva Systems, Inc. fabrica robots que las empresas pueden utilizar para modernizar sus operaciones de entrega de pedidos en sus almacenes. El sueldo y otros beneficios para un trabajador en un almacén le pueden costar a la empresa alrededor de $64,000 al año, una cantidad que es 103 veces los costos de mantenimiento y ope- ración anuales de un robot para la empresa. Calcula los costos anuales de un robot. Redondea a la centésima más cercana. (Fuente: The Boston Globe.)
65. Geometría Los arquitectos griegos consideraron un rectángulo cuyo largo era aproxi- madamente 1.6 veces su ancho, por ser el más atractivo visualmente. Calcula el largo y el ancho de un rectángulo construido de esta manera si la suma del largo y el ancho es 130 pies.
66. Geografía Groenlandia, la isla más grande del mundo, es 21 veces más grande que Islandia. El área combinada de Groenlandia e Islandia es 800,000 millas2. Calcula
el área de Groenlandia.
67. Consumo El costo de reemplazar una bomba de agua en un automóvil deportivo fue de $820. Esto incluía $375 por la bomba de agua y $89 por hora de trabajo. ¿Cuántas horas de trabajo se requirieron para reemplazar la bomba de agua?
68. Servicios públicos El costo de la electricidad en cierta ciudad es $0.09 por cada uno de los primeros 300 kWh (kilowatt-hora) y de $0.15 por cada kWh después de 300 kWh. Calcula la cantidad de kilowatts-hora utilizados por una familia que recibe una cuenta de electricidad de $459.25.
69. Consumo La cuota cobrada por una agencia de boletos para un concierto es $45.40 más $87.50 por cada boleto adquirido. Si tu cargo total por los boletos es $833.00, ¿cuántos boletos estás comprando?
70. Carpintería Un carpintero elabora un marco de madera para una puerta. La altura del marco es 1 pie menos que tres veces su ancho. ¿Cuál es el ancho del marco de made- ra para puerta más grande que se puede construir con una tabla de 19 pies de largo? (Sugerencia: un marco de madera tiene sólo tres lados; no hay marco debajo de una puerta).
71. Carpintería Una tabla de 20 pies es cortada en dos trozos. El doble del largo del tro- zo más corto es 4 pies más que el largo del trozo más grande. Calcula el largo del trozo más corto.
72. Sindicatos Un sindicato cobra cuotas mensuales de $4.00 más $2.25 por cada hora laborada durante el mes. Las cuotas de un miembro del sindicato para marzo fueron de $46.00. ¿Cuántas horas trabajó durante marzo el miembro del sindicato?
73. Negocios El servicio de teléfono celular para un ejecutivo de negocios cuesta $80.00 por mes más $0.40 por minuto por el uso del teléfono más de 900 minutos. En un mes en que la cuenta del teléfono celular del ejecutivo fue de $100.40, ¿cuántos minutos usó el teléfono? W 1.6W Islandia Groelandia w † 20 – x x 20 pies
Punto de interés
Los pulsos o silbidos de baja frecuencia que hacen las ballenas azules se han medido hasta en 188 decibeles, lo que hace que sean los sonidos más fuertes producidos por un organismo viviente.
SECCIÓN 4.1 Conversión de expresiones en ecuaciones 149 74. Reciclaje Utiliza la información del artículo siguiente para calcular cuántas to-
neladas de botellas de plástico para bebidas fueron almacenadas para su venta en las tiendas de Estados Unidos.
En las noticias
La sed insaciable de los estadounidenses
A pesar de los esfuerzos para incrementar el reciclaje, los 2.16 millones de toneladas de botellas de plástico para bebidas que acabaron en los rellenos sanitarios representa cuatro quintas partes de las botellas de plástico para bebidas almacenadas para su venta en las tiendas de Estados Unidos. Y los estadounidenses parecen no tener suficiente agua embotellada. Durante un año reciente, las tiendas almacenaron 7,500 millones de galones de agua embotellada, una cantidad que es aproximadamente la misma que el volumen de agua que cae en las Cataratas del Niágara cada 3 horas.
Fuente: scienceline.org
Mensajes de texto Para los ejercicios 75 y 76 utiliza la expresión 2.991 0.15n, que re- presenta el total de la factura de n mensajes de texto sobre la base de 300 en 1 mes. 75. ¿Cuánto paga el cliente por mensaje de texto sobre la base de 300 mensajes? 76. ¿Cuál es el cargo fijo por mes por el servicio de mensajes de texto?
77. Trabajo en metal Un alambre de 12 pies de largo es cortado en dos trozos. Cada trozo se dobla para darle la forma de cuadrado. El perímetro del cuadrado más grande es el doble del perímetro del cuadrado más pe- queño. Calcula el perímetro del cuadrado más grande.
APLICACIÓN DE CONCEPTOS
78. La cantidad de líquido en un contenedor se triplica cada minuto. El contenedor se llena completamente a las 3:40 p.m. ¿Qué fracción del contenedor se llena a las 3:39 p.m.? 79. Viajes Un ciclista que viaja a una velocidad constante completa 35 de un recorrido en
112 h. ¿En cuántas horas adicionales completará el ciclista todo el viaje?
80. Negocios Durante un día en una oficina, la mitad de la cantidad de dinero en la caja chica fue utilizada en la mañana y una tercera parte del resto fue utilizada por la tarde, dejando al final del día $5.00 en la caja chica. ¿Cuánto dinero había en la caja chica al empezar el día? 81. Encuentra cuatro números enteros consecutivos pares cuya suma es 236.
82. Encuentra cuatro números enteros consecutivos impares cuya suma es 248.
83. Encuentra tres números enteros consecutivos impares de manera que la suma del pri- mer y tercer números enteros sea el doble del segundo número entero.
84. Encuentra cuatro números enteros consecutivos de manera que la suma del primer y cuarto números enteros sea igual a la suma del segundo y tercer números enteros. 85. Una fórmula es una ecuación que relaciona las variables en forma conocida. Encuen-
tra dos ejemplos de fórmulas que se utilicen en la especialización de tu escuela. Explica lo que representa cada una de las variables.