Observación de procesos de aprendizaje de los niños en el aula: Una forma de

En la investigación realizada por (López, 2009) tiene como propósito reunir elementos para entender un problema sobre la equivalencia de fracciones, detectado en el sexto grado de primaria y empezar a transformar el salón de clases en un aula experimental. Al respecto, (Figueras, 1988; Valdemoros, 1993; Martínez, 2001; entre otros) manifiestan que la metodología de la enseñanza de las fracciones es posiblemente uno de los factores que ha complicado su aprendizaje.

Por lo anterior, pareciera necesario reestructurar la práctica docente. Dentro de esta reestructuración resulta una prioridad conocer la naturaleza, significado y función de las fracciones, así como los procesos que siguen los alumnos para apropiarse de dichos conocimientos.

Se ha observado también que el alumno recurre con frecuencia a las siguientes propiedades de los números racionales para encontrar fracciones equivalentes:

1. Dividir o multiplicar el denominador y el numerador por un mismo número que no sea cero. Con mayor frecuencia hacen uso de la multiplicación.

2. Para comprobar que dos fracciones son equivalentes los estudiantes usan el “producto cruzado”.

Se ha detectado que aun cuando el alumno tiene cierto dominio sobre algoritmos de fracciones, no hacen uso de la relación de equivalencia, necesaria para resolver algunos problemas (López, 2009). Esta dificultad de usar la equivalencia de fracciones para resolver problemas de acuerdo con (Kieren, 1983) hacen suponer que existe una construcción limitada de la igualdad cuantitativa, que es un problema que interfiere en el proceso de enseñanza aprendizaje de las fracciones.

La equivalencia cuantitativa, es considerada como una herramienta poderosa (Kieren, 1983) para acceder más tarde a la equivalencia multiplicativa.

López (2009, p. 11) menciona respecto a la enseñanza de las fracciones:

No se puede negar que la didáctica de las fracciones está caracterizada por tendencias unificadoras. Por regla general, los números naturales se enfocan desde varias perspectivas. Cuando llega el turno de las fracciones, se supone que los alumnos están lo suficientemente avanzados como para quedarse satisfechos con un único enfoque desde la realidad. Desde mi punto de vista, este supuesto erróneo es la razón por la que las fracciones funcionan mucho peor que los números naturales y por la que mucha gente nunca aprende las fracciones.

También indica que los reportes de investigación y el trabajo de Freudenthal debieran ser suficientes para que el maestro se convenza de la necesidad de incluir una variedad de situaciones relacionadas con los diferentes significados de la fracción y le dedique al aprendizaje de las fracciones el tiempo necesario para que su comprensión sea gradual y perdurable.

En el libro del maestro de quinto grado (SEP, 2002), en lo que se refiere a fracciones equivalentes, no se hace referencia explícita de la construcción de este contenido o la importancia de su comprensión para construir ideas acerca del número racional o para solucionar problemas de adición y sustracción de fracciones.

En el libro del maestro de sexto grado (SEP, 1995), en cuanto a los significados de la fracción, se menciona su definición y ejemplos de actividades que se sugiere hacer en clase. En él se resalta la necesidad de realizar actividades de partición y reparto aun siendo el último año escolar. En este documento se dedica una parte sensiblemente menor a las fracciones que a los números naturales. Contiene poca información en lo que respecta a lo fundamental de los mecanismos constructivos: partición, equivalencia cuantitativa y generación de unidades divisibles (Kieren, 1983).

En este tema de fracciones, en sexto grado se trabaja más formalmente la obtención y el orden de fracciones equivalentes en contextos de medición y de reparto, se recomienda el análisis de la relación de equivalencia entre fracciones para deducir la regla y usarla en la solución de otros problemas (López, 2009).

Por otra parte, en el libro de texto del alumno de quinto grado SEP (2000), de la secuencia propuesta para estudiar la equivalencia de fracciones: la primera lección centra la atención en el reparto para dar significado al numerador y denominador. Cuatro de las lecciones hacen uso de la relación de equivalencia con propósitos diferentes a la comprensión o construcción de este contenido, en ellas se trabajan: suma y resta de fracciones, razón y proporcionalidad, y expresión de fracciones con denominador 10, 100 y 1000 en forma decimal; sólo una lección está dirigida al estudio y comprensión de ese tema.

En la figura 1.2, se presenta una lección de fracciones del libro de quinto grado SEP (2000).

Fig. No. 1.2. Lección 33. Problemas con fracciones. Fuente: SEP (2000)

En la lección 33 se requiere expresar estrategias de diferentes maneras (trazos, textos, números y transmisión oral de ideas). Se trabaja con dos contextos, el continuo – longitud - y el discreto – colecciones de objetos. Los estudiantes necesitan hacer particiones, estimación y comparación de fracciones para resolver los diferentes problemas que se proponen. La lección termina con el uso del concepto de equivalencia y el algoritmo de la adición de fracciones.

Finalmente, López (2009) menciona que pese a que se reconoce lo fundamental del concepto de equivalencia de fracciones por parte de las autoridades e investigadores resulta inaudito que en quinto grado una sola lección esté dedicada a la construcción de ideas sobre la relación de equivalencia de fracciones.

Además, en las lecciones no aparecen ideas centrales para la comprensión de la relación equivalencia entre fracciones como son: la generación de unidades divisibles (Kieren, 1983), diferentes relaciones entre parte-parte y parte-todo (Figueras, 1988) y transformaciones de descomposición y recomposición para construir objetos mentales de las fracciones (Freudenthal, 1983).

De lo anterior se deduce que el trabajo de construcción sobre la relación equivalencia entre fracciones en este grado; aun cuando es coherente la propuesta didáctica incluida en todos los documentos que proporcionan las autoridades educativas, resulta incipiente para construir conocimiento perdurable sobre este contenido central de los números racionales.

1.2.3.3 Caracterización del modelo de enseñanza de las fracciones equivalentes en el