Centralización Dispersión Media Moda Mediana Cuartiles Rango Varianza Desviación típica
Media y desviación típica
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Por supuesto que el contexto de la clase es también un factor determinante en cuanto al número de sesiones necesarias para desarrollar la unidad.
■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas
Competencia lingüísticaEsta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, el texto de entrada, los problemas con enunciado contextualizado y las actividades competenciales finales desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en las subcompetencias de comunicación escrita.
Competencia matemáticaEsta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores.
En esta unidad se puede considerar que se trabajan fundamentalmente las subcompetencias de resolución
de problemas y de uso de elementos y herramientas matemáticos.
Interacción con el mundo físicoSe trata, sobre todo, la subcompetencia de conocimiento del cuerpo humano y disposición para una
vida saludable.
Social y ciudadanaLos temas económicos e históricos permiten trabajar la subcompetencia de desarrollo personal y social.
Cultural y artísticaLa reflexión sobre los cánones de belleza lleva a tratar la subcompetencia de sensibilidad artística.
Competencia para el tratamiento de la información y competencia digitalLa unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas. Se trabaja la subcompetencia de obtención,
transformación y comunicación de la información.
Competencia para aprender a aprenderA partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la sección de “Autoevaluación”, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de
conocimiento del propio proceso de aprendizaje. Las actividades de trabajo en grupo desarrollan la
subcompetencia de manejo de estrategias para desarrollar las propias capacidades y generar
conocimiento.
Competencia de autonomía e iniciativa personalSe trata la subcompetencia de planificación y realización de proyectos. También la de liderazgo en las actividades de exposición y discusión del propio trabajo con el grupo, que estimulan la confianza en sí mismo.
■ Otras competencias de carácter transversal
Aprender a pensarEl proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno. La unidad presenta oportunidades en las que las actividades exigen al alumno este ejercicio reflexivo y crítico.
En esta unidad se propone un tema de debate en internet en la actividad de Aprende a pensar sobre los
modelos de belleza y los problemas de salud y de relación que pueden originar en la que, además de la
competencia de interacción con el mundo físico, citada explícitamente en la tabla de la página siguiente, se trabajan:
COMPETENCIA SUBCOMPETENCIA
Lingüística Comunicación escrita
Tratamiento de la información y competencia digital
Uso de las herramientas tecnológicas
Uso ético y responsable de la información y las herramientas tecnológicas
97/197 generar conocimiento
Autonomía e iniciativa personal Desarrollo de la autonomía personal
En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunos temas de reflexión y debate en relación con las actividades señaladas.
■ Tratamiento específico de las competencias básicas en la unidad
A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.
COMPETENCIA 1.er nivel de concreción SUBCOMPETENCIA 2.º nivel de concreción DESCRIPTOR 3.er nivel de concreción DESEMPEÑO 4.º nivel de concreción
Lingüística Comunicación escrita.
Adquirir el hábito de la lectura y
aprender a disfrutar con ella
considerándola fuente de placer y conocimiento.
– Investiga el significado de palabras nuevas o ya conocidas en diferentes contextos.
Desarrolla tus competencias: I. Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 4.
– Lee un texto poético interpretándolo de acuerdo con la intencionalidad del autor. Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 6.
Matemática Resolución problemas. de
Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular resultados, y representar e interpretar la realidad mediante medidas matemáticas.
– Aplica técnicas estadísticas para el análisis numérico de datos reales dados en forma de tabla o gráficos.
Toda la unidad.
Interacción con el mundo
físico
Conocimiento del cuerpo humano y disposición para una vida saludable.
Adoptar una disposición a una vida física y mental saludable en un entorno natural y social también saludable.
– Conoce el significado y sabe calcular el índice de masa corporal.
– Conoce las enfermedades y trastornos inducidos por el culto a modelos de belleza extremos.
Pon a prueba tus competencias. Aprende a pensar.
Social y ciudadana
Desarrollo personal y social.
Conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo.
– Conoce qué es el PIB y las razones de su diferente valor según los países. Pon a prueba tus competencias: Analiza e interpreta.
– Sitúa geográfica y/o históricamente lugares y personajes.
Pon a prueba tus competencias. Analiza e interpreta, 6.
Aprende a pensar, 5.
Construir una escala de valores propia.
– Percibe la influencia que la publicidad y la moda ejercen sobre la sociedad y adopta un criterio propio.
Pon a prueba tus competencias. Aprende a pensar.
Cultural y
artística Sensibilidad artística.
Adquirir sensibilidad y sentido estético
para comprender, apreciar,
emocionarse y disfrutar con el arte y otras manifestaciones culturales.
– Conoce, aprecia y critica diferentes cánones de belleza y estética.
Pon a prueba tus competencias. Aprende a pensar. Tratamiento de la información y competencia digital Obtención, transformación y comunicación de la información.
Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.
– Visitar la página librosvivos.net. Actividades 11, 15 y 22. Paso a paso, organiza tus ideas, autoevaluación.
– Obtiene información o realiza
actividades en páginas de internet. Pon a prueba tus competencias: Analiza e interpreta. Aprende a pensar.
Aprender a aprender
Construcción del
conocimiento.
Desarrollar el pensamiento crítico y analítico.
– Obtiene conclusiones sobre las
diferencias en las costumbres en diferentes lugares.
Desarrolla tus competencias: III.
– Analiza y compara datos e
informaciones y obtiene conclusiones. Pon a prueba tus competencias. Manejo de estrategias
para desarrollar las
propias capacidades y generar conocimiento.
Desarrollar experiencias basadas en estrategias de aprendizaje cooperativo.
– Realiza actividades en grupo. Pon a prueba tus competencias.
98/197 COMPETENCIA 1.er nivel de concreción SUBCOMPETENCIA 2.º nivel de concreción DESCRIPTOR 3.er nivel de concreción DESEMPEÑO 4.º nivel de concreción Autonomía e iniciativa personal Planificación y realización de proyectos.
Conocer y poner en práctica las fases
del desarrollo de un proyecto.
Planificar, identificar objetivos y
gestionar el tiempo con eficacia.
– Realiza tareas programadas en fases. Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 3.
■ Educación en valores
Tanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en la tabla de la página anterior nos permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores:
Educación ciudadana, para la convivencia y para la igualdad: Aprende a pensar.
Educación ciudadana y medioambiental: actividad 55.
■ Atención a la diversidad
Hay que recordar que los ejercicios resueltos y propuestos en el libro de texto están clasificados por un código de colores según su dificultad: verde, nivel básico; naranja, nivel medio, y rojo, de alguna dificultad.
De esta forma, el profesor podrá adaptar el contenido de la unidad bien a las características particulares de la clase, bien a las específicas de cada grupo de alumnos dentro de la misma.
Además, en este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno:
Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.
Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo
tratado en cada unidad del libro.
Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para
comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados. Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos
que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias.
99/197 ■ Materiales didácticos Bib liog ráfico s SM
Repaso de contenidos de cursos anteriores
Cuadernos de matemáticas. 2.º de ESO: N.º 4: Proporcionalidad, funciones y estadística.
– Unidad III. Estadística (epígrafe 12).
Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 2.º de ESO. – Unidad 10. Estadística unidimensional (epígrafes 3 y 4).
Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso
Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 3.º de ESO. – Unidad 13. Estadística unidimensional (epígrafes 3 a 5). Cuadernos de matemáticas. 3.º de ESO: N.º 4: Estadística y probabilidad.
– Unidad I. Estadística (epígrafe 3). Cuaderno de matemáticas para la vida. 3.º de ESO. Cuadernos de resolución de problemas I y II.
Int er n et www.juansanmartin.net www.smconectados.com www.librosvivos.net Otros
Tema de estadística (2.º de ESO) en la página del proyecto Descartes:
www.e-sm.net/3esomatprd48
Tema de la página de educación digital a distancia del Ministerio de Educación:
www.e-sm.net/3esomatprd49
Buscadores específicos de matemáticas como www.e-sm.net/3esomatprd50
(en inglés). O tr o s mater ial e
s Distribuciones estadísticas extraídas de periódicos, revistas, etc. que incorporen caracteres estadísticos cualitativos y cuantitativos, y en este caso, variables discretas y continuas.
Páginas web de organismos oficiales, empresas, ONG, etc., que permiten encontrar datos susceptibles de ser tratados estadísticamente.
Calculadoras, programas informáticos y software educativo que facilitan el tratamiento de datos y las representaciones gráficas, como Microsoft Excel.
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Unidad 16 Sucesos aleatorios. Probabilidad
La posibilidad de cuantificar la probabilidad de que ocurra un determinado suceso abre un nuevo camino para conectar las matemáticas con el mundo que nos rodea. La utilización creciente del cálculo de probabilidades, unido a la estadística, en materias como la predicción de riesgos, la incidencia de determinadas enfermedades, los hábitos de consumo, los procesos de control de calidad, etc., lo convierte en una de las herramientas matemáticas que mayor presencia tienen en muchas situaciones cotidianas. La sistematización teórica de los conceptos básicos que manejan las leyes del azar ayuda a que los alumnos adquieran una mayor capacidad de abstracción en el estudio de la probabilidad y a comprender de manera rigurosa el significado de términos que están plenamente incorporados a su lenguaje habitual. En general, es conveniente que, a lo largo del desarrollo de la unidad, los alumnos sean conscientes de que las leyes del azar se rigen por modelos, procedimientos y estrategias puramente matemáticos.
Deben conocer que el cálculo de probabilidades utiliza un lenguaje específico cuyo significado es preciso conocer para interpretar correctamente los fenómenos aleatorios.
Conviene que comprendan que las técnicas de recuento son elementos imprescindibles para resolver problemas relacionados con el azar y que el estudio del cálculo de probabilidades contribuye al aprendizaje de procedimientos de tipo general, como pueden ser el diseño de experimentos y el estudio de regularidades en los resultados.
OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS
1. Distinguir entre experiencias deterministas y aleatorias.
Reconocer sucesos elementales, los sucesos seguro e imposible, y el suceso contrario de otro dado en un experimento aleatorio.
1.1. Distinguir experimentos aleatorios de los que no lo son. Obtener el espacio muestral utilizando técnicas de recuento y un suceso a través de sus sucesos elementales.
Lingüística Matemática
Interacción con el mundo físico Social y ciudadana Tratamiento de la información y competencia digital Aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal 1.2. Realizar operaciones con sucesos.
2. Asignar probabilidades a sucesos asociados a experimentos aleatorios. Reconocer sucesos equiprobables y, en su caso, aplicar la regla de Laplace para calcular su probabilidad.
2.1. Asignar probabilidades a un suceso basándose en la regla de Laplace y en las propiedades del cálculo de probabilidades.
3. Determinar la probabilidad del suceso contrario, de la unión de dos sucesos, compatibles o no, y de otros casos sencillos.
Utilizar el lenguaje propio de la probabilidad para describir la posibilidad de que ocurra un determinado suceso.
3.1. Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos compuestos para casos sencillos.
3.2. Distinguir cuándo dos sucesos son dependientes o independientes, y asignar probabilidades en ambos casos.
■ Contenidos
Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos elemental, compuesto, seguro e
imposible.
Suceso contrario a otro dado.
Espacio de sucesos. Unión e intersección de sucesos.
Sucesos compatibles e incompatibles. Frecuencias absoluta y relativa de un suceso. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad de los sucesos seguro, imposible y contrario a otro dado.
Sucesos compatibles e incompatibles. Probabilidad de la unión de sucesos.
Experimentos compuestos.
Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad experimental y simulación.
Obtención del espacio muestral, de los sucesos elementales, del suceso seguro y del suceso imposible.
Cálculo de operaciones con sucesos.
Detección de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.
Utilización de la regla de Laplace.
Utilización de las propiedades del cálculo de probabilidades para hallar la probabilidad de un suceso.
Asignación de probabilidades a la unión de dos sucesos, compatibles o incompatibles, y a sucesos aleatorios en experimentos compuestos.
Cálculo de la probabilidad de la intersección de dos sucesos, dependientes o independientes.
Reconocimiento de la utilidad de las probabilidades para predecir fenómenos en situaciones cotidianas.
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■ Orientaciones metodológicas
1. Conocimientos previos
Para este tema son también válidas las consideraciones dadas en los temas de estadística. En general, muy pocos alumnos han tenido contacto con los conceptos asociados a la probabilidad, por lo que es imprescindible abordar el estudio del tema desde cero.
2. Previsión de dificultades
Las posibles dificultades de los contenidos planteados en la unidad son fundamentalmente de tipo conceptual, dada la complejidad inherente al concepto de probabilidad y a los problemas que genera en los alumnos el álgebra de sucesos.
3. Vinculación con otras áreas
La probabilidad está presente en muchos ámbitos del estudio y de la vida cotidiana. Conviene tomar ejemplos cercanos a los alumnos y que estos puedan experimentar fácilmente. Es preciso señalar que el álgebra de sucesos tiene una evidente relación con la lógica.
4. Esquema general de la unidad
El tema comienza con las definiciones de la terminología asociada al lenguaje probabilístico para pasar después a establecer las operaciones con sucesos.
En el epígrafe 4 se introducen algunas técnicas de recuento básicas para pasar en el epígrafe 5 a enunciar la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad.
Los epígrafes siguientes estudian la probabilidad de la unión y de los experimentos compuestos, terminando con la definición de sucesos dependientes e independientes. Por último se introducen los conceptos de probabilidad experimental y de simulación.
El lenguaje cotidiano está lleno de expresiones que hacen referencia al lenguaje probabilístico: “por suerte”, “es previsible que”, “casi seguro que”… El análisis de las condiciones que deben darse en una situación cercana a los alumnos para que sea factible cuantificar las diferentes posibilidades que pueden surgir es una buena manera de presentar los contenidos de la unidad. Los alumnos se sorprenden de que contextos en los que interviene el azar sean susceptibles de tratamiento matemático por asignación de la correspondiente probabilidad. Con ello adquieren una
mayor capacidad de abstracción, incorporan a su lenguaje habitual los términos y propiedades del cálculo de