La pared interior de un cilindro aislado adiabáticamente separa dos masas de aire de 2 kg a 10 bar y 500 K y 4 kg a 4 bar y 320 K respectivamente. La pared divisoria entre ambos es móvil e inicialmente se encuentra fijada por un retén. Se elimina éste y se deja evolu- cionar a la divisoria muy lentamente.
Se desea conocer las condiciones finales de equilibrio de ambos subsistemas, temperatura y presión finales de las cámaras, si la pared divisoria es diatérmana
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Ayuda: Las restricciones en las paredes determinan el tipo de proceso que puede seguir
un sistema en desequilibrio para alcanzar un nuevo equilibrio.
En este caso la pared divisoria determina las propiedades comunes en el equilibrio: si es móvil la P final deberá ser común.
Si es además diatérmana también deberá serlo la temperatura final. La determinación de propiedades extensivas combinadas como V y U a partir de los valores correspondientes de los subsistemas es la base de la resolución.
Rtas:
1. T2 = 380.65 K
2. P2 = 5.44 bar
Pb. 2.8.- Comparación de procesos y de modos de análisis
Construye un cuadro con los flujos de calor y trabajo neto1 producidos en cada uno de los procesos que sufre un sistema formado por 12 kg de aire, que pasa desde un estado inicial de presión 11 bar y volumen V1 = 1.2 m3 a uno final de volumen = 0,8 m3/Kg a través de las siguientes transformaciones:
- un proceso isotermo hasta alcanzar un volumen 1,5 veces el inicial, seguido de - un proceso isóbaro en el que se triplica el volumen previo, seguido de
- un proceso adiabático hasta alcanzar el volumen V2 seguido de - un proceso isócoro hasta el estado final con P final igual a Po = 1 bar. 1. Supón sistema cerrado y construye el cuadro correspondiente.
2. Supón luego volumen de control y repite el cuadro Explica las diferencias que ves entre uno y otro.
Ayuda: Identifica las dos
propiedades de cada estado que permiten dibujar el estado y calcular el resto. Calcula des- pués para cada proceso los flujos de trabajo y calor, este último mediante el primer principio. Como ejercicio se deja el comprobar que error produciría utilizar el valor me- dio de los correspondientes Cproceso para el cálculo de Q por la expresión Q = Cproceso · ΔT
Rtas: El cuadro pedido será:
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El concepto de trabajo neto se emplea para diversas situaciones y puede resultar ambiguo. Aquí alude al trabajo neto que atraviesa la frontera que, en un sistema cerrado, es todo el trabajo, W, pero en el caso de un sistema abierto este trabajo neto, WVC, no incluye al trabajo de flujo (el necesario para que la masa fluya a través de la frontera).
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Pb. 2.9.- Trabajo en un compresor
Se comprimen dos kg un gas desde V1 = 1.8 m3, P1 = 1 bar hasta V2 = 0.6 m3, P2 = 9 bar. La relación entre la presión y el volumen durante el proceso es una relación lineal.
a) Calcula el trabajo para el gas, en kJ/kg.
b) ¿Puedes identificar qué proceso politrópico pasa por esos dos mismos estados? c) ¿Puede considerarse el primer proceso también politrópico?
Ayuda: Si conocemos la ecuación de un proceso, es inmediato obtener el valor del tra-
bajo que atraviesa la frontera del sistema durante el mismo mediante la integral de P·dV. En este caso es además especialmente simple aplicar el teorema del valor medio para hacer esa integral. Obtén la ecuación a partir de la propiedades dadas en el enunciado y completa las diferentes cuestiones que plantea éste.
Rtas:
1. W = 600 kJ; Q = 369.76 kJ 2. Si existe con un índice n = 2
3. No es posible más que una politrópica.
Pb. 2.10.- Trabajo en un proceso real
En un control de un motor Otto se determina una serie de valores para la presión y el vo- lumen en la expansión de los gases dentro de un cilindro de un motor de combustión in- terna. Los respectivos valores se recogen en la tabla adjunta:
dato P (bar) V (litros) 1 26.910 0.301 2 20.350 0.373 3 13.950 0.488 4 8.975 0.690 5 5.697 0.973 6 3.550 1.344 7 2.470 1.720
Apoyándote en dichos datos y con la hipótesis de que los gases pueden asimilarse a una masa de aire y tratarse como gas ideal:
a) Sabiendo que la T de los gases en el momento de máxima compresión era de
1410.4 K: ¿Qué masa contiene el cilindro, en kg?
b) Obtén el volumen específico de cada uno de los datos de la tabla, represéntalos en
un diagrama P-v e intenta aproximar un proceso politrópico a dichos estados. ¿Cuál es la ecuación correspondiente?
c) ¿Cuál es el trabajo que hacen los gases sobre el pistón durante la expansión, en
kJ? Decimos que este cálculo es una aproximación ¿Por qué?
d) A partir de la aproximación: ¿Cuál es el flujo de q que se libera en el proceso, en
kJ/kg? Se te ocurre alguna consideración al respecto del resultado.
e) Puedes calcular también el trabajo utilizando el procedimiento gráfico visto en el
problema anterior. Hazlo y comprueba la variación relativa con el obtenido ante- riormente.
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Ayuda: En una hoja de cálculo puedes realizar un ajuste para los datos contenidos en la
tabla. El ajuste lo puedes hacer directamente como una función potencial (P= f(vn)) o si no tienes esa posibilidad, puedes hacer un ajuste a una recta (por mínimos cuadrados) tomando logaritmos a ambas columnas de modo que ajustes los datos a la ecuación log(P) = (-n)·log(v) + log(cte).
Una vez obtenida la ecuación, el procedimiento de cálculo para las magnitudes planteadas es el habitual.
Rta:
1. m = 0.002 kg 2. P·v1.36 = cte
3. W = 1.0392 kJ; w = 534.63 kJ/kg
4. q = - 42.59 kJ/kg valor que puede considerarse nulo por comparación con w. 5. Con cálculo gráfico w = 545.58 kJ/kg
Pb 2.11.- Análisis energético de un ciclo
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Un flujo másico de 0,2 kg/s de gas aire recorren un ciclo termodinámico que consiste en los cuatro procesos siguientes:
Proceso 1-2: presión constante, P1=11 bar, V1=0,032 m3, (Wx)12 = 51.314 kW Proceso 2-3: expansión con P·v = cte, u3 = u2, P3 = 482 kPa
Proceso 3-4: volumen constante, u4 – u3 = – 988.14 kJ/kg Proceso 4-1: compresión adiabática, Q = 0
Se pide
(a) Representa el ciclo en un diagrama P-v.
(b) Calcula el trabajo neto para el ciclo, en kJ/kg y como potencia, en kW. (c) Calcula el calor transferido al gas, en kW.
(d) Calcula el rendimiento (en %) Si se invierte el sentido del ciclo
(e) Calor que se absorbe, en kJ/kg. (f) Calor que se cede, en kJ/kg.
(g) Coeficiente de operación, γ, si el ciclo se emplea como bomba de calor. (h) Coeficiente de operación, β, si el ciclo se emplea como ciclo de refrigera- ción.
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El análisis energético en un ciclo tiene particulares características.
a) Desde el punto de vista de modo de análisis el ciclo puede realizarse en un único equipo (por ej. en el motor de combustión interna alternativo) con análisis de MC o en una sucesión de equipos (por ej. en un ciclo de potencia) que supone el análisis de VC en cada uno de ellos.
b) El hecho anterior implica que el W a considerar en los respectivos balances del primer principio sea o W total o Wvc que difiere de W en que no incluye el W de flujo.
c) Cuando se analiza equipo a equipo la diferencia es importante. Sin embargo si se analiza en el sistema en conjunto, puesto que la sustancia estudiada recorre un ciclo, las variaciones de U o H al completar el ciclo son nulas luego el W y el Wvc para todo el ciclo (Wneto) coinciden.
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Ayuda: Identifica las condiciones que te permiten definir los estados y los procesos que
componen el ciclo y calcula las propiedades energéticas que necesites bien en tablas bien en TermoGraf. Rtas: b: wciclo = 391.82 kJ/kg Wciclo = 78.365 kW c: Qabs = 275.99 kW d: = 0.2839 = 28.39% e: q23 = 988.14 kJ/kg f: Qced = - 1379.96 kJ/kg g: γ = |qced| / |wciclo| = 3.522 h: β = |qabs / |wciclo| = 2.522
Pb 2.12.- Flujos en una bomba de calor
Cuáles son, por kg de fluido refrigerante recorriendo el ciclo, las transferencias de calor a través de la frontera de una bomba de calor que trabaja en las condiciones de la figura (w = - 10 kJ/kg) y con un COP = 2.8.
Si la potencia suministrada es 15 kW, cuál es el flujo másico circu- lando y los flujos de energía a través de la frontera del sistema.
Ayuda: No se precisa el ordenador para resolver éste problema pues
no son necesarios ni datos de estados o procesos. Basta aplicar las fórmulas del COP.
Rta:
|qc| = 28 kJ/kg
Flujo másico: 1.5 kg/s
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