Unidad 6
¿Qué es el LLECE?
El Laboratorio es la Red de los Sistemas de Medición y Evaluación de la Calidad de la Educación de los países Latinoamericanos cuya coordinación ha sido confiada a la UNESCO (Oficina Regional de Educación para América Latina y el Caribe).
El Laboratorio se constituye como un mar- co regional de concertación entre los piases en el ámbito de la Evaluación en Educación y como apoyo técnico en recursos humanos y bases de datos a disposición de los países. Además, funciona como foro de discusión téc- nico-política sobre el aprendizaje y las varia- bles que en él inciden y como generador de conocimientos en este campo.
Los objetivos del Laboratorio consisten en generar estándares regionales establecer un sistema de información y de diseminación de los avances en relación con ellos desarrollar un programa de investigaciones sobre las variables asociadas a la calidad de la educa- ción básica y fortalecer la capacidad técnica de los Ministerios de Educación en el área de la Evaluación de Calidad Educativa. Además, el Laboratorio tiene como objetivo realizar estu- dios comparativos sobre Calidad de la Educa- ción en Lenguaje y Matemática y promover estudios internacionales sobre temas especia- les tales como la evaluación vinculada a obje- tivos transversales, multlculturalidad y com- petencias sociales.
Tomado de: http://www.unesco.cl/medios/
biblioteca/documentos/1marco_conceptual.pdf
El Primer Estudio Internacional Comparativo sobre Lenguaje, Matemá- tica y Factores Asociados en Tercero y Cuarto Grado fue conducido por el La- boratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), el cual fue creado en 1994 con el auspicio de la UNESCO. En este Primer Estudio participaron un total de once países: Argentina, Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, Cuba, Honduras, México, Paraguay, República Dominicana y Venezuela. Antes de continuar, veamos brevemente el contexto general en que se realiza este estudio comparativo.
La reforma neoliberal en educa- ción propuesta por el Fondo Monetario Internacional (FMI), el Banco Mundial (BM) y el Banco Interamericano de De- sarrollo (BID) comienza a tomar fuerza en Nuestra América en la primera déca- da de los noventa. En Venezuela, estas propuestas comienzan a implantarse durante el segundo gobierno de Carlos Andrés Pérez, pero el volátil ambiente político no permiten su completa aplica- ción. Le correspondería a Rafael Calde- ra, en su segundo gobierno, profundizar en la aplicación de las políticas neolibe- rales en educación. El Ministro
Cárdenas, quien ocupo la cartera de educación durante cinco años, inició su gestión denunciando que la educación era un fraude. Para Cárdenas la superación de ese estado de cosas
requería de políticas y prácticas educativas centradas en la calidad, la compe- tencia, la descentralización, etc. El diseño de políticas y la implantación de las prácticas educativas neoliberales se haría posible gracias al asesoramiento y financiamiento del BM y el BID. Uno de los componentes de la política edu- cativa era la creación de un sistema nacional de medición de la calidad de la educación. Siguiendo el mandato de las agencias multilaterales se creo el Sistema Nacional de Medición y Evaluación de los Aprendizajes (SINEA), cuyo “... propósito fundamental es monitorear la calidad del sistema educativo, con la finalidad de dar aportes que permitan definir algunas políticas educativas. Se trata de un sistema permanente, centrado en la tarea de generar informa- ción confiable sobre el dominio que tienen los alumnos en todas las áreas de la Educación Básica. (...)” (SINEA, 1999, p. 7).
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ma de Medición y Evaluación de la Calidad de la Educación (SIMECAL) en Bo- livia, por citar algunos ejemplos. En algunos países, estas iniciativas dieron origen a entes gubernamentales estables como el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) en México. El INEE fue creado en el 2002 por iniciativa del Presidente Fox. Este instituto “...tiene como tarea ofrecer a las autoridades educativas y al sector privado herramientas idóneas para la evaluación de los sistemas educativos, en lo que se refiere a educación básica (preescolar, primaria y secundaria) y media superior.” (en:
http://capacitacion.ilce.edu.mx/inee/ acerca.htm).
La agencia española Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura, conocida por la siglas OEI, también ha ju- gado un papel importante en la promoción de las propuestas neoliberales para la educación en Nuestra América. Por ejemplo, se realizó con el auspicio de la OEI la Reunión Subregional para los Países de Centroamérica y el Cari- be: Políticas de Evaluación como Estrategias para el Mejoramiento de la Cali- dad de la Educación en San José, Costa Rica 16 al 19 de abril de 1996. Esta reunión es parte de las actividades del Programa Medios e Instrumentos para la Evaluación de la Calidad de la Educación de la OEI. Recordemos que el modelo curricular español fue el adoptado par ala reforma educativa que se realizó en Venezuela a mediados de los noventa, al igual que en otros países de Nuestra América.
Como ya mencionamos en la introducción, aunque la presión de los entes multilaterales prácticamente los obliga a participar en los estudios in- ternacionales comparados, los políticos de algunos de nuestros países se muestran un poco reacios a participar en los mismo y no son muy dados a divulgar los resultados obtenidos por sus países en estos estudios. Sobre este punto, referido específicamente al Primer Estudio, mencionaremos el caso de Perú. Los resultados del mencionado estudio para este país no apa- recieron en el primer informe publicado por el LLECE en 1998. Las autorida- des peruanas del momento, durante el Gobierno de Fujimori, consideraron que era inconveniente publicar dichos resultados, porque se revelaría el fra- caso de las políticas educativas adelantadas por el gobierno de turno. Las Matemáticas en el Primer Estudio
Para el Primer Estudio fueron elegidos cinco tópicos en Lenguaje y seis en Matemática, como base para la construcción de los instrumentos y la pos- terior interpretación de los resultados. Los tópicos de matemáticas fueron los siguientes: 1) Numeración, 2) Operatoria con números naturales, 3) Fraccio- nes comunes; 4) Geometría, 5) Medición y 6) Habilidades (en estas se consi- deran la lectura de gráficos, reconocimiento de patrones, nociones de proba- bilidades y relaciones entre datos dados). A continuación mostramos la tabla de especificaciones de matemática para cada uno de los tópicos.
Cuadro: Tabla de especificaciones de matemática
Tópico Especificaciones Numeración; ámbito numé-
rico: números naturales de 0 a 9 999 (número de ítems de opción múltiple
• Leer y escribir numerales (1 ítem);
• Determinar el antecesor y/o sucesor de un número dado (1 ítem);
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por versión) natrales (1 ítem);
• Establecer relaciones de orden entre núme- ros naturales dados (1 ítem) y
• Establecer relaciones de equivalencia entre unidades de mil, centenas, decenas y unida- des. (3 ítems)
Operatoria con números naturales; ámbito numéri- co: números naturales de 0 a 9 999 (número de ítems de opción múltiple por versión)
• Resolver ejercicios de adición y sustracción de números naturales (2 ítems);
• Identificar combinaciones multiplicativas básicas (1 ítem);
• Resolver ejercicios de multiplicación y divi- sión de números naturales (2 ítems); • Resolver frases numéricas abiertas de adi-
ción y sustracción de números naturales (2 ítems) y
• Resolver problemas de operatoria con nú- meros naturales (7 ítems).
Fracciones comunes; ámbi- to fraccionario: hasta cen- tésimos (número de ítems de opción múltiple por ver- sión)
• Determinar el número que corresponde a una fracción de un número natural dado (2 ítems)
Geometría (número de ítems de opción múltiple por versión)
• Identificar el nombre de figuras planas sim- ples (número de ítems de opción múltiple por versión)
Medición (número de ítems de opción múltiple por ver- sión)
• Identificar medidas de objetos conocidos (1 ítem)* y
• Seleccionar la unidad de medida de longitud adecuada para medir un objeto específico (1 ítem)**
Habilidades (número de ítems de opción múltiple por versión)
• Leer e interpretar gráficos de barras (1 ítem);
• Reconocer patrones (2 ítems);
• Explorar la noción de probabilidad (1 ítem) y • Establecer relaciones entre datos dados (1
ítem). * Sólo se incluyó un ítem en la forma A. ** Sólo se incluyó un ítem en la forma B.
Fuente: Elaborado por Julio Mosquera con datos tomados de Boletín UCM 9, febrero 2001, Ministerio de Educación, Perú.
El diseño de una evaluación, como la aplicada en este primer estudio, requiere de la adopción de una concepción de las matemáticas y de la eva- luación. La concepción de las matemáticas adoptada en este estudio se fun-
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(...) Los cambios epistemológicos y metodológicos que se han sus- citado en el hacer matemático dejan ver que ese carácter "riguro- so" que le otorgaba a la Matemática una imagen de disciplina aca- bada y sin posibilidades de construcción ha desaparecido. Motivan- do la re-elaboración o reconceptualización de elementos propios de este hacer hacia una concepción más constructiva, permitiendo por ejemplo, que la demostración deje de considerarse solamente co- mo la manera o herramienta para comprobar que los hallazgos o las nuevas conceptualizaciones son correctas, y que por lo tanto, no permite opiniones, discusiones o discrepancias, para dar lugar, a la demostración como un elemento que posibilita acceder a nue- vos objetos o conceptos matemáticos.
Es así, como las reflexiones generadas acerca de cómo contextuali- zar los objetos y/o conceptos matemáticos en el ámbito escolar, de tal forma, que el estudiante logre una comprensión de éstos, han motivado una mirada de los objetos y estructuras matemáticas como objetos cognitivos, mirada que implica caracterizarlos, re- construirlos, redefinirlos teniendo presente las exigencias del con- texto educativo y los procesos cognitivos de quienes hacen parte de él. En un contexto como éste, también la praxis en el aula ha cambiado y se ha caracterizado por propuestas metodológicas ba- sadas en el “hacer matemáticas” en la escuela. (LLECE, 2001, p. 19)
La competencia matemática es definida como “la capacidad que tiene el estudiante de utilizar procedimientos matemáticos para comprender e inter- pretar el mundo real. (LLECE, 2001, p. 19). Esta concepción se basa en la visión de las matemáticas “(...) como herramienta para comprender e inter- pretar en forma más profunda el mundo real. Ello implica la capacidad para formular modelos matemáticos de una situación concreta, para trabajar ma- temáticamente a nivel del modelo y para interpretar nuevamente los resulta- dos obtenidos en términos de la situación original” (LLECE, 2001, p. 19).
El tercer, y último punto, es la resolución de problemas. Sobre este punto los técnicos del LLECE consideran dos aspectos: el pensamiento lógi- co-matemático y el lenguaje matemático. Ambos aspectos son tratados des- de la perspectiva del procesamiento de la información. La adopción de esta perspectiva les lleva a afirmar que:
La educación matemática actual debe contemplar el trabajo en torno a dos aspectos: uno procedimental y uno conceptual. El co- nocimiento conceptual estaría caracterizado por un entramado de hechos, conceptos, estructuras conceptuales y teorías. El conoci- miento procedimental, por destrezas, razonamientos, estrategias y métodos que a través del uso del lenguaje matemático, permi- ten al estudiante manifestar las relaciones y conexiones entre los hechos, conceptos y estructuras que existen y/o ha construido25. Cabe anotar, que el conocimiento procedimental y el conceptual, no pueden pensarse como independientes el uno del otro. Traba- jos como los de Ball (1990), y Silver (1986), entre muchos otros, han mostrado la necesidad y la importancia de que exista co- nexión entre el conocimiento conceptual y el conocimiento proce-
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dimental, para que se llegue a la comprensión de los conceptos y estructuras matemáticos. (LLECE, 2001, pp. 20-21)
En cuanto a la evaluación, se deriva de los anterior que la misma está relacionada con el desarrollo de la competencia matemática de los estudian- tes (LLECE, 2001). Y su objeto sería la competencia matemática del alumno entendida en los términos expuestos anteriormente. Por tanto, los técnicos del LLECE sostienen que la misma:
(...) La Prueba fue construida para conocer la capacidad del uso de procedimientos matemáticos en una serie de tópicos que fue- ron seleccionados consensuadamente a partir del análisis curricu- lar de los países en la disciplina. (LLECE, 2001, p. 19)
La prueba aplicada en el Primer Estudio Comparativo fue aplicada a estudiantes de Tercer Grado, Forma A, y a estudiantes de Cuarto Grado, Forma B, de la Educación Básica o Primaria (no existe una terminología única para referirse al nivel educativo que comprende los seis primeros grados de escolaridad). Los ítems en cada uno de estas pruebas fueron organizados según niveles de desempeño (ver ejemplos más adelante). En particular, se identificaron tres de estos niveles. ¿A qué se refieren los niveles de desem- peño?
Cuando se habla de Nivel de Desempeño se hace referencia a un espacio caracterizado por el reagrupamiento de preguntas que cumplen con ciertos rasgos particulares en razón de la dificultad de éstas y la habilidad del estudiante que la responde. Estos niveles en el marco de la evaluación permiten hipotetizar sobre las orien- taciones de las competencias de los estudiantes en relación con cada grado, arrojan información sobre lo alcanzado, lo que falta por alcanzar y lo que hay que superar.
De esta forma los Niveles de Desempeño hacen posible reconocer las tendencias de aquello que puede hacer un estudiante y aquello que no puede hacer. Esta información resulta valiosa para un país en particular debido a que entrega información útil a la definición de orientaciones a seguir para mejorar la calidad, en relación con las capacidades que se forman durante el proceso educativo. (LLECE, 2001, p. 21)
Los tres niveles de desempeño son los siguientes: 1) Reconocimiento y utilización de hechos y relaciones matemáticas básicas; 2) Reconocimiento y utilización de estructuras matemáticas simples y 3) Reconocimiento y utili- zación de estructuras matemáticas complejas. Veamos a continuación una descripción de cada uno de estos niveles de desempeño.
Nivel de desempeño I: Reconocimiento y utilización de hechos y relaciones matemáticas básicas.
En este nivel se ubican los estudiantes que son capaces de abordar ejercicios que implican saber leer y escribir números y establecer rela- ciones de orden en el Sistema Decimal, reconocer figuras planas y utili-
Evaluación de los Aprendizajes en Matemáticas
Es decir, en este nivel están presente aquellos contenidos y habilidades que conforman una base para la comprensión matemática. Represen- tan, en general, lo que tradicionalmente se ha enseñado en relación con esta disciplina. Esto podría explicar por qué el porcentaje de logro en casi todos los países es muy alto.
El manejo de un lenguaje y de ciertas destrezas y habilidades básicas, constituyen elementos indispensables para el desarrollo de procesos de pensamiento y razonamiento propios de esta área del conocimiento y es fundamental para la formación de estructuras mentales más comple- jas. Sin esta base, es prácticamente imposible lograr una comprensión más profunda o avanzar a niveles superiores del conocimiento matemá- tico
Nivel de desempeño II: Reconocimiento y utilización de estruc- turas matemáticas simples
Este nivel constituye un primer paso en el desarrollo de la capacidad para aplicar estructuras matemáticas como herramienta para la resolu- ción de problemas.
Aquí se ubican los estudiantes que son capaces de reconocer patrones, establecer regularidades y aplicar operaciones en situaciones no con- vencionales. Es decir, manejan estructuras matemáticas simples que subyacen a situaciones matemáticas o a situaciones cotidianas mate- matizables. Esto les permite abordar tanto ejercicios usuales y rutina- rios de aula, como situaciones problema a las que subyacen estructuras aditivas y/o multiplicativas simples. Los estudiantes pueden abordar si- tuaciones problema que impliquen la modelación de la situación y la so- lución de ésta, por medio de estrategias que en general, involucran al- goritmos usuales para ser solucionadas, es decir, operaciones básicas como la suma, sustracción, multiplicación y división.
Nivel de desempeño III: Reconocimiento y utilización de estruc- turas matemáticas complejas.
En este nivel se ubican los estudiantes que son capaces de reconocer estructuras matemáticas
complejas que subyacen a situaciones matemáticas o a situaciones co- tidianas matematizables. Esto les permite abordar ejercicios usuales de aula, situaciones a las que subyacen estructuras aditivas y multiplicati- vas simples y complejas que exijan tanto algoritmos usuales como no usuales para su resolución. Además, este reconocimiento estructural complejo, les permite abordar problemas que impliquen el reconoci- miento de la estructura del sistema de numeración decimal y el manejo del valor posicional para el establecimiento de equivalencias.
Por otra parte, los problemas que pueden abordar los estudiantes que acceden a este nivel, no
implican necesariamente el uso de estrategias, procedimientos y algo- ritmos rutinarios sino que posibilitan la puesta en escena de estrate- gias, razonamientos y planes no rutinarios que exigen al estudiante po-
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ner en juego su conocimiento matemático y competencia para darles solución. (LLECE, 2001, pp. 24-25)
El establecimiento de los niveles de desempeño puede ser de utilidad para el diseño curricular. De manera particular en el establecimiento de es- tándares tal como lo resaltan los técnicos del LLECE en el párrafo siguiente:
Los niveles pueden orientar el establecimiento de estándares de calidad o de logro. Una cantidad de niveles de competencia como la obtenida en este Estudio podría devenir en el establecimiento de distintos estándares para diferentes etapas del proceso educativo y reconocer los avances, las problemáticas y las oportunidades de mejoramiento de la calidad de la educación en un grupo particular. Pueden así establecerse los estándares básicos y los de mayor exi- gencia de tal forma que las metas de mejoramiento, no sólo sean alcanzables y reales, sino orientadoras de los procesos educativos. (LLECE, 2001, p. 23)
¿Cuál fue el formato de las preguntas? Como puede verse en la tabla de especificaciones, todas las preguntas del instrumento aplicado en el Primer Estudio son de opción múltiple. A continuación mostramos una serie de ítems incluidos en las dos versiones de dicho instrumento. La numeración de los ítems no se corresponde necesariamente con la numeración asignada a los mismos en el instrumento original.
Forma A
Ítems del Nivel I
1. La mamá le dice a Juan “escribe seis mil doscientos dos” Juan debe escribir.
A) 6 022 B) 6 202 C) 61 202 D) 6 000 202 2. ¿Cuál es el resultado de 1 845 ? + 2 456 A) 3 291 B) 4 201 C) 4 291 D) 4 301
3. Lee el cuadrado con números.
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25 28 31 X ¿Cuál número debe ir en el cuadro marcado con una X? A) 31
B) 34 C) 43 D) 49 Ítems del Nivel II
4. En una escuela hay 12 aulas con 35 estudiantes cada una. El lunes faltaron 18 estudiantes a la escuela.
¿Cuántos estuvieron presentes? A) 402
B) 420 C) 422 D) 438 Ítems del Nivel III
5. El siguiente gráfico representa el peso en kilogramos de los alumnos de sexto grado.
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A) 6 B) 8 C) 9 D) 17 6. Observa la figuraAl lanzar la flecha al blanco puedes sacar 1 punto, 2 puntos o 5 puntos.
Si lanzas dos veces y aciertas a tablero
¿Cuál es el puntaje menor que puedes obtener? A) 1
B) 2 C) 3 D) 4 Forma B
Ítems del Nivel I
6. El número que le sigue a 1 990 se calcula así A) 1 990 + 1
B) 1 990 - 1 C) 1 990 + 10 D) 1 990 -10
7. Luis dijo: “6 por 7 es 52” María dijo: “8 por 7 es 54”
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¿Quién dijo un resultado correcto? A) Luis
B) María C) Angélica D) Marcelo Ítems del Nivel II
8. Lea la siguiente serie aritmética de números: