El primer pas per elaborar l'eina que ens permet recollir les dades per a la recerca que aqu presentem es establir un conjunt de problemes que puguin ser el focus d'atencio de la investigacio. Aquests problemes ens han de permetre extreure la maxima informacio possible sobre les competencies dels alumnes per resoldre diferents tipus de PEMNAs.
Per tal de poder fer una tria de problemes que ens sigui util comencem amb una llis- ta amplia per poder retallar-la posteriorment en funcio dels nostres interessos. La llista ha d'estar integrada per problemes de magnituds no abastables que es puguin treballar amb els alumnes de Secundaria i que representi un alt grau de variabilitat, tant en les tematiques abordades com en els coneixements matematics necessaris per a la seva re- solucio. Al mateix temps, es de gran importancia que siguin de l'interes dels alumnes, tant des del punt de vista del seu entorn social com d'aquells aspectes que un educador pretendria transmetre als seus alumnes.
Tal i com hem explicat al cap tol 3, ja hem plantejat problemes amb anterioritat a diversos estudiants de Secundaria i tenim una idea previa del tipus d'enunciats que els son propers, aix com de la forma en la que els enunciats son comprensibles per a ells.
Per generar la llista de problemes s'han utilitzat diverses fonts. Inicialment es van consultar diversos llistats de problemes de Fermi publicats a la Web. Els llistats consultats son els que es citen a continuacio:
• A Collection of Estimation Problems al Fermi Problems Site de la Universitat de Maryland1.
• Classic Fermi Questions with annotated solutions a la web del Collin County Com- munity College District2.
• Fermi Questions - General Collection a l'espai de Sheila Talamo al Math Forum3.
Aquests llistats son reculls heterogenis de problemes de Fermi i estan orientats a diferents nivells academics, estudis secundaris i universitat. Son de diferents materies,
1
Allotjat a http://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm, comprovada la seva disponibili- tat per a la seva consulta per darrera vegada el 06-12-2010.
2
Allotjat a http://iws.ccccd.edu/mbrooks/demos/fermi questions.htm, comprovada la seva dis- ponibilitat per a la seva consulta per darrera vegada el 16-07-2009.
3
Allotjat a http://mathforum.org/workshops/sum96/interdisc/fermicollect.html, comprovada la seva disponibilitat per a la seva consulta per darrera vegada el 06-12-2010.
com ara matematiques, f sica o qu mica. Tambe es troben problemes que re ecteixen diferents aspectes relacionats amb la cultura anglosaxona, com ara esports com el beisbol, unitats de mesura com el galo o el dolar com a moneda. Quan hem utilitzat un d'aquests problemes per a la nostra llista, s'ha modi cat l'enunciat per adaptar-los al nostre entorn cultural i aconseguir que siguin adequats per als nostres alumnes.
A partir del coneixement d'aquests problemes es realitza una sessio de treball del grup EMiCS4 en la que, a partir d'una triangulacio d'idees, es concreta la llista de nitiva de
problemes, que es troba a l'apendix B i esta formada per 36 problemes.
Els problemes triats demanen estimar una magnitud no abastable que ha d'estar relaci- onada amb el seu context social dels alumnes, a l'aula o a fora d'ella, tractant tematiques que poden ser del seu interes o que seria desitjable que centressin la seva atencio. Al mateix temps, aquests problemes cobreixen diferents tipus de continguts matematics. Es- sencialment, els problemes son preguntes sobre recomptes o mesures de magnituds en els que intervenen conceptes com l'area, el volum, la quantitat o el temps.
Cal aclarir que amb la intencio de donar uniformitat a la llista, hem modi cat l'enun- ciat de tots els problemes referents a magnituds cont nues introduint algun factor que el transformi en el recompte o mesura d'una magnitud discreta a partir d'utilitzar un patro de mesura de forma repetida (del que hem parlat a la seccio 2.2). Un exemple seria el problema 28, en el que el calcul del volum d'una piscina es mesura en gots.
Donat que el nostre treball es centra en les propostes de resolucio dels alumnes a problemes de magnituds no abastables i ens cal un ampli nombre de respostes per re ectir la variabilitat i la complexitat d'aquestes per a cadascun dels problemes, una llista que contingui 36 problemes es massa extensa i poc practicable. El que pretenem es reduir-la ns a una mida que ens permeti un estudi profund pero mantenint part de la diversitat que requerim.
El proces de reduccio d'aquest llistat de problemes es trenca en dues etapes. Primera- ment, es porta a terme una seleccio tenint en compte la tematica i continguts tractats en cada problema. Donat que l'estudi de la in uencia del context en les respostes dels alum- nes es un dels objectius d'aquesta recerca, es descarten aquells problemes que no poden ser comparats amb d'altres en aquest sentit. Aquest criteri permet descartar problemes que poden donar molt de joc, com el 26 (nombre de cabells al cap) o el 35 (nombre de
llapis necessaris per pintar l'Equador). De la mateixa forma, alguns enunciats equivalents poden portar a diferents tipus de resolucio en funcio del seu context, pero n'hi ha d'altres que, pel seu enunciat, son massa semblants. Amb aquest criteri es descarten alguns dels problemes com el 17 o el 18 (transit a un tram d'autopista o a davant de l'institut), ja que son massa semblants al que demanen els problemes 15 o 16. Tambe es descarten aquells problemes que tracten aspectes temporals, perque es decideix restringir el tipus de magnituds estimables que volem estudiar.
D'aquesta forma, i a partir d'aquest proces de seleccio realitzat sobre el paper, la llista de problemes, classi cada per tipus de magnituds tractades, es redueix a la seg•uent:
• Lineals: 35 36 • Superf cie: 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 26 • Volum: 24 28 32 33 34 • Transit: 15 16 17 18 19 • Coneixement Social: 1 2 3 4 5 20 21 22 23 27 29 • Temporals: 29 30 31
La segona etapa d'aquest proces de reduccio del llistat de problemes, realitzat a partir d'una recollida de dades entre alumnes de diferents cursos d'ESO i Batxillerat, l'explicarem a la seg•uent seccio.